一、定积分的一个性质在解题中的应用（论文文献综述）
段菁[1]（2017）在《高中数学中微积分的应用研究》文中认为微积分是数学的一个重要分支,对数学理论和数学思想的发展起着决定性的作用.随着时代的发展和中学数学课程改革的进行,微积分中部分基础知识与其包含的数学思想已引入到中学数学教材当中,这有利于青少年思维的发展,也为以后进入大学课堂高等数学的学习奠定坚实的理论基础,因此将微积分引入中学数学是十分必要的.本文以微积分在高中数学的应用为核心展开,主要分为四部分:第一部分介绍了微积分的起源和发展、本课题研究的意义与价值;第二部分阐述了学习数学思想方法的重要意义,具体介绍了微积分蕴含的数学思想,并根据具体的教学片段阐述在微积分教学中如何渗透数学思想.第三、四章是本文的核心部分.笔者根据对中学生易错点、难点的了解以及近五年全国新课标高考卷与2016年各省市高考卷中对导数的考查,结合例题,对导数的概念、几何意义以及处理函数单调性、最值、极值等方面的知识作了详细的分析,对定积分在几何与代数方面的应用给出具体的说明,并得到了曲边梯形的面积、旋转体体积以及弧长公式;第四部分通过对250名高中生的调查,分析了学生在学习微积分时各方面的情况,根据调查结果,对教师提出了合理有效的教学建议.
姜莹莹[2]（2019）在《融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究》文中研究表明高等数学思想与初等数学竞赛思想分别体现了高等数学和初等数学竞赛的数学本质。将两者融合应用于中学数学的教学中,有利于教师在高观点下指导完善数学教学模式和策略从而提高教学质量,有利于教师教学观念的转变从而在融合应用中提升自身数学专业素养,有利于教师对不同层次的知识和能力的认知和内化,从而引导和促进学生数学思维的发展、数学学习热情的高涨、个性品质能力与数学素养的提升。本文通过文献分析,探究了高等数学思想方法和初等数学竞赛思想方法的契合之处,析出融合的数学思想方法,包括联想的思想、数学抽象思想、数学模型思想、极限思想等,也包括利用高等数学和初等数学竞赛的知识、方法、思维方式来分析解决数学问题、把握数学本质的思维活动。通过具体数学问题实施融合的数学思想方法在解题中的渗透,并以中学常见的数学题型为分类依据,解析融合的数学思想方法对学生的思维发散作用,阐明教师只有通过“高观点”的熏陶,才能更好地驾驭初等数学教学,进一步提升自身和学生的数学素养。通过对教学实践中的教学案例的分析,总结了实施融合的思想方法在中学课堂教学中的渗透对师生数学素养的提升作用,并提出在融合的数学思想方法的指导下,教师在教学中应充分激活学生学习数学的热情、拓宽学生思维方式、增强学生吸收消化数学思想的意识和能力。教师在融合的数学思想方法的教学和自我学习中提升了在知识、技能和思想方法方面的数学素养。以融合的数学思想方法的应用来促进学生素养的提升要求教师:有深厚的数学知识和思想功底,对高等数学、中学数学竞赛和中学数学三者之间的密切联系有一定的了解和研究;转变教与学的思想观念,提升自身数学素养;备课中注意数学思想在各个环节的渗透设计,关注学生的最近发展区;课堂教学中应普及变式教学,发散学生思维,循序渐进,强化融合的数学思想方法;课后及时与学生交流,反馈融合的数学思想方法的教学情况,完善教学设计,提高教学能力。学生在融合的数学思想方法的学习和应用中需要主动学习,掌握基础知识和数学思想方法,培养兴趣和数学意识,善于提问,形成合作,以此促进数学素养的自我提升。
