一、环域定理与奇点概念的推广（论文文献综述）
刘辉[1]（2017）在《两类非光滑系统的极限环研究》文中提出分段光滑系统作为一类典型的非线性系统,其相关的理论在自然科学和社会科学领域都有广泛的应用,许多科学问题都需要用分段光滑动力系统理论来分析研究。本文以带有干摩擦和冲击效应的钟摆为研究背景,探索了一般的钟摆模型的极限环的存在性。首先结合Filippov系统刻画语言,解释了当钟摆进行无外加能量补充的小摆角摆动时,钟摆最终会停止在滑动集上的原因。其次,利用数值模拟的方法,给出钟摆系统在有能量补充时,存在极限环的能量满足条件,并结合环域定理证明了一般的钟摆模型存在唯一稳定的极限环。最后,本文在含参数分段线性系统的极限环存在的基础上,研究了一类含参数分段非线性系统,当参数从大于0变化到小于0过程中,系统的平衡点由结点移动到焦点时,系统极限环存在的条件及证明。
张理[2]（2006）在《几类多项式微分自治系统的极限环与Hopf分支的研究》文中研究指明本文主要研究多项式微分自治系统在无穷远点的极限环分支以及生物系统在正平衡点处的极限环与Hopf分支问题,由7章组成。第一章,主要是介绍了平面自治系统极限环分支问题的研究现状以及对本文所做的工作进行了归纳。第二章介绍了极限环分支和Hopf分支的相关概念、理论和方法。在第三章中运用间接的方法分别研究了一类三次和五次多项式微分系统在无穷远点的极限环问题,得出了三次系统可以分支出6个极限环,五次系统可分支出9个极限环,其中五次系统在无穷远点分支出9个极限环目前是首次获得。在第四章,首先研究了一类七次多项式微分系统在无穷远点的极限环问题,得到了9个极限环,然后运用间接的方法研究了另一类七次多项式微分系统在无穷远点的极限环问题,得到了10个极限环,这是目前首次得到七次系统在无穷远点分支出10个极限环的结论。在第五章,主要研究了一类2n次Kolmogorov系统的极限环,讨论了系统在第一象限内闭轨线不存在与存在极限环的条件。第六章,主要研究了一类高维生态系统的Hopf分支问题,讨论系统平衡点的类型及其稳定性,在系统中加入了一个小扰动项后分析正平衡点处周期解情形,研究了存在Hopf分支的条件,最后给出了算例。最后一章就全文进行总结,并就研究中还没有解决的问题以及以后的研究方向进行了说明。
韩茂安[3]（1990）在《具多个奇点的微分方程的全局性质》文中研究指明本文讨论一类具多个奇点的非线性微分方程的一切解的有界性及包围多个奇点的极限环的存在性.应用这些结果完整地分析了一类三次多项式系统的包围三个奇点的极限环的全局分支.
余澍祥[4]（1987）在《曲面上动力系统的某些进展》文中研究表明 在1980年3月第三次全国微分方程会议上我们曾作过关于这个主题的综合报告,发表在[1]中。现在我们打算只讲其中几个问题的进展情况,因此,有些重要的结果（如Schwartz定理等等）没有提到。有兴趣的读者可参阅[1]。 Ⅰ.闭曲面上常微系统的结构稳定性 命M2为C∝型的二维闭曲面。更χr（M2）为定义在M2上所有至少是Cr（r≥1）类的常微系
朱德明[5]（1987）在《二维流形上非零伦周期轨道的存在性》文中指出本文证明了:对于紧致、连通的光滑曲面上只有有限个奇点且都是双曲的C1流,假设不存在鞍点间的连接轨道,且鞍点分界线的α-极限集都是源点或周期轨道,则只要存在一个孤立的非分裂型的源鞍圈,就必定存在非零伦的周期轨道.
韩茂安[6]（1985）在《平面定常系统有无闭轨的判别法》文中指出本文首先给出平面定常系统（1.1）有无闭轨的一种判别法,特别当Q（x,y）=-g（x）时,给出了判定有无闭轨及奇点稳定性的若干准则,然后将这些方法用于研究二次系统与三次系统极限环的存在性与不存在性。本文分两节,§1给出判别平面定常系统有无闭轨的若干基本定理,§2把这些定理用于研究二次系统与三次系统的极限环的存在性问题。
谭宣[7]（1984）在《具有有限个奇点的Lienard方程存在环的一个充分条件》文中认为一、序言设Lienard方程+f（x）·+g（x）=0的等价方程为 d/dt（y x）=（y-F（x） -g（x））, （1） 其中 F（x）=integral from 0 to x （）f（x）dx. （2）
陈藻平[8]（1984）在《环面上具有有限个奇点的连续流的轨线的拓扑结构》文中提出 环面上具有一个奇点的微分方程（连续流）的轨线的拓扑结构已解决.内容是:1.如有不可缩的周期轨线或奇闭轨线,则沿作为分界线的这种轨线将环面切开,成为若干个带域、圆环域和螺旋域,而且可以列举出来.2.如果没有不可缩的周期轨线或奇闭轨线,则必有非平凡的 P+和 P-稳定轨线.这时它是诸态备经型或奇异型适当改造而成（加上一个奇点以及可能的一朵花,还可能加上最多二个一端为奇点的带域）.
董镇喜[9]（1983）在《二维流形的广义Poincaré-Bendixson定理》文中指出 平面上Poincar-Bendixson环域定理对于讨论平面动力系统的周期解的存在性具有基本意义,这个古典的环域定理只适用于平面上无奇点的双连通区域,这个定理由叶彦谦、马知恩很好地推广到平面上多连通区域上,并且他们还讨论了平面上多连通区域上有有限个奇点的情况,得到了平面系统的广义的环域定理.
