一、分块矩阵的初等变换（论文文献综述）
郭艳凤,郭春晓,林燕[1]（2021）在《新工科背景下线性代数线上线下混合式“金课”的改革与实践》文中研究说明在新工科背景下,为了适应高等院校应用型创新人才的培养目标,主要从教学内容和教学手段方面打造线上线下混合式线性代数"金课"。利用类比法、层层递进法、延伸法、实验法和案例分析法等对课程的内容进行优化。通过建立相关信息资源教学平台,借助MOOC和微课形式,结合试题库建设,加强线上测试训练,充分发挥线上线下教学的优势和特点,形成线性代数"金课"的课程体系并进行实践,从而完善教学内容和创新教学手段。
薛丽娜[2]（2021）在《浅谈矩阵秩的求法》文中认为结合实例介绍矩阵秩的几种常用求解方法.
文军,屈龙江,刘春林,海昕,钱旭[3]（2021）在《“线性代数”课程内容优化研究及其在MOOC教学中的实践》文中认为分析了对"线性代数"课程内容进行优化的必要性,总结了国内外高校相关研究的现状。以MOOC课程建设为契机,以课程内容的知识体系、知识点、计算方法、案例等为重点,开展了系统的优化研究与实践。
杨雨萌[4]（2021）在《轻量级对合MDS矩阵的构造》文中研究说明
苏尔[5]（2021）在《初等稳定矩阵约化A0为上Hessenberg型的方法研究》文中研究指明文中讨论用初等矩阵技术选用部分主元素的Gauss消去法将A0约化变换为Hessenberg矩阵,为使数值具有稳定性,重视如何交换的本质性基础问题。首先简述概括了约化方法的矩阵算式;其次明确了递推约化运算规则式子形成的推演依据;然后重点详述展开约化方法的递推运算完全步骤和逻辑实现,清楚表述最后约化结果与矩阵算式准确计算结果一致事实;最后给出数值实例验证结论,约化方法基于充分计算依据并实际紧凑可行。
冯依虎,杨星星[6]（2021）在《逆矩阵若干求解方法的类比探究》文中研究指明本文归纳总结了逆矩阵的几种不同的求法,并分析了在什么情况下可以采用什么样的方法,通过具体的例题从定性与定量两个方面进行论证,运用不同的方法得到相同的结果的计算过程的比较,同时在分块矩阵中得到了更一般形式的逆矩阵的计算公式,将有助于教师的教学与学生的学习。
王子裕[7]（2021）在《布尔函数仿射等价判定算法研究》文中提出布尔函数是密码学和电路设计的基础,布尔函数等价判定在加密函数设计和电路优化方面都有重要应用。等价判定问题的目标是对给定的两个布尔函数,判断是否存在由可逆矩阵和布尔向量构成的仿射变换,使得两函数仿射等价。若函数等价,则进一步给出对应的仿射变换。本文在研究了已有的等价判定方法基础上,提出了一种基于矩阵群的仿射等价判定算法。由于布尔函数全体及其仿射变换空间具有随变元个数呈双指数增长的特性,如何针对给定布尔函数构造约束条件,尽量精准地筛选出可能使函数等价成立的仿射变换,是求解该问题的重点。目前现有的两种判定算法的主要思路是,先根据真值表计算函数的Walsh谱和自相关函数谱,再基于布尔函数绝对谱分布的等价不变性建立约束条件,进一步构造仿射变换搜索空间。该方法的不足在于构建搜索空间的计算量较大,并且很难在求解前预估仿射变换的搜索空间大小。本文提出的基于矩阵群的仿射等价判定算法创新性地选取布尔函数的支撑矩阵作为研究对象。该方法首先将仿射等价判定问题转化为矩阵表示,然后对支撑矩阵进行初等变换等操作得到同余标准型。再进一步对矩阵同余标准型进行分析得出,仿射变换搜索空间可以由支撑矩阵行向量、布尔正交矩阵群、布尔辛矩阵群和低阶布尔可逆矩阵群共同构成。最后给出了布尔正交矩阵群和布尔辛矩阵群的生成元,从而完成了仿射变换搜索空间的构建。矩阵群仿射判定算法的优势在于,可以在输入布尔函数对之前预先加载已经生成的矩阵群,从而能够大大降低构建搜索空间的计算量,提高搜索空间的构造速度。并且,通过对矩阵群阶数的分析,该方法首次得到了仿射等价判定的搜索空间大小为o（m·2r2/2+n（n-r））。其中,n表示布尔矩阵的变元个数,m表示支撑矩阵的行数,r表示支撑矩阵与其转置乘积矩阵的秩。为验证新方法的有效性,本文选取了随机生成函数、特殊Walsh谱分布函数以及具有高非线性度的布尔函数作为实验数据,将基于矩阵群的等价判定算法与目前已有的两种算法进行对比实验。分析实验结果可知,该方法对于代数次数较高的布尔函数以及邻域内Walsh谱分布较为集中的布尔函数,等价判定耗时更短。
李可群[8]（2021）在《分子系统发育分析中的“病态方程组”问题》文中研究说明从数学上证明了,在已知一个绝对分歧时间的三物种体系和四物种体系中,推导公式的雅可比矩阵转置矩阵通过初等变换可实现2行相等.推导公式因为"病态方程组"问题不能得到其他物种分歧时间的准确计算结果,而替代公式因无"病态方程组"问题可以得到满意结果.