杨宇[3]（2012）在《高中数学教学中运用化归思想的案例分析》文中进行了进一步梳理课题研究的背景是现如今大部分中学教师都已经认识到了数学思想教学的重要性,但对数学教学中数学思想的认识不够理想和深入,将数学思想只拘泥于解题技巧中的运用,不能站在一定高度上使其广泛化；数学思想概念非常广泛,本文重点从化归思想角度分析数学思想在数学教学中的重要性；经验主义学习理论、认知发展理论、发现学习理论、有意义学习理论、积累学习理论和联系的普遍性理论构成了该课题的理论依据；化归思想是指在解决数学问题过程中,化繁为简、化难为易、化未知为已知的转化思想在数学中的具体反映。课题研究现状是,目前国内有关化归思想的研究主要是理论论证,缺少实践证明,很少研究针对于某一特定群体化归思想的培养;基于以上问题,本论文主要运用文献综述和案例分析两种研究方法来论述化归思想及化归思想在高中数学教学中的运用问题,具体内容包括化归思想的内涵、应用时应遵循的基本思想、化归思想的特点、具体方法以及在化归思想指导下常用的数学方法和基本类型等几方面问题,并结合相应的案例来系统介绍如何将化归思想以及在众多的数学方法运用到在教学中的问题。研究结论是：（1）明确化归目标,增强运用化归思想教学的实效性；（2）化归思想在实施的过程中的转化是等价的转化,确保化归前后逻辑上的一致性；（3）进行课堂总结时,要有意识的向学生明确提出化归思想,注意把握知识的深度,不可增加学生的学习负担。教学建议是：学生对化归思想的掌握和运用是一个长期的过程,教师在这一过程中承担着至关重要的责任,那么在备课的环节上就要做到如下几点：（1）把所要讲的数学知识同数学思想有机的结合起来,在一定高度下看待中学数学；（2）用化归的思想处理教材；（3）制定合理计划策略,培养学生逐步形成化归思想。
裴珊珊[4]（2019）在《在高中数学教学设计中融入数学文化的实践探究》文中指出数学文化是人类文明的组成部分之一,自被提出起,展现了其巨大生命力。新课标（2017版）中突出的强调了数学文化的价值,肯定了其在教学中的重要作用。近年来,教育部一直在提倡素质教育,提倡给学生减负,这也把数学文化推到了另一个关注的高度,让我们不得不重视起来。因为传统的数学教学已经不能满足学生在数学方面获得的满足感和时代感,只有在教学中融入数学文化,充分体现人文价值,才能落实新课标的立德树人和以人的发展为本的理念,符合新时代的数学教学。但是,很多人还对数学文化概念处于模糊状态,对融入的方式还不明朗。基于以上几点,我对在高中数学教学设计中融入数学文化的案例进行实践探究。本论文主要采用文献研究法、问卷调查法,通过数据分析和案例的教学设计力求对数学文化的相关理论和实践进行研究,希望能对高中一线教师的教学有所帮助。本文一共分为六章,第一章是文化的含义和数学文化所包含的价值。第二章是国内外研究综述以及理论基础。第三章是对学生和教师的调查问卷分析,可以看到学生对数学文化方面的认识的不足以及教师在实施中存在的困难和问题。第四章是数学文化融入高中数学教学设计的策略研究,探讨在教学的哪些方面可以对数学文化进行融入,融入的方面主要包括哪些,这是本论文的主要部分,通过本章可以让一线教师有目的的在教学设计中去融入数学文化,不会盲目。第五章是具体案例的教学设计,本文选取了三个典型案例,包括高一和高二的知识,既有代数也有几何的内容,对这三个案例进行了精心的设计,尽量在有限的课堂时间内融入数学文化的相关内容,力求达到良好的课堂效果,以便教师在后期的教学设计中可以有所参考。在高中的教学设计融入数学文化是需要反复探索和不断实践的。同时也需要一线的高中数学教师共同努力,这样才能使数学文化更好的融入数学课堂,更好的被学生认识和理解,提升学生的人文素养和科学素养。
石心坦[5]（1995）在《定积分的一个性质在解题中的应用》文中研究指明定积分的一个性质在解题中的应用石心坦（合肥工业大学，合肥２３０００９）学习过高等数学的人都知道，一个定积分的值与积分变量无关，也就是说，一旦积分的上、下限和被积函数确定，这个定积分也就随之确定了。定积分的这一重要性质在解定积分的有关问题时常常用到。但...
