一、关子自然数平方的求和（论文文献综述）
苏为华[1]（2000）在《多指标综合评价理论与方法问题研究》文中提出本文通过对国内近二十年来多指标综合评价理论研究与应用成果的总结，全面系统地研究了多指标综合评价技术中的有关理论与方法问题。全文自始自终贯彻这样一个思想：从交叉性学科的高度来审视、考察多指标综合评价技术的基本方法体系。因此，本文的研究涵盖了多指标综合评价技术的全部主要方面。全文分八章对多指标综合评价技术进行了研究： 第一章对多指标综合评价技术的学科地位、基本过程、基本内容、方法体系等基本理论问题进行了研究。认为多指标综合评价技术与其它统计学科分支一样，具有“双重”性质；认为多指标综合评价过程既是一个统计活动过程，又是一个定量的思维过程：综合评价学的基本内容包括众多的方法体系与一些基础理论；而综合评价方法又有多种不同的类型。 第二章则全面研究了多指标综合评价指标体系的构建与优化理论，提出了综合评价指标体系构建的四个基本环节（基本过程）；提出并讨论了综合评价指标体系的四种初选方法（综合法、分析法、交叉法、属性分组法）；研究了综合评价指标体系的单体测验与整体测验方法；探讨了综合评价指标体系结构优化的方法；对正逆指标的转化与定性变量的量化方法也作了详细的研究。 第三章对效用函数综合评价方法进行了系统的研究，提出了这类综合评价方法的基本评价模型：单项评价指标无量纲化结果的加权合成，从而得出了这一类综合评价方法的三个基本子体系：无量纲化方法体系、合成方法体系、权数方法体系，并根据这一模型结构展开了对有关理论与方法问题的研究。我们对目前人们提出的各类无量纲化方法进行更高层次的归纳，提出了四类基本无量纲化方法：广义指数法、广义线性功效系数法、非线性无量纲化方法、分段函数法，并对有关方法进行了剖析。同时，还尝试建立了无量纲化函数构造的一般原理；初始化结果的多次函数变换过程。我们研究了各种合成模型——特别是幂平均合成模型的数学性质及其所揭示的综合评价原则。考虑到权数并非是效用函数综合评价方法所特有的评价因子，我们将权数方法放在第四、第五两章进行了专门研究。 第四、第五两章分别对“基础构权方法”与“扩展构权方法”进行了全面系统的研究。这两章中的权数方法不仅适用于“效用函数综合评价方法”，也适用于其它一些综合评价方法，如多元统计评价方法、模糊综合评价方法、灰色系统综合评价方法等。 在第四章中，我们首先讨论了权数分类、特性等基本问题，然后着重对AHP构权方法进行了全面的研究，提出了AHP构权过程中的三种“近似解系”（K 阶行平均法解系、K 阶列平均倒数法解系、K 阶规范列平均注解系），研究了AHP构权中标度理论与方法，初步探讨了AHP构权过程中判断一致性水平的检验方法。同时，我们提出了一种基于“分配型判断矩阵”的构权新方法，并详绍研究了相应权数导出的若干方法、判断一致性水平检验方法，以及其与AHP比例判断构权方法之间的关系。此外，我们还详细研究了其它几种重要的基础构权方法：环比构权方法、定比构权方法、直接构权方法、函数生成构权方法、方差信息构权方法、相关信息构权方法、熵权法等。 在第五章中，我们提出了“扩展构权方法”的全新构权思想，并着重对模型平均合成法、系统转换法、群组构权法、对象分层构权方法、因素分层构权方法等万种不同的扩展构权方法进行了研究。越是复杂的综合评价问题，这类构权方法的优越性就越显著。 第六章全面研究了多元统计分析方法在多指标综合评价中的应用问题。我们分析了上成分综合评价方法在综合评价中的应用情况；对主成分综合评价方法进行了重新认识，提出了“只用第一主成分进行排序评价”的新论据：分析了指标体系相关性对主成分综合评价结论的影响，发现了主成分系数与“指标相关集团”之间的关系。用实例论证了“负权”的不合理性。同时，我们还就主成分综合评价的有关改进思路进行了全面的研究，分析了加权主成分综合评价模型的优缺点，提出了重构主成分综合评价初始矩阵的思想（即B型主成分综合评价方法），提出了对原始指标进行对数化预处理的主成分综合评价思想，提出了提高主成分综合评价结论“鲁棒性”（R。bSSt）的一些新思路，井对目前的一些研究观点进行了评述。我们全面总结了因子分析法在综合评价中的几种不同应用模型，并讨论了这类综合评价方法的有关理论与方法问题。我们提出了用FA进行指标体系结构优化，结合PCA（主成分分析法）进行综合评价的新思路。在这一章中，我们还分析了判别分析法在综合评价中的应用问题，对国内关于这一问题上的一些争论提出了我们的看法，并主张还判别分析评价的本来面目：分类评价。找们分析了聚类分析法在综合评价中的应用间题，分析了主坐标分析法在综合评价中的应用问题等。第。’＜章是全文篇幅最多的一章，文中还多次用到数个实例进行论证。 第七章系统研究了模糊数学方法在综合评价中的应用问题。我们理顺了模糊综合评价方法的基本体系，分析了模糊合成过程中所存在的各种问题，包括模糊合成中模糊取人取小算子的不合理性，模糊评语?
冀书关[2]（2007）在《非线性波动方程的时间周期解》文中提出本文主要研究具有依赖于空间变量x系数的非线性波动方程的时间周期解。全文内容共分六章，第一章是绪论，从第二章到第六章为论文主体部分。在第二章，我们主要研究Sturm-Liouville边值条件下具有次线性增长非线性项的一维波动方程。通过深入而细致地分析Sturm-Liouville边值条件下波算子的谱的形式和渐近特征，给出了波算子的一些性质，然后利用对偶变分方法和极大单调原理，我们分别对Dirichlet-Neumann边值问题、Neumann边值问题和一般边值问题建立了其时间周期解的存在性和正则性。在第三章，我们进一步考虑周期和反周期边值条件下具有次线性增长非线性项的一维波动方程。通过分析周期和反周期边值条件下波算子的谱的形式和渐近特征，我们给出了波算子的一些性质，并利用这些性质证明了周期和反周期边值问题的时间周期解的存在性和正则性。在第四章和第五章，我们分别研究具有幂次增长非线性项的一维波动方程在Sturm-Liouville边值条件、周期和反周期边值条件下时间周期解的存在性。通过利用在第二章和第三章给出的波算子的谱的形式和渐近特征，我们进一步考察波算子的性质，并借助于临界点理论和有限维逼近的思想，建立了这种波动方程时间周期解的存在性。最后，在第六章，我们也考虑一般Sturm-Liouville边值条件下二维常系数波动方程和二维依赖于x系数的波动方程。对一些类型的边值问题，我们利用谱分析方法证明了其时间周期解的存在性和正则性。
林一青[3]（2013）在《非线性数学期望下的随机微分方程及其应用》文中研究说明本论文主要由下面四个课题组成：第一个课题研究了G-布朗运动驱动的一维反射型随机微分方程（以下简称RGSDE）。在第二个课题里,我们考虑了G-布朗运动驱动的系数满足局部利普希茨条件的随机微分方程的解的存在唯一性。第三个课题初步探讨了G-布朗运动驱动的多维受限扩散过程。最后一个课题研究了一类终端有界的系数满足平方增长条件的二阶倒向随机微分方程的解的存在唯一性。事实上,前三个课题是在Peng [58-60]建立的一种非线性数学期望（也就是G-期望）的框架下进行的研究。在研究过程中,我们同时讨论了一些G-期望框架下随机微积分的内容。而最后一个课题在Soner等[71,72]建立的框架下拓展了的二阶倒向随机微分方程（以下简称2BSDE）理论,这种理论和G-期望是密切相关的。四个课题的共同点是：我们在一族概率测度下来考虑随机微分方程,这与经典情形是很不同的。并且,我们考虑的这一族概率测度可以是相互奇异的,这使得此类方程可以应用于解决金融数学中的波动率不确定性问题。下面我们将更进一步的介绍论文的内容以及论文的结构。在第一章中,我们首先在G-期望的框架下建立了关于增过程的随机积分,并推广了相应的G-伊藤公式。随后,我们研究了一维反射G-布朗运动,给出了其存在唯一性。接着,我们讨论了利普希茨系数的一维RGSDE的解的先验估计,并得出了此类方程解的存在唯一性。最后,我们给出了此类方程解的比较定理。本章主要来自于：Lin, Y.:Stochastic Differential Equations Driven by G-Brown-ian Motion with Reflecting Boundary Conditions. Electronic Journal of Probability18:no.9,1-23,2013.在第二章中,我们首先重述了Li和Peng[40]文中对G-布朗运动局部可积的随机过程的定义,并详细介绍了Li和Peng[40]文中定义此类随机过程的G-伊藤积分的思想。在本章的第四部分,我们在G-期望的框架下定义了关于有界变差过程的随机积分,并且再一次推广了G-伊藤公式。最后,在本章的第五部分,我们证明了两类系数满足局部利普希茨条件的GSDE的解的存在唯一性。在第三章中,我们通过惩罚法研究了凸区域内的G-布朗运动驱动的多维受限扩散过程,并在系数为有界利普希茨函数的条件下,得到了一些收敛性结果。在第四章中,我们研究了终端有界并且系数满足平方增长条件的2BSDE。在本章的第三部分,我们给出了这类方程的解的表示定理以及先验估计,并通过这些结论得到了解的唯一性。在本章的第四部分,我们通过点点的构造证明了这类方程解的存在性。在本章的最后一部分,我们将这类方程应用于解决波动率不确定时稳健的投资组合期望效用最大化问题。本章主要来自于：Lin, Y.:A New Result for Second Order BSDEs with Quadratic Growth and its Applications. arXiv:1301.0457,已投稿。下面我们给出本论文的主要结论：1.G-布朗运动驱动的一维反射型随机微分方程本章的主要结果建立在MGp（[0：T）这族空间上,其中p≥1。关于这族空间的定义可以在Peng[58-60]文中找到。