一、两数和的完全平方及其应用（论文文献综述）
林子靖[1]（2020）在《培养初中生数学问题意识的课堂教学策略研究》文中认为随着信息时代的飞速发展,国家对创新型人才的需求日益迫切。创新源于问题,问题意识是创新人才的思维动力,学生问题意识的培养逐渐成为教育倾向的重点。“问题是数学的心脏”,数学学科对培养学生的问题意识有突出优势,但在“升学率”的指挥棒下,教师注重培养学生“学答”而非“学问”的能力,这弱化了数学课堂中培养学生问题意识的优势。基于此,本研究立足于改善初中生数学问题意识现状的诉求,提出培养初中生数学问题意识的课堂教学策略,具有一定的理论价值和现实意义。论文遵循理论和实践相结合的基本立场,运用文献研究法、问卷调查法及访谈法这三种方法展开。首先,在梳理相关文献的基础上,围绕初中生数学问题意识现状及影响学生问题意识的因素这两方面编制了学生调查问卷;其次,选取烟台市Z区S中学初一年级230名学生作为调查对象展开调研,收集调查数据,处理分析初中生数学问题意识的现状及影响学生问题意识的因素,以便提出更有针对性的课堂教学策略。通过调研,初中生数学问题意识薄弱,并且学生问题意识的培养也没有受到充分重视。产生这一现象的学生因素有:学习兴趣、思维定势、学生心理、提问技能;教师因素包括:教学观念、教学方法、教学态度。基于以上影响因素,结合问题驱动教学法的优势提出以下课堂教学策略:第一,数学课上要灵活创设问题情境,激发学生的数学学习兴趣;第二,将课上要探究的问题设计成逻辑性较强的问题链,驱动学生深入思考,强化学生的问题意识;第三,鼓励学生对知识质疑提问。既要创设和谐的课堂气氛,突出学生的主体地位,使学生敢质疑敢提问,又要教授学生提问的技巧,使学生会质疑会提问;第四,引导学生解决问题,将学生作为知识构建的主体。既要为学生提供小组交流讨论的机会,也要针对学生差异,优化评价用语,增加学生解题信心。针对所提策略结合课堂实例加以说明。
王秋月[2]（2019）在《基于核心素养的整式乘除单元教学设计研究》文中研究表明整式的乘除是学习方程、不等式、函数的代数基础.从优化教学设计的角度出发,以整体、系统的思想为指导,以培养学生的数学核心素养为出发点,进行单元教学设计.整式的乘除是在有理数的运算、整式的加法基础上,进一步研究复杂的代数式计算,其重点培养的数感、符号意识、几何直观和运算能力,这四个数学素养贯穿整个数学的学习,是学好数学的基础性工具.因此,笔者通过查阅文献资料,在了解有关整式乘除单元教学设计研究现状的基础之上,通过对数学学科、课标、学情、教材、重难点、教学方式的综合分析,确立了本章的教学目标是以培养学生的数学素养为重点,以“两数和乘以这两数的差”和“用平方差公式因式分解”两节具体的教学设计展示.基于以上分析,最后对教师在有关整式乘除教学中提供了一些具体的建议:（1）因式分解方法类型总结;（2）注重数学核心素养的培养;（3）重视知识的建构过程;（4）把握整式的乘除在初中数学的地位与作用;（5）注重学生的个性教育.