明新华[6]（2018）在《数学概念语境性分析与其能效性的实证研究 ——以数列概念认知为例》文中认为无论是在欧几里得时代着重演绎的几何数学还是在严格公理化的近现代数学体系中,数学概念都是首要的。数学概念既具有主体概念的一般性,更具有数学意义下的特殊性。这其中,数学概念的逻辑-语境-情境三重交互性理论在数学教育领域意义深远。数学概念的语境性结合了其本身的数学特殊性与概念心理运演的一般性,在学习者认知建构过程中起到媒介作用,对数学概念教学具有一定价值。是故如何利用语境性将数学概念更好的融入学生认知结构、帮助学生完成概念的意义建构、实现概念间联结与明晰就变得尤为重要。本文从理论上论述了数学概念的语境界定,并结合多元表征理论阐释了语境对数学概念教学与学习的影响。通过对圆与定积分概念教学案例的分析,具体阐释了数学概念的语境表征在数学知识内容中的呈现方式,同时明确了数学概念语境的存在性与有效性。为了探求概念的语境表征在实际学习过程中所发挥的具体功效,如何影响学习者概念认知,笔者以拥有函数表征意义的数列概念为例,进行实证研究。首先,对比了不同版本教材对数列概念的呈现、访谈了不同经验水平教师对概念语境性的认识、调查了学生对数列概念的认知与主观态度;其次,以解题的方式测试了学生对数列概念与其函数表征的理解程度并对比了不同认知水平的学生在语境转换层面上的差异;最后,借助量化分析结果,延拓了数学概念的语境表征对数学概念辨析、迁移、应用,数学概念网络搭建,数学能力培养等方面的意义,回答语境怎样影响学习者对数学概念的认知转换与意义建构这一问题,同时给出了相应的教学建议。通过以上研究可以得出以下结论:语境对数学概念的学习具有支撑作用,特别是对概念辨别学习与知识迁移具有正向功能;语境表征的强弱程度影响数学概念应用的难易水平;不同认知水平对数学概念语境意义的学习存在差异。本文的特色在于立足数学概念语境表征的一般理论,辅以实际案例进行具体化说明,通过实证研究探寻语境表征的价值意义。
田仕芹[7]（2017）在《建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究》文中提出《高等数学》是高等院校理工、农、林、医、经管等学科的基础课程,具有很强的系统性、抽象性、逻辑性和应用性,其教学质量的高低直接影响到学生数学素质的提高和相关专业课程的学习。目前,高等数学教材内容与学生所学专业的联系不够紧密;教师课堂教学行为存在照本宣科、知识本位、预定程序、自导自演等现象;学生在学习过程中,存在初等数学思维向高等数学思维的转变困难、学习方法与策略不当等问题。综观国内外对高等数学课程的研究,已有研究大多以传统的课程和教学理论为指导,对解决当前高等数学课程存在的许多矛盾,有一定的局限性;定性的研究多于定量的研究,在定量研究方面,对高等数学课程现状缺乏有针对性的调查统计数据;对高等数学课程的研究有待深入和细化。建设性后现代哲学在有机、整合思维框架下构建一种超越现代性的世界观,建设性后现代教育学家关注课程理解和课程对人心灵的启迪与解放,倡导课程的开放性、多元性、过程性,有力地推动了现代课程理念的变革与创新。建设性后现代哲学与教育思想虽不能为高等数学课程提供具体的模式,但是它可以促使高等数学教育工作者积极反思和自我批判,获得对高等数学教学实践的深层次理解,化高等数学课程的现实困惑为课程新进步的实际开端。建设性后现代教育思想的核心观点可概括为:（一）教育要培养文化与专门知识兼备的人才,提倡课程目标预设与生成的有机结合。（二）建设性后现代教育倡导复杂性思维和一切有利于催生建设性后现代教育世界的思维方式。（三）强调教育过程必须保持有张力的节奏,经验在师生对话性交互作用中转变,意义在阐释与理解中建构,能力在回归性反思中发展,教师应成为有责任和智慧的舞伴和导师。（四）将课程理解为达成个体经验转变的过程,倡导用“自组织”作为基本假设设计非线性的开放性课程,强调评价应成为共同背景之中以转变为目的的协调过程。本研究采用文献法、观察法、比较法、调查法（访谈法和问卷调查法）,通过对高等数学课程大纲、教材、教师、学生的调查,分析高等数学课程存在的问题及原因。调查发现,高等数学课程目标方面存在的主要问题是:不同院校或专业的高等数学课程目标趋同、高等数学课程目标过于宽泛、重预设轻生成、重知识轻情感、表述不清。高等数学课程内容方面存在的主要问题是:数学理论与数学应用比例失调、重数学知识而轻数学思想方法、缺乏与相关专业课程的融合、呈现形式单一。高等数学课程实施中存在的主要问题是:课堂教学以教师为中心、教学内容拘泥于课本知识、教学过程缺乏师生间的对话与交流、实践教学环节薄弱。高等数学课程评价方面存在的主要问题是评价方式、主体和内容单一,缺乏对评价结果的分析和反馈。产生上述问题的原因主要是高等数学课程的价值取向偏失、外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性、教师的观念更新缓慢。针对高等数学课程存在的问题及问题产生的原因,在建设性后现代视野下探讨高等数学课程的改进策略。一是设计预设性与生成性相结合的多元化高等数学课程目标。