一、定义在特殊星像函数类上的积分算子（论文文献综述）
徐宇锋[1]（2014）在《广义分数阶微积分中若干问题的研究》文中认为摘要：研究了几类分数阶常微分方程边值问题的存在性.介绍了广义分数阶微积分的基本理论,研究了广义分数阶谐振子的动力学,研究了广义分数阶对流-扩散方程的数值解和扩散特征,以及广义分数阶变分问题.全文由7部分组成.第1章介绍了分数阶微积分的起源和历史,以及近代分数阶微积分理论的创新与发展.主要从分数阶常微分方程的边值问题,分数阶微分方程的数值计算,广义分数阶导数及其分数阶变分问题等四个方面对现代分数阶微积分理论的发展进行了综述.最后介绍了全文的主要工作.第2章介绍了Banach空间和拓扑度理论基础,Riemann-Liouville分数阶积分,Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数的定义和基本性质.第3章研究了分数阶常微分方程边值问题.利用拓扑度理论中的经典不动点定理研究了Banach空间中带有非正则型边界条件、积分型边界条件和反周期边界条件的分数阶边值问题,获得了上述边值问题普通解和正解存在的充分条件.第4章介绍了第一类广义分数阶算子：K-算子,A-算子和B-算子.研究了这类广义分数阶算子的基本性质以及在扩散波动方程和谐振子方程中的应用.研究了带有指数型核函数的B-算子定义的广义分数阶扩散波动方程的数值解.通过选取指数型核函数,分数次幂核函数和弱奇异型核函数等不同类型的核函数,定义了不同的广义分数阶谐振子方程和广义van der Pol振子.利用有限差分法求解了上述广义谐振子方程,发现广义谐振子具有十分复杂的动力学行为,且不同的动力学性质依赖于核函数的选择.经典van der Pol振子的混沌行为依赖于合适的外力驱动,且极限环在没有外力作用时不会与自身交叉.但是在广义vander Pol振子中,即使没有外力作用,当核函数为弱奇异型时,仍然可以观察到混沌现象以及极限环自身的交叉.第5章介绍了第二类广义分数阶微积分理论,研究了这类分数阶算子的基本性质和在偏微分方程中的应用.广义分数阶积分和微分算子依赖于尺度函数和权重函数,许多已有的分数阶积分和导数可视为广义分数阶算子的特殊情形.首先研究了带有广义分数阶导数的时间分数阶Burgers方程的数值格式和数值解.发现尺度函数和权重函数对Burgers方程的解的扩散特征有显着的影响.考虑了四种不同的尺度函数和两类不同的权重函数,比较了不同的尺度函数和权重函数对扩散速度的具体作用.其次,研究了带有广义分数阶导数的时间分数阶对流一扩散方程的数值解.通过选取一些典型的尺度函数和权重函数,研究了对流-扩散方程解的扩散特征对方程参数,尺度函数,权重函数以及源项函数的依赖性.最后,推导了常系数广义时间分数阶对流-扩散方程的解析解.广义分数阶算子和带权重的Caputo型分数阶算子之间可以建立等价关系.利用分离变量法,可以方便地求得时间分数阶线性偏微分方程的解析解.从解析解可以看出尺度函数和权重函数的位置以及对扩散过程的影响.当权重函数为周期函数时,方程的解在长时间演化中将呈现周期性行为.第6章研究了分数阶变分问题.运用变分学基本原理研究了分数阶泛函极小值问题,分数阶等周问题,分数阶最优控制问题等经典变分问题.研究了固定边界条件的分数阶泛函极值问题和不确定右端边界条件的分数阶泛函极值问题,分别建立了这两类变分问题对应的Euler-Lagrange方程和横截条件.推广了分数阶变分原理,利用第一类广义分数阶导数定义了广义分数阶变分问题.分别研究了固定边界和边界不确定的广义分数阶变分问题,得到了极值的必要条件即广义分数阶Euler-Lagrange方程和一般意义下的横截条件.在一般的平面凸区域上建立了广义分数阶偏导数,定义了二维广义分数阶泛函极值问题和二维广义分数阶等周问题,利用多项式逼近方法求解了上述广义分数阶变分问题的近似解.第7章回顾了全文内容,并展望了分数阶微积分领域未来的若干工作.