杨少英[3]（2020）在《HPM视角下的整式运算教学研究》文中研究表明整式运算是初中数学的重要内容之一,是“数与代数”最基础也是最重要的部分。近年来,在新课程改革的背景下,数学史与数学教育（简称HPM）已经成为数学教育的主要研究领域之一。HPM视角下的整式运算教学,选择以整式运算的知识为载体,结合HPM的研究方法,探讨开发教学设计,研究数学史融入数学教学对学生学习整式运算的影响。在研究过程中,首先,通过问卷和访谈调查研究教师和学生对数学史的观点,分析目前整式运算课堂教学现状,了解整式运算对初中数学的重要影响和学习过程中的困难点。接着,在调查研究结果的基础上,选取整式运算中两个具体知识点和对应的数学史知识,分析其特点,再分别采用“顺应历史发展思路”和“数学文化多角度解读”的方式融入数学史设计教学案例。并选择两个平行班级进行对比试验,分别采用融入数学史的教学设计和传统的教学方法进行课堂教学实践。最后,通过访谈、课堂观察和教学质量对比等方法对两个平行班的课堂实践结果进行分析。从整个研究过程中发现,将数学史融入整式运算的教学有利于促进学生对整式运算的理解,激发学生对数学的情感。但是在实际教学过程中要结合学生思维的现有水平和最近发展区,综合知识和史料的特点,合理适度展开。
牛沛源[4]（2020）在《初中教师差异教学设计的现状及改善策略研究》文中研究指明在目前的课改实践中,不少学校仍追求统一目标,统一课程,统一考核,并要求全体学生达到统一标准,这种“一刀切”的做法违背了学生间客观存在的差异,不利于实现学习机会的公平和学生核心素养的培育。差异教学倡导立足于班级学生的个性差异,主张在实现学生基础性、普遍性发展的前提下,为每个学生提供差异发展的机会,确保每个学生都能在自己原有的水平上适当的向上发展。它顺应了新课改的趋势,符合时代发展的要求。通过查阅文献资料后发现,将差异教学思想与教学设计理论融合在一起,旨在通过课堂教学设计来实现差异教学的研究比较少,尤其是初中阶段,因此,笔者就“差异教学”这一视角来研究初中教师教学设计的现状。论文运用了文献研究法、问卷调查法和访谈法,查阅了近期十年有关差异教学和差异教学设计方面的名人著作和学术论文,从中探寻研究的规律和思路,确定了本论文的研究主题和切入点,即以初中教师为调查对象。首先,通过问卷调查和访谈的形式了解初中教师差异教学设计的现状,并通过SPSS数据分析软件分析问卷的信度、效度、各特征变量的显著性和相关性;其次,结合初中教师差异教学设计问卷和访谈资料的分析结果,剖析初中教师在教学设计前期分析、教学目标编制、教学过程设计、教学评价反思阶段中存在问题;再次,针对初中教师差异教学设计过程中存在的问题,笔者分别从教师的教学观念、教学能力、学校的教学管理这三个方面进行了原因分析;最后,分别从教学设计的前期分析、教学目标编制、教学过程设计、教学评价反思设计这四个阶段提出了相应的改善策略。实现差异教学任重而道远。在反思差异教学困境的基础上,创新性的将差异教学思想与教学设计理论相融合,以期通过教学设计这一系统性操作来改善初中教师差异教学设计的现状,提高初中教师差异教学设计的能力。
何忆捷[5]（2017）在《高中数学资优生运用构造法解决数学问题的个案研究》文中研究指明构造法是一种按固定的方式经有限个步骤能实现的,用来定义概念或证明命题的方法。在中学数学范围内,构造法是一种虽不普遍但十分常见的解题方法,可以用来构造所需的实例或反例,或构造辅助对象使问题得到转化。一般认为,构造法解题具有鲜明的非常规性和创造性的特点,而根据经验认识,中学数学资优生在求解这样的问题时常常能表现出很强的创造力。鉴于国内关于构造法解题的研究主要来自对方法本身的兴趣,缺乏有效的实证工作,而国外对数学问题解决的研究则不聚焦于构造法这一主题,因此本研究关注高中数学资优生运用构造法求解高难度数学问题的过程,旨在揭示他们思维过程的性质与特点,从实证角度扩充人们对数学资优生以及他们的高层次数学思维过程的认识,并为将来数学资优教育的实践提供依据。本研究选取4名具有不同成长经历与个性特点的高三数学资优生作为个案,考察他们运用构造法解题的过程的性质与特点,其中主要关注的是:（1）解题策略的运用情况如何?（2）元认知监控的表现如何?研究者经多步骤、多渠道的论证,建立了包含“考虑特殊情形”、“联想与关联”、“命题转换”、“间接构造”这4类策略以及下属子策略的“构造法解题策略表”,并选定了考察这些策略的一套测试材料。策略表的提出,是引入构造法解题理论框架的一项尝试。关于元认知监控,本研究主要从解题定向、路线控制、进程监督、结果检验这4方面来考察。对4名个案的实际探测采用出声思考方法,辅以观察与访谈,并全程录音。研究者在完整记录的口语报告材料中鉴别解题情节、策略、元认知这三方面的有关信息,再借助这些信息进行解题过程的质的分析,进而分别归纳出每名个案的解题过程特点。概括地说,4名个案在解题过程中都能以多种方式创造性地运用多项策略,但其中有1名个案未能成功使用两种子策略。他们对一项策略是否运用自如,除了与对该策略的先前体验有关,也受到知识基础与思维广度的影响。他们解题时有丰富的元认知监控行为,包括较多地在不同方向上交替思考、对路线进行反思、对结果作检验等,同时常常表现出明显的个性特点。各类元认知行为对解题的正面作用及负面影响十分复杂,因人而异。此外,他们的知识基础、情感、信念等诸多因素在解题过程中亦有所反映。对每名个案的具体讨论展开于文中。研究者对本项研究的局限性进行了充分讨论,并对未来研究提出了若干建议,尤其论述了将构造法解题用于数学资优教育的潜在价值与潜在可能。本研究可供未来数学资优生鉴别、评价、教学干预等实践项目作为参考。