由于一维反射型随机方程中出现了一个推动方程解的增过程,因此,为了研究这类方程,我们首先需要在G期望的框架下建立关于增过程的随机积分的概念。这个概念由下述几个定义给出：定义1.对于一个随机过程X,如果存在一个极集（polar set） A,对于所有的w∈Ac,X.（w）：t→Xt（w）都是[0,T]上的连续映射,那么,我们说拟必然地（quasi-surely）x的所有轨道都是连续的。我们将所有这样的x组成的空问记为Mc（[O,T]）。定义2.我们考虑这样的随机过程K∈Mc（[0,T）：存在一个极集A,对于所有的w∈Ac,K（w）：t（?）Kt（w）都是[0,T]上的增函数。我们将所有这样的K组成的空间记为MI（[0,T]）。这样,我们就可以依轨道地以黎曼-斯蒂尔杰斯积分来定义G-期望下关于增过程的随机积分：定义3.给定X∈Mc（[0,T）和K∈M1（[0,T）,我们将X关于K的随机积分定义为：其中,A是一个极集,在其余集上,X的轨道是关于t连续的,并且,K的轨道是关于t连续且递增的。倘若我们考虑一个MGp（[O,T）中的过程,其中p≥1,我们不一定能找到一个p’∈[1,p],使其关于增过程的随机积分属于LGp’（[O,T]）。不过,在一些特殊情况下,这个断言是成立的,比如：命题1.令K∈M1（[0,T]）∩MG2（[0,T]）,KT∈LG2（QT）,并且φ:R→R是一个利普希茨函数。那么,f0Tφ（Kt）dKt属于LG1（ΩT）。命题2.令X为一个拟必然的具有连续轨道的G-伊藤过程,其满足表达式：其中,存在一个p>2,使得f,h,9∈MGp（[O,T]）。假设K∈MI（[0,T]）∩Gq（[O,T]）,并且KT∈LGq（ΩT）,其中1/p+1/q=1。那么,属于LG1（ΩT）。我们注意到,Peng[60]在G-期望的框架下建立了伊藤公式,使其能够应用于系数有界的G-伊藤过程。在本章中,我们推广了这一结果,使得G-伊藤公式能够适用于一个由G-伊藤过程与增过程K加和而成的过程：首先,我们考虑了如下情形,即,待求导的函数φ是二阶连续可微的,并且各阶导数有界且利普希茨连续。引理1.令φ∈C2（R）为一个各阶导数皆有界且利普希茨连续的函数。再令f,h和9为MG2（[0,T]）中的有界过程,并且K∈MI（[0,T]）∩MG2（[0,T）满足：对于任意的t∈[0,T],那么,我们有值得注意的是,与经典框架下的情形不同,为了得到上述G-伊藤公式,我们需要增过程K满足额外的正则性条件（2）。这是因为,我们需要K能在磁（[0,T）里被自身截断所构成简单过程逼近。随后,我们考虑了更一般的情形：定理1.令φ∈C2（R）,其二阶导数d2φ/dx2满足多项式增长条件。再令f,h和g为MG2（[O,T]）中的有界过程,并且K∈MI（[0,T]）∩MG2（[0,T]）满足：对于任意的t∈[0,T],对于任意的p>2,E[KTp]<+∞。那么,我们有在本章余下的部分,我们首先通过确定性的Skorokhod问题的解研究了反射G-布朗运动,得出了其存在唯一性：定理2.对于任意的p≥1,存在唯一的一对随机过程（X,K）∈MGp（[O,T]）×（MI[O,T]）∩MGp（[0,T]）),使得Xt=Bt+Kt,0≤t≤T,q.s..其中,（a）)X是非负的；（b）K0=0；并且（c）∫0TXtdKt=0,q.s.。将G-布朗运动B替换成一个MGp（[0,T]）中的G-伊藤过程,其中p>2,上述定理依然成立：定理3.假设p>2,我们考虑一个拟必然地具有连续轨道的G-伊藤过程Y,它由表达式（1）所定义,且（1）中的系数都是MGp（[0,T]）中的过程。那么,存在唯一的一对随机过程（X,K）∈MGp（[0,T]）×（MI[0,T]）∩MGp（[0,T]）),使得Xt=Yt+Kt,0≤t≤T,q.s.其中,（a）X是非负的；（b）)K0=0；并且（c）其后,我们研究了如下形式的一维RGSDE:其中,（A1）初值x∈R；（A2）存在一个p>2,系数f,h,g：Ω×[0,T]×→R满足如下条件：对于任意的x∈R,f（x）,h（r）,g（x）∈MGp（[0,T]）；（A3）系数f,h和g关于x满足利普希茨条件,即,对于任意的t∈[0.T]和x,x’∈R,|ft（x）-ft（x’）|+ht（x）-ht（x’）|+|gt（z）-gt（x’）|≤CL|x-x’|,q.s.；（A4）反射壁S是一个G-伊藤过程且它的系数都属于MGp（[0,T]）。此外,我们还假设S0≤x,q.s.。我们说一对取值于R的随机过程（X,K）是RGSDE（3）解,如果它满足（3）,且：（ⅰ）X∈MGp（[0,T]）,且Xt≥St,0≤t≤T,q.s.；（ⅱ）K∈MI（[0,T]）∩MGp（[0,T]）,且K0=0,q.s.；（ⅲ）∫0T（xT-St）dKt=0,q.s.。通过确定性的Skorokhod问题的解,我们不难得出关于增过程K的表示,然后进一步推出如下两个重要的先验估计：命题3.假设（X,K）为（3）的解。那么,存在一个常数C>0,使得定理4.令（x1,f1,h1,g1,S1）和（x2,f2,h2,g2,S2）为两组满足（A1）-（A4）的参数,并假设这两组参数所决定的RGSD1（?）分别存在一个解对（X1,K1）和（X2,K2）。我们规定△x：=x1-x2,△f：=f1-f2,△h：=h1-h2,△g：=g1-g2；△S：=S1-S2,△X：=X1-X2,△K：=K1-K2.那么,存在一个常数C>0,使得这样,RGSDE（3）的解在MGp（[0,T]）×（MI（[0,T]）nMGp（[0,T]））中的唯一性可以被看成上述第二个先验估计的推论。此后,我们通过皮卡迭代证明了RGSDE（3）的解的存在性。综上所述,我们有如下存在唯一性定理：定理5.假设（A1）-（A4）成立。那么,在MGp（[0,T]）×（MI（[0,T]）∩（[0,T]））中存在唯一的一对随机过程（X,K）满足RGSDE（3）以及（ⅰ）-（ⅲ）。在本章的最后,我们应用先前给出的G-伊藤公式,得到了关于RGSDE（3）的解的比较定理：定理6.给定两个RGSDE,其系数分别满足（A1）-（A4）。我们又假设如下条件：（1）x1≤x2,且g1=g2=g；（2）对于任意的x∈R,ft1（x）≤ft2（x）；ht1（x）≤ht2（x）；且St1≤St2,0≤t≤T,q.s.。假设（xi,Ki）分别是参数为（xi,fi,hi,g,Si）的RGSDE的解,其中i=1,2。那么,我们有Xt1≤Xt2,0≤t≤T.q.s..2.局部化方法与G-布朗运动驱动的随机微分方程我们首先重述了Li芹Peng[40]文中对G-布朗运动局部可积的随机过程的定义,并详细介绍了Li和Peng[40]文中定义此类随机过程的G-伊藤积分的思想。随后,我们定义了一个新的空间MFV（[0,T]；Rn）,即,所有的n维拟必然的具有连续和有界变差轨道的随机过程的集合。与上一章使用的方法类似,我们可以定义G-期望框架下关于有界变差过程的随机积分。在给出相关定义之后,我们沿用Li和Peng[40]文中的思路,考虑了更为一般的G-伊藤公式,其中φ只要求二阶连续可微,且X是一个G-伊藤过程和一个有界变差过程的加和：证明这个结论主要分为两步：第一步,我们先假设φ及其各阶导数有界且一致连续,并且K∈MFV（[0,T]；Rn）是有界的过程：第二步,我们定义了一个停时{μm}m∈N,使得φ（X）和K可以分别用{φ（X.^μm）}m∈N和{K.^μm}m∈N来逼近,这两个序列中的元素满足上一步的条件。这一部分的内容主要由下列一个引理和一个定理组成：引理2.假设φ)∈C1,。（[0,T]×Rn）是一个有界函数,其各阶导数tφ,αxφ,αxx1φ也有界且一致连续。X是一个由（4）定义的过程,其系数fv和hvij属于M*1（0,T）,gvj属于M*2（[0,T]）,其中,v=1….,n,i,j=1…,d。K是MFV（[0,T）；Rn)中一个一致有界的过程,并满足：存在一个α>0,对于任意的0≤u1≤T,那么,对于任意的t∈[0,T],我们有定理7.令φ圣∈C1,2（[0,T]×Rn）,且X由（4）定义,其系数fv和hvij属于Mw1（[0,T]）,gvj属于Mw2（[0,T]）,其中,v=1,...：n,i,j=1,…,d。假设K属于AFV（[0,T]；Rn）,并满足：存在一个α>0,对于任意的0≤u1≤T,那么,（5）仍然成立。特别的,（5）中的G-伊藤积分可以由Li（?）Peng [40]文中的思想给出,而其他的随机积分都可以依轨道地在勒贝格-斯蒂尔吉斯的意义下定义。在本章余下的部分,我们考虑如下形式的多维GSDE:假设上述GSDE的系数是利普希茨的,我们有以下存在唯一性定理：定理8.我们假设如下条件：（H1）存在一个p≥2,对于任意的x∈R,fv（·,x）,hijv（·,x）,gjv（·,z）∈M*p（[0,T]）,其中,v=1,...,n,i,j=1,...,d；（H2）系数f,h和g关于z是一致利普希茨的,也就是说,对于任意的t∈[0,T]和x,x’∈Rn,|f（t,x）-f（t,x’）|+||h（t,x）-h（t,x’）||+||g（t,x）-g（t,x,）||≤CL|x-x’|,q.s.,其中,||·||是矩阵的希尔伯特-施密特范数。那么,（6）的解X在M*p（[0,T]；Rn）中存在唯一,并且,我们可以在C下找到它的一个轨道关于t连续的修正。假设x,y∈Rn是两个不同的初值,令Xx和Xy表示对应于这两个初值的（6）的解。那么,存在一个仅与p,n,T和CL有关的常数C>0,使得利用停时技术,我们可以考虑更一般的GSDE,也就是非利普希茨系数的GSDE,其解可以通过利普希茨系数的GSDE的解来逼近。在本章中,我们考虑了两类非利普希茨系数的GSDE,第一类：GSDE的系数的利普希茨常数是关于t的函数；第二类：GSDE的系数是时齐的,关于z局部利普希茨,且满足李雅普诺夫稳定性条件。定理9.我们假设如下条件：（H1’）存在一个p≥2,对于任意的z∈R,关于同一停时列{σm}。