冯丽霞[2]（2016）在《对偶空间理论的形成与发展》文中指出对偶空间理论是泛函分析的核心内容之一,与众多数学分支联系紧密,亦有着广泛应用。本文通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导,以“积分方程和线性方程组的求解”为主线,在研读相关原始文献和研究文献的基础上,对对偶空间理论的历史进行了较为深入细致的研究,并对其上重要定理——弱*紧定理的形成与发展脉络进行了探讨,挖掘了蕴涵在相关数学家工作中的深邃思想,探究了数学家之间的思想传承。主要取得如下成果：1.通过分析希尔伯特在积分方程方面的三篇重要文献,追溯其产生无限二次型理论的根源及对积分方程工作的影响,还原了他求解有限线性方程组的方法以及通过内积将积分方程转化为无穷线性方程组的代数化求解过程,揭示出这些工作中蕴含的对偶思想以及希尔伯特对对偶空间理论形成所做出的奠基性贡献。2.在对连续线性泛函概念产生和弗雷歇泛函表示工作分析的基础上,深入细致地研究了里斯在具体空间上的积分方程和线性方程组工作,探寻出里斯求解积分方程和无穷线性方程组的思想渊源,挖掘出其积分方程和线性方程组求解问题与相应空间上连续线性泛函表示之间的联系,勾勒出具体对偶空间的形成过程,揭示出隐藏在其工作中的统一化和抽象化思想以及这些思想对对偶空间抽象理论形成的影响。也分析了斯坦豪斯的具体对偶空间工作,揭示出其工作与前人工作的不同之处。3.深入细致地分析了对偶空间抽象理论形成之际重要数学家们的相关研究工作。通过探讨黑利在凸理论思想下的序列赋范线性空间中的工作,汉恩在泛函方程思想指导下的一般赋范线性空间中的工作,巴拿赫在算子思想指导下的巴拿赫空间中的工作,还原了他们抽象理论建立背后的具体问题来源,探索了他们对偶空间理论的形成过程,建立起以泛函延拓定理为主的对偶空间理论形成的完整思想脉络。4.深入细致分析了弱*紧定理形成过程中一些数学家们所做的变革和发展。围绕“紧,,和“弱收敛”两个核心概念,探讨了弱*紧定理的前史。透过希尔伯特、里斯在积分方程方面的工作揭示了引入“弱收敛”概念的必要性以及其在有限过渡到无限过程中所起的关键作用。从对偶的角度揭示了巴拿赫在对偶空间上引入弱收敛理论的缘由,最后从弱拓扑的深度归结到弱*紧定理。5.系统考察了巴拿赫之后对偶空间理论的发展状况,特别是在这门学科形成之后,测度理论、拓扑理论对其产生的深远影响。同时探讨了对偶空间理论的思想和方法对20世纪数学发展的影响。
李春明[3]（1993）在《定义在特殊星像函数类上的积分算子》文中研究表明设 S（A,B）表示关于对称点成星像的函数类 S的某个子类。本文证明,当复常数 c 满足一定条件时,如果 f∈S:（A,B）.则由积分算子F（z）=（c+1）/（2z）∫0z tc-1[f（t）-f（-t）]dt定义的函数 F∈S（A,B）.作为其特例,我们得到文献（1）中的相应定理.