胡运凤[6]（1999）在《因式分解教与学》文中认为
许东霞[7]（2019）在《基于问题链教学的学生数学理解发展过程研究》文中指出问题是理解的基础,提问是理解的引擎,数学课堂教学中,教师往往通过问题来促进学生的思考和探究,从而提高学生的数学理解能力。因此,提问成为课堂教学中师生交流互动的重要环节。然而在实践操作中,问题教学效果不佳的一个重要的原因是教师提出的问题零散、不系统,从而影响学生对知识的理解。问题链教学法以问题为纽带,以知识的产生、形成和发展为主线,以培养学生数学理解能力为目标,以师生双边活动为基本形式,是促进学生数学学习的有效方法。所以,如何设计出环环相扣、层层递进的高质量问题,如何将问题链教学与学生的数学理解有机结合,让数学课堂更高效,数学教学更有效,值得我们教育工作者探讨和研究。首先,本研究主要通过文献分析法、问卷调查法、访谈法、统计分析法,对有效问题链教学特点进行总结,并给出基于问题链的教学设计案例。然后,在上海市徐汇区某初级中学进行数学问题链教学的教学实践研究,对学生进行问卷调查,从表象理解、解释理解、建立联系、思想运用和创造生成五个维度进行分析,分析出有效问题链教学与学生数学理解的关系,并对学生进行个案访谈,得出学生对问题链教学的评价,给出问题链的设计建议。本文共分为六章,第一章是绪论;第二章是概念界定及理论基础;第三章是问题链的设计原则及类型;第四章是基于问题链的教学案例设计;第五章是基于问题链的学生数学理解实践研究;第六章是总结与展望。最后得出结论:问题链教学的实践研究表明,问题链教学对学生数学理解的表象理解和解释理解有较大的促进作用,对建立联系的促进作用不太明显,对思想运用和创造生成的促进效果有待提高。并提出以下教学建议:（1）设置问题链时要坚持五个原则,多关注数学理解的思想运用和创造生成层次;（2）利用情景引入和讲解例题时设计问题链;（3）问题链的结果呈现方式可以多样化,但逻辑一定要清晰。
夏蔚[8]（2009）在《八年级学生对公式法则的理解和应用》文中研究指明本文通过问卷调查和访谈的方法对上海八年级670位学生公式·法则的理解与应用现状进行了调查研究。研究中,笔者根据三大研究问题重点关注了学生在公式·法则的自我认识、特征认知、限制条件、双向应用、迁移现象、表征推导、灵活应用七方面的表现状况,得到如下研究结果:1.大部分学生反映几何图形公式最难掌握,并且学生特别提到了扇形面积公式。2.绝大多数学生能理解和感受公式·法则的一般特征,他们对其真理性和普遍性特征的认知具有一致性,相比之下,对工具性和简洁性特征的理解有些偏差。3.学生对公式·法则的限制条件总体关注度较低,具体表现为学生用公式或法则解题时总是忽略限制条件或者用错限制条件,在研究中,笔者还发现不同的限制条件能引起学生不同的关注度。4.学生对公式的正用情况整体好于逆用情况,不同公式的逆用情况会有显著的差别。从测试结果表现为同底数幂乘法公式的逆用情况明显好于其他两个公式的逆用情况。5.学生在学习公式·法则时产生的负迁移现象较为普遍与严重,突出表现在乘法分配律的负迁移上。由于很多学生对公式·法则的理解停留在工具性理解上,未上升到关系性理解的层面,这就在一定程度上使得负迁移变得不可避免。6.学生在选择表征方式时,多选择带字母的公式表征。他们对公式·法则推导或证明过程必要性的认知与实际检测效果差距较大。7.学生在公式·法则的学习中受思维定势影响较大,具体表现为对完全平方公式的灵活应用能力较差。文章的最后,根据本研究的发现和结论,笔者对教学与教材编写提出了几点建议,并指出了本文的不足之处,同时设想了后续研究的课题。
罗振东[9]（2015）在《“完全平方公式”教学设计》文中进行了进一步梳理一、教材分析本节内容来自新人教版八年级数学上册第十五章15.2.2完全平方公式,主要讲述的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用.它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的,是为以后学习因式分解、分式运算、解一元二次方程、二次函数等知识奠定重要基础,同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能,所以,完全平方公式在初中阶段的教学中起着重要的作用.
