一、微分中值定理的几个应用（论文文献综述）
高雪芬[1]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中研究指明大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
钟学秀[2]（2015）在《含Hardy-Sobolev临界指数的非线性椭圆方程和系统的解》文中进行了进一步梳理着名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式（Compos. Math.,1984）包含了经典的Sobolev不等式和Hardy不等式作为特例,它在泛函分析、偏微分方程等数学分支研究里是一个非常重要的不等式。CKN不等式中的等号是否取到、最佳常数为多少、达到函数是什么样子的或者具有什么样的性质等问题是近三十多年来分析与非线性方程领域中许多专家非常关心的问题,很多着名的数学家在这方面做出了大量杰出的贡献。本文旨在利用变分法和椭圆方程的理论,研究与CKN不等式有关的含Hardy-Sobolev临界指数的方程和方程组。包括最小能量解的存在性和非存在性问题,正解的存在性问题,无穷多解、变号解的存在性问题,以及解的正则性、对称性、衰减估计等性质的研究。首先,我们考虑一类有界区域上涉及Hardy-Sobolev临界指数的非线性Schrodinger方程,研究了方程形式上满足“最高次幂方项的系数是负的”这种情形正解的存在性问题。在国际上给出了Li Yanyan和Lin Changshou在文献（Arch. Ration. Mech. Anal.,2012）中提出的公开问题的第一个回答。另外对于带有双Hardy-Sobolev临界指数项的次临界扰动问题,我们研究了基态解或正解的存在性。建立了对一般区域均适用的一系列重要的插值不等式,并成功应用来证明了锥上的一类CKN不等式的最佳常数是可达的。同时将上面问题的研究成果推广到无界区域的情形,这是这类方程在无界区域（非极限区域）上的首次尝试。同时在RN上考虑了有多重Hardy-Sobolev临界指数的方程,发展了Lions的集中紧思想,并结合扰动方法研究了基态解的存在性问题,系统地研究了正解的正则性、对称性、衰减估计等性质。另外,我们还研究了椭圆系统的情形,这是对涉及Hardy-Sobolev临界指数的椭圆系统方面的第一次尝试。我们首次获得了这类系统基态解的存在性、唯一性、对称性、正则性、衰减性估计等一系列成果。其中的一些结果将成为研究这类系统的根本性定理。
王建云,全宏波,赵育林[3]（2021）在《浅谈拉格朗日中值定理的几种证明方法》文中指出拉格朗日中值定理建立了函数值与导数之间的定量关系,是研究函数区间性质的重要理论工具.本文介绍了拉格朗日中值定理的几种证明方法,如利用罗尔定理、作差法、常数k值法、行列式法、坐标旋转法、积分法等.
周德强[4]（2007）在《有限开区间上的微分中值定理》文中认为基于推广的罗尔中值定理,得到有限开区间上的拉格朗日中值定理及柯西中值定理,使得利用导数研究开区间上函数的整体性态更为方便。在此基础上给出有限开区间上的达布定理。
龚东山,牛富俊[5]（2008）在《首次积分法在微分中值定理证明中的应用》文中提出通过首次积分法构造辅助函数,给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的另一种证明思路,得到了微分学应用中的几个结果.