许美珍[4]（2011）在《常微分算子理论的发展》文中研究说明常微分算子理论是以量子力学为应用背景,综合常微分方程、泛函分析、算子代数及空间理论等理论、方法发展起来的一门系统的、内容广泛的数学分支.它是解决数学物理方程以及大量科学技术应用问题的重要数学工具.常微分算子理论所研究的主要内容包括：自共轭域、谱分析、亏指数及逆谱问题等.本文在查阅了大量的原始文献和有关研究文献的基础上,利用文献分析研究与文献比较研究的方法,从以下几个方面较系统地研究了常微分算子理论的发展历程.一、通过对Sturm和Liouville的工作及其它关于记载这些成果的史料进行分析与研究,从以下几个方面探寻了常微分算子理论的源流：（1）Sturm和Liouville成果的研究背景；（2）分析Sturm和Liouville的工作；（3） Sturm-Liouville理论的意义；（4） Sturm和Liouville工作的后续发展.二、通过对20世纪早期的一些关于二阶奇异边值问题的文献进行系统分析与考察,从以下几个方面论述了Weyl（1910）, Dixon （1912） Stone （1932）和Titchmarsh （1940-1950）的工作对常微分算子理论发展的贡献.我们发现Weyl和Titchmarsh的成果基本上源于经典的实分析和复分析,而Stone的研究工作是Hilbert函数空间抽象理论中自共轭算子与线性常微分方程理论结合的产物.1.1910年,Weyl不仅开创了奇异S-L微分方程的研究,而且首次考虑了微分方程的分析特征.特别是一些新概念和新成果的提出,使S-L理论在20世纪的发展步入了一个新的发展阶段,也为后来的von Neumann和Stone在微分算子理论方面的研究以及为Titchmarsh应用复变换技巧提供了思想渊源.2.1912年,Dixon第一次将系数函数p,q,w的连续性条件由Lebesgue可积条件来代替,此Lebesgue可积性条件也是现代微分算子研究中对系数要求最低的条件.3.1932年,Stone首次在Hilbert函数空问上讨论具有Lebesgue可积系数的二阶微分算子的一般理论.4. Titchmarsh应用单个复变量函数的展开理论研究了正则情形和奇异情形的S-L边值问题.三、通过分析与研究关于常微分算子自伴域描述的已有成果,系统地总结了常型和奇异常微分算子自伴域描述的发展脉络.1.高阶常型微分算子自伴域的描述问题于20世纪50年代彻底解决,1954年Coddington利用矩阵理论和共轭边条件的有关结论,给出了以边条件形式表示的自伴域,这是一个直接的描述结果；同年,Naimark给出了拟微分算子自伴域的描述；1962年,Everitt用微分方程的线性独立解来描述算子的自伴域,在系数足够光滑的条件下,这三个结论是等价的.2.通过分析奇异微分算子自伴域描述的一些重要成果,比如,Weyl-Titchmarsh自伴域,Everitt自伴域,曹之江-自伴域和孙炯-自伴域,论述了曹之江-自伴域的重要性,它是一种直接而完全的自伴域描述,使得奇异微分算子自伴域描述的问题彻底解决.四、通过分析和考察大量的关于谱分析方面的文章,主要以离散谱和本质谱的判别为核心梳理了实自伴微分算子,加权的奇异微分算子及J-自伴微分算子离散谱的判别工作和几类特定微分算子本质谱的判别结果.五、通过挖掘和考察大量的关于亏指数方面的第一手文献,系统地论述了奇异实对称微分算子和复对称微分算子在二阶和高阶情形下极限点型和圆型的判别工作