董镇喜[10]（1982）在《关于二维定向流形上动力系统的周期解的存在问题》文中研究说明 关于二维流形上动力系统的周期解的存在问题,T.Saito[1],И,И.Гаврилов[2],R.J.Sacker与G.R.Sell[3],D.A.Neumann[4]以及余澍祥[5]先后作了具体地研究,特别是在[5]中在这方面得到了更好的结果。本文企图对这个问题作进一步地分析。 本文的主要内容:在§1中,利用我们在[6]中对二维定向流形系统的一些拓扑结构的分析,给出了判别二维流形系统周期解存在的一些充要条件;在§2中,利用D.A.Neum-
二、环域定理与奇点概念的推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、环域定理与奇点概念的推广（论文提纲范文）
（1）两类非光滑系统的极限环研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分段光滑系统理论的研究背景现状 |
| 1.2 极限环理论的研究背景现状 |
| 1.3 本文研究内容和创新点 |
| 第二章 基本概念与相关引理 |
| 2.1 光滑动力系统基本概念 |
| 2.2.1 光滑动力系统奇点 |
| 2.2.2 极限环 |
| 2.2.3 Poincaré-Bendixson环域定理 |
| 2.2 分段光滑动力系统理论 |
| 2.2.1 分段光滑映射系统 |
| 2.2.2 分段光滑向量场边界平衡点分岔 |
| 2.2.3 Filippov系统相关知识 |
| 第三章 钟摆模型极限环的存在性研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 钟摆模型的提出 |
| 3.3 钟摆模型中的Filippov系统 |
| 3.4 带有阻力和干摩擦力的钟摆的极限环存在性 |
| 3.5 带有阻力和干摩擦力的大摆幅钟摆模型仿真及分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 分段光滑系统中的极限环研究 |
| 4.1 含参数分段线性系统极限环存在的一个例子 |
| 4.2 含参数分段非线性系统极限环存在性 |
| 4.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间发表论文 |
（2）几类多项式微分自治系统的极限环与Hopf分支的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 问题与研究背景 |
| 1.2.1 极限环分支 |
| 1.2.2 高维系统的Hopf 分支 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 极限环分支 |
| 2.1.1 极限环的相关概念与存在性定理 |
| 2.1.2 焦点量与奇点量之间的关系 |
| 2.1.3 Lie 不变量与奇点量之间的关系 |
| 2.2 中心流形与Hopf分支 |
| 第三章 两类多项式微分系统在无穷远点的极限环分支 |
| 3.1 一类三次系统在无穷远点的极限环分支 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 奇点量与中心条件 |
| 3.1.3 极限环分支 |
| 3.2 一类五次系统在无穷远点的极限环分支 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 奇点量与中心条件 |
| 3.2.3 极限环分支 |
| 第四章 两类七次微分系统在无穷远点的极限环分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一类在无穷远点分支出九个极限环的系统 |
| 4.2.1 奇点量与中心条件 |
| 4.2.2 极限环分支 |
| 4.3 一类在无穷远点分支出十个极限环的系统 |
| 4.3.1 系统的奇点量与中心条件 |
| 4.3.2 系统极限环分支 |
| 第五章 一类2n次Kolmogorov 系统的极限环 |
| 5.1 引言 |
| 0 的情形'>5.2 a_5 > 0 的情形 |
| 5.3.1 平衡点的性态 |
| 5.3.2 闭轨线的不存在性 |
| 5.3.3 极限环的存在性 |
| 第六章 一类高维生态系统在小扰动下的Hopf 分支 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 平衡点及其稳定性 |
| 6.3 系统小扰动下的Hopf分支 |
| 6.3.1 中心流形的存在性 |
| 6.3.2 中心流形的计算 |
| 6.3.3 Hopf 分支 |
| 6.4 算例 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士学位期间主要的研究成果 |
（10）关于二维定向流形上动力系统的周期解的存在问题（论文提纲范文）
| §1周期解存在的一些充要条件 |
| §2规范区域与周期解的存在性 |
| §3一些具体的判别条件 |
| §4上广义的环域定理 |
四、环域定理与奇点概念的推广（论文参考文献）
- [1]两类非光滑系统的极限环研究[D]. 刘辉. 江苏大学, 2017(01)
- [2]几类多项式微分自治系统的极限环与Hopf分支的研究[D]. 张理. 桂林电子科技大学, 2006(04)
- [3]具多个奇点的微分方程的全局性质[J]. 韩茂安. 数学学报, 1990(05)
- [4]曲面上动力系统的某些进展[J]. 余澍祥. 数学研究与评论, 1987(04)
- [5]二维流形上非零伦周期轨道的存在性[J]. 朱德明. 数学学报, 1987(05)
- [6]平面定常系统有无闭轨的判别法[J]. 韩茂安. 南京大学学报(自然科学版), 1985(02)
- [7]具有有限个奇点的Lienard方程存在环的一个充分条件[J]. 谭宣. 数学研究与评论, 1984(04)
- [8]环面上具有有限个奇点的连续流的轨线的拓扑结构[J]. 陈藻平. 数学学报, 1984(03)
- [9]二维流形的广义Poincaré-Bendixson定理[J]. 董镇喜. 数学进展, 1983(03)
- [10]关于二维定向流形上动力系统的周期解的存在问题[J]. 董镇喜. 北京大学学报(自然科学版), 1982(06)
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