一、关于三阶发展方程初边值问题的解（论文文献综述）
李军[1]（2021）在《物理信息神经网络与可积方程的局域波》文中研究表明本文首先描述了物理信息神经网络（PINN）模型,针对经典PINN算法在求解微分方程等具体问题中的不足提出了几个改进PINN算法并对其进行了简要分析.然后重点将PINN算法以及几个改进的PINN算法应用到非线性局域波的系统研究中,其中局域波包括孤子、呼吸子和怪波.本文主要包含三个方面的工作:1.阐述了深度前馈神经网络的统一表示,对基本激活函数及其最新的研究进展进行了较系统的分析和讨论,简要论述了反向传播算法并给出了几个常见权重初始化策略严格的数学推导过程;2.介绍了物理信息神经网络所需的（一阶和二阶）优化算法和自动微分技术,并将其应用到重要的非线性可积系统局域波的求解;3.针对经典的PINN算法提出了几个改进策略,并对这些改进部分进行了分析与讨论,同时将这些改进的PINN算法运用于可积方程局域波的研究.第一章,为本文的绪论部分,介绍了可积系统、局域波、深度学习的背景和发展现状以及物理信息神经网络及其在数学物理方程等重要的科学与工程问题中的应用,并阐明本文的主要工作.第二章,介绍了深度前馈神经网络,对基本的激活函数及其最新的研究进展进行了较系统的分析和讨论,在简要论述了误差回传的反向传播算法后给出了几个常用权重初始化策略（如Xavier初始化和He初始化）严格的数学推导过程.本章最后部分对一些常用的梯度下降算法及其最近的研究进展进行了简要的分析与讨论.第三章,介绍了以神经网络的通用近似定理和自动微分技术为核心的PINN算法的通用框架.给出了PINN算法求解一般偏微分方程（PDEs）的详细过程和流程图,简要讨论了神经网络求解PDEs时所采用的优化算法.通过简单动力系统求解示例说明,与标准神经网络方法相比,PINN算法只需少量的训练数据就可以达到很好的数据拟合效果,同时模型具有更好的预测和泛化能力.最后,将PINN算法成功应用到二阶Burgers方程的局域波求解.第四章,提出了一种带正弦周期函数的PINN算法,相对于经典的神经网络结构,这样改进的PINN算法能够学习到解信号中的高频信息.然后将改进后的PINN算法运用于求解三阶Kd V方程的多孤子解、m Kd V方程的孤子解与呼吸子解、Kd VBurgers方程的扭结解以及Sharma-Tasso-Olver（STO）方程的孤子聚变与裂变等问题中,结合多种图像信息生动刻画了这些局域波解的复杂动力学特征.第五章,提出了一种带Res Net模块的PINN网络结构,跳层连接的残差结构能够有效地缓解经典多层前馈神经网络中常常出现的梯度消失和网络退化等问题.同时在这个改进的PINN算法中选用了一个新的损失函数,并将这一改进的PINN算法用于强非线性sine-Gordon方程的反扭结解研究中.此外,还讨论了不同的随机环境、噪声、初边值数据点数、内部配置采样点数、神经网络层数以及每个隐藏层的神经元数目等对模型结果的影响.第六章,提出了一种带自适应激活函数的PINN算法,通过给每个神经元赋予自由学习的能力,极大地提升了算法的效率和模型的性能.非线性不连续函数拟合示例从实验仿真及频谱分析上揭示,与固定激活函数的神经网络方法相比,自适应算法能够更快地学习到复杂信号的高频部分.然后,应用这一改进的自适应PINN算法成功地研究了导数非线性Schr¨odinger方程的局域波解,包括一阶有理孤子解、一阶真有理孤子解、二阶真有理孤子解以及二阶怪波解,特别是揭示出高阶怪波解的复杂动力学行为.第七章,对全文进行总结与展望.