霍凯鸽[9]（2021）在《基于矩阵变换的多维奇异系统Roesser模型低阶实现》文中研究表明奇异系统是现代控制理论中的热门研究领域。与传统的正则系统相比,奇异系统所能描述的系统范围更广,内涵更加丰富,相关研究也更具挑战性。而状态空间模型实现问题是多维奇异系统研究中的一个基本问题,只有先对奇异系统进行模型实现,才能对其进行后续的系统分析和设计。尤其是模型实现的阶数极大地影响着系统计算的复杂度和仿真设计分析的难度。然而到目前为止,仍然没有任何充要条件可以判断一个多维（三维及以上）奇异系统的模型实现是否为最小。因此多维奇异系统低阶模型实现问题亟待深入研究。本文首先针对多维奇异系统Roesser模型传递函数的右矩阵分式描述形式提出了一种基于矩阵变换的实现方法,将实现问题转换成了如何通过矩阵变换得到目标矩阵的问题。同时给出了相应的实现步骤以及实现过程中所需要的两种实现技术,即列技术和行技术。由于多维奇异系统Roesser模型的传递函数不具有正则系统那样的对偶性,为了解决这一问题,本文引入了分解标准型的概念,从而得到了多维奇异系统Roesser模型传递函数的左矩阵分式描述形式,并给出了相应的实现方法。这使得多维奇异系统Roesser模型的左、右矩阵分式描述可以在同一个理论方法框架下进行处理,为进一步探索奇异系统的结构性质做出了贡献。由于多维奇异系统Roesser模型结构的复杂性,现有实现方法得到的模型阶数仍然较高。针对这一问题,本文提出了一种基于变换矩阵构造的低阶模型实现方法。该方法可以对奇异系统Roesser模型进行降阶得到阶数更低的模型实现。同时还给出了所提新方法对应的低阶实现步骤,并通过实例计算与分析展示了该方法的具体细节和有效性。最后,本文对航天器中的陀螺飞轮系统进行了简单介绍,然后利用所提出的实现方法对该系统进行了状态空间模型实现,相应结果表明新方法所得到的模型阶数低于现有实现方法得到的模型阶数,验证了新方法在实际系统应用中的优越性,为后续设计和分析提供了有效支撑。
朱光辉[10]（2021）在《两个正交投影组合的可逆性，秩，值域，惯性指数》文中认为本文研究两个正交投影组合的秩与惯性指数;并运用这些结果研究元素为两个正交投影组合的埃尔米特分块矩阵的秩与惯性指数.两个正交投影组合主要有以下一些形式:P+Q+PQP、P+Q-PQP、P+Q+QPQ、P+Q-QPQ、P-Q+PQP、P-Q-PQP、P-Q+QPQ、P-Q-QPQ等（其中P,Q是两个正交投影）;元素为两个正交投影组合的埃尔米特分块矩阵主要有以下形式:（?）（?）等.研究这两种类型的秩与惯性指数对埃尔米特矩阵的秩,惯性指数及正定性研究有重要意义.第一章,主要介绍研究背景,研究现状,研究目的.第二章,研究两个正交投影线性组合aP+bQ（a,b是非零实数,a+b≠0）的秩与惯性指数、两个幂等算子组合的秩以及两个正交投影组合的秩与惯性指数并给出其表达式.第三章,研究两个正交投影组合的秩与惯性指数、分块矩阵（?）和（?）（其中A是m阶埃尔米特矩阵,D是n阶埃尔米特矩阵,B是m ×n阶复矩阵）秩与惯性指数基础上研究元素为两个正交投影组合的埃尔米特分块矩阵的秩与惯性指数.并依据文中的结果,给出定理的应用.第四章,总结与展望.本文的的主要工具是矩阵初等变换与矩阵CS-分解.