李亚亚[5]（2015）在《希尔伯特的积分方程理论》文中认为积分方程是一种重要的数学工具,它与数学中的许多分支之间有密切的联系,也有着非常广泛的应用。本文通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导,在研读相关原始文献和研究文献的基础上,对希尔伯特的积分方程工作进行了较为深入细致的研究,挖掘了蕴含在希尔伯特积分方程工作中的深刻思想,着重探究了希尔伯特与其追随者们之间的思想传承。取得的主要成果如下：1.对弗雷德霍姆的积分方程理论进行了较为深入细致的研究,分析了弗雷德霍姆积分方程思想的来源,梳理了无穷维线性方程组的历史发展,考察了弗雷德霍姆建立其积分方程理论的视角和过程。2.详细研究了希尔伯特建立对称核积分方程的特征值理论的工作,梳理出了他建立该理论的思路,指出了他的理论所关注的问题,分析了他成功建立其理论的关键是广义主轴定理,考察了他建立这个定理的思路和过程,论述了这个定理在证明存在性问题和建立函数的展开定理方面的重要作用,并阐述他的工作中萌芽的希尔伯特空间的思想。3.深入细致地探讨了希尔伯特用无穷二次型语言建立的谱理论,也对谱理论在积分方程上的应用进行了详细的考察。分析了希尔伯特建立谱理论的思路和目的,指出了他如何对无穷二次型定义点谱和连续谱,又如何对有界无穷二次型建立谱分解,也指出了他引入的全连续概念的重要性。通过对谱理论在积分方程上的应用的研究分析,阐述了希尔伯特工作中蕴含的空间思想和算子理论的思想。4.详细考察了希尔伯特的追随者们在具体希尔伯特空间方面所做的贡献。对施密特早期简化希尔伯特建立其特征值理论的工作进行了详细的考察和分析,指出他的工作向希尔伯特空间迈近了一步。也对他建立希尔伯特序列空间并对该空间引入几何语言的工作进行了详细考察。对里斯运用勒贝格积分推广希尔伯特的工作时建立的里斯——费舍尔定理的相关工作进行了分析研究,有助于更好地理解其后来的工作。5.考察了希尔伯特的工作在抽象空间理论建立过程中产生的重大影响。里斯仿照勒贝格平方可积函数空间发现了具体的巴拿赫空间,随后他又引入范数代替内积来研究函数空间,给出了范数所要满足的三条公理,并且以希尔伯特的全连续概念为基础在具体空间上建立了紧算子理论。巴拿赫为了将积分方程理论一般化在完全抽象的环境中来建立了巴拿赫空间理论。应量子力学发展的需要和数学向着抽象性发展的趋势,冯.诺依曼用抽象语言重新表述和发展希尔伯特的理论的过程中建立了抽象希尔伯特空间理论。
王淑红[6]（2016）在《几类广义凸函数及其积分不等式》文中研究说明凸函数是一类重要的函数,它在理论数学和应用数学中都有着广泛的应用.自60年代中期产生凸分析以来,凸函数的进一步推广就一直被众多学者所关注.近年来,广义凸函数及其应用成为该领域研究的一个热点.本文主要研究了s-对数预不变凸函数和Hilbert空间中的几类广义算子凸函数.首先,在第三章中,进一步推广了预不变凸函数,定义了s-对数预不变凸函数,并建立了一个关于n次可微函数的等式.利用这个等式和s-对数预不变凸函数的性质,得到了一些新的积分不等式,并研究了其误差估计问题.其次,在第四章中,在Hilbert空间中定义了算子s-预不变凸函数,并给出了相应的例子和函数是Hilbert空间中算子s-预不变凸函数的充要条件.然后建立了算子s-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了不等式两边的估计.最后建立了两个算子s-预不变凸函数乘积的Hermite-Hadamard型不等式.在第五章中,将m-凸函数和（α,m）-凸函数推广到Hilbert空间中,定义了算子m-凸函数和算子（α,m）-凸函数,并给出了具体的例子,证明了它们的一些性质.同时也建立了算子m-凸函数和算子（α,m）-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.最后,在第六章中,将平面矩形域中的协同凸函数推广到Hilbert空间中,定义了协同算子凸函数,指出每一个算子凸函数都是协同算子凸函数,但反之不成立,并给出了反例.特别地也给出了函数是Hilbert空间中协同算子凸函数的充要条件.最后建立了协同算子凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式.