二是构建KTAC一体化的高等数学课程内容体系（K-数学知识、T-数学思想、A-数学应用、C-数学文化）。三是开展过程教学,主要包括促进高等数学教学系统的自组织性,在节奏性对话教学中发展学生智慧,在展现数学思维过程中培育学生的创造性思维。四是实施多元动态评价,学生参与评价,全面评价学生的数学素质,注重过程评价。五是教师树立过程教育理念,通过反思转变观念,借助研究提升经验。基于建设性后现代哲学与教育思想对高等数学课程问题与改进策略进行研究,有助于高等数学课程理论的丰富和完善,又有助于高等数学课程研究的深入和细化,同时为指导和改善高等数学教学实践提供借鉴,为高等数学课程改革的具体落实提供一定参考,促进高等数学与学科教学的有效对接、高等数学教学质量的提高以及学生的发展。
陈莉[8]（2020）在《高中微积分概念教学设计与实践》文中研究说明作为一名曾在大学学习过微积分的高中数学老师,深知微积分对于一名高中生的重要性。高考考纲对导数的要求很高,学生进入高一级学府后,数学中微积分部分的内容就更加重要;借着高中数学新课标中微积分部分变化的契机,也为了提高自身教学素养,笔者尝试对高中微积分概念教学进行一番探讨。文章由五个部分构成。第一部分是引言,重点对问题提出的背景、研究的意义以及应用价值进行介绍;研究的内容及方法,其中研究方法有文献法、访谈法、实验法和问卷调查法。第二部分介绍了研究的文献综述及相关理论。第三部分通过对部分高中数学教师的访谈归纳出高中微积分概念教学存在的一些问题,笔者通过思考对此提出五个应对性的建议:（1）展现微积分的教育形态;（2）重视信息技术对微积分概念教学的作用;（3）寻求第三代微积分对概念教学的帮助;（4）挖掘高中数学建模课程的价值;（5）重视德育的渗透。并尝试做了一个关于导数概念的教学设计,希望能对实践教学有所帮助。第四部分是教学实践与效果评估。笔者将对于高中微积分概念教学所提出的建议渗透给所选样本班级的授课教师,教师按笔者的建议,对教学方式做了一些调整。教学实验方面,选取实验班级和对照班级,对两个班级的微积分概念教学实验的前测和后测成绩进行数据分析,找出教学实验前后学生成绩是否存在差异性。问卷调查方面,侧重对课堂教学效果的评价,主要包括学生的学习热情、课堂参与度、爱国主义教育的有效性等。对学生的实验结果和问卷调查均证明笔者所提出的建议是有效的。第五部分是文章的结论及笔者对整个研究过程的反思。
李超[9]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中指出随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
卫蒙[10]（2016）在《关于高考中导数与定积分考查内容的研究》文中研究指明导数与定积分作为研究函数的重要工具和手段,是数学理论的重要组成部分,在高中数学教学中占据有着十分重要的地位,在高考中也是重点考查对象,所以对高考中导数与定积分内容涉及的相关知识点、解题策略和方法的研究对于高中数学导数与定积分教学具有很重要的现实意义。本文分别对2005至2015年以来全国卷、陕西省、山东省普通高等学校招生全国统一考试（以下简称高考）数学试题,从试题在导数与定积分知识有关的考点所占比例的分析、以及各考点详细知识点的考查情况进行了统计分析,主要从以下三个方面进行分析研究：第一,从导数与定积分模块知识考核分值情况及比例分析了历年高考数学试题,分析了导数与定积分相关知识试题从2005年至2015年高考试题分值的比例统计,得出与导数相关题目的七个高频考点以及高考数学试题在导数与定积分模块的相关知识点以及知识点之间的关系。第二,分析了影响导数部分试题难度四个主要影响因素（知识点的数量、运算推理步骤个数、问题的抽象性、条件的隐蔽性）及利用层次分析法建立了试题难度的模型,发现对于同一年份,理科的考查难度略高于文科。第三,在上述分析研究的基础上,得出了高中学习导数与定积分内容的建议,即（1）加强基础知识的学习,（2）注重知识点之间的联系,（3）注重数学思想的渗透。
二、定积分的一个性质在解题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、定积分的一个性质在解题中的应用（论文提纲范文）
（1）高中数学中微积分的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 微积分的起源 |
| 1.1.1 微积分思想的萌芽 |
| 1.1.2 微积分的发展 |
| 1.1.3 微积分的建立 |
| 1.2 本课题研究的意义和价值 |
| 1.2.1 微积分引入中学 |
| 1.2.2 课题研究的意义 |
| 第二章 在学习微积分中渗透数学思想 |
| 2.1 在学习微积分中体会数学思想 |
| 2.1.1 中学生学习数学思想的意义 |
| 2.1.2 微积分中蕴含的数学思想 |
| 2.2 在微积分讲解过程中传授数学思想 |
| 第三章 高中数学中导数的应用 |
| 3.1 导数的定义与运算 |