∈N,fv（·,x）,hijv（·,x）,gjv（·,x）∈Mwp（[0,T]）,其中,v=1,...,n,i,j=1,...,d；（H2’）存在一个极集A,在这个极集之外,系数f,h和g关于x满足局部利普希茨条件,也就是说,对于任意的t∈[0,T]和x,x’∈Rn,|f（t,x）（w）-f（t,x’）（w）|+||h（t,x）（w）-h,（t,x’）（w）||+||g（t.x）（w）-g（t,x’）（w）||≤Ct（w）|x-x’|,其中,C是一个非负过程,满足：在这个极集A之外,其轨道C（w）在[0,T]上连续。那么,（6）的解在X∈Mwp（[0,T]；Rn）中存在唯一,并且我们可以在C下找到它的一个轨道关于t连续的修正。定理10.我们假设如下条件：（H2”）系数fv,hijv和gjv:Rn→R是确定性的函数,其中,v=1…,n,i,j=1…,d,且关于x满足局部利普希茨条件,也就是说,对于任意的x,x’∈{x：|x|≤R},存在一个仅与R有关的正数CR,使得如下不等式成立：|f（x）-f（x’）|+||h（x）-h（x）||||g（x）-9（x’）||≤CR|x-x|;（H3”）存在一个确定性的李雅普诺夫函数V,满足：V∈C1,2（[0,T]×Rn）；V≥1；且当R→+∞,此外,存在一个常数CLY≥0,使得对于所有的(t,T]∈[0,T]×Rn,LV（t,z）≤CLYV（t,x）,其中,L是按如下方式定义的微分算子：其中,S：=（σijS）i,jd=1∈∑（?）Sd。那么,（6的解X在Mwp（[0,T]；Rn）中存在唯一,并且我们可以在C下找到它的一个轨道关于t连续的修正。此外,我们还有如下估计：E[V,（t,Xt,x）]≤eCLYTV[0,x）.3.G-布朗运动驱动的多维受限扩散过程本章的主要结论建立在M*2（[0.T）这个空间上,关于这个空间的定义可以在Li和Peng[40]文中找到。给定一个开的凸区域O,我们在其上讨论如下形式的G-布朗运动驱动的多维受限扩散过程：其中,K是一个推动X的有界变差过程,使X停留在O的闭包内。令p=2,我们假设（7）的系数f,h和g满足上一章中的（H1）和（H2）。我们说,一对过程（x,K）是n维反射型GSDE（7）的解,如果（ⅰ）X和K都是属于M*2（[0,1]；Rn）的过程,并且,在一个极集A之外,二者在[0,1]上具有连续的轨道；（ii）对于所有的w∈Ac,X.（w）取值于O；K.（w）是[0,1]上的有界变差函数,且K0（w）=0；（iii）假设Z是一个满足下列条件的过程：对于所有的w∈Ac,Z.（w）取值于O,且在[0,1]上连续。那么,对于任意的t∈[0,1],除了（H1）和（H2）之外,我们在本章中还假设如下的（H3）：（H3）对于所有的x∈Rn,fv（·,z）,hijv（·x）和gjv（·,x）一致有界,其中,v=1….,n,i,j=1,…,d。受Menaldi[50]一文的启发,我们构造了如下G-扩散过程序列,其每一个元素都是一个系数满足利普希茨条件的GSDE的解,并且末尾包含一个惩罚项：我们证明了如下两个收敛性结果,并且得到了n维反射型GSDE（7）的解的存在唯一性定理：对于任意的p≥1,当ε,ε’→0,定理11.假设（H1）--（H3）成立。那么,(γ的解（X,K）在M*2（[0,1]；Rn）×（MFV（[0.1]；Rn）∩M*2（[0,1]；Rn））中存在唯一。4.系数满足平方增长条件的二阶倒向随机微分方程本章的主要结果建立在Soner等[70,71]文中所建立的拟必然的随机分析的框架下。2BSDE理论由Cheridito等[7]以及Soner等[71,72]开创,其后,Possamai和Zhou [63]研究了系数满足平方增长条件的情形。但是,为了克服技术上的问题,Possamai和ZZhou[63]除了假设系数满足平方增长条件外,还引入了一些额外的条件,而这些条件使得这类2BSDE的应用性受到了一定的限制。本章的目的就是去除这些额外的条件,从而得到更为一般的结果。在本章中,我们在一族相互奇异的概率测度PH上考虑如下方程：其中,PH-q.s.意味着上述方程在每个P∈PH下a.s.成立。此外,K的轨道是递增的,且k满足一个最小值条件。在本章中,我们假设2BSDE的系数F：Ω×[0,1]×R×Rd×DFt→R满足如下条件：（A1）DFt（y,z）=DFt与（w,y,z）无关；（A2）F是F-循序可测的且关于ω一致连续；（A3）F关于（y,z）连续且满足平方增长条件,也就是说,存在一个三元组（α,β,γ）∈R+×R+×R+,使得对于所有的（ω,t,y,z,a）∈Q×[(0,1]×R×Rd×DFt,（A4）F关于y满足一致利普希茨条件,也就是说,存在一个常数μ>0,使得：对于任意的（w,t,y,y’,z,a）∈Ω×[0,1]×R×R×Rd×DFt,|Ft（w,y,z,a）-Ft（w,y’,z,a）|≤μ|y-y’|；（A5）F关于z满足局部利普希茨条件,也就是说,对于任意的（w,l,y,z,z’a）∈Ω×[0,1]×R×Rd×Rd×DFt,|Ft（w,y,z,a）-R（w,y,z’,a）I≤c（1+|a1/2z|+|a1/1z’|）|a1/2（z-z’）|.我们注意到,在经典的随机分析框架内获得系数满足平方增长条件的BSDE的适定性也需要类似的条件（参见：Kobylanski[35]（?）Morlais[51]）,并且本章所采用的这些条件比Possamai（?）Zhou [63]文中采用的要更为一般。与Possamai（?）Zhou[63]文中类似,在终端ξ一致有界的条件下,我们可以得到2BS-DE（8）的解关于经典BSDE的解的表示定理,以及一些先验估计。利用这些结果,我们就能得至2BSDE解的唯一性。为了证明2BSDE（8）的解的存在性,我们首先证明了如下关键引理：引理3.假设（A1）-（A5）成立。对于给定的ξ∈LH∞和一个固定的P∈PH,我们有,对于每一个t∈[0,1]以及P-a.s.w∈Ω,ytP（1,ξ）（w）=ytPt,w,t,w（1,ξ）.（9）在上述引理中,（9）式的两侧都是经典BSDE的解。倘若2BSDE的系数满足利普希茨条件,那么,这个引理可以很容易的用皮卡迭代来证明。在本章的假设下,我们依轨道地应用了经典BSDE的单调收敛定理,以得到相应的结论。此后,我们先假设终端ξ关于ω一致连续且一致有界,并依轨道地定义了如下过程：对于每一个（w,t）∈Q×[0,1],随后,根据Soner等[72]文中提供的思路,我们证明了定义了一个2BSDE（8）的解。而后,我们利用解的先验估计,可以将这个关于存在性的结果一般化,以得到本章的主要结论：定理12.假设（A1）-（A5）成立,对于给定的ξ∈LH∞,2BSDE（8）的解（Y,Z）在DH∞×HH2中存在唯一。在本章的末尾,我们通过应用系数满足平方增长条件的2BSDE理论,重新考虑了Matoussi等[49]文中建立的金融模型,并给出了一类波动率不确定时稳健的投资组合期望效用最大化问题的解。由于系数满足平方增长条件的2BSDE理论在本章中得以一般化,其解的存在唯一性不再依赖一些在实际运用中比较难以满足的条件,因此,本章末尾所考虑的金融模型也比Matoussi等[49]文中的要符合实际情况一些。
代钦[4]（2002）在《儒家思想对中国传统数学的影响》文中进行了进一步梳理根据马克思主义的观点，科学的发生和发展是由社会需要决定的，同时它又受哲学思想的影响。数学作为一门科学也能不例外。中国古代数学与外国古代数学都是在古代人类生产、生活的社会需要中产生和发展起来的，这是它们的共性。但是，数学的产生和发展又是通过数学家个人实现的，这就不能不受到不同地域或时代的哲学思想影响，形成具有民族或时代特点的数学。我国古代传统数学的算法特点与古代希腊数学的演绎特点就是在不同地域的哲学背景下产生的。 那么长期影响我国思想界的儒家思想与我国传统数学的特点有什么关系呢?对这个重要问题，尚未见学界做过系统研究。本文试图对这一重要问题做一些初步探讨。 我国历史悠久，数学典籍浩瀚。本文难以从整个历史的角度系统地探讨儒家思想与中国传统数学的关系，仅以《九章算术》作为中国传统数学的代表作，研究儒家思想对中国传统数学的影响。同时，所谓特点是相比较而言的。所以，本文又以古希腊的欧几里得《几何原本》作为参照物，比较二者的不同特点，并且具体论述如下问题： 中国传统数学特点的思想根源； 为什么中国传统数学未能发展出演绎系统的原因； 批判对中国传统数学的一些错误观点； 说明中日的哲学、数学交流的一些启示； 指出中国传统数学的算法和美学观点在现代数学中的方法论意义。 以上问题通过以下五章展开具体论述。 第一章 中国传统数学与古希腊数学的比较 通过分析比较《九章算术》与《几何原本》在内容、结构、思想方法方面的异同，说明中国传统数学的特点：以实用为目的的实用性和以算法为中心的计算性。 第二章 儒家思想对中国传统数学的影响 儒家思想具有整体性、经典性、实用理性的思维特点。通过展示这些特点在中国传统数学的具体体现，说明儒家思想对中国传统数学的影响，以致形成传统数学的特点。 第三章 儒家思想抑制逻辑思想 在中国古代，墨家发展出逻辑思想，并应用于数学研究，为传统数学的感性直观上升为理性的演绎作了准备。刘徽受墨家逻辑思想的影响，试图在这方面作些尝试性工作。但因他深受儒家思想的束缚，只是在《九章算术》的框架内，作“术”、“注”，特别是未能把“注”的说理发展到演绎论证。同时，在儒家思想影响下所形成的传统数学的实用性特点，也使传统数学绕过无理数问题；而无理数的发现正是促使古希腊的数学研究由算术转向几何、由感性直观上转向理性演绎的重要契机。这些事实反映儒家思想使我国传统数学失去由感性直观飞跃到理性演绎的机会。 有的学者由此得出结论，“中国古代没有数学”。本文从认识论、数学的本质、数学思想方法的历史几个方面批驳了这种错误观点。 第四章 中国数学哲学对日本数学的影响 日本在明治维新以前的数学分为“前和算”与“和算”两个时期。在“前和算”时期，日本沿用中国贿唐时期的数学教育制度，并且采用《九章算术》作为基本教材。因此可以说，日本“前和算”时期的数学是中国传统数学的直接模仿。但是到了近代，由于日本社会的特点，特别是日本数学家的社会地位不同于中国数学家，较少受官方哲学思想的束缚，使得他们有可能在“前和算”的基础上（或者说，在中国传统数学的基础上）发展出具有自己民族特点的、较先进的“和算”。这也从另一方面说明，儒家思想对中国传统数学发展的阻碍作用。 第五章 中国古代数学的算法和美学观点的方法论意义 关于算法的方法论意义，以前并未引起数学家的重视。20世纪70年代吴文俊教授在研究中国传统数学中发现算法具有重要的方法论意义，并成功地应用于机器证明。计算机在数学中的应用，无论是利用计算机求解数学问题，还是机器证明定理问题，上机之前都必须先寻到合适的算法，然后才能编制程序（软件），最后才交给计算机去求证。由此可见，算法的方法论意义。 关于中国传统数学的审美思想的方法论意义。中国传统数学蕴涵着丰富的美学思想（对称性、和谐性和简单性）。说明挖掘这部分遗产，具有重要的理论意义和现实意义，特别是审美教育的价值。