刘立德,许家凯[6]（2017）在《Lagrange中值定理在微分学中的应用》文中研究说明Lagrange中值定理是沟通函数与其导数之间的桥梁,是微分中值定理的核心定理,有着广泛的应用。文章就定理在微分学中的应用进行了探讨。
赵莎[7]（2019）在《高中数学与数学分析衔接问题的研究 ——从高中数学视角出发》文中研究指明《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提到:“我国普通高中教育是在义务教育基础上进一步提高国民素质、面向大众的基础教育,任务是促进学生全面而有个性的发展,为学生适应社会生活、高等教育和职业发展作准备,为学生的终身发展奠定基础”,说明了高中阶段的数学教育起着“启后”的作用。同时,近年来不论是全国高考数学还是各省自主命题的高考数学,试题都在不断创新,尤其在函数问题中,常常出现以数学分析为背景或与数学分析知识有关的问题。因此,对高中数学与数学分析的衔接问题进行研究就显得具有必要性与紧迫性。本文从高中数学视角出发,研究了高中数学与数学分析的衔接问题,主要包括两个方面:数学分析对高中数学的指导作用。本文通过应用数学分析的泰勒公式、凹凸函数、极限思想、洛必达法则、拉格朗日乘数法及拉格朗日中值定理的知识、思想、方法,来分析、处理高中数学问题,使许多高中数学问题得以简化,充分说明数学分析的知识、思想、方法对高中数学具有居高临下的指导作用,从而也说明对高中数学与数学分析进行衔接研究具有必要性。高中数学与数学分析的衔接调查与建议。本文通过对大学一年级数学专业学生进行高中数学与数学分析衔接情况的问卷调查,了解到高中数学与数学分析主要在教学内容、教学方式、学习方式方面需要衔接;根据问卷调查结果分别对高中数学与数学分析在教学内容、教学方式、学习方式方面进行比较,然后从高中数学的视角出发给出了教学内容、教学方式、学习方式三个方面的衔接思考与建议。
龚东山,牛富俊[8]（2008）在《首次积分法在微分学中的应用》文中进行了进一步梳理通过首次积分法构造辅助函数,给出了Lagrange中值定理的另一种证明思路,得到微分学应用中的几个结论.
高霞[9]（2012）在《拉格朗日中值定理及其应用》文中进行了进一步梳理微分学微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,其中拉格朗日（Lagrange）中值定理作为核心定理在研究和学习过程中占有十分重要的地位,很多的文献都不惜篇幅的去解释它、证明它.本文主要从历年一些知名高校的研究生招生考试的试题出发,进一步说明它的精妙应用.
陈大学,刘洁纯[10]（2010）在《具有分布时滞的二阶非线性中立型时标动力方程的振动定理》文中研究说明利用广义Riccati变换技术,研究时标上具有分布时滞的二阶非线性中立型动力方程的振动性,其中β>0是两个正奇数之比,获得了方程所有解振动的几个充分条件,推广和改进了一些已知的结果,并给出了几个应用实例.
二、微分中值定理的几个应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、微分中值定理的几个应用（论文提纲范文）
（1）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（2）含Hardy-Sobolev临界指数的非线性椭圆方程和系统的解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 研究现状简介 |
| 1.3 本文研究的问题 |
| 第2章 准备工作 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 Sobolev空间中的一些嵌入和紧嵌入定理 |
| 2.1.2 变分法中的一些重要定理 |
| 2.1.3 一些重要不等式 |
| 2.1.4 Pohozaev恒等式 |
| 2.1.5 极值原理 |
| 2.2 一些约定 |
| 第3章 与Li-Lin公开问题有关的一类涉及Hardy-Sobolev临界指数的非线性偏微分方程 |
| 3.1 问题介绍和主要结果 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 定理3.1-3.4中正解存在性的证明 |
| 0,μ_(s_2)(Ω)=μ_(s_2)(R~N)'>3.3.1 定理3.1条件下正解的存在性：0∈(?)Ω,λ>0,μ_(s_2)(Ω)=μ_(s_2)(R~N) |
| 0,μ_(s_2)(Ω)=μ_(s_2)(R_+~N)'>3.3.2 定理3.2条件下正解的存在性：0 ∈(?)Ω,λ>0,μ_(s_2)(Ω)=μ_(s_2)(R_+~N) |