张君达,邵今成[10]（1965）在《两数和的完全平方及其应用》文中指出 早在初中代数课上,同学们就已经知道了两数和的平方公式: （x+y）2=x2+2xy+y2。（1）这一公式的应用是极其广泛的。在这里,我们准备介绍它的部分应用。 （一）推証公式問題 乘法公式 （x+y）2=x2+2xy+y2, （x-y）2=x2-2xy+y2, （x+y）（x-y）=x2-y2, （x+y）3=x3+3x2y+3xy2+y3, （x-y）3=x3-3x2y+3xy2-y3, （x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3, （x+y）（x2-xy+y2）=x3+y3等都可运用公式（1）来推导。例1.1.求証:（x+y）（x-y）=x2-y2。 証.令
二、两数和的完全平方及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两数和的完全平方及其应用（论文提纲范文）
（1）培养初中生数学问题意识的课堂教学策略研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 问题意识 |
| 2.1.2 数学问题 |
| 2.1.3 数学问题意识 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 研究理论基础 |
| 2.3.1 建构主义理论 |
| 2.3.2 最近发展区理论 |
| 2.3.3 问题教学理论 |
| 第3章 初中生数学问题意识现状调查及结果分析 |
| 3.1 学生问卷调查 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.1.3 学生调查问卷的设计 |
| 3.1.4 问卷调查结果及分析 |
| 3.2 教师访谈 |
| 3.2.1 访谈目的 |
| 3.2.2 访谈对象 |
| 3.2.3 访谈内容 |
| 3.2.4 教师访谈结果分析 |
| 3.3 影响学生数学问题意识的因素 |
| 3.3.1 学生因素 |
| 3.3.2 教师因素 |
| 第4章 培养初中生数学问题意识的课堂教学策略 |
| 4.1 创设数学问题情境,激发学生问题意识 |
| 4.2 巧设出数学问题链,强化学生问题意识 |
| 4.3 鼓励学生质疑提问,提高学生问题意识 |
| 4.4 引导学生解决问题,巩固学生问题意识 |
| 第5章 培养初中生数学问题意识的教学策略应用案例 |
| 5.1 课前预备 |
| 5.2 教学过程 |
| 5.3 案例分析 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 作者简历 |
（2）基于核心素养的整式乘除单元教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.4 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.2.1 “整式”教学问题研究 |
| 2.2.2 单元教学设计研究 |
| 2.2.3 数学核心素养问题研究 |
| 3 研究思路和方法 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 访谈法 |
| 3.2.3 比较法 |
| 3.2.4 调查问卷法 |
| 3.2.5 测试卷法 |
| 4 整式的乘除单元教学设计的前期准备阶段 |
| 4.1 数学学科分析 |
| 4.1.1 整式乘除中的数学文化 |
| 4.1.2 整式的乘除在八年级上册的地位 |
| 4.1.3 整式的乘除在中小学数学中的地位和作用 |
| 4.1.4 整式的乘除在整个数学体系中的地位 |
| 4.1.5 整式的乘除与其他数学知识的联系 |
| 4.2 《义务课标》的数学教育价值 |
| 4.3 学情分析 |
| 4.3.1 学生的学习兴趣 |
| 4.3.2 学生的学习习惯 |
| 4.3.3 学生的学习态度 |
| 4.3.4 学生对新知识的了解程度 |
| 4.4 教材分析 |
| 4.4.1 内容编排 |
| 4.4.2 探究内容 |
| 4.4.3 例习题编排 |
| 4.4.4 旁白 |
| 4.4.5 阅读材料 |
| 4.4.6 单元小结 |
| 4.4.7 文本语言 |
| 4.5 重难点分析 |
| 4.5.1 本章的重点 |
| 4.5.2 本章的难点 |
| 4.6 教学方式分析 |
| 4.6.1 教法 |
| 4.6.2 学法 |
| 5 整式的乘除单元教学设计的实施阶段 |
| 5.1 单元教学目标确立 |
| 5.1.1 数学核心素养 |
| 5.1.2 数学“四基” |
| 5.1.3 整式的乘除教学目标 |
| 5.2 单元教学课时安排 |
| 5.3 单元教学设计案例 |
| 5.3.1 两数和乘以这两数的差 |