二、分块矩阵的初等变换（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、分块矩阵的初等变换（论文提纲范文）
（1）新工科背景下线性代数线上线下混合式“金课”的改革与实践（论文提纲范文）
| 一、线性代数课程教材内容优化 |
| （一）运用类比法 |
| （二）注重层层递进法 |
| （三）拓展内容的延伸法 |
| （四）结合实验法 |
| （五）引入案例分析法 |
| 二、建设与教材配套的试题库和测试训练 |
| （一）建设线上试题库 |
| （二）建设线上章节测试训练 |
| 三、完善在线MOOC和微课信息资源平台，推进线上线下教学手段 |
| （一）选取合适的线上课程信息资源平台进行设计 |
| （二）着重进行录制和剪辑线上教学资源MOOC和微课的视频 |
| （三）完善线上学习资源模式 |
| （四）借助线上模式突出案例分析的教学内容 |
| 四、结束语 |
（2）浅谈矩阵秩的求法（论文提纲范文）
| 1 定义法 |
| 2 初等变换法 |
| 3 转化为向量组的秩 |
| 4 分块矩阵法 |
（3）“线性代数”课程内容优化研究及其在MOOC教学中的实践（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、我校“线性代数”课程现状及MOOC课程的需求分析 |
| 三、在MOOC课程中的实践 |
| (一) 优化课程经典内容 |
| 1.突出课程的主线 |
| 2.突出课程的主要工具 |
| 3.突出课程的主要方法 |
| (二) 优化课程内容与应用的联系 |
| 1.科学引入应用性基础内容 |
| 2.探索建设跨学科的例题化案例 |
| 四、MOOC课程教学中的反馈及分析 |
（5）初等稳定矩阵约化A0为上Hessenberg型的方法研究（论文提纲范文）
| 1 约化思路和矩阵算式 |
| 2 递推运算规则的推演依据 |
| 3 结合行列交换的递推约化过程实现完全步骤 |
| 4 数值例子 |
（6）逆矩阵若干求解方法的类比探究（论文提纲范文）
| 1 待定系数法 |
| 2 用伴随矩阵求解逆矩阵 |
| 3 利用初等变换的方法求解逆矩阵 |
| 4 利用初等变换求逆矩阵的简单形式 |
| 5 利用哈密顿-凯莱（Hamilton-Caylay）定理求逆矩阵 |
| 6 分块矩阵求逆矩阵 |
| 6.1 上三角矩阵 |
| 6.2 下三角矩阵 |
| 6.3 特别地，当C=O时，即是广义对角矩阵，我们 |
| 6.4 对第三种特例进行推广，当A1,A2,…,At均可逆，即有 |
| 6.5 一般情况的分块矩阵的逆矩阵的求法 |
| 7 小结 |
（7）布尔函数仿射等价判定算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景及意义 |
| 1.2 布尔函数国内外研究现状 |
| 1.3 仿射等价相关研究现状 |
| 1.3.1 等价分类研究现状 |
| 1.3.2 等价判定研究现状 |
| 1.4 论文的主要研究内容 |
| 1.5 论文组织结构安排 |
| 第二章 布尔函数仿射等价判定相关算法研究 |
| 2.1 布尔函数与函数仿射等价的定义 |
| 2.1.1 布尔函数的定义及表示方法 |
| 2.1.1.1 真值表表示法 |
| 2.1.1.2 多项式表示法 |
| 2.1.1.3 Walsh谱表示法 |
| 2.1.1.4 小项表示法 |
| 2.1.2 仿射等价问题定义 |
| 2.2 基于邻居函数和谱分布的等价判定 |
| 2.2.1 算法理论基础 |
| 2.2.1.1 布尔函数的1-局部邻居函数 |
| 2.2.1.2 布尔函数的Walsh谱和非线性度 |
| 2.2.1.3 布尔函数的自相关函数 |
| 2.2.2 算法步骤 |
| 2.2.3 算法分析 |
| 2.3 基于导函数和布尔函数分解的等价判定 |
| 2.3.1 算法理论基础 |
| 2.3.1.1 布尔函数的导函数 |
| 2.3.1.2 布尔函数的分解 |
| 2.3.2 算法介绍 |
| 2.3.3 算法分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于矩阵群的布尔函数仿射等价判定算法 |
| 3.1 仿射等价判定问题的矩阵表示 |
| 3.2 线性变换搜索空间建立 |
| 3.2.1 布尔对称矩阵的同余标准型 |
| 3.2.2 同余标准型的第一种情况 |
| 3.2.3 同余标准型的第二种情况 |
| 3.3 对仿射变换搜索空间的进一步优化 |
| 3.4 基于矩阵群的布尔函数仿射等价判定方法 |
| 3.4.1 基于矩阵群的算法流程及伪代码 |
| 3.4.2 基于矩阵群的算法复杂度分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 实验及结果分析 |
| 4.1 基于矩阵群的仿射等价判定算法实现 |
| 4.2 基于矩阵群的仿射等价判定方法正确性验证 |
| 4.3 随机抽样布尔函数等价判定实验 |