| 0,μ_(s_2)(Ω)<μ_(s_2)(R_+~N)'>3.3.3 定理3.3条件下正解的存在性：0 ∈(?)Ω,λ>0,μ_(s_2)(Ω)<μ_(s_2)(R_+~N) |
| 3.4 基态解的存在性 |
| 3.5 定理3.5的证明 |
| 3.6 定理3.6的证明 |
| 第4章 一类涉及到双Hardy-Sobolev临界指数的扰动非线性椭圆偏微分方程 |
| 4.1 问题介绍和主要结果 |
| 4.2 Nehari流形 |
| 4.3 与紧性相关的一些准备知识及定理4.1的证明 |
| 4.3.1 Palais-Smale序列的渐近行为分析 |
| 4.3.2 最小能量值或者山路值的估计 |
| 4.3.3 定理4.1的证明 |
| 4.4 定理4.2的证明 |
| 第5章 带位势的Rellich-Kondrachov紧性定理(即定理2.3)的几个应用 |
| 5.1 问题介绍和主要结果 |
| 5.2 应用一：一类CKN不等式的最佳常数可达或者极值函数的存在性问题 |
| 5.3 应用二：一类带奇异位势的p-拉普拉斯椭圆方程的多解性问题 |
| 5.4 应用三：无界区域上的一些探讨 |
| 5.4.1 次临界的情形 |
| 5.4.2 临界的情形 |
| 第6章 R~N上一类含有Sobolev临界项并涉及到多重Hardy-Sobolev临界指标的问题 |
| 6.1 问题介绍和主要结果 |
| 6.2 问题(6-1)非负解的正则性 |
| 6.3 问题(6-1)正解的对称性研究 |
| 6.3.1 所有λ_i都是正的时候基态解的对称性 |
| 6.4 一个相关的逼近问题 |
| 6.4.1 Nehari流形N_ε |
| 6.4.2 逼近问题(6-101)基态解的存在性 |
| 6.5 定理6.1的证明：解的存在性 |
| 6.5.1 相关的准备知识 |
| 6.5.2 k=l时定理6.1中解的存在性证明 |
| 6.5.3 k≠l时定理6.1中解的存在性证明 |
| 第7章 涉及到Hardy-Sobolev临界指标的椭圆系统 |
| 7.1 问题介绍和主要结果 |
| 7.2 正则性、对称性和衰减估计 |
| 7.3 Nehari流形N |
| 7.4 非平凡的基态解的不存在性研究 |
| 7.5 存在性结论研究的准备工作 |
| 7.5.1 特殊情形λ=μ(β/α)~((2~*(s_1)-2)/2)-时的正解的存在性结论 |
| 7.5.2 c_0：=inf(u,v)∈NΦ(u,v)的估计 |
| 7.6 s_1=s_2=S∈(0,2)时系统的研究 |
| 7.6.1 一个相关的逼近问题 |
| 7.6.2 定理7.2的证明 |
| 7.6.3 正的基态解的存在性研究 |
| 7.6.4 基态解的唯一性和不存在性研究 |
| 7.6.5 关于锥的更多结论 |
| 7.6.6 无穷多个变号解的存在性研究 |
| 7.6.7 一般区域上的更多结论 |
| 7.7 s_1≠s_2∈(0,2)时系统的研究 |
| 7.7.1 一个相关的逼近问题 |
| 7.7.2 Nehari流形N_ε |
| 7.7.3 c_ε的估计 |
| 7.7.4 逼近问题(7-483)的正基态解的存在性 |
| 7.7.5 逼近问题(7-483)基态解的几何结构及能量c_ε的渐近分析 |
| 7.7.6 定理7.10的证明 |
| 7.8 一般的非极限区域上系统的研究 |
| 7.8.1 紧性定理 |
| 7.8.2 PS序列分解结论 |
| 7.8.3 最小能量m_0的估计 |
| 7.8.4 非平凡基态解的存在性结论及其证明 |
| 第8章 结论和展望 |
| 8.1 结论总结 |
| 8.2 值得继续考虑的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）浅谈拉格朗日中值定理的几种证明方法（论文提纲范文）
| 一、引 言 |
| 二、拉格朗日中值定理的证明 |
| (一)利用罗尔定理 |
| (二)作差法 |
| (三)常数k值法 |
| (四)行列式法 |
| (五)坐标旋转法 |
| (六)积分法 |
| 三、结 语 |
（4）有限开区间上的微分中值定理（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 有限开区间上的微分中值定理 |
| 2 几个应用实例 |
| 3 达布定理在开区间上的推广 |
（6）Lagrange中值定理在微分学中的应用（论文提纲范文）
| 1 Lagrange中值定理的内容及理解 |
| 2 Lagrange中值定理在微分学中的应用 |
| 2.1 研究函数的性态 |
| 2.2 证明等式 |
| 2.3 证明不等式 |
| 2.4 求极限 |
| 2.5 证明方程根的存在 |
| 3 结语 |