| 5.3.2 用平方差公式因式分解 |
| 5.4 单元测试卷的数据整理与分析 |
| 5.4.1 单元测试卷的两独立样本T检验分析 |
| 5.4.2 单元测试卷的具体问题分析 |
| 6 结论与建议 |
| 6.1 教学结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（3）HPM视角下的整式运算教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.5 文献综述 |
| 1.5.1 国外研究综述 |
| 1.5.2 国内研究综述 |
| 1.6 研究框架 |
| 1.7 创新之处 |
| 第2章 HPM视角下的整式运算教学的理论基础 |
| 2.1 整式运算的内涵 |
| 2.2 数学史融入数学教育的理论基础 |
| 2.2.1 历史相似性原理 |
| 2.2.2 建构主义理论 |
| 2.2.3 班杜拉社会学习理论 |
| 2.2.4 罗杰斯人本主义 |
| 2.3 HPM视角下教学设计的原则与方法 |
| 2.3.1 HPM视角下教学设计的原则 |
| 2.3.2 HPM视角下教学设计的方法 |
| 第3章 教学现状的调查研究 |
| 3.1 对学生的调查研究 |
| 3.1.1 问卷调查过程与分析 |
| 3.1.2 访谈过程与分析 |
| 3.2 对数学教师的调查研究 |
| 3.2.1 问卷调查过程与分析 |
| 3.2.2 访谈过程与分析 |
| 3.3 对初中数学教材中数学史的调查研究 |
| 3.4 对中高考中数学史的调查研究 |
| 第4章 HPM视角下的整式运算教学的实施与分析 |
| 4.1 整式运算的数学史知识及教学启示 |
| 4.1.1 在具体的问题中把握问题的规律 |
| 4.1.2 在切身的感受中接受“字母表示数”的魅力 |
| 4.1.3 平方差公式中换元思想与数形结合思想 |
| 4.1.4 杨辉三角中的数学与人文背景 |
| 4.1.5 因式分解的发展历程与教学 |
| 4.2 教学设计与实施 |
| 4.2.1 杨辉三角教学设计与实施 |
| 4.2.2 x~2+(p+q)x+pq型式子因式分解教学设计与实施 |
| 4.3 教学效果分析 |
| 4.3.1 实验分析 |
| 4.3.2 学生访谈 |
| 4.3.3 课堂观察 |
| 第5章 研究反思和建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（4）初中教师差异教学设计的现状及改善策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| (一)问题的提出 |
| 1.基于社会对公平而有质量的教育的呼唤 |
| 2.基于中国学生发展核心素养的理念诉求 |
| 3.基于课堂教学层面现实问题解决的需要 |
| 4.基于微观层面差异教学策略研究的不足 |
| (二)研究意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (三)文献综述 |
| 1.国外研究的现状 |
| 2.国内研究的现状 |
| 3.已有研究的简评 |
| (四)研究方法及内容 |
| 1.研究方法 |
| 2.研究内容 |
| 3.论文结构 |
| (五)创新之处 |
| 1.研究选题方面 |
| 2.研究方法方面 |
| 一、差异教学设计的内涵及相关分析 |
| (一)核心概念的界定 |
| 1.差异教学 |
| 2.差异教学与相关概念的辨析 |
| 3.差异教学设计 |
| (二)差异教学设计的理论依据 |
| 1.人全面发展的理论:学生差异发展的目标 |
| 2.多元智能理论:学生差异评价的基础 |
| 3.建构主义学习理论:学生差异发展的内在机制 |
| 4.主体教育理论:学生差异发展的本质 |
| (三)差异教学设计的特点 |
| 1.以学生的差异测查为出发点 |
| 2.旨在促进每个学生最大限度的发展 |
| 3.具有弹性化的教学设计方案 |
| 4.自主选择性的教学设计方案 |
| (四)差异教学设计的过程 |
| 1.教学设计前期分析阶段 |
| 2.教学目标编制阶段 |
| 3.教学过程设计阶段 |
| 4.教学评价反思阶段 |
| 二、初中教师差异教学设计现状的调查及差异性分析 |
| (一)初中教师差异教学设计的问卷调查设计 |
| 1.问卷的编制原则 |
| 2.问卷的编写过程及维度的划分 |
| 3.问卷的实施 |
| 4.问卷的信度和效度 |
| (二)初中教师差异教学设计的访谈调查设计 |
| 1.访谈提纲的制定 |
| 2.访谈对象的选取 |
| 3.访谈资料的收集与整理 |
| (三)初中教师差异教学设计现状的结果性分析 |
| 1.初中教师差异教学设计的总体情况 |
| 2.不同特征群体的教学设计现状及差异性分析 |
| 三、初中教师差异教学设计中存在的问题 |