邵亨武[2]（2021）在《若干三阶微分方程边值问题解的存在性与多解性》文中指出
何育宇[3]（2021）在《几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究》文中研究指明非线性偏微分方程的数值方法已广泛应用于现代科学与工程领域中,然而绝大多数数值方法收敛精度低、效率慢等,无法满足实际工程应用中.因此高精度算法的研究在工程计算中非常重要.本文应用有限差分法具体研究了广义Rosenau-Kd V（GRKd V）方程、耗散广义对称正则长波（DGSRLW）方程、对称正则长波（SRLW）方程和非线性耦合Schr?dinger（CNLS）方程的高精度数值算法.首先,对GRKd V方程构造了一种三层线性高精度差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性和唯一可解性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.数值算例验证了理论分析和格式求解的有效性,并很好地应用到求解Kd V方程.其次,对DGSRLW方程讨论了方程解的性质,构造了两种分别为两层非线性耦合和三层线性解耦高精度差分格式,利用离散能量法证明了两个格式的能量耗散性、解的有界性、存在性和唯一性、格式的稳定性和L∞-范数和L2-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.对两层非线性耦合格式设计了一种收敛迭代算法并证明了其收敛性.数值实验中研究了取不同阻尼系数时波-波正面碰撞和追赶碰撞的演化以及碰撞系统的总能量耗散的变化.然后,对SRLW方程构造了一种四层线性高精度紧致差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性和唯一可解性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.数值算例验证了紧致格式的守恒性、收敛精度和稳定性,研究了波-波正面碰撞和追赶碰撞的演化.最后,对CNLS方程构造了一种两层非线性耦合高精度差分格式,利用离散能量法证明了格式的守恒性、解的有界性、存在性和唯一性、格式的稳定性和L∞-范数下O（τ2+h4）的收敛阶.设计了一种收敛迭代算法并证明了其收敛性.数值算例验证了理论分析,研究了两个孤子的三种碰撞情形,模拟结果与文献[51,57,67]研究结果相吻合.
郭瑜[4]（2021）在《矿井摩擦提升系统动力学建模与特性分析》文中进行了进一步梳理随着经济和社会的发展,矿井提升机朝着高速、重载和大运程方向发展。钢丝绳作为矿井提升机的关键承载部件,高速运动中极易受外界激励和系统运动状态突变影响产生剧烈振动。随着矿井深度不断增加,提升容器在不同位置下钢丝绳长度存在差异,导致提升系统在外界激励和运动冲击作用下动力学特性更加复杂。钢丝绳在实际运行过程中纵向-横向-侧向均存在振动现象,由于弹性变形导致不同方向的振动相互耦合,使综合分析其动力学特性带来挑战。为避免钢丝绳异常振动和动张力波动加剧钢丝绳疲劳和磨损,甚至造成断绳事故,需明确提升系统运行过程中的振动机理以及钢丝绳动张力特性,并据此提出相应的振动控制方案。针对上述问题,本研究通过Hamilton原理建立摩擦提升系统在外界激励作用下的纵向-横向-侧向非线性耦合振动模型;应用Galerkin法离散振动控制方程并进行数值求解,对外界激励和运动自激作用下钢丝绳复杂动力学问题开展了研究;为验证理论模型的可靠性和有效性,设计实验方案对矿井提升机运行过程中钢丝绳末端振动响应进行了现场测试。研究结果表明:提升系统耦合振动以纵向振动为主;受外界激励影响,系统运行速度增加会导致钢丝绳横向和侧向振动更加剧烈;钢丝绳长度增加时,系统对运动状态突变产生的冲击更加敏感,更易激发剧烈的纵向振动,且阻尼衰减速率更慢;提升工况下钢丝绳靠近卷筒的部分承受更大的动张力为钢丝绳的危险截面,而下放工况下钢丝绳末端到达井底位置时振动更加剧烈,动张力峰值更大。针对研究过程中钢丝绳受运动状态突变表现出的冲击振动现象,研究了运行参数和运动轨迹对钢丝绳纵向振动和动张力影响,发现增强运动轨迹平滑性可以在保证系统运行效率前提下有效减小运动冲击。据此,提出了一种基于标准逻辑函数的轨迹优化方法,在使用更少轨迹段的同时可以规划更光滑的运动曲线,有效抑制运动状态突变产生的冲击振动以及动张力波动。考虑井深增加导致尾绳长度增加,对系统影响不可忽略,研究了尾绳振动规律及提升载荷、高度以及摩擦轮纵向激励幅值对系统纵向振动的影响。结果表明:提升绳与尾绳边界的耦合会使其振动相互影响,二者纵向振动位移特征相似;提升绳和尾绳长度是影响其振动的关键因素,钢丝绳长度较长时更易受冲击影响导致振动加剧;提升载荷、高度以及纵向激励幅值的增加均会使系统运行过程中产生更剧烈的纵向振动。本研究为矿井提升系统的相关研究提供了分析思路和理论基础,为后续进一步开展提升机工程设计、参数优化及振动控制提供理论与技术支持。