| 3.1.1 导数的定义 |
| 3.1.2 导数的运算 |
| 3.2 导数在高中数学解题中的作用分析 |
| 3.2.1 运用导数求曲线的切线方程 |
| 3.2.2 运用导数求函数的解析式 |
| 3.2.3 运用导数解决函数的单调性问题 |
| 3.2.4 运用导数求函数的极值、最值 |
| 3.2.5 运用导数解决不等式方面的问题 |
| 3.2.6 运用导数解决数列相关问题 |
| 3.2.7 运用导数解决其他方面的问题 |
| 第四章 高中数学中定积分的应用 |
| 4.1 定积分的定义 |
| 4.2 微积分基本定理 |
| 4.3 定积分在高中数学解题中的作用分析 |
| 4.3.1 运用定积分求曲边图形的面积 |
| 4.3.2 运用定积分求旋转体体积 |
| 4.3.3 运用定积分求弧长 |
| 4.3.4 运用定积分证明不等式 |
| 第五章 高中生微积分学习状况调查分析 |
| 5.1 调查问卷的结果分析 |
| 5.1.1 学生对微积分的认识 |
| 5.1.2 学生对微积分难易程度的感受 |
| 5.1.3 关于学生学习微积分的方式的调查 |
| 5.1.4 学生对教师教学方式的感受 |
| 5.2 微积分教学建议 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的意义和目的 |
| 1.3 研究的方法 |
| 1.4 创新之处 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 高等数学思想方法 |
| 2.1.2 初等数学竞赛思想方法 |
| 2.1.3 融合的数学思想方法 |
| 2.2 研究现状 |
| 2.3 对已有研究的评析 |
| 第3章 融合的数学思想方法的意义 |
| 3.1 高等数学思想方法与初等数学竞赛思想方法的融合 |
| 3.2 融合的数学思想方法的意义 |
| 第4章 融合的数学思想方法在解题及实际问题中的应用 |
| 4.1 融合的数学思想方法在解题中的应用 |
| 4.1.1 联想的思想 |
| 4.1.2 数学抽象思想 |
| 4.1.3 数学模型思想 |
| 4.1.4 极限思想 |
| 4.2 在实际问题中的应用 |
| 4.2.1 在参数取值范围问题中的应用 |
| 4.2.2 在函数最值问题中的应用 |
| 4.2.3 在不等式证明问题中的应用 |
| 第5章 融合的数学思想方法提升中学师生素养的研究 |
| 5.1 教师教学技能的提升及要求 |
| 5.1.1 充分激活学生学习数学的热情 |
| 5.1.2 拓宽学生的思维方式和途径 |
| 5.1.3 增强学生吸收消化数学思想的意识和能力 |
| 5.2 数学思想方法的渗透与师生素养提升 |
| 5.2.1 联想思想 |
| 5.2.2 数学抽象思想 |
| 5.2.3 数学模型思想 |
| 5.2.4 极限思想 |
| 5.3 对教师其他专业素养提出的要求 |
| 5.3.1 知识与技能功底深厚 |
| 5.3.2 转变思想观念 |
| 5.3.3 备课要求 |
| 5.3.4 变式教学 |
| 5.3.5 及时交流反馈 |
| 5.4 对中学生数学素养自我提升的建议 |
| 第6章 总结与反思 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学校老师访谈提纲 |
| 附录2 2018年第一学期杭州市高三年级教学质量检测(部分) |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
（3）高中数学教学中运用化归思想的案例分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 问题提出 |
| 1.1 课题研究的背景 |
| 1.2 课题研究的意义 |
| 1.3 课题研究的思路及主要方法 |
| 1.4 课题研究的重点、难点、关键点 |
| 第二章 主要概念界定 |
| 2.1 数学方法 |
| 2.2 数学思想 |
| 2.3 数学思想与数学方法的关系 |
| 2.4 化归思想 |
| 第三章 理论依据 |
| 3.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 3.2 布鲁纳发现学习理论 |
| 3.3 奥苏贝尔有意义学习理论 |
| 第四章 课题研究综述 |
| 4.1 国外研究综述 |
| 4.2 国内研究综述 |
| 第五章 化归思想与高中数学教学 |
| 5.1 应用化归思想的基本原则 |
| 5.2 化归思想的特点和具体实施方法 |
| 5.3 高中数学教学中化归思想指导下的常用数学方法 |
| 5.4 高中数学教学中化归思想应用的基本类型 |
| 第六章 案例分析 |
| 6.1 案例1 直线和平面平行的判定定理 |
| 6.2 案例2 曲边梯形的面积与定积分(2课时) |
| 6.3 应用化归思想教学时应注意的几点问题 |