| (一)前期分析不全面忽视个体间差异 |
| 1.学习者分析重认知,轻情感与个性差异 |
| 2.教学内容分析重教材,缺乏个性化重组 |
| 3.学习需求分析重整体,难以满足个体需求 |
| (二)目标编制严守课标缺乏层次性设置 |
| 1.承认学生起点上的差异否认目标上的差异 |
| 2.重知识技能领域目标轻情感领域目标 |
| 3.各维度目标表述不明确且缺乏层次性 |
| (三)教学活动的形式单一缺乏自主选择性 |
| 1.学习任务一刀切,忽视学生间的个体差异 |
| 2.教学策略重形式,忽视与学习内容的适切 |
| 3.教学活动重预设,缺乏弹性生成 |
| (四)教学评价反思中缺乏师生交流 |
| 1.评价形式中缺少课前的诊断性评价 |
| 2.教师缺乏与学生之间的沟通交流 |
| 3.课后对学生个体差异反思不及时 |
| 四、初中教师差异教学设计中存在的问题原因分析 |
| (一)教师教学观念方面的原因 |
| 1.对差异教学设计的理解存在偏差 |
| 2.长期受工具性教育价值取向支配 |
| 3.轻教学设计重经验式备课的思想 |
| (二)教师教学能力方面的原因 |
| 1.教师对学生差异的测查缺乏科学性 |
| 2.教师对差异性教学的课堂难以掌控 |
| 3.教师缺乏实施差异教学的有效方法 |
| (三)学校教学管理方面的原因 |
| 1.差异教学理念的相关培训比较少 |
| 2.对差异教学设计的考核力度不足 |
| 3.地区或学校组织统一考试的限制 |
| 五、初中教师差异教学设计策略的构建 |
| (一)教学设计前期分析阶段 |
| 1.测查学生差异,提高学习准备水平 |
| 2.明确学习需求,激发学生学习动机 |
| 3.依据教学需求,重组教学内容 |
| (二)教学目标编制阶段 |
| 1.加强自身学习,树立差异教学目标 |
| 2.明晰学生差异,建立层级化目标 |
| 3.从学生差异出发,准确表述目标 |
| (三)教学过程设计阶段 |
| 1.设计递层任务,鼓励自主创新 |
| 2.优化教学策略,丰富学习方式 |
| 3.提升教学机智,从刚性走向弹性 |
| (四)教学评价反思阶段 |
| 1.关注学生间的个体差异,选择多元多维的综合评价 |
| 2.加强师生间的沟通交流,扩宽了解学生差异的渠道 |
| 3.鼓励教师课后及时反思,为下一步教学设计做铺垫 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录一:初中教师差异教学设计现状的调查问卷 |
| 附录二:初中教师差异教学设计现状的访谈提纲 |
| 附录三:人教版八年级上册14.2.2《完全平方公式》差异教学设计案例 |
| 致谢 |
| 作者攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（5）高中数学资优生运用构造法解决数学问题的个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文结构及研究路线 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 资优生与数学资优生 |
| 2.1.1 对“资优”概念的理解及其发展 |
| 2.1.2 数学才能的发展模型 |
| 2.1.3 资优生的鉴别与培养 |
| 2.1.4 数学资优生的特点 |
| 2.1.5 本研究对高中数学资优生的界定 |
| 2.2 数学问题解决 |
| 2.2.1 “数学问题”与“数学问题解决” |
| 2.2.2 数学问题解决的过程模式 |
| 2.2.3 数学问题解决的影响因素 |
| 2.2.4 解题策略 |
| 2.2.5 元认知 |
| 2.2.6 解题中各因素的相互作用 |
| 2.2.7 成功的解题者的特征 |
| 2.3 构造法 |
| 2.3.1 数学中的构造性方法 |
| 2.3.2 数学解题中的构造法 |
| 2.3.3 构造法解题的思维特点与思维价值 |
| 2.3.4 与构造法有关的解题策略 |
| 2.3.5 关于构造法解题的研究现状 |
| 2.3.6 本研究对构造法内容的界定 |
| 2.4 本研究的理论框架 |
| 第3章 研究方法与程序 |
| 3.1 试点工作 |
| 3.1.1 前期工作流程 |
| 3.1.2 策略表的确定过程 |
| 3.1.3 测试题的确定过程 |
| 3.1.4 测试题及考察意图 |
| 3.2 个案选取 |
| 3.2.1 资优个案的学校背景 |
| 3.2.2 资优生X1的背景 |
| 3.2.3 资优生X2的背景 |
| 3.2.4 资优生Y1的背景 |
| 3.2.5 资优生Y2的背景 |
| 3.3 探测方法 |
| 3.3.1 测试程序 |
| 3.3.2 探测方法的选择依据 |
| 3.4 数据分析程序 |
| 3.4.1 口语报告的记录 |
| 3.4.2 目标信息的识别 |