李梦磊[5]（2021）在《时标上几类边值问题特征值的依赖性》文中研究指明德国数学家Stefan Hilger在博士论文中首次提出了时标的概念,由于时标在种群动态模型,生物学,医学等实际问题中有着广泛的应用,因此时标理论引起了广大学者的关注.所谓时标（测度链）就是指实数域R的任意非空闭子集,它可以把连续系统与离散系统有机地结合起来.近年来,人们已经在时标理论和应用方面取得了一系列重要的研究成果,使其得到了迅速的发展.如今,许多学者对时标上动力方程解的性质从多个方面进行了一系列研究并且取得了很多经典理论,因此对时标理论进行更深入的研究具有重要价值.同时,研究边值问题的特征值关于问题本身的依赖性对从理论上了解特征值的变化趋势及性态从而对特征值进行数值计算起到了至关重要的作用.国内外许多学者对Sturm-Liouville问题的特征值依赖性展开了大量研究,并取得了丰富的结果.此外,带谱参数边界条件的边值问题在实际问题中有广泛的应用,例如热传导和受载弦的振动等物理问题,边界条件中带有谱参数,则谱参数的变化会引起边界条件与微分方程的变化.因此带谱参数边界条件的边值问题一直被学者们所关注,对于边界条件中带有谱参数的Sturm-Liouville问题的研究已取得了大量成果.现阶段关于时标上边值问题的特征值依赖性的研究少之甚少,尤其是时标上带有谱参数边界条件的边值问题的此类研究还未见有结论.鉴于此,本文研究了时标上三种形式的边值问题特征值的依赖性.首先在一个特殊的时标（两区间）上,考虑了Sturm-Liouville问题特征值的依赖性问题,证明了特征值关于系数函数,边界条件参数是连续可微的,并给出了其微分表达式.其次考虑了两区间上三阶边值问题的特征值依赖性问题.最后讨论了时标上带有谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的特征值依赖性问题,证明了特征值关于系数函数以及边界条件参数是连续可微的,并给出了其微分表达式.对于谱参数边界条件参数不仅给出了各自的微分表达式,还给出了将其边界参数看作一个参数矩阵整体的微分表达式.
乔艳芬[6]（2021）在《无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究》文中指出20世纪90年代初,钟万勰院士为求解固体力学中出现的一些瓶颈问题,提出了辛体系方法.该方法克服了传统半逆方法求解高阶控制偏微分方程（组）的困难以及对解的形式的主观推测,扩大了解析求解的范围,在应用力学等诸多领域得到了迅速的发展.辛体系方法的数学基础依赖于无穷维Hamilton算子广义本征向量组的块状Schauder基性质,基于这一性质,便可理性求解一些尚未获解的偏微分方程（组）.本文从理论及应用两方面探讨了一些无界Hamilton算子广义本征向量组的块状Schauder基性质.理论方面的研究思路是给出一些抽象无界算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质的等价刻画,然后将理论结果应用到具体的力学模型中;而应用方面的研究思路是将一些具体力学方程（组）转化成与之等价的无穷维Hamilton系统,再证明相应Hamilton算子的广义本征向量组能构成某个Hilbert空间中的块状Schauder基,进而给出原问题的解析解.理论研究方面,首先考虑了一类2×2 Hamilton算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,建立了这类算子矩阵的广义本征向量组的块状Schauder基性质与由它导出的二次算子族的广义本征向量组的Schauder基性质的等价关系,进而展示了对边简支矩形薄板弯曲问题导出的一类4×4 Hamilton算子的广义本征向量组是相应Hilbert空间中的块状Schauder基;其次讨论了一类3×3算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,得到了这类算子矩阵的广义本征向量组的块状Schauder基性质与由它导出的两类算子族的广义本征向量组的Schauder基性质的等价描述,作为应用,考察了对边简支矩形中厚板问题导出的两类6×6斜对角Hamilton算子斜对角块乘积算子的广义本征向量组的块状Schauder基性质;然后探究了一类4×4 Hamilton算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,给出了这类算子矩阵的广义本征向量组是某个Hilbert空间中的块状Schauder基的充要条件,并将所得结论运用于对边简支矩形薄板的自由振动和弯曲问题.应用研究方面,我们利用辛体系方法建立了一类源于弹性力学的偏微分方程的统一求解框架,重点讨论了其在板结构中的应用.