| 第七章 结论与建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 教学建议 |
| 7.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）在高中数学教学设计中融入数学文化的实践探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 一、选题背景 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究方法 |
| 第1章 概念界定 |
| 1.1 文化的含义 |
| 1.2 数学文化所包含的内容 |
| 1.3 数学文化的价值 |
| 1.3.1 数学文化的社会价值 |
| 1.3.2 数学文化的科学价值 |
| 1.3.3 数学文化的精神价值 |
| 1.3.4 数学文化的教育价值 |
| 1.3.5 数学文化的艺术价值 |
| 第2章 文献综述和理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 国外研究情况 |
| 2.1.2 国内研究情况 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 素质教育理论 |
| 2.2.2 建构主义理论 |
| 2.2.3 新课标的要求 |
| 2.2.4 学习迁移理论 |
| 第3章 高中数学教学设计中融入数学文化的现状的调查和分析 |
| 3.1 调查设计 |
| 3.2 调查结果及数据分析 |
| 3.2.1 学生调查问卷分析 |
| 3.2.2 教师调查问卷分析 |
| 3.3 融入数学文化的必要性 |
| 3.3.1 新课程改革的要求 |
| 3.3.2 素质教育的推动 |
| 3.3.3 课堂效果的实现 |
| 3.4 数学文化的特征和融入的可行性 |
| 3.4.1 数学文化的符号功能 |
| 3.4.2 数学文化的模型功能 |
| 3.4.3 数学文化融入的可行性 |
| 第4章 数学文化融入高中教学设计的策略 |
| 4.1 在新课导入时融入数学史 |
| 4.2 在教学过程中渗透数学思想 |
| 4.3 在数学应用中联系生活情境 |
| 第5章 数学文化融入高中数学教学设计的案例探究 |
| 5.1 《等差数列的前n项和》教学设计 |
| 5.2 《等差数列前n项和》教学设计分析 |
| 5.2.1 数学思想方法的渗透 |
| 5.2.2 新课改理念的实施 |
| 5.2.3 数学文化的融入 |
| 5.3 《曲线与方程》教学设计 |
| 5.4 《曲线与方程》教学设计分析 |
| 5.4.1 数学思想方法的渗透 |
| 5.4.2 新课改理念实施 |
| 5.4.3 数学文化的融入 |
| 5.5 《定积分的概念》教学设计 |
| 5.6 《定积分的概念》教案设计 |
| 5.6.1 数学思想方法的渗透 |
| 5.6.2 新课改理念的实施 |
| 5.6.3 数学文化的融入 |
| 第6章 总结与反思 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）数学概念语境性分析与其能效性的实证研究 ——以数列概念认知为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 数学概念的获得 |
| 2.1.2 数学概念的语境支撑与三重境域结构 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 认识发生论 |
| 2.2.2 认知结构理论 |
| 2.2.3 认知灵活性理论 |
| 2.2.4 社会建构理论 |
| 2.2.5 情境认知理论 |
| 第3章 数学概念的语境理论与案例分析 |
| 3.1 数学语言与数学语境 |
| 3.2 语境之于数学概念学习 |
| 3.3 语境之于数学概念教学 |
| 3.4 案例一:高中圆的概念教学 |
| 3.4.1 几个例题 |
| 3.4.2 有关圆的概念关系 |
| 3.5 案例二:多元表征定积分 |
| 3.5.1 常见教学思路 |
| 3.5.2 五种语境视角 |
| 3.6 意义与价值 |
| 3.7 数学的统一性 |
| 第4章 语境表征影响概念认知的实证研究 |
| 4.1 研究设计 |
| 4.1.1 研究问题 |
| 4.1.2 研究对象 |
| 4.1.3 研究方法 |
| 4.2 调查研究 |
| 4.2.1 基于教材版本的语境对比调查 |
| 4.2.2 基于教师经验的访谈调查 |
| 4.2.3 基于学生学情的问卷调查 |
| 4.2.4 小结 |
| 4.3 测量研究 |
| 4.3.1 测试目的与过程 |
| 4.3.2 测试可靠性分析 |
| 4.3.3 测试题目说明 |
| 4.3.4 统计数据分析 |
| 4.3.5 小结 |
| 4.4 差异性检验分析 |
| 4.4.1 不同认知水平基础题目的差异性分析 |
| 4.4.2 不同认知水平函数表征题目的差异性分析 |