王正涛[7]（2005）在《卫星跟踪卫星测量确定地球重力场的理论与方法》文中研究表明测定地球重力场,确定高分辨高精度的地球重力场模型和大地水准面,是大地球测量学的主要任务之一,也是与相关地球学科交叉研究的重要领域。卫星技术的出现和迅速发展,使物理大地测量学家有了进行全球重力测量的有效工具,卫星的轨道运动主要受制于地球重力场,可视为承载地球重力场信息的一种传感器,研究利用卫星轨道跟踪观测数据恢复地球重力场的理论和方法,形成了卫星重力学这一新的学科分支,已经历了40余年的发展,从上世纪60年代开始,利用地面站对卫星的激光测距（SLR）跟踪数据,至今建立了近百个不同序列的长波重力场模型,可确定分米级精度的全球大地水准面,上世纪末研制成功能在高动态条件下接收和处理GPS导航信号的星载GPS接收机,实现了高轨GPS卫星对低轨专用重力卫星的精密跟踪测轨,精度达到厘米级,同时突破了两颗低轨卫星之间的同轨跟踪测距和星载加速度计测定大气阻力等非保守力的技术,以及制成星载重力梯度仪,据此,本世纪初实施了新一代国际卫星重力探测计划,发射了GHAMP和GRACE卫星,2006年预计发射重力梯度测量卫星GOCE,研究利用新一代卫星重力观测数据建立高精度地球重力场模型,提出新方法,发展新技术,研制新软件,是当前物理大地测量学者高度关注的研究前沿,也是本论文选题的研究方向。本文的研究目标是,在消化总结国内外研究成果的基础上,比较全面地掌握利用GHAMP和GRACE数据恢复地球重力场的实用计算模型和算法细节,重点研究发展其中的能量守恒法,研制计算软件系统,利用GRACE实测数据,完成一个有应用价值的GRACE重力场模型的研制,并对模型的可靠性和精度进行检验分析和评价,提出需进一步研究的问题和建议。 本文的主要工作包括以下几方面: 1.评述精化地球重力场模型在现代大地测量发展及其与相关地球科学交叉研究中的作用;对实现确定1cm级精度大地水准面及相应地球重力场模型可能存在的问题和困难提出作者的思考;总结卫星重力技术的发展阶段和现有研究成果,概括理解表述各种卫星重力技术和方法的一般原理和共性,根据作者的研究实践提出目前面临的有待解决的关键性技术问题。 2.从卫星重力学的角度出发,研究总结卫星轨道理论,给出涉及的不同时空参考系统的精确定义和数学表述及互相转换的实用计算模型,研究总结解开普勒轨道的实用算法,总结各种摄动力的数学模型,重点作详细的数值分析。该项工作在为低轨卫星星载GPS动力法定轨作准备和提供选择模型的依据。 3.研究总结星载GPS精密动力法定轨所涉及的概念和实用计算模型,重点是卫星状态转移矩阵和参数敏感矩阵的结构和数学表述以及基于此两类矩阵的变分方程的建立,用于确定卫星观测方程线性化所需偏导数矩阵;详细研究现有轨道数值积分方法,给出可供实用计算的计算公式及其系数值,以及并行积分器的设计;给出动力法定轨的详细计算模型和流程,作为软件编制的依据。 4.总结研究现有的基于GPS精密定轨的三类求解重力场模型的方法和实用算法,即动力法,能量法和加速度法,重点研究能量守恒法,导出改进的严密计算模型,对该法进行误差分析。 5.研究总结重力场模型现有各种数值解法及优化算法技巧,包括时域法和空域法,重点