孔令磊[5]（2018）在《高中数学变式教学的实践探究》文中研究指明很多高中老师是这样来教学生学数学的:首先把每一章的数学题目分类,然后背下来针对每一类题目解法,当学生掌握足够的题型和方法后,通过题海战术的训练,提高熟练程度,那么高考就没有问题了!在不断推行新课改,倡导“以生为本”的素质教育形势下,很多地区超级学校,超级大班仍然层出不群,学生几乎变成了“应试教育加工厂”中一批又一批的“零件”。然而,在知识爆炸,科技飞速发展的今天,对人才的要求不仅仅是勤勤恳恳,认真负责地把老师教过的、老板指导过的问题解决好,更是能坦然面对并顺利解决新的前所未有的问题。高中阶段是人生的一个重要的求知阶段,笔者认为高中数学知识本身,对多数人来说重要性不大。学习数学关键是把其当做思维的体操,培养解决问题的思维。学生有了“翻译”“特殊化”“盯住目标”等基本思维就可以解决基本上所有高考难度的问题和70%左右的竞赛难度的问题。如果老师能适当引导学生领会“一般化”、“类比”“进一步修改问题”“归纳与猜想”“退一步,再试一试”等思维方式,不仅可以让学生在高考和竞赛中脱颖而出,更重要的是能够让他们把解决数学问题的思维方法运用到生活工作中去。日本著名数学教育家米山国藏说过:“学生在学校学的数学知识,毕业后若没什么机会去用,一两年后,很快就忘掉了。然而,不管他们从事什么工作,唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等,却随时随地发生作用,使他们终生受益。[1],”笔者从事一线高中数学教学已近7年了,带完了三届高三毕业生,也走访观摩了不少一线名师的精彩课堂,观察访谈了千余名学生学习高中数学的喜与忧,认为变式教学是高中数学课堂教学最实用的也最常用的教学方式。国内外很多专家关于变式教学进行了理论研究,但实践研究相对较少。本文从数学概念、数学技能、数学思想方法三个方面,通过一系列的教学实例,对变式教学在高中数学教学中运用进行深层次地探究,充分剖析高中数学变式教学的特点、内涵、效果和前景,供自己今后在教学实践中灵活发挥,也希望对众多一线教师有所启发。
张天平[6]（2005）在《关于一些算术函数的均值估计》文中研究说明众所周知,算术函数的均值估计问题在解析数论研究中占有十分重要的位置,许多著名的数论难题都与之密切相关。因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对解析数论的发展起到重要的推动作用! 本文研究了一些算术函数的均值估计问题,定义了关于整数及其逆问题的多维高次形式,给出了与之相关的一些高次均值和加权均值;研究了关于超级Cochrane和与超级Kloosterman和的混合型均值估计;推广了关于多项式特征和的一些重要恒等式;研究了广义二项指数和的高次均值估计,并给出了一个精确的计算公式;研究了一些特殊数列的均值,并给出了一些较好的渐近公式。具体说来,本文的主要成果包括以下几方面: 1.关于整数及其逆问题的研究有助于我们深入了解整数分布的性质。本文研究了整数及其逆问题及其推广,定义了多维高次整数及其逆问题,给出了一些混合均值的渐近公式。 2.超级Cochrane和与超级Kloosterman和的混合型均值估计。本文研究了一种类似于Dedekind和的和——超级Cochrane和的均值性质,给出了关于超级Cochrane和与超级Kloosterman和的混合均值的一个渐近公式。 3.多项式特征和的一些重要推广。本文研究了关于多项式特征和的均值计算,得到了一些推广形式的恒等式。 4.广义二项指数和的高次均值估计。本文研究了关于广义二项指数和的高次均值估计问题,并给出了一个四次均值的精确计算公式。 5.研究了一些特殊数列的均值。本文研究了无k次幂因子数及其均值、以及m次剩余数与无k次幂因子数的混合均值,给出了关于它们的一些渐近公式;研究了著名的Fibonacci数列,并给出其计数函数均值的一个精确的计算公式。
张箭[7]（2002）在《三武一宗灭佛研究》文中认为三武一宗的灭佛是中国古代史、佛教史上的重大历史事件，也是世界古代中世纪史及佛教史上的重大历史事件。但迄今的研究非常零散，不够深入。因此，有对之进行全面、系统、深入、多维、贯通研究的必要。 第一次北魏太武帝的灭佛，其主要原因不是僧俗地主间的经济利益矛盾，因为当时的佛教寺庵僧尼还很少，占用耗费的社会财富资源也不多；而是怀疑佛教界企图谋反，与当时声势浩大的盖吴起义通谋。此外的原因还多，但都不是主要的。太武帝的灭佛是四次“法难”中最为血腥残酷的，所以我把它定性为“灭”佛；也是最为持久的。这是它的两大特点。太武帝的灭佛开了镇压消灭佛教（宗教）的先例，维护并提高了世俗政权、专制皇权。太武帝灭佛对国家和人民的利害影响比较微妙，不便简单地说它进步或反动、积极或消极。但不管怎样都太严厉了扩大化了。 第二次北周武帝的废佛，受到北朝各种反佛思想的影响。废佛的最主要原因是僧俗地主间尖锐的经济利益矛盾。此外的原因还有一些。北朝的两次灭佛中较为重要但一直被忽视遗漏的因素还有，北魏君臣太武帝崔浩、北周武帝都有借此争正统去僭伪与夷夏之辨的心理。因为北魏北周都是鲜卑族建立的政权，灭佛尊儒有助于避嫌。周武帝废佛特点鲜明，即没杀人流血；佛道俱废；反复讨论，比较慎重；提倡儒学；废佛分北周境、北齐境两次进行。周武帝废佛是三武一宗之厄中最为积极进步、利国利民、富有成效的。我把它们总结为减民负担，富国强兵，统一北方；民族融合战胜民族分离；有助于避免出现政教合一，神权专制；使隋得以统一全国，北抗突厥。 第三次唐武宗的禁佛，受到了历来特别是唐代各种反佛思想言论的影响。而且这些思想已发展得较为系统全面，形成了初步的体系，其核心是儒家的修齐治平。会昌禁佛经历了从疏远到禁断的发展过程，又伴随着从亲道至迷道的倒退过程，因而是三武一宗之厄中迷道最深、佛道之争最烈的一次。会昌禁佛殃及基督教、琐罗亚斯德教、摩尼教，有碍中外文化交流。尽管如此，会昌禁佛带来的经济成效有助于削平一个反叛的藩镇，并解放了寺院奴婢，所以它总体上仍是积极多于消极，前进多于倒退。会昌禁佛是唯一的一次由全国统一王朝领导的自上而下的禁佛，因而对佛教打击最重，在历史上影响最大。而其他三次均是由南北分裂时北方王朝领导的。会昌禁佛始终有首席宰相李德裕的参与决策并坚决执行。这些都是它不同于其他三次排佛的显著特点。另外，对会昌禁佛记述最详的原始文 献是当时日本留唐学问僧圆仁的《巡礼记》，它对我们的研究很有参考价值。 第四次后周世宗的限佛，史学界佛学界最缺乏研究。后周限佛是“四厄”中最为温和理性的。它不是禁止废毁，而是限佛沙汰僧尼缩减寺庵。沙汰方法是考试经业佛学知识，新出家剃度者也要通过考试，这样便把”学而优则仕”的原则推广到宗教界，即“学而优则僧”，从而推进了文明。后周限佛废寺汰僧的数量历来认为是三万余所六十余万人，本文考证厘清为废寺三干余所汰僧七万余人。在这个关键数字上的正确或错误，直接夫系着对周世宗反佛的论述与评价是对是错。笔者自信，本文所考证的才是正确的。后周世宗限佛还是唯一没有佛道矛盾斗争因 素的一次反佛，这说明佛教己相对衰落和基本中国化，政教、佛懦、佛道矛盾己不尖锐。一 宗之厄后中国不再有自上而下的大规模的反佛。 在三武一宗灭佛的长时段里（510世纪），西方的拜占廷在ep世纪也发生了破坏圣像运动。运动从726年开始，反反复复，断断续续，直到843年。在运动期间，圣像被清除，坚持圣像崇拜的教会教堂修院的土地、房产、财物被没收，许多男女修士、教士被强制还俗，有些还被强制婚配。运动期间，拜占廷国内的反对圣像派和崇拜圣像派进行了尖锐、复杂、残酷。反复的斗争甚至战争，拜占廷与西欧（拜占廷是希腊化帝国）的崇拜圣像派也进行了复杂的外交政治斗争。经过破坏运动，拜占廷东正教会的政治、经济、宗教、文化势力受到很大削弱并 一耿不振，世俗政权专制皇权巩固强大起来。这种政教格局一直保持到拜占廷灭亡。 通过三武一宗灭佛和破坏圣像的比较研究，综合考察，我们总结出灭佛行动和毁像运动的各自特色和优缺点，并探寻形成那些异同特点的历史背景和社会原因，又进而考察和总结中西 社会结构、氛围、体制和历史进程的良奏高低。