| 4.4.3 不同认知水平全部题目的差异性分析 |
| 4.4.4 低认知水平基础题目与函数表征题目的差异性分析 |
| 4.4.5 高认知水平基础题目与函数表征题目的差异性分析 |
| 4.4.6 小结 |
| 第5章 研究结论与思考 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.2.1 关注并挖掘数学概念的语境表征 |
| 5.2.2 利用语境更迭强化概念辨析与知识迁移 |
| 5.2.3 借助语境表征提高数学能力与培养数学直觉 |
| 5.2.4 对不同认知水平学生的语境教学要因材施教 |
| 5.3 研究思考 |
| 5.3.1 研究不足 |
| 5.3.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 关于西安某中学高一学生数列概念理解调查问卷 |
| 附录2 关于西安某中学高一学生数列概念理解测试题目 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
（7）建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究缘起 |
| （一）高等数学课程现状引发的思考 |
| （二）开放的数学教育哲学研究背景 |
| （三）建设性后现代主义对高等数学课程研究的意义 |
| 二、研究的目的与意义 |
| （一）研究目的 |
| （二）研究意义 |
| 三、研究的内容与方法 |
| （一）研究的主要内容 |
| （二）研究的基本思路与方法 |
| （三）研究的创新之处 |
| 四、有关概念界定 |
| （一）课程 高等数学课程 |
| （二）建设性后现代主义 |
| （三）其他有关概念 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、高等数学课程研究综述 |
| （一）国外高等数学课程研究综述 |
| （二）国内高等数学课程研究综述 |
| 二、建设性后现代思想相关研究综述 |
| （一）国外相关研究综述 |
| （二）国内相关研究综述 |
| 第三章 建设性后现代哲学与教育思想 |
| 一、建设性后现代哲学 |
| （一）怀特海及其过程哲学 |
| （二）大卫·格里芬及其后现代精神 |
| 二、建设性后现代教育思想的核心观点 |
| （一）建设性后现代教育目的 |
| （二）建设性后现代教育思维 |
| （三）建设性后现代教育实践 |
| （四）建设性后现代课程思想 |
| 第四章 高等数学课程现状调查 |
| 一、高等数学课程现状调查方案设计与实施 |
| （一）课程大纲与教材的调查设计 |
| （二）调查问卷设计与样本选取 |
| （三）访谈提纲设计与样本选取 |
| （四）课堂观察 |
| 二、高等数学课程现状调查结果 |
| （一）对课程大纲的调查结果 |
| （二）对教材的调查结果 |
| （三）对教师的调查结果 |
| （四）对学生的调查结果 |
| 第五章 高等数学课程存在的问题及原因分析 |
| 一、高等数学课程存在的问题 |
| （一）课程目标趋同、宽泛、轻生成与情感、表述不清 |
| （二）课程内容结构不协调 |
| （三）课程实施以教师为中心、教学内容局限、教学方法单一、实践环节薄弱 |
| （四）课程评价主体、内容、方式单一 |
| 二、高等数学课程存在问题的原因分析 |
| （一）高等数学课程的价值取向偏失 |
| （二）外部需求在高等数学教育领域的反映具有滞后性 |
| （三）教师的观念更新缓慢 |
| 第六章 建设性后现代视野下高等数学课程的改进策略 |
| 一、设计预设性与生成性相结合的多元化课程目标 |
| （一）注重预设性目标与过程性目标的结合 |
| （二）设计多维度、多层次的高等数学课程目标 |
| 二、构建KTAC一体化高等数学课程内容体系 |
| （一）体现数学知识的确定性、不确定性和过程性 |
| （二）渗透数学思想 |
| （三）突出数学应用 |
| （四）融入数学文化 |
| 三、开展过程教学 |
| （一）促进高等数学教学系统的自组织 |
| （二）在节奏性对话教学中发展学生智慧 |
| （三）在展现数学思维过程中培养学生的创造性思维 |
| 四、实施多元动态的发展性评价 |
| （一）学生参与评价 |
| （二）全面评价学生的数学素质 |
| （三）注重过程评价 |
| 五、教师树立过程教育理念 |
| （一）在反思中转变观念 |
| （二）在研究中提升经验 |
| 结论 |
| 一、主要研究结论 |
| 二、研究局限与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间所取得的研究成果 |
| 致谢 |
（8）高中微积分概念教学设计与实践（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.2 本文研究的意义及应用价值 |
| 1.2.1 研究的意义 |