| 4.3.1 实验数据准备 |
| 4.3.2 等价判定实验结果 |
| 4.4 特殊Walsh谱分布的布尔函数等价判定实验 |
| 4.5 高非线性度布尔函数等价判定实验 |
| 4.6 实验总结 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻硕期间取得的研究成果 |
（8）分子系统发育分析中的“病态方程组”问题（论文提纲范文）
| 1 基本原理 |
| 1.1 绝对进化速率计算公式的推导 |
| 1.2 同源序列分子物种分歧时间计算公式 |
| 2 三物种类群体系 |
| 2.1 三物种类群体系的计算框图和雅可比矩阵转置矩阵的元素 |
| 2.2 雅可比矩阵转置矩阵的结构和说明 |
| 3 四物种类群体系 |
| 3.1 四物种类群体系的计算框图与雅可比矩阵转置矩阵的元素 |
| 3.2 四物种类群体系雅可比矩阵转置矩阵结构及说明 |
（9）基于矩阵变换的多维奇异系统Roesser模型低阶实现（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和章节安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 多维奇异系统Roesser状态空间模型 |
| 2.2 传递函数与实现问题 |
| 2.3 矩阵变换 |
| 2.4 矩阵关系特性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于矩阵变换的实现方法 |
| 3.1 针对右矩阵分式描述的实现方法 |
| 3.2 两种相关实现技术 |
| 3.2.1 基于列的实现技术 |
| 3.2.2 基于行的实现技术 |
| 3.3 基于分解标准型的左矩阵分式描述实现方法 |
| 3.3.1 多维奇异系统Roesser模型的分解标准型 |
| 3.3.2 针对左矩阵分式描述的实现方法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 变换矩阵构造与低阶实现 |
| 4.1 变换矩阵的构造方法 |
| 4.2 低阶实现步骤 |
| 4.3 数例计算与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 陀螺飞轮系统模型实现 |
| 5.1 陀螺飞轮系统介绍 |
| 5.2 陀螺飞轮系统的奇异实现 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 符号说明 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）两个正交投影组合的可逆性，秩，值域，惯性指数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的背景及其意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 两个幂等算子组合的性质 |
| 1.2.2 埃尔米特分块矩阵的秩与惯性指数 |
| 1.2.3 两个正交投影线性组合的秩与惯性指数 |
| 1.3 论文课题的主要内容和创新之处 |
| 2 两个正交投影组合的秩与惯性指数 |
| 2.1 两个正交投影线性组合的秩与惯性指数 |
| 2.1.1 M-P逆定义及相关记号 |
| 2.1.2 埃尔米特矩阵的性质 |
| 3 两个正交投影分块矩阵的秩与惯性指数 |
| 3.1 元素为两个正交投影组合的埃尔米特分块矩阵的秩与惯性指数 |
| 3.2 应用 |
| 4 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士学位期间发表的论文 |
四、分块矩阵的初等变换（论文参考文献）
- [1]新工科背景下线性代数线上线下混合式“金课”的改革与实践[J]. 郭艳凤,郭春晓,林燕. 高教学刊, 2021(30)
- [2]浅谈矩阵秩的求法[J]. 薛丽娜. 数学学习与研究, 2021(26)
- [3]“线性代数”课程内容优化研究及其在MOOC教学中的实践[J]. 文军,屈龙江,刘春林,海昕,钱旭. 高等教育研究学报, 2021(02)
- [4]轻量级对合MDS矩阵的构造[D]. 杨雨萌. 湖北大学, 2021
- [5]初等稳定矩阵约化A0为上Hessenberg型的方法研究[J]. 苏尔. 计算机科学, 2021(S1)
- [6]逆矩阵若干求解方法的类比探究[J]. 冯依虎,杨星星. 赤峰学院学报(自然科学版), 2021(05)
- [7]布尔函数仿射等价判定算法研究[D]. 王子裕. 电子科技大学, 2021(01)
- [8]分子系统发育分析中的“病态方程组”问题[J]. 李可群. 赣南师范大学学报, 2021(03)
- [9]基于矩阵变换的多维奇异系统Roesser模型低阶实现[D]. 霍凯鸽. 兰州大学, 2021(11)
- [10]两个正交投影组合的可逆性，秩，值域，惯性指数[D]. 朱光辉. 湖北师范大学, 2021(12)