李常生[8]（2017）在《蘇軾行蹤考》文中进行了进一步梳理林語堂說:「蘇東坡是無可救藥的樂天派,偉大的人道主義者,親民的官,大文豪,創新的畫家,大書法家,造酒實驗家,工程師,憎惡假道學的人,靜坐冥想者,詩人,和諧謔的人。然而這些恐怕還不是蘇東坡的全貌。我可以這麼說來作個最好的終結----在中國,一提到蘇東坡,總會讓人露出真摯而稱許的笑容。」九百多年來,有許多學者研究蘇軾的文學、思想、藝術,但是沒有一個人曾經完整的走過蘇軾一生所走過的行程。要追蹤與研究蘇軾的行蹤,必須花費大量的時間、金錢和體力。由於缺乏蘇軾行走各地的考證,因此,歷代有關研究蘇軾的論文、書籍當中,總會因此而造成一些誤刊和缺憾。特別是方向、位置、時間上的錯誤。在正式研究蘇軾的學問以前,首先必須要研究蘇軾曾經去過的地方,並且必須循路線跟隨蘇軾走一遍,才能深入了解蘇軾的一生。有了《蘇軾行蹤考》這個研究以後,也比較容易繼續研究蘇軾的文學;哲學、思想與人生觀等。這本書,就是作者在全程走過一遍蘇軾一生所曾經到過的所有地方,並且經過考證與研究其確實的位置,然後,寫出這本《蘇軾行蹤考》,除了作為繼續研究蘇軾的文學、哲學、思想與人生觀等,作為準備,也希望給其他研究蘇軾的學者作為進一步研究蘇軾的參考用途。
王光明[9]（2005）在《数学教学效率研究》文中进行了进一步梳理教学要为学生的学服务,教学效率不仅体现于学生掌握知识与学好当堂内容的近期学习效果上,还体现于学生获得发展的远期学习效果上,数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么,而取决于学生实际获得了什么发展。教学效率体现在两个方面:（1）在学生的时间投入方面,指能够充分利用时间,全身心、积极、主动地参与数学学习。（2）在数学教学结果方面,指近期的学习效果——认知成绩与远期的学习效果——理性精神、效率意识、良好认知结构和数学学习能力。教学效率是相对概念。同样的学习效果,学生用时间较少,则教学效率高:同样的学习时间,学习效果好而且多样,则教学效率高。 数学教学效率研究对于数学教育的贡献包括:解决现实问题的需要、比较教育研究的需要、数学教育发展形势的迫切需要。国内学者试图从对教学效率的测量与评价出发,界定教学效率,但不同程度存在试图套用自然科学意义下关于效率的认识,演绎关于教学效率的认识的问题。的确,教学效率是客观存在的,但评价的标准则因依赖教学观念会具有主观性。而且,影响教学效率的因素不仅多,而且错综复杂。因此,教学效率测量与评价不可能达到自然科学意义下完全的客观化,而只能做到尽量科学化。但是,认为只有定量化才是科学化的看法是片面的。教学效率更适宜运用优、良、中差等做评价。 主要结论包括:（1）数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么,而取决于学生实际获得了什么发展。（2）教学效率思想发展的主线为关注教师教的效率,逐步到关注学生学的效率,而目前更关注促进学生发展的效率。（3）我国学生数学双基与数学认知基础并不厚实。（4）我国数学教学效率亟待提高。（5）理性精神就是对逻辑、自由、普遍法则的追求和超越外在欲望的干扰过程中所体现出来的精神。（6）数学教育让学生形成理性精神是指在数学教学以及数学学习活动中,通过对数学内在理性的感悟以及对数学家的理性精神的感受,学生所获得的精神层面的文化与价值体验。（7）数学教学的应然效果包括塑造学生的理性精神、培养学生的效率意识、帮助学生构建良好的认知结构、促进学生对数学的深刻理解与指导学生学会学习等方面。（8）重视数学的内在价值主要是指在数学学习活动中重视数学对思维的训练。（9）数学教学要培养学生外源建构、内源建构和辩证建构思维能力。（10）数学认知理解分为操作性、关系性和迁移性理解三种水平。（11）在我国中小学数学教学中,虽然学生投入了很大精力,教师费了很大功夫,但学生对知识的理解水平远远没有达到深刻理解。（12）数学教师对数学专业与教育专业的理解各存在操作性、关系性和创造性三种水平。（13）数学教师对数学专业与教育专业的理解水平是影响教师教学效率的重要因素。（14）只有那些自我评价学习效率高的学生对数学与数学教师的评价才高。（15）在高的教学效率评价标准下,数学教学效率同样可以提高。（16）无所不适、无所不能的某种高效率数学教学方式是不存在的。（17）局限于技术思维是教学效率研究的大忌。（18）在认知教学中,高效率教学注重思维的教学,注重数学教学中的理解问题,注意帮助学生构建良好的认知结构。（19）立足教学效率视角,要辩证分析我国数学教育的成绩和不足。（20）既涉及学生情感参与,又涉及学生思维积极参与,才能保证数学教学的高效率。（21）数学教学效率的理论基础并非仅是西方的某些主义,而是那些所有可以为数学教学效率研究带来启迪的国内外的相关理论与相关学科的知识。（22）要用教育中的各种“主义”帮助我们思想和深入思考,而不是僵化我们的思想。（23）提高数学学习效率需要学生有先进的观念和良好的习惯。（24）数学教学与其说激发求知欲,不如说激发求识欲。
罗声政[10]（1978）在《正则函数的系数之幅角的变化对函数单叶性之影响》文中指出 引言在[10]中引进了如下记号:F 表示在单位圆E（|z|<1）中正则且形如f（z）=z+sum from ∞to n=2 anzn的函数的全体。S 表示F 中单叶函数的全体。Fm 表示F 中对某m 个自然数:n1,n2,…,nm（2≤n1<n2<…<nm）,使sum from m to t=1 nt|ant|>1 （m≥1）成立的函数的全体。F0表示F 中满足条件sum from ∞to n=2 n|an|≤1的函数的全体。F∞表示F0关于F 的余集,即F∞中的函数恒满足条件sum from ∞to n=2 n|an|>1.类似地,我们可以引进如下的记号:L 表示在1<ζ|<∞中正则且形如F（ζ）=ζ+sum from ∞to n=1 （an/ζn）的函数的全体。∑表示L 中的单叶函数的全体。Lm 表示L 中对某个自然数:n1,n2,
二、关子自然数平方的求和（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关子自然数平方的求和（论文提纲范文）
（1）多指标综合评价理论与方法问题研究（论文提纲范文）
| 引言——本文研究的意义与出发点 |
| 1、 现状与问题 |
| 2、 任务与内容 |
| 引注与参考文献 |
| 第一章 综合评价基本问题研究 |
| 第一节 综合评价技术的学科地位 |
| 一、 一般意义上的评价与综合评价 |
| 二、 统计评价与统计综合评价 |
| 三、 综合评价的学科意义与地位 |
| 第二节 综合评价的基本过程 |
| 一、 综合评价的物理过程 |
| 二、 思维过程（心理过程） |
| 第三节 综合评价技术的基本内容与方法分类 |
| 一、 综合评价学的基本研究内容 |
| 二、 综合评价方法的分类 |
| 本章引注与参考文献 |
| 第二章 综合评价指标体系理论问题研究 |
| 第一节 综合评价指标体系理论研究的童义与现状 |
| 一、 综合评价指标理论研究的意义 |
| 二、 综合评价指标体系研究内容 |
| 三、 综合评价指标体系理论研究现状 |
| 第二节 综合评价指标体系构建的内容与过程 |
| 一、 综合评价指标体系构造的基本内容 |
| 二、 综合评价指标体系构造的过程 |
| 三、 综合评价指标体系构造的基本原则 |
| 第三节 综合评价指标体系的初选方法 |
| 一、 综合法 |
| 二、 分析法 |
| 三、 交叉法 |
| 四、 指标属性分组法 |
| 五、 综合评价指标体系结构化方法 |
| 第四节 综合评价指标体系的完善——指标体系的测验与结构优化 |
| 一、 综合评价指标体系完善的意义 |
| 二、 综合评价指标体系中元素的单体测验 |
| 三、 综合评价指标体系的整体测验 |
| 四、 综合评价指标体系结构的优化方法 |
| 第五节 综合评价体系中的指标形式问题研究 |
| 一、 数量指标与质量指标及其应用 |
| 二、 正指标、逆指标与适度指标及其变换 |
| 第六节 关于定性变量的量化问题研究 |
| 一、 问题的提出 |
| 二、 综合评价中的定性指标的量化方法研究 |
| 三、 定性指标在综合评价中的其它体现方法 |
| 四、 关于定性变量数量化中的心理问题 |
| 本章引注与参考文献 |
| 第三章 效用函数综合评价方法研究 |
| 第一节 效用函数综合评价方法的一般问题及研究现状 |
| 一、 效用函数综合评价方法的基本原理 |
| 二、 效用函数评价法的研究现状 |
| 三、 效用函数评价法与其它综合评价法之间的异同 |
| 四、 效用函数综合评价法的方法体系 |
| 第二节 同度量化方法研究 |
| 一、 常见的同度量化方法研究 |
| 二、 无量纲化方法的一般原理 |
| 三、 对无量纲化函数F选择的认识 |
| 第三节 合成方法研究 |
| 一、 效用函数值合成的一般问题研究 |
| 二、 幂平均合成合成模型 |
| 三、 特殊合成模型 |
| 本章引注与参考文献 |
| 第四章 综合评价中的权数方法研究（Ⅰ）——基础构权方法 |
| 第一节 权数方法问题概述 |
| 一、 综合评价中权方法的意义 |
| 二、 综合评价中权方法的分类问题 |
| 三、 统计权数的特性 |
| 四、 统计权数的构造方法 |
| 第二节 单准则AHP构权法体系若干理论研究 |
| 一、 单准则AHP构权法体系概述 |
| 二、 相对权数求解方法的几个问题研究 |
| 三、 AHP构权法中的标度理论 |
| 四、 AHP判断矩阵一致性检验方式的探索 |
| 第三节 基于分配型判断的基础构权新方法研究 |
| 一、 问题的提出 |
| 二、 二元权分配型判断矩阵 |
| 三、 基于分配型判断矩阵之下统计权向量的近似解法 |
| 四、 基于分配型判断矩阵之下统计权向量的“最优解法” |
| 五、 分配型判断矩阵一致性水平的统计假设检验 |
| 六、 分配型判断构权法与单准则AHP构权法之间的联系 |
| 第四节 其它主要基础构权法评述 |
| 一、 环比构权法的评述 |
| 二、 直接构权法 |
| 三、 函数生成构权法 |
| 四、 方差（离散）信息构权法 |
| 五、 相关信息构权法 |
| 六、 熵权法 |
| 七、 其它基础构权方法评述 |