通过引入适当的状态函数,这类偏微分方程被转化成了与之等价的无穷维可分Hamilton系统,进而证明了相应斜对角Hamilton算子的广义本征向量组能构成某个Hilbert空间中的块状Schauder基,这为辛体系方法的顺利实施提供了理论保证.利用基性质定理和辛叠加技巧,得到了以这类偏微分方程为控制方程的四边固支矩形薄板弯曲、屈曲以及自由振动问题的解析解,并通过数值算例验证了解析解的正确性.值得一提的是,我们还利用辛体系方法分析了二维八次对称准晶体的平面弹性问题.在辛空间Hamilton体系的框架下,我们得到了点群8mm八次对称准晶体平面弹性问题的解析解,通过数值计算结果的对比分析,证实了解析解的正确性和收敛性.另外,我们导出了富有挑战性的Laue 15类八次对称准晶体平面弹性问题的无穷维Hamilton系统以及最终控制方程,这对用辛体系方法或半逆方法进一步分析该问题有很大的帮助.本文展示的方法对某些应用力学模型的研究以及某些偏微分方程（组）的求解具有一定的借鉴意义,相关的结论为Hamilton体系框架下的分离变量法提供了理论保证,一些新的解析解可作为验证其它数值方法的基准.
玉林[7]（2021）在《两类微分算子与Riesz基的研究》文中研究指明微分算子是一类重要的无界线性算子,其研究领域十分广泛,包括亏指数理论、自共轭扩张、数值方法、特征函数的完备性和特征值的依赖性、渐近估计、强制性以及反谱问题等许多重要分支.本文围绕边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性,多点不连续Sturm-Liouville问题,Riesz基的构造及其稳定性等三个专题展开研究.第一部分研究了一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子,其中两个边界条件是分离的且线性依赖谱参数,另外一个边界条件是耦合的.首先在一个新的Hilbert空间中构造了一个新的内积,把所研究的问题转换成该Hilbert空间上对称微分算子的特征值问题,证明了算子的自伴性,特征值以及特征函数的相关性质.其次,使用微分方程初值问题的基本解,构造了一个整函数,证明了整函数的零点是算子的特征值,得到了Green函数.最后,证明了算子的特征值关于方程的部分系数以及边界条件的系数矩阵的依赖性,并且得到了特征值关于给定系数和矩阵的微分表达式.第二部分研究了一类方程中含有抽象线性算子且边界条件中含有抽象线性泛函的多点不连续Sturm-Liouville问题.对于这类问题,首先研究了解的存在唯一性.其次,通过对边值问题主体部分的研究,证明了相应算子的同构性、Fredholm性和强制性等性质,给出了算子的预解关于谱参数是递减的,但无穷远点并非是它的最大下降点的结论.第三部分首先利用正弦函数和余弦函数构造了两组序列,通过序列的完备性和有界性证明了相应的序列构成空间L2[0,π]的Riesz基,并讨论了该Riesz基的稳定性.作为应用,以上面构造的Riesz基为基底,考虑了一组与带有Dirichlet边界条件的Sturm-Liouville问题的特征函数列有关的新序列,证明了新的序列是L2[0,π]空间的Riesz基.全文共分为五章:第一章是本文的研究背景和主要结果;第二章是一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴实现及其Green函数;第三章是一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的特征值关于问题的依赖性;第四章是具有抽象线性泛函的多点不连续Sturm-Liouville问题的可解性和强制性;第五章是Riesz基的构造与稳定性的研究.
孙康[8]（2021）在《一类边界条件含谱参数的三阶微分算子的特征值的研究》文中认为微分算子是线性算子中应用最广泛的一类算子,在众多的自然科学领域,大多的问题都可以归为微分算子的求解问题.谱问题和逆谱问题是微分算子研究的两个重要的课题,谱问题指的是通过对算子的谱分析,包括求解特征值与特征函数以及任意函数按特征函数的级数或者积分展开等,从而对相应的问题提出合适的解决方案;逆谱问题的研究通过对测定的或给定的谱数据进行分析来刻画和构造原系统并推断系统本身的一种性质.本文主要研究几类具有不同边界条件及转移条件的三阶微分算子的谱,分别证明算子的稠密性,自伴性,并且得到了特征值关于方程的系数以及边界条件参数的依赖性.具体研究内容如下:第一章,本文的研究背景及研究内容.第二章,研究一类边界条件中一端点带有谱参数的三阶微分算子的特征值问题,通过分析法,得到算子的稠密性,自伴性,进一步得到特征值关于一些参数的连续依赖性.第三章,研究一类具有转移条件且一个边界条件含谱参数的三阶微分算子的特征值问题,通过分析法,得到算子的稠密性,自伴性,进一步得到特征值的性质.第四章,研究一类具有转移条件且两个边界条件含谱参数的三阶微分算子的特征值问题,通过分析法,得到算子的稠密性,自伴性,进一步得到特征值的性质.