| 3.4.3 关于分析者间的一致性程度 |
| 3.4.4 解题过程的分析与呈现 |
| 3.5 研究伦理 |
| 第4章 个案研究(一) |
| 4.1 被试X1求解问题1的过程及分析 |
| 4.2 被试X1求解问题2的过程及分析 |
| 4.3 被试X1求解问题3的过程及分析 |
| 4.4 被试X1求解问题4的过程及分析 |
| 4.5 被试X1求解问题5的过程及分析 |
| 4.6 研究结论(一)：X1的解题过程的性质与特点 |
| 第5章 个案研究(二) |
| 5.1 被试X2求解问题1的过程及分析 |
| 5.2 被试X2求解问题2的过程及分析 |
| 5.3 被试X2求解问题3的过程及分析 |
| 5.4 被试X2求解问题4的过程及分析 |
| 5.5 被试X2求解问题5的过程及分析 |
| 5.6 研究结论(二)：X2的解题过程的性质与特点 |
| 第6章 个案研究(三) |
| 6.1 被试Y1求解问题1的过程及分析 |
| 6.2 被试Y1求解问题2的过程及分析 |
| 6.3 被试Y1求解问题3的过程及分析 |
| 6.4 被试Y1求解问题4的过程及分析 |
| 6.5 被试Y1求解问题5的过程及分析 |
| 6.6 研究结论(三)：Y1的解题过程的性质与特点 |
| 第7章 个案研究(四) |
| 7.1 被试Y2求解问题1的过程及分析 |
| 7.2 被试Y2求解问题2的过程及分析 |
| 7.3 被试Y2求解问题3的过程及分析 |
| 7.4 被试Y2求解问题4的过程及分析 |
| 7.5 被试Y2求解问题5的过程及分析 |
| 7.6 研究结论(四)：Y2的解题过程的性质与特点 |
| 第8章 总结与展望 |
| 8.1 对个案研究的总结与讨论 |
| 8.1.1 关于解题策略运用情况的总结与探讨 |
| 8.1.2 关于元认知监控表现的总结与探讨 |
| 8.1.3 关于其他方面的发现 |
| 8.2 研究局限与研究建议 |
| 8.2.1 对研究局限性的探讨 |
| 8.2.2 对未来研究的建议 |
| 8.3 教育启示 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 测试题参考解答 |
| 附录2 个案研究知情同意书 |
| 附录3 关于资优生个案的访谈提纲 |
| 附录4 出声思考指导文件 |
| 附录5 解题过程情节划分的方案 |
| 附录6 完整记录的口语报告文字材料 |
| 作者简历及在学期间的学术成果 |
| 后记 |
（7）基于问题链教学的学生数学理解发展过程研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 第2章 概念界定及理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 问题 |
| 2.1.2 问题链教学 |
| 2.1.3 数学理解 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 “最近发展区”理论 |
| 2.2.2 支架式教学理论 |
| 2.2.3 建构主义理论 |
| 第3章 问题链的设计原则和类型 |
| 3.1 “问题链”的设计原则 |
| 3.1.1 恰当性原则 |
| 3.1.2 目标性原则 |
| 3.1.3 启发性原则 |
| 3.1.4 探究性原则 |
| 3.1.5 层次性原则 |
| 3.2 “问题链”的类型 |
| 3.2.1 引入性问题链 |
| 3.2.2 探究性问题链 |
| 3.2.3 阶梯性问题链 |
| 3.2.4 类比性问题链 |
| 3.2.5 推广性问题链 |
| 3.2.6 总结性问题链 |
| 第4章 基于问题链教学案例设计 |
| 4.1 案例1——完全平方公式 |
| 4.2 案例2——线段的垂直平分线 |
| 4.3 案例3——角的平分线(1) |
| 4.4 案例4——角的平分线(2) |
| 第5章 基于问题链教学的学生数学理解实践研究 |
| 5.1 研究设计 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查对象 |
| 5.1.3 调查工具 |
| 5.1.4 调查过程 |
| 5.2 调查数据整理与分析 |
| 5.3 学生访谈情况分析 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 问题链的设计建议 |
| 6.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 问卷调查 |
| 附录B 问题链教学访谈提纲 |
| 致谢 |
（8）八年级学生对公式法则的理解和应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.2 研究问题 |
| 1.2 相关概念的界定 |