张贤勇[8]（2004）在《粗糙集的数学基础研究与两个广义粗糙集模型的探讨》文中研究说明本文主要进行了粗糙集的数学基础研究，与程度粗糙集和变精度粗糙集两个广义粗糙集模型的探讨。 第一章，主要研究了粗糙集与拓扑的关系。首先修正粗糙集近似算子，提出近似集的新型并、交、补运算和近似幂集空间，从算子论和集合论两者的角度丰富了粗糙集理论；再结合拓扑，定义和研究了粗糙拓扑、近似拓扑。用知识分化论域的观点，提出和研究了知识论域、知识拓扑。在论域、知识分类、拓扑三者组成的系统中，提出了集合邻域、近似邻域等更深刻的概念，研究了粗糙集与拓扑的复合关系，得出了两者间的深刻联系。最后，用覆盖空间统一了粗糙集与拓扑。 第二章，主要研究了粗糙集与模糊集、测度、积分、格、群的关系和结合。第1节，研究了粗糙集与模糊集的关系，定义了关联函数，统一了两者。第2节，以知识分类为基础，构造开区间，定义和研究了一种具体的勒贝格测度——知识测度。第3节，在粗糙集理论的知识库中，加强知识为分划，定义和研究了知识积分和与知识积分，证明了知识熵是一种知识积分和的本质，并以知识积分和与知识积分为手段研究了知识熵。第4节，在知识、等价关系和分类三个层面上定义了知识集、知识等价关系集、知识分类集，研究了其上的并交格和精细格的性质和相互关系，得出了粗糙集与格的复合关系。第5节，重新定义了粗糙群理论的一系列概念，并在传统的和新定义的两种粗糙群理论体系中，研究了基于子群的群的粗糙的性质。 第三章，研究了程度粗糙集和变精度粗糙集两种广义粗糙集模型的性质、关系和统一。在近似空间中定义了更一般的程度近似和变精度近似，研究了两者各自的性质和相互关系，得到了程度近似与精度近似相互转化的重要公式。定义了程度与精度并交补的近似和积的近似，研究了其结构与幂性等基本性质。用程度与精度并交的近似和积的近似统一了程度近似和变精度近似，从而用程度与精度并交的近似和积的近似的性质，推导了程度近似与变精度近似更深刻的性质。 第四章，基于粗糙集隶属度，提出了一个规则提取算法，并用实例演示了该算法可以得出满意的结果，展现了粗糙集理论的一个实际应用。 最后，对粗糙集理论的前景进行了展望，给出了结论，提出了一些值得思考的问题。
谢聪聪[9]（2007）在《数值积分的若干问题研究》文中提出本文主要研究了数值积分中的几个问题：最佳求积，带权函数积分的最佳求积公式和Hadamard有限部分积分的数值计算。对自然数r和常数K＞0，以KWr[a，b]表示区间[a，b]上r-1阶导数绝对连续并且r阶导数f（r）满足|f（r）（t）|≤K，a．e．t∈[a，b]的函数f的全体所构成的Sobolev类。现在假设函数f∈KWr[a，b]不知道其表达式，而只知其在一组给定节点x：=（x1，x2，…，xn）∈Rn上的函数值和直到r-1阶的导数值。这些已知的函数值和导数值记为称之为Hermite信息。如果对一组给定数据Y，有利用这组给定数据，我们希望给出积分∫ab f（t）dt的最佳求积公式和误差估计。详言之，在所有可能的求积泛函Q：HXr（KWr[a，b]）→R中找出一个求积公式Q*，使得对所有满足HXr（f）=Y的f∈KWr[a，b]的积分∫ab f（t）dt的最大误差达到最小，即那么称满足上式的求积公式Q*（Y）为基于给定信息Y的最佳求积公式。同时其误差界R（Y）称为对积分的Hermite信息Y的半径。关于求积公式的极值问题，通常还有Sard意义下的和Kolmogorov-Nikolskii-Schoenberg意义下的最佳求积公式两种。这两种最佳求积公式与上面提到的基于给定信息的最佳求积公式之间的区别是：第一，这两种求积公式都局限于在线性求积泛函中寻找；第二，它们没有利用给定的数据Y，而是在整个函数类KWr[a，b]中寻求。