王恺鹏[9]（2021）在《偏微分方程大时间步长格式的研究及基于急诊数据的危重症预测的建模与评估》文中研究指明本文主要开展时间依赖偏微分方程的大时间步长的数值格式设计与研究;以及急诊医学数据的预测研究。在大时间步长格式研究方面,针对Vlasov-Poisson方程组和非线性抛物方程,我们分别设计了具有大时间步长的显式格式,并进行了分析研究。首先,我们设计了一类基于转秩直线法（MOLT）的新型混合埃尔米特本质加权无震荡（HWENO）格式用于近似一维线性传输方程和Vlasov-Poisson方程组。在MOLT的框架下,我们先进行隐式时间离散,得到离散时间层的边值问题,然后对此边值问题给出具有积分形式的显式解。在这里,我们在MOLT框架下构建HWENO方法,即同时更新方程的解和一阶空间导数,并用于近似积分。这个新提出的MOLT-HWENO方法主要有三个优点。第一,虽然该格式可以使用隐式时间离散的大时间步长,但是无需求解方程组。第二,HWENO格式的模版比具有相同精度的WENO格式更加紧凑。第三,该方法可以自适应的选取线性格式或者HWENO格式,即格式在间断解附件自动的选取HWENO方法以避免数值震荡,而在光滑解区域使用效率更高的线性格式。因此,MOLT-HWENO格式有更高的计算效率,同时,在光滑解附近又有较小的计算误差和计算量。此外,针对变系数非线性抛物方程,我们设计的一类高阶精度的基于核函数的显式无条件稳定格式。对此,我们设计的新型的基于核函数的表达式近似空间导数,然后结合显式龙格-库塔时间离散方法,近似非线性抛物方程。我们给出的理论分析表明,该方法通过选取合适的变量可以达到高阶精度和无条件稳定的性质。因此,对比具有相同精度的其他显式格式,该方法可以使用大时间步长,进而提高计算效率。另外,该方法扩大了变量的合理选取范围,所以在不增加计算量的基础上,可以减小计算误差、提高计算效率。在数据分析方面,本文基于中国科学技术大学第一附属医院急救中心的急诊医学数据,建立了较为规范、系统、便于进行数据分析的急诊医学数据库。我们在该数据库的基础上,用多元逻辑回归模型开展了预测研究,并对不同的模型进行了评估。结果表明,多元逻辑回归模型的AUC值的置信区间下界远大于0.5,即在统计意义下,模型是有实用价值的。同时,在模型的预测概率<60%时,预测概率与实际概率是一致的。
黎瑞[10]（2021）在《锥度量空间中的不动点定理及三阶微分方程m-点边值问题变号解的存在性》文中指出近几十年来,随着非线性分析的发展,非线性微分方程解的存在性及非线性算子不动点问题研究显得越来越重要.伴随着科学技术与工程诸领域研究的突飞猛进,大量的实际问题往往都可以归结到非线性算子不动点问题或非线性微分方程解的存在性问题.本文讨论了两个问题,一是用半序方法在锥度量空间中得到了混合单调算子的几个不动点定理,二是用拓扑度理论和锥理论得到了三阶常微分方程m-点边值问题变号解的存在性.全文共分为四章.第一章为绪论,介绍了非线性分析中不动点问题以及微分方程边值问题的研究背景及发展现状,同时列举出了在这两个领域内部分学者取得的一些成果,最后指出本文主要内容以及使用的主要理论和方法.第二章介绍了本文所需要的一些基本定义和定理.第三章研究了锥度量空间中混合单调算子的不动点定理,一定条件下得到了新的混合单调算子的几个不动点定理.第四章利用锥理论和拓扑度理论研究了三阶常微分方程m-点边值问题（?）变号解的存在性,其中0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,αi∈[0,∞),i=1,2,…,m-2,0<（?）<1,f∈ C（R,R）.