| 1.2.1 中学数学内容的分类 |
| 1.2.2 关于数学命题的内涵及分类 |
| 1.2.3 数学命题中的公式·法则 |
| 1.2.3.1 公式·法则的界定 |
| 1.2.3.2 本研究所涉及的公式·法则 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内外研究现状 |
| 2.1.1 数学命题的相关研究 |
| 2.1.2 关于公式·法则的相关研究 |
| 2.2 相关理论介绍 |
| 2.2.1 迁移理论 |
| 2.2.2 数学的理解 |
| 2.2.3 概念的二重性 |
| 第三章 研究的设计与实施过程 |
| 3.1 测试问卷 |
| 3.1.1 编制测试问卷 |
| 3.1.2 实施预研究 |
| 3.1.3 修改问卷 |
| 3.1.4 正式问卷的生成 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 测试对象 |
| 3.2.2 访谈对象 |
| 3.3 问卷实施 |
| 3.4 数据编码 |
| 3.4.1 对问卷的编码 |
| 3.4.2 对答案的编码 |
| 第四章 数据整理与统计分析 |
| 4.1 学生对公式·法则的自我认识 |
| 4.1.1 公式·法则的学习难点 |
| 4.1.2 公式·法则的记忆方式 |
| 本节小结 |
| 4.2 学生对公式·法则特征的认知 |
| 4.2.1 真理性 |
| 4.2.2 普遍性 |
| 4.2.3 工具性 |
| 4.2.4 公式法则的简洁性 |
| 本节小结 |
| 4.3 学生对公式法则的应用情况 |
| 4.3.1 关于公式·法则的限制条件 |
| 4.3.1.1 分式性质的限制条件 |
| 4.3.1.2 a~0=1的限制条件 |
| 4.3.1.3 求解一元二次方程的限制条件 |
| 小结 |
| 4.3.2 关于公式·法则的双向应用 |
| 4.3.2.1 对(a~2)~(1/2)=|a|的双向考察 |
| 4.3.2.2 对同底数幕的乘法公式的双向考察 |
| 4.3.2.3 对幂的乘方公式的双向考察 |
| 小结 |
| 4.3.3 关于公式·法则学习时产生的负迁移现象 |
| 4.3.3.1 学习乘法公式中产生的负迁移现象 |
| 4.3.3.2 常用公式的负迁移现象 |
| 小结 |
| 4.3.4 关于公式·法则的表征与推导 |
| 4.3.4.1 公式或法则的表征 |
| 4.3.4.2 公式的推导 |
| 4.3.5 关于公式的灵活运用 |
| 4.3.5.1 完全平方公式的灵活应用 |
| 小结 |
| 第五章 研究结果与建议 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.2 建议 |
| 5.2.1 对教学的建议 |
| 5.2.2 对教材的建议 |
| 5.3 后续研究与不足之处 |
| 参考文献 |
| 附录一:预研究测试问卷 |
| 附录二:正式研究测试问卷 |
| 致谢 |
（9）“完全平方公式”教学设计（论文提纲范文）
| 一、教材分析 |
| 二、学情分析 |
| 三、教学目标 |
| 1、理解完全平方公式的本质意;. |
| 2、学会掌握完全平方公式, 并灵活运用公式解答实际问题. |
| 3、经历观察、操作、想象、交流等活动, 进一步发展空间观念和有条理语言表达的能力, 培养学生发现问题、提出问题的能力. |
| 四、教学重难点 |
| 五、教学过程设计 |
| 1、温故, 引出课题 |
| 2、知新, 尝试发现 |
| 3、数形结合, 几何说理 |
| 4、小结归纳, 发现新知 |
| 5、巩固应用, 掌握新知 |
| 6、拓展深化, 发展思维 |
四、两数和的完全平方及其应用（论文参考文献）
- [1]培养初中生数学问题意识的课堂教学策略研究[D]. 林子靖. 鲁东大学, 2020(02)
- [2]基于核心素养的整式乘除单元教学设计研究[D]. 王秋月. 天水师范学院, 2019(08)
- [3]HPM视角下的整式运算教学研究[D]. 杨少英. 集美大学, 2020(08)
- [4]初中教师差异教学设计的现状及改善策略研究[D]. 牛沛源. 渤海大学, 2020(12)
- [5]高中数学资优生运用构造法解决数学问题的个案研究[D]. 何忆捷. 华东师范大学, 2017(01)
- [6]因式分解教与学[J]. 胡运凤. 天府数学, 1999(06)
- [7]基于问题链教学的学生数学理解发展过程研究[D]. 许东霞. 上海师范大学, 2019(08)
- [8]八年级学生对公式法则的理解和应用[D]. 夏蔚. 华东师范大学, 2009(12)
- [9]“完全平方公式”教学设计[J]. 罗振东. 中学数学研究(华南师范大学版), 2015(08)
- [10]两数和的完全平方及其应用[J]. 张君达,邵今成. 数学通报, 1965(02)