| 1.2.2 研究的应用价值 |
| 1.3 研究内容与方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第2章 研究的文献综述及其相关理论 |
| 2.1 国内外相关研究综述 |
| 2.1.1 国内部分 |
| 2.1.2 国外部分 |
| 2.2 相关理论基础 |
| 2.2.1 高中微积分概念教学设计的理论基础 |
| 2.2.2 假设检验基础 |
| 第3章 高中微积分概念的教学设计 |
| 3.1 关于高中微积分概念教学的访谈 |
| 3.2 关于微积分概念教学设计的建议 |
| 3.2.1 展现微积分的教育形态 |
| 3.2.2 重视信息技术对微积分概念教学的作用 |
| 3.2.3 寻求第三代微积分对概念教学的帮助 |
| 3.2.4 挖掘中学数学建模教学的价值 |
| 3.2.5 重视德育的渗透 |
| 3.3 教学设计样例 |
| 3.3.1 高中微积分的内容体系 |
| 3.3.2 《变化率与导数》教学设计思路 |
| 3.3.3 《变化率与导数》教学设计 |
| 第4章 教学实践与效果评估 |
| 4.1 实验研究方案 |
| 4.1.1 研究目的 |
| 4.1.2 研究方法 |
| 4.1.3 实验假设 |
| 4.1.4 实施过程 |
| 4.2 前后测成绩分析 |
| 4.2.1 实验前后测设计 |
| 4.2.2 成绩对比分析 |
| 4.3 课堂教学效果分析 |
| 4.3.1 调查问卷的设计 |
| 4.3.2 调查过程 |
| 4.3.3 调查结果分析 |
| 4.4 研究结果与不足 |
| 第5章 结论与反思 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A:访谈记录 |
| 附录B:《变化率与导数》教学过程 |
| 附录C:后测试卷 |
| 附录D:实验组和对照组前后测成绩 |
| 附录E:调查问卷 |
| 附录F:问卷调查结果统计 |
（9）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（10）关于高考中导数与定积分考查内容的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 导数与定积分模块在高考形式的变化及研究背景 |
| 1.2 问题的提出及研究目的意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 预期结果 |
| 第二章 导数与定积分模块在高中数学解题中的主要应用 |
| 2.1 导数在中学数学中的应用 |
| 2.2 定积分在中学数学中的应用 |
| 第三章 导数与定积分模块内容在高考中的相关知识点分析 |
| 3.1 高考试卷中的导数与定积分考查形式与所占比例的分析 |
| 3.2 与导数与定积分模块相关知识点分析 |
| 3.3 高考中有关导数题目考查的难度分析 |
| 3.3.1 影响试题难度的因素 |
| 3.3.2 影响因素的量化标准 |
| 3.3.3 难度影响因素的权重计算 |
| 3.4 高考文理科在函数导数与定积分模块知识点的考查的差异分析 |
| 第四章 高中导数与定积分模块教学策略 |
| 4.1 注重基础知识学习 |
| 4.2 注重知识点之间的联系 |
| 4.3 注重数学思想的渗透 |
| 4.4 导数与定积分模块学习的教学设计 |
| 4.4.1 导数与定积分模块学习教学设计(文科) |
| 4.4.2 导数与定积分模块学习教学设计(理科) |
| 4.4.3 教学设计的实践评价 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、定积分的一个性质在解题中的应用（论文参考文献）
- [1]高中数学中微积分的应用研究[D]. 段菁. 西北大学, 2017(04)
- [2]融合高等数学与初等数学竞赛思想方法提升中学师生素养的研究[D]. 姜莹莹. 广西民族大学, 2019(02)
- [3]高中数学教学中运用化归思想的案例分析[D]. 杨宇. 天津师范大学, 2012(02)
- [4]在高中数学教学设计中融入数学文化的实践探究[D]. 裴珊珊. 江西师范大学, 2019(03)
- [5]定积分的一个性质在解题中的应用[J]. 石心坦. 工科数学, 1995(04)
- [6]数学概念语境性分析与其能效性的实证研究 ——以数列概念认知为例[D]. 明新华. 陕西师范大学, 2018(12)
- [7]建设性后现代视野下高等数学课程问题与改进策略研究[D]. 田仕芹. 哈尔滨师范大学, 2017(05)
- [8]高中微积分概念教学设计与实践[D]. 陈莉. 信阳师范学院, 2020(07)
- [9]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [10]关于高考中导数与定积分考查内容的研究[D]. 卫蒙. 西北大学, 2016(04)