二、关于三阶发展方程初边值问题的解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于三阶发展方程初边值问题的解（论文提纲范文）
（1）物理信息神经网络与可积方程的局域波（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性局域波 |
| 1.2 深度学习 |
| 1.3 本文选题和主要工作 |
| 第二章 深度神经网络研究基础 |
| 2.1 问题描述 |
| 2.2 激活函数 |
| 2.3 反向传播算法 |
| 2.4 权重初始化 |
| 2.5 一阶优化算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 PINN框架及其在Burgers方程孤波解中的应用 |
| 3.1 二阶优化算法 |
| 3.2 自动微分 |
| 3.3 拉丁超立方抽样 |
| 3.4 PINN算法 |
| 3.5 一个简单的动力系统 |
| 3.6 Burgers方程的孤立波解 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 PINN算法在三阶孤子方程局域波中的应用 |
| 4.1 正弦周期激活函数 |
| 4.2 Kd V方程的多孤子解 |
| 4.3 修正Kd V方程与呼吸子解 |
| 4.4 Kd V-Burgers方程的扭结解 |
| 4.5 STO方程的孤子聚变与裂变 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 改进PINN算法与SG方程的反扭结解 |
| 5.1 Res Net网络简析 |
| 5.2 损失函数 |
| 5.3 SG方程的反扭结解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 自适应PINN算法及DNLS方程的局域波解 |
| 6.1 自适应激活函数 |
| 6.2 DNLS方程的一阶有理孤子解和一阶真有理孤子解 |
| 6.3 DNLS方程的二阶真有理孤子解和二阶怪波解 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文, 参与科研和获得荣誉情况 |
（3）几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 相关记号和引理 |
| 第2章 广义Rosenau-Kd V方程的高精度守恒差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 差分格式的构造 |
| 2.3 差分格式的守恒性和解的有界性 |
| 2.4 差分格式的可解性 |
| 2.5 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 耗散广义对称正则长波方程的高精度耗散差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 解的性质 |
| 3.3 两层非线性耦合高精度耗散差分格式 |
| 3.3.1 差分格式的构造 |
| 3.3.2 差分格式的能量耗散性和解有界性 |
| 3.3.3 差分格式的解的存在性 |
| 3.3.4 差分格式的收敛性、稳定性和解的唯一性 |
| 3.3.5 迭代算法 |
| 3.4 三层线性解耦高精度耗散差分格式 |
| 3.4.1 差分格式的构造 |
| 3.4.2 差分格式的能量耗散性和解有界性 |
| 3.4.3 差分格式的可解性 |
| 3.4.4 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 对称正则长波方程的高精度紧致守恒差分格式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 差分格式的构造与守恒性 |
| 4.3 差分格式的先验估计和可解性 |
| 4.4 差分格式的收敛性和稳定性 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 非线性耦合Schr?dinger方程的高精度守恒差分格式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 差分格式的构造 |
| 5.3 差分格式的守恒性和解的有界性 |
| 5.4 差分格式解的存在性 |
| 5.5 差分格式的收敛性、稳定性和解的唯一性 |
| 5.6 迭代算法 |
| 5.7 数值实验 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 前景与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间承担的科研任务和主要成果 |
（4）矿井摩擦提升系统动力学建模与特性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 矿井提升机概述 |
| 1.2.1 矿井提升机组成及分类 |
| 1.2.2 矿井提升机钢丝绳机械特性 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 矿井提升机建模及动力学研究现状 |
| 1.3.2 与矿井提升系统相似结构的动力学研究现状 |
| 1.3.3 柔性提升系统振动控制研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 摩擦提升系统动力学建模 |
| 2.1 耦合振动模型建立 |
| 2.2 提升系统耦合振动方程建立 |
| 2.3 外界激励下的运动方程 |
| 2.4 空间离散 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 系统动力学仿真分析与实验验证 |
| 3.1 提升系统振动响应仿真分析 |