而我们知道，信息的获取往往是有代价的，因而必须加以利用。因此，从某种角度来讲，上面提到的这两种求积公式并不是最理想的。我们在文中将详细讨论三种最佳求积公式之间的关系，并且提供了一种由基于给定信息的最佳求积公式得到其它两种求积公式的方法。基于给定信息的最佳求积公式的概念最先由王兴华和宓湘江在文献[92]中提出，并且给出当r=2时具体的求积公式和误差估计。而r=1的情形也在文献[71]中给出。现在，本文利用一些代数上的技巧获得了在上述意义下r=3，4时的最佳求积公式和误差估计。这个课题进一步的发展可参见[76，77，79，94]。另外，作者利用求得的最佳求积公式和误差估计的显式表达式得到一阶Iyengar型不等式在三阶，四阶的推广。Iyengar不等式自从1938年Iyengar提出来之后，就不断有学者试图将它推广到更高的阶。但是，这些推广往往加了一些限制条件或者即使推广了然而并不是符合Iyengar原义的推广。这里，我们给出了Iyengar不等式在真正意义上的的推广。本文还得到r阶Sobolev类KWr[a，b]中带权函数积分的基于给定信息的最佳求积公式及其误差估计。文中讨论了如下形式的权函数ρ（t）=（1-t2）m-1／2，（t-xi）m-1／2(xi+1-t)m-1／2（i=1，2，…，n-1），sin mt，cos mt，其中m为非负整数，并且就第一类Chebyshev权函数（1-t2）-1／2给出一些数值例子与Gauss-Tu（?）an求积公式进行比较。本文最后一部分考虑Hadamard有限部分积分的数值计算问题。1932年Hadamard把高阶奇异积分的Cauchy主值中引起积分发散的项删去，将剩下的有限部分积分定义成高阶Cauchy积分的主值，称之为Hadamard有限部分积分。具体表达式定义为其中ξ∈（a，b），p∈N0：={0，1，…}。一般情况下，（1）式右端第二项的积分值是容易计算的，所以我们着重研究第一项积分的数值计算。首先，我们可以将第一项积分写成差商的形式，即无论是用Gauss型求积公式还是插值型求积公式来近似计算积分（2）时，求积公式中都将涉及到差商f[xk，（?）]的计算问题，其中xk是求积节点。那么当xk与ξ充分接近时，直接用f在xk和ξ上的函数值来计算差商将是非常困难的。在文中，我们用f的Lagrange插值多项式的差商来近似代替f的差商。该插值多项式是函数f在另一组节点a0，a1，…，an上插值得到的。虽然插值多项式中也涉及到在另一组节点a0，a1，…，an上差商的计算问题，但我们可以把这组节点的间距取得足够大，以便使计算能够顺利进行。随后，我们利用对称群的循环指标多项式将求积公式显式地表示出来，并且给出一些数值计算结果。
李春明[10]（1992）在《一类定义在Bazilevich函数族上的积分算子》文中认为对于单位圆上满足规范条件f（0）=0,f’（0）=1的.单叶解析函数f所构成一类特殊星像函数和一类特殊a+iβ-型Bazilevich函数.（a>0,β为实数）定义积分算子A（f）（z）=F（z）,其中F（z）=[（γ+α+iβ）/（zy）integral from n=0 to 2 (ty-1)f（t）a+iβdt]1/a+iβ（γ为复数）本文证明,在α,β和γ满足适当的条件下,F在f所在的类中.我们的结果推广了V．Kummar和S.L.Shukla的一些结果.