| 本章引注与参考文献 |
| 第五章 综合评价中的权数方法研究（Ⅱ）——扩展构权方法 |
| 第一节 模型平均合成法与系统转换法 |
| 一、 模型平均合成法 |
| 二、 系统转换法 |
| 第二节 专家群组构权法研究 |
| 一、 无反馈系统群组构权法 |
| 二、 有反馈系统群组构权法的有关问题研究 |
| 第三节 对象分层构权法 |
| 一、 对象分层构权法的基本思想 |
| 二、 个体分层构权法的重要意义 |
| 第四节 因素分层构权法 |
| 一、 因素分层构权法的意义 |
| 二、 因素分层构权法的基本思路及理论说明 |
| 本章引注与参考文献 |
| 第六章 多元统计综合评价方法的研究 |
| 第一节 主成分综合评价方法研究 |
| 一、 主成分综合评价方法研究与应用的状况 |
| 二、 对主成分综合评价方法的全面认识 |
| 三、 主成分综合评价方法的若干改进思路及评述 |
| 第二节 因子分析法与综合评价 |
| 一、 因子分析综合评价方法研究与应用状况 |
| 二、 关于因子分析综合评价方法的基本步骤及方法体系 |
| 三、 对因子分析综合评价方法中有关理论与方法问题的看法 |
| 第三节 判别分析法与综合评价 |
| 一、 判别分析法的基本思想与及其在多指标综合评价实践中的应用现状 |
| 二、 对判断分析法在综合排序评价中的应用问题的一些认识 |
| 三、 判断分析法在综合分类评价中的应用 |
| 第四节 多元统计中其它方法在综合评价中的应用 |
| 一、 聚类分析法与综合评价 |
| 二、 主坐标分析法在综合评价中的应用 |
| 三、 其它多元统计方法在综合评价中的应用 |
| 第五节 多元统计综合评价方法的异同点与优缺点 |
| 一、 共性与个性 |
| 二、 优势与劣势 |
| 本章引注与参考文献 |
| 第七章 模糊综合评价方法问题研究 |
| 第一节 模糊综合评价方法研究应用现状与方法结构 |
| 一、 模糊综合评价方法应用与研究现状 |
| 二、 模糊综合评价方法结构 |
| 第二节 模糊合成中有关理论的研究 |
| 一、 关于模糊隶属关系矩阵R的确定问题 |
| 二、 关于评语等级问题的认识 |
| 三、 关于模糊综合评判中的权数问题 |
| 四、 关于合成算子的两个问题研究 |
| 第三节 模糊排序综合评价的研究 |
| 一、 单一评语等级（相对隶属优度）的排序方法 |
| 二、 多个评语等级情况之下的模糊综合评价排序方法 |
| 三、 模糊相似选择法 |
| 第四节 模糊分类综合评价问题研究 |
| 一、 模糊判别评价 |
| 二、 模糊聚类分析 |
| 第五节 模糊综合评价中其它问题的研究 |
| 一、 群组模糊评价与层次模糊评价 |
| 二、 模糊综合评价的优越性问题 |
| 三、 本章小结 |
| 本章引注与参与文献 |
| 第八章 多指标综合评价中其它理论与方法的研究 |
| 第一节 灰色系统综合评价方法研究 |
| 一、 灰色系统综合评价方法的基本过程归纳 |
| 二、 对灰色系统综合评价方法中有关理论与方法问题的认识 |
| 第二节 DEA、AHP、ANN在综合评价中的应用问题研究 |
| 一、 DEA与综合评价 |
| 二、 AHP与综合评价 |
| 三、 ANN与综合评价 |
| 第三节 综合评价方法的扩展与结合问题研究 |
| 一、 组合评价问题 |
| 二、 专家评价综合法 |
| 三、 多层次评价模型 |
| 第四节 结束语——永远发展的多指标综合评价技术 |
| 一、 需要进一步研究的问题 |
| 二、 永远发展的多指标综合评价技术 |
| 本章引注与参考文献 |
| 附录1： 1996—1997年主要城市经济指标 |
| 附录2： 1984年全国重点水泥厂经济效益统计指标 |
| 附录3： 全国主要医药企业经济效益技术 |
| 后记 |
（2）非线性波动方程的时间周期解（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 提要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 具次线性增长非线性项的Sturm-Liouville边值问题 |
| §1 引言 |
| §2 Dirichlet-Neumann边值问题 |
| §3 Neumann边值问题 |
| §4 一般边值问题 |
| 第三章 具次线性增长非线性项的周期和反周期边值问题 |
| §1 引言 |
| §2 周期边值问题 |
| §3 反周期边值问题 |
| 第四章 具幂次增长非线性项的Sturm-Liouville边值问题 |
| §1 引言 |
| §2 Dirichlet-Neumann边值问题 |
| §3 Neumann边值问题 |
| §4 一般边值问题 |
| §5 进一步的讨论和结果 |
| 第五章 具幂次增长非线性项的周期和反周期边值问题 |
| §1 引言 |
| §2 周期边值问题 |
| §3 反周期边值问题 |
| §4 进一步的讨论和结果 |
| 第六章 二维波动方程时间周期解的存在性和正则性 |
| §1 引言 |
| §2 预备知识:Sturm-Liouville问题的特征值 |
| 2.1 常系数情形 |
| 2.2 系数依赖于x的情形 |
| §3 常系数二维波动方程的时间周期解 |
| §4 系数依赖于x的二维波动方程的时间周期解 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的学术论文及其他成果 |
| 中文摘要 |
| Abstract |
（3）非线性数学期望下的随机微分方程及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 G-布朗运动驱动的一维反射型随机微分方程 |
| 摘要 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 G-布朗运动,G-容度和G-随机微积分 |
| 1.3 关于增过程的随机微积分 |
| 1.4 反射G-布朗运动 |
| 1.5 G-布朗运动驱动的一维反射型随机微分方程 |
| 第二章 局部化方法与G-布朗运动驱动的随机微分方程 |
| 摘要 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 一般化的G-伊藤公式 |
| 2.4 关于有界变差过程的随机微积分 |
| 2.5 G-布朗运动驱动的随机微分方程 |
| 2.6 附录 |
| 第三章 G-布朗运动驱动的多维受限扩散过程 |
| 摘要 |
| 3.1 G-布朗运动驱动的多维受限扩散过程与凸区域的性质 |
| 3.2 收敛性结果 |
| 第四章 系数满足平方增长条件的二阶倒向随机微分方程 |
| 摘要 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 2BSDE解的表示定理和唯一性 |
| 4.4 2BSDE解的存在性 |
| 4.5 在金融中的应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）儒家思想对中国传统数学的影响（论文提纲范文）
| 第一章 中国传统数学与古希腊数学的比较 |
| 第一节 《九章算术》及其特点 |
| 第二节 《几何原本》及其特点 |
| 第三节 《九章算术》与《几何原本》的比较 |
| 第二章 儒家思想对中国传统数学的影响 |
| 第一节 整体思维与中国传统数学 |
| 第二节 经典思维与中国传统数学 |
| 第三节 实用理性思维与中国传统数学 |
| 第三章 儒家思想抑制逻辑思想 |
| 第一节 墨家的逻辑思想及其儒家思想的抑制 |
| 第二节 刘徽的逻辑思想及其受儒家思想的抑制 |
| 第三节 中国传统数学没有无理数问题 |
| 第四节 批判对中国数学的错误认识——从数学的本质阐述 |
| 第四章 中国数学哲学对日本数学的影响 |
| 第一节 中国传统数学在日本的传播 |
| 第二节 和算及其特征 |
| 第五章 中国古代数学中的算法和美学特点的数学方法论意义 |
| 第一节 中国传统数学算法的数学方法论意义 |
| 第二节 中国传统数学的美学方法及其方法论意义 |
| 总参考文献 |
| 后记 |
（5）高中数学变式教学的实践探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 题海战术与提高学生成绩 |
| 1.1.2 题海战术下教师的课堂教学 |
| 1.1.3 题海战术培养的学生的发展现状 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 研究现状与本文研究内容 |
| 2. 高中数学变式教学的特点和分类 |
| 2.1 高中数学变式教学的特点 |
| 2.1.1 针对性 |
| 2.1.2 目的性 |
| 2.1.3 参与性 |
| 2.1.4 适用性 |
| 2.2 高中数学变式教学的分类 |
| 2.2.1 高中数学概念的变式教学 |
| 2.2.2 高中数学技能的变式教学 |
| 2.2.3 高中数学思想方法的变式教学 |
| 3. 高中数学概念的变式教学的实践研究 |
| 3.1 关于高中数学概念的引入变式 |
| 3.2 关于高中数学概念的辨析变式 |
| 3.3 关于高中数学概念的语言变式 |
| 3.4 关于高中数学概念的深化变式 |
| 4. 高中数学技能的变式教学的实践研究 |
| 4.1 关于高中数学技能的多题一解变式 |
| 4.2 关于高中数学技能的一解多探变式 |
| 4.3 关于高中数学技能的一题多探变式 |
| 4.4 关于高中数学技能的一题多解变式 |
| 4.4.1 一题多解的变式教学案例探究 |