| 3.1.1 提升系统参数与运动学输入 |
| 3.1.2 提升系统振动响应 |
| 3.2 实验测试及理论模型验证 |
| 3.2.1 实验方案设计及测试系统搭建 |
| 3.2.2 现场测试结果及分析 |
| 3.3 动张力特性分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 运行参数影响及轨迹优化 |
| 4.1 运行参数对系统动力学影响研究 |
| 4.2 轨迹规划 |
| 4.2.1 运动轨迹分析 |
| 4.2.2 运动轨迹优化 |
| 4.3 减振效果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 带尾绳提升系统动力学研究 |
| 5.1 带尾绳提升系统纵向振动模型 |
| 5.1.1 纵向振动控制方程 |
| 5.1.2 振动控制方程离散化 |
| 5.2 带尾绳提升系统纵向振动分析 |
| 5.3 提升参数对振动特性影响研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（5）时标上几类边值问题特征值的依赖性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及研究现状 |
| 1.2 本文内容概述 |
| 1.3 时标的相关概念 |
| 第二章 两区间上Sturm-Liouville问问题的特征值的依赖性 |
| 2.1 基本问题 |
| 2.2 特征值与特征函数的连续性 |
| 2.3 特征值的微分表达式 |
| 第三章两两区间上三阶边值问题的特征值的依赖性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 两区间三阶边值问题的特征值的依赖性 |
| 第四章 时标上带谱参数边界条件的Sturm-Liouville问问题的特征值依赖性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 特征值与特征函数的连续性 |
| 4.3 特征值的可微性 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（6）无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Hamilton系统的简介 |
| 1.2 Hamilton系统的辛方法 |
| 1.2.1 Hamilton系统的辛几何算法 |
| 1.2.2 弹性力学求解辛体系 |
| 1.3 弹性力学求解辛体系中涉及的一些课题 |
| 1.3.1 无穷维Hamilton系统反问题 |
| 1.3.2 无穷维Hamilton算子本征向量组的基性质 |
| 1.3.3 无穷维Hamilton算子的谱理论 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 一类2×2Hamilton算子广义本征向量组的基性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 在矩形薄板问题中的应用 |
| 第三章 一类3×3算子矩阵广义本征向量组的基性质 |
| 3.1 基本引理 |
| 3.2 本征值的代数指标 |
| 3.3 本征向量组的正交性 |
| 3.4 主要结果 |
| 3.5 在矩形中厚板问题中的应用 |
| 第四章 一类4×4Hamilton算子广义本征向量组的基性质 |
| 4.1 本征值和本征向量 |
| 4.2 本征值的代数指标 |
| 4.3 本征向量组的块状基性质 |
| 4.4 在矩形薄板问题中的应用 |
| 第五章 一类源于薄板问题的偏微分方程的辛分析 |
| 5.1 基本问题和Hamilton系统 |
| 5.1.1 本征值和本征向量 |
| 5.1.2 辛正交性和完备性 |
| 5.1.3 通解 |
| 5.2 在矩形薄板问题中的应用 |
| 5.2.1 本征值是单根的情况 |
| 5.2.2 本征值有重根的情况 |
| 5.3 数值结果和比较 |
| 第六章 二维八次对称准晶体平面弹性问题的辛分析 |
| 6.1 点群8mm八次对称准晶体的平面弹性问题 |
| 6.1.1 点群8mm八次对称准晶体的Hamilton系统 |
| 6.1.2 本征值和本征向量 |
| 6.1.3 辛正交性和完备性 |
| 6.1.4 通解 |
| 6.2 数值算例 |
| 6.3 Laue 15 类八次对称准晶体的平面弹性问题 |
| 6.3.1 Laue 15类八次对称准晶体的Hamilton系统 |
| 6.3.2 Laue 15 类八次对称准晶体的最终控制方程 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 附录 第六章的一些结果 |
| 致谢 |
| 硕博连读期间的研究成果 |
（7）两类微分算子与Riesz基的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 问题提出的背景和主要结果 |
| 1.1 微分算子的自伴性及其特征值的依赖性问题 |
| 1.2 内部具有不连续性问题的研究 |
| 1.3 Riesz基的研究 |
| 1.4 本文的结构和主要结果 |
| 第二章 一类边界条件依赖谱参数的三阶微分算子的自伴实现及其Green函数 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 算子公式和自伴性 |
| 2.3 Green函数 |
| 第三章 一类边界条件含有谱参数三阶微分算子的特征值关于问题的依赖性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 特征值关于问题的连续依赖 |
| 3.3 特征值的导数 |
| 第四章 具有抽象线性泛函的多点Sturm-Liouville问题的可解性和强制性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有非齐次转移条件的边值问题 |