（7）高中数学与数学分析衔接问题的研究 ——从高中数学视角出发（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究教材的选取 |
| 1.5 研究问题与论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 相关概念综述 |
| 2.1.1 高中数学 |
| 2.1.2 数学分析 |
| 2.2 相关研究综述 |
| 2.2.1 国外相关研究 |
| 2.2.2 国内相关研究 |
| 2.2.3 有待进一步研究的问题 |
| 第三章 理论基础 |
| 3.1 建构主义学习理论 |
| 3.2 认知发展阶段理论 |
| 3.3 最近发展区理论 |
| 第四章 数学分析对高中数学的指导作用 |
| 4.1 泰勒公式 |
| 4.2 凹凸函数 |
| 4.3 极限思想 |
| 4.4 洛必达法则 |
| 4.5 拉格朗日中值定理 |
| 4.6 拉格朗日乘数法 |
| 第五章 高中数学与数学分析的衔接调查与建议 |
| 5.1 调查分析 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查对象 |
| 5.1.3 调查结果 |
| 5.2 教学内容方面 |
| 5.2.1 教学内容的比较 |
| 5.2.2 教学内容衔接的思考与建议 |
| 5.3 教学方式方面 |
| 5.3.1 教学方式的比较 |
| 5.3.2 教学方式衔接的思考与建议 |
| 5.4 学习方式方面 |
| 5.4.1 学习方式的比较 |
| 5.4.2 学习方式衔接的思考与建议 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 高中数学与数学分析衔接情况的调查问卷 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）首次积分法在微分学中的应用（论文提纲范文）
| 1 首次积分的概念和存在性条件 |
| 2 运用首次积分法证明Lagrange中值定理 |
| 3 首次积分法在微分学应用中的几个结论 |
| 2) 设f (x) 在[a, b]上连续, 在 (a, b) 内可导, 且f (a) =f (b) =0, 则在 (a, b) 内至少存在一点ξ, 使得:f′ (ξ) +kf (ξ) =0. (4) |
| 3) 设f (x) 在[a, b]上连续, 在 (a, b) 内可导, 且f (a) =f (b) =0, 则在 (a, b) 内至少存在一点ξ, 使得:f′ (ξ) +f (ξ) g′ (ξ) =0. (5) |
| 4) 设f (x) 在[a, b]上连续, 在 (a, b) 内可导, 且f (a) =f (b) =0, 则在 (a, b) 内至少存在一点ξ, 使得:f′ (ξ) +f2 (ξ) =0 . (6) |
| 4 结语 |
（9）拉格朗日中值定理及其应用（论文提纲范文）
| 1 定理及其证明[1, 3] |
| 1.1 常数K值法 |
| 1.2 积分法 |
| 2 几个推论[1] |
| 3 几个应用 |
（10）具有分布时滞的二阶非线性中立型时标动力方程的振动定理（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 引理 |
| 3 主要结果 |
| 4 例子 |
四、微分中值定理的几个应用（论文参考文献）
- [1]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [2]含Hardy-Sobolev临界指数的非线性椭圆方程和系统的解[D]. 钟学秀. 清华大学, 2015(08)
- [3]浅谈拉格朗日中值定理的几种证明方法[J]. 王建云,全宏波,赵育林. 数学学习与研究, 2021(07)
- [4]有限开区间上的微分中值定理[J]. 周德强. 荆门职业技术学院学报, 2007(06)
- [5]首次积分法在微分中值定理证明中的应用[J]. 龚东山,牛富俊. 石家庄学院学报, 2008(06)
- [6]Lagrange中值定理在微分学中的应用[J]. 刘立德,许家凯. 科技创新导报, 2017(11)
- [7]高中数学与数学分析衔接问题的研究 ——从高中数学视角出发[D]. 赵莎. 青海师范大学, 2019(02)
- [8]首次积分法在微分学中的应用[J]. 龚东山,牛富俊. 重庆文理学院学报(自然科学版), 2008(05)
- [9]拉格朗日中值定理及其应用[J]. 高霞. 赤峰学院学报(自然科学版), 2012(04)
- [10]具有分布时滞的二阶非线性中立型时标动力方程的振动定理[J]. 陈大学,刘洁纯. 系统科学与数学, 2010(09)