| 4.4.2 一题多解的变式教学中教师应该注意的事项 |
| 4.4.3 一题多解变式教学有助于尖子生的培养 |
| 4.5 关于高中数学技能的一题多变变式 |
| 4.5.1 改变题目条件和结论的变式教学 |
| 4.5.2 将题目进行加强或推广的变式教学 |
| 4.5.3 一题多变的变式教学中应注意的问题 |
| 5. 高中数学思想方法的变式教学策略 |
| 6. 总结 |
| 6.1 高中数学的变式教学中要注意问题 |
| 6.1.1 引导学生树立数学精神 |
| 6.1.2 充分利用信息技术 |
| 6.1.3 提倡小班教学 |
| 6.2 高中数学的变式教学应用前景 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）关于一些算术函数的均值估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract(英文摘要) |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与课题意义 |
| §1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 关于整数及其逆问题的一个推广 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 几个引理 |
| §3.3 定理的证明 |
| 第三章 关于超级Cochrane和的混合型均值 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 几个引理 |
| §3.3 定理的证明 |
| 第四章 关于多项式特征和的一个注释 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 几个引理 |
| §4.3 定理的证明 |
| 第五章 关于广义二项指数和的均值 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 几个引理 |
| §5.3 定理的证明 |
| 第六章 关于一些特殊数列的均值估计 |
| §6.1 关于整数n的无k次幂因子数 |
| §6.1.1 引言 |
| §6.1.2 几个引理 |
| §6.1.3 定理的证明 |
| §6.2 关于m次剩余数与无k次幂因子数的混合均值 |
| §6.2.1 引言 |
| §6.2.2 定理的证明 |
| §6.3 关于Fibonacci数的计数函数 |
| §6.3.1 引言 |
| §6.3.2 定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表和录用相关文章目录 |
（7）三武一宗灭佛研究（论文提纲范文）
| 摘要（中文） |
| 绪论 |
| （一） 说明 |
| （二） 引言 |
| 第一章、 北魏太武帝之灭佛 |
| 一、 灭佛的原因 |
| （一） 灭佛前并无反佛理论和思想体系 |
| （二） 经济利益矛盾不是灭佛的主要因素 |
| （三） 怀疑谋反应是最主要最直接的原因 |
| （四） 其他直接原因剖析——酒具，财物、淫室 |
| （五） 佛道之争的因素与寇谦之 |
| （六） 儒释矛盾与误会 |
| （七） 崔浩主灭佛的出发点和所起的作用 |
| （八） 争正统去僭伪的心理 |
| 二、 灭佛斗争 |
| 三、 灭佛的作用和影响 |
| 第二章、 北周武帝之废佛 |
| 一、 历史背景 |
| （一） 北朝的反佛思想 |
| （二） 尖锐的经济矛盾 |
| （三） 周武帝的英明果断雄才大略 |
| （四） 卫元嵩、张宾的进言和谶记 |
| （五） 儒家正统思想与夷夏之辨心理 |
| 二、 废佛斗争 |
| （一） 从抑佛到废佛 |
| （二） 周武帝禁断佛教的特点 |
| 三、 废佛的作用和意义 |
| （一） 减民负担、富国强兵、统一北方 |
| （二） 民族凝聚融合团结战胜民族分裂离散歧视 |
| （三） 有助于避免国教、政教合一、全民信佛、神权专制 |
| （四） 使隋平陈、统一全国，北抗突厥、维持平衡 |
| 四、 周、齐寺僧数问题述评 |
| （一） 现代的研究述评 |
| （二） 古籍史料问题述评 |
| 第三章、 唐武宗之禁佛 |
| 一、 唐代反佛思想的影响 |
| （一） 经济说反佛 |
| （二） 忠孝观反佛 |
| （三） 夷夏情结反佛 |
| （四） 左道旁门论反佛 |
| （五） 经验认识反佛 |
| （六） 老先释后论反佛 |
| （七） 因僧徒行为不检为非作歹反佛 |
| （八） 以儒家思想纲常伦理反佛 |
| 二、 唐武宗统治下的的禁佛与崇道 |
| （一） 疏佛与亲道 |
| （二） 禁佛与迷道 |
| （三） 各地执行禁佛令之情况 |
| （四） 反佛与护法的斗争 |
| （五） 李德裕在禁佛中的角色与作用 |
| 三、 会昌禁佛的特点和影响 |
| （一） 是禁断非灭绝 |
| （二） 禁佛又崇道，佛道之争较烈 |
| （三） 相对温和流血很少 |
| （四） 殃及三夷教有碍文化交流 |
| （五） 藩镇割据地和吐蕃侵占地没能禁止 |
| （六） 打击佛教最重、历史影响最大 |
| （七） 经济成效显著——会昌禁佛经济成效研究 |
| 第四章、 后周世宗之限佛 |
| 一、 英明贤良雄才大略的君主及他限佛的动机 |
| 二、 理性之限佛 |
| （一） 形成理性限佛的原因 |
| （二） 理性限佛的措施及体现 |
| （三） 理性限佛析论 |
| （四） 限佛方面的唯物观念和战斗精神 |
| 三、 后周限佛废寺汰僧数量考 |
| （一） 问题的由来与严重 |
| （二） 废寺三万余所汰僧六十余万人缺乏历史基础 |
| （三） 与以后的历史不吻合 |
| （四） 据政区和寺院僧尼的密度推算 |
| （五） 南唐吴越是否追随限佛及其废寺汰僧数 |
| （六） 从数学和概率的角度去解析 |
| 四、 周世宗是否崇道辨析 |
| （一） 优礼陈抟一人不等于崇奉道教 |
| （二） 周世宗坐天下与道教无关 |
| （三） 从寺观僧道的情况和对佛道的态度来判断 |
| （四） 与唐武宗宋徽宗的崇道比较 |
| 第五章、 中西（拜占廷）比较与结语 |
| 一、 拜占廷破坏圣像运动研究概况 |
| 二、 八至九世纪的拜占廷破坏圣像运动 |
| 三、 破坏圣像与灭佛的异同及有关问题 |
| （一） 中拜两国的相同与相近 |
| （二） 两国的相异和各自的特点 |
| 四、 结语 |
| 附录： |
| 历史地图四幅（北魏太武帝时、北周武帝时、唐元和年间、后周世宗时） |
| 主要参考文献 |
| 1997年以来发表的中国古代史方面的论文目录 |
| 后记 |
| 论文摘要（俄文、英文） |
| 英文目录 |
（8）蘇軾行蹤考（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 上册 |
| 第一篇 緒論 |
| 第一章 撰寫“蘇軾行蹤考”之目的與意義 |
| 第二章 國内外研究現狀及趨勢 |
| 第三章 研究目標、内容和表達的方式 |
| 第四章 研究方法與理論 |
| 第五章 完成“蘇軾行蹤考”後的後續研究 |
| 第二篇 蘇軾源鄉及先祖 |
| 第一章 蘇軾源鄉 |
| 第二章 眉山 |
| 第三章 蘇軾族系 |
| 第三篇 眉山蘇軾 |
| 第一章 蘇軾出生時與出生地考 |
| 第二章 蘇軾十歲前紀事 |
| 第三章 蘇軾十一至二十歲紀事 |
| 第四章 嘉祐元年（1056)丙申 |
| 第四篇 第一次進京 |
| 第一章 嘉祐元年(1056)丙申，蘇軾赴京 |
| 第二章 嘉祐二年（1057) 丁酉 |
| 第五篇 母喪回鄉 |
| 第一章 嘉祐二年（1057)丁酉，母喪回鄉 |
| 第二章 嘉祐三年(1058)戊戍 |
| 第三章 嘉祐四年（1059)己亥 |
| 第六篇 三蘇南行行蹤考 |
| 第一章 南行前集行蹤考 |
| 第二章 南行後集行蹤考 |
| 第三章 總結 |
| 第七篇 第二次進京 |
| 第一章 嘉祐五年（1060)庚子 |
| 第二章 嘉祐六年（1061)辛丑 |
| 第八篇 陝西鳳翔倅 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 嘉祐六年(1061)辛丑，蘇軾赴鳳 |
| 第三章 嘉祐七年（1062)壬寅 |
| 第四章 仁宗嘉祐八年（1063)癸卯 |
| 第五章 治平元年（1064)甲辰 |
| 第六章 結論 |
| 第九篇 第三次入京 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 治平二年（1065)乙已 |
| 第三章 治平三年（1066)丙午 |
| 第十篇 父喪回鄉守喪 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 治平四年（1067) 丁未 |
| 第三章 熙寧元年（1068)戊申 |
| 第四章 本篇結論 |
| 第十一篇 第四次入京 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 熙寧二年（1069)己酉 |
| 第三章 熙寧三年（1070)庚戍 |
| 第四章 熙寧四年(1071)辛亥 |
| 第五章 本篇小結 |
| 第十二篇 任杭州倅 |
| 第一章 宋代杭州 |
| 第二章 熙寧四年（1071)辛亥 |
| 第三章 熙寧五年（1072)壬子 |
| 第四章 熙寧六年（1073)癸丑 |
| 第五章 熙寧七年（1074)甲寅 |
| 第六章 本篇結論 |
| 第十三篇 山東知密 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 熙寧七年（1074)曱寅 |