| 4.3 具有泛函条件的 多点边值问题的 Fredholm性质 |
| 4.4 问题主要部分的同构性和强制性 |
| 4.5 非经典边界条件下主要问题的可解性与强制性 |
| 第五章 Riesz基的构造与稳定性研究 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 三角函数构成的Riesz基 |
| 5.3 与Sturm-Liouville问题的 特征函数相关的 Riesz基 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表和完成的学术论文 |
（8）一类边界条件含谱参数的三阶微分算子的特征值的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 内容介绍 |
| 第二章 一类边界条件含谱参数的三阶微分算子 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 问题的特征值 |
| 2.3 特征值的性质 |
| 第三章 一类具有转移条件且边界条件含谱参数的三阶微分算子 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 算子的自伴性 |
| 3.3 特征值的性质 |
| 第四章 一类具有转移条件且两个边界条件含谱参数的三阶微分算子 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 算子的自伴性 |
| 4.3 特征值的性质 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（9）偏微分方程大时间步长格式的研究及基于急诊数据的危重症预测的建模与评估（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 偏微分方程的大时间步长格式 |
| 1.2 基于急诊医学数据的危重症预测的建模与评估 |
| 1.3 本文结构 |
| 第2章 一类基于混合HWENO的MOL~T法用于Vlasov模拟 |
| 2.1 背景 |
| 2.2 MOL~T框架 |
| 2.3 HWENO方法 |
| 2.4 二维问题 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.5.1 刚体转动问题 |
| 2.5.2 VP方程组 |
| 2.6 本章总结 |
| 第3章 基于核函数的无条件稳定算法求解非线性抛物偏微分方程 |
| 3.1 背景 |
| 3.2 微分算子近似回顾与分析 |
| 3.2.1 一阶空间导数 |
| 3.2.2 二阶空间导数 |
| 3.2.3 一维非线性抛物方程 |
| 3.3 新型微分算子的构造与分析 |
| 3.3.1 新型算子的构造 |
| 3.3.2 稳定性分析 |
| 3.3.3 空间离散 |
| 3.4 二维问题 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章总结 |
| 第4章 基于急诊数据的危重症预测的建模与评估 |
| 4.1 分析方法 |
| 4.1.1 关联性分析方法 |
| 4.1.2 逻辑回归模型 |
| 4.1.3 模型评估方法 |
| 4.2 基于急诊医学数据的危重症预测 |
| 4.2.1 数据库 |
| 4.2.2 变量分析与筛选 |
| 4.2.3 预测模型的构建 |
| 4.3 模型评估 |
| 4.3.1 ROC分析 |
| 4.3.2 预测概率的评估 |
| 4.4 本章总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（10）锥度量空间中的不动点定理及三阶微分方程m-点边值问题变号解的存在性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性分析中的方法及不动点定理 |
| 1.2 常微分方程边值问题 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 锥度量空间中混合单调算子的不动点定理 |
| 3.1 主要引理 |
| 3.2 主要结果及其证明 |
| 第四章 一类三阶m-点边值问题变号解的存在性 |
| 4.1 主要引理 |
| 4.2 主要结果及其证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、关于三阶发展方程初边值问题的解（论文参考文献）
- [1]物理信息神经网络与可积方程的局域波[D]. 李军. 华东师范大学, 2021
- [2]若干三阶微分方程边值问题解的存在性与多解性[D]. 邵亨武. 中国矿业大学, 2021
- [3]几类非线性偏微分方程的高精度有限差分格式研究[D]. 何育宇. 闽南师范大学, 2021(12)
- [4]矿井摩擦提升系统动力学建模与特性分析[D]. 郭瑜. 太原理工大学, 2021(01)
- [5]时标上几类边值问题特征值的依赖性[D]. 李梦磊. 内蒙古工业大学, 2021(01)
- [6]无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究[D]. 乔艳芬. 内蒙古大学, 2021(10)
- [7]两类微分算子与Riesz基的研究[D]. 玉林. 内蒙古大学, 2021(12)
- [8]一类边界条件含谱参数的三阶微分算子的特征值的研究[D]. 孙康. 内蒙古工业大学, 2021(01)
- [9]偏微分方程大时间步长格式的研究及基于急诊数据的危重症预测的建模与评估[D]. 王恺鹏. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [10]锥度量空间中的不动点定理及三阶微分方程m-点边值问题变号解的存在性[D]. 黎瑞. 江西师范大学, 2021(12)