| 第三章 熙寧八年（1075)乙卯 |
| 第四章 熙寧九年（1076)丙辰 |
| 第五章 本篇結論 |
| 第十四篇 江蘇知徐 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 熙寧九年(1076)丙辰 |
| 第三章 熙寧十年（1077) 丁已 |
| 第四章 元豐元年(1078)戊午 |
| 第五章 元豐二年(1079)戊午 |
| 第六章 本篇結論 |
| 下册 |
| 第十五篇 江蘇知湖與烏臺詩案 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 元豐二年(1079)蘇軾行蹤考 |
| 第三章 烏臺詩案紀事 |
| 第四章 本篇結論 |
| 第十六篇 贬謫黃州 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 元豐三年（1080)庚申 |
| 第三章 元豐四年（1081)辛酉 |
| 第四章 元豐五年（1082)壬戊 |
| 第五章 元豐六年（1083)癸亥 |
| 第六章 元豐七年(1084)甲子 |
| 第七章 本篇結論 |
| 第十七篇 萬里來去,登州五日 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 元豐七年（1084)曱子 |
| 第三章 元豐八年（1085)乙丑 |
| 第四章 本篇結論 |
| 第十八篇 第六次入京 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 元豐八年（1085)乙丑，離登赴京 |
| 第三章 元祐元年（1086)丙寅 |
| 第四章 元祐二年（1087) 丁卯 |
| 第五章 元祐三年（1088)戊辰 |
| 第六章 元祐四年（1089)己已 |
| 第七章 本篇結論 |
| 第十九篇 浙江知杭 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 元祐四年（1089)己已，蘇軾離京赴杭 |
| 第三章 元祐五年（1090)庚午 |
| 第四章 元祐六年（1091)辛未 |
| 第五章 本篇結論 |
| 第二十篇 第七次進京 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 元祐六年（1091)辛未 |
| 第三章 元祐六年（1091)辛未，入京城後紀事 |
| 第四章 本篇結論 |
| 第二十一篇 安徽知潁與江蘇知楊 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 元祐六年（1091)辛未，蘇軾離京赴潁 |
| 第三章 元祐七年（1092)壬申 |
| 第四章 本篇結論 |
| 第二十二篇 第八次進京 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 元祐七年（1092)壬申，離揚後 |
| 第三章 元祐八年（1093) |
| 第四章 本篇結論 |
| 第二十三篇 河北知定 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 元祐八年（1093)蘇軾出京赴定 |
| 第三章 紹聖元年（1094)甲戍 |
| 第四章 本篇結論 |
| 第二十四篇 貶謫惠州 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 紹聖元年（1094)曱戍，蘇軾贬惠 |
| 第三章 紹聖二年（1095)乙亥 |
| 第四章 紹聖三年（1096)丙子 |
| 第五章 紹聖四年（1097) 丁丑 |
| 第六章 本篇結論 |
| 第二十五篇 貶謫儋州 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 紹聖四年（1097)丁丑，蘇軾贬儋 |
| 第三章 元符元年（1098)戊寅 |
| 第四章 元符二年（1099)己卯 |
| 第五章 元符三年（1100)庚辰 |
| 第六章 本篇結論 |
| 第二十六篇 北歸常州,埋骨郟縣 |
| 第一章 緒論 |
| 第二章 元符三年(1100)庚辰，蘇軾北歸 |
| 第三章 建中靖國元年（1101)辛已 |
| 第四章 本章 結論 |
| 第二十七篇 結論 |
| 第一章 新發現與新理解的闡述 |
| 第二章 尚待進一步解決的難題 |
| 第三章 繼續解決難題的方法 |
| 附件 |
| 主要參考文獻 |
| 後記 |
| 在讀期間相關成果發表情況 |
（9）数学教学效率研究（论文提纲范文）
| 中英文摘要 |
| 前言 |
| 第一章 课题研究的意义与主要概念界定 |
| 第一节 效率与效率的意义 |
| 第二节 教学效率与数学教学效率的界定 |
| 第二章 课题研究的理论基础 |
| 第一节 课题研究的方法论基础 |
| 第二节 课题研究的经济学基础 |
| 第三节 课题研究的信息论与思维学基础 |
| 第四节 课题研究的系统科学基础 |
| 第五节 课题研究脑科学的基础与自然现象的启发 |
| 第六节 数学教学效率评价的方法论基础 |
| 第三章 教学效率的思想与我国当代开展的相关实验概述 |
| 第一节 我国古代关于教学效率的思想 |
| 第二节 国外关于教学效率的思想 |
| 第三节 我国当代关于教学效率的实验 |
| 第四章 时间的理论与应然数学教学效果 |
| 第一节 时间的理论 |
| 第二节 数学教育中的理性精神 |
| 第三节 数学教育要培养效率意识 |
| 第四节 构建完善的认知结构与促进对数学知识的深刻理解 |
| 第五节 培养学生的数学思维能力与数学学习自我认识能力 |
| 第五章 数学教学效率现状的调查研究 |
| 第一节 北大学子和高考状元数学学习效率的现状 |
| 第二节 中学数学教师关于数学教学效率认识的现状 |
| 附录：教师调查问卷 |
| 第三节 中学生关于数学学习效率认识的现状 |
| 附录：学生调查问卷 |
| 第四节 基于数学认知基础测试的数学教学效率的现状 |
| 第五节 基于AHP方法评价的数学教学效率的现状 |
| 附录：专家与学生问卷 |
| 第六章 影响数学教学效率因素的调查研究 |
| 第一节 高中数学高才生与普通生的数学认知结构差异 |
| 附录一：高才生及普通生“两角和与差三角公式”的认知学习比较 |
| 附录二：两个解题记录(要点) |
| 附录三：“极限”概念学习前后的作业单 |
| 第二节 学生数学认知理解的程度 |
| 附录：理解水平试题 |
| 第三节 学生认为影响数学学习效率的因素 |
| 附录：调查问卷 |
| 第四节 北大学子和高考状元认为影响数学学习效率的因素 |
| 第五节 数学学习效率比较与个案 |
| 第六节 中学数学教师对“双专业”的理解程度 |
| 附录一：数学教师对数学专业理解的水平划分的初步假说 |
| 附录二：关于“中学数学教师对双专业理解水平”的专家首次调查问卷 |
| 附录三：首次向专家征询意见的调查结果与分析 |
| 附录四：关于“中学数学教师对双专业理解水平”的假说再次向专家征询意见的调查问卷 |
| 附录五：中学数学教师对双专业理解程度与影响因素的调查问卷 |
| 附录六：数学教师对双专业理解的程度调查问卷 |
| 附录七：中学数学教师对双专业理解程度的调查结果 |
| 附录八：调查统计分析 |
| 第七章 提高数学教学效率的实践研究 |
| 第一节 提高高中生数学学习效率的实践案例 |
| 第二节 提高数学教学效率的实践案例 |
| 附录一：实验班学生对实验教师的评价节选 |
| 附录二：学生关于数学与美认识的作业 |
| 第三节 提高探究课教学效率的实践案例 |
| 附录：胡庆玲老师的“中心对称”和“轴对称”探究课大家谈 |
| 第四节 提高复习课教学效率的实践案例 |
| 第五节 提高数学教学效率的实验研究之一 |
| 第六节 提高数学教学效率的实验研究之二 |
| 第八章 关于数学教学效率的认识与思考 |
| 第一节 研究数学教学效率应该贯穿的精神 |
| 第二节 高效率数学教学的特征 |
| 第三节 提高数学教学效率需要数学教师对“双专业”有深刻的理解 |
| 第四节 提高数学学习效率需要学生有先进的观念和良好的习惯 |
| 第五节 我国数学教育的成绩与不足 |
| 附录：日历中的方程 |
| 第六节 课题研究的不足与展望 |
| 附录：数学教学效率评价指标聚类分析 |
| 参考文献 |
| 在南京师范大学攻读博士学位期间发表论文目录 |
| 致谢 |
四、关子自然数平方的求和（论文参考文献）
- [1]多指标综合评价理论与方法问题研究[D]. 苏为华. 厦门大学, 2000(01)
- [2]非线性波动方程的时间周期解[D]. 冀书关. 吉林大学, 2007(04)
- [3]非线性数学期望下的随机微分方程及其应用[D]. 林一青. 山东大学, 2013(10)
- [4]儒家思想对中国传统数学的影响[D]. 代钦. 中国社会科学院研究生院, 2002(01)
- [5]高中数学变式教学的实践探究[D]. 孔令磊. 华中师范大学, 2018(01)
- [6]关于一些算术函数的均值估计[D]. 张天平. 西北大学, 2005(03)
- [7]三武一宗灭佛研究[D]. 张箭. 四川大学, 2002(01)
- [8]蘇軾行蹤考[D]. 李常生. 南京师范大学, 2017(01)
- [9]数学教学效率研究[D]. 王光明. 南京师范大学, 2005(03)
- [10]正则函数的系数之幅角的变化对函数单叶性之影响[J]. 罗声政. 哈尔滨工业大学学报, 1978(Z1)