二、定义在特殊星像函数类上的积分算子（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、定义在特殊星像函数类上的积分算子（论文提纲范文）
（1）广义分数阶微积分中若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的起源 |
| 1.2 现代分数阶微积分的发展与应用 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 完备赋范空间与拓扑度理论 |
| 2.2 分数阶积分与分数阶导数的基本性质 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 分数阶常微分方程边值问题的存在性 |
| 3.1 带有非正则边界条件的分数阶边值问题 |
| 3.2 带有积分边界条件的分数阶边值问题 |
| 3.3 带有反周期边界条件的分数阶边值问题 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 第一类广义分数阶算子的基本理论及应用 |
| 4.1 定义与基本性质 |
| 4.2 广义分数阶扩散-波动方程的数值解 |
| 4.3 广义分数阶振子的动力学分析 |
| 4.3.1 广义分数阶谐振子的动力学 |
| 4.3.2 广义分数阶van der Pol振子的动力学 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 第二类广义分数阶算子的基本理论及应用 |
| 5.1 定义与基本性质 |
| 5.2 广义分数阶对流-扩散方程的数值解 |
| 5.3 广义分数阶Burgers方程的扩散特征 |
| 5.4 齐次广义扩散方程与广义对流-扩散方程的解析解 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 广义分数阶变分问题 |
| 6.1 变分学基本原理 |
| 6.2 分数阶古典变分问题 |
| 6.2.1 确定边界的分数阶极值问题 |
| 6.2.2 不确定边界的分数阶极值问题 |
| 6.3 广义分数阶变分问题 |
| 6.3.1 确定边界的广义分数阶泛函极值问题 |
| 6.3.2 不确定边界的广义分数阶泛函极值问题 |
| 6.4 二维平面凸区域上的广义分数阶变分问题 |
| 6.4.1 二维平面凸区域上的广义分数阶积分和广义分数阶导数 |
| 6.4.2 广义分部积分公式 |
| 6.4.3 广义分数阶泛函极值问题 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 分数阶微积分领域的若干问题 |
| 参考文献 |
| 附录1 分数阶积分和导数的Laplace变换 |
| 附录2 分数阶常微分方程初值问题 |
| 附录3 凸区域上的广义分数阶Gauss公式和Stokes公式 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
| 攻读学位期间参与的科研项目与学术经历 |
| 致谢 |
（2）对偶空间理论的形成与发展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 本文的方法与目标 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 对偶空间思想的萌芽 |
| 2.1 希尔伯特在有限方程组解理论中的对偶思想 |
| 2.1.1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾 |
| 2.1.2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华 |
| 2.2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想 |
| 2.2.1 希尔伯特对有限二次型的解释 |
| 2.2.2 l~2空间及其上连续线性泛函的引入 |
| 2.2.3 积分方程的代数化 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 具体对偶空间的产生 |
| 3.1 连续线性泛函概念的产生 |
| 3.1.1 沃尔泰拉的泛函概念 |
| 3.1.2 平凯莱的泛函思想 |
| 3.1.3 阿达玛的泛函表示思想 |
| 3.2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作和思想 |
| 3.2.1 C[a,b]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.2.2 C[a,b]上连续线性泛函表示的进一步思考 |
| 3.2.3 L~2[0,2π]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.3 里斯的对偶工作 |
| 3.3.1 L~2[a,b]的对偶 |
| 3.3.2 C[a,b]的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.3 L~p[a,b](p>1)的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.4 l~p(p>1)的对偶 |
| 3.3.5 l~1的对偶 |
| 3.4 斯坦豪斯的对偶工作 |
| 3.4.1 L~1[a,b],L~∞[a,b]的引入 |
| 3.4.2 L~1[a,b]上的连续线性泛函 |
| 3.4.3 在级数收敛中的应用 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 对偶空间理论的抽象化及建立 |
| 4.1 黑利的对偶空间工作 |
| 4.1.1 问题来源 |
| 4.1.2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想 |
| 4.2 汉恩的对偶空间工作 |
| 4.2.1 对黑利工作的进一步发展 |
| 4.2.2 对里斯求解积分方程过程的抽象 |
| 4.2.3 汉恩的抽象对偶空间理论 |
| 4.3 巴拿赫的对偶空间工作 |
| 4.3.1 赋范线性空间理论的建立 |
| 4.3.2 对偶空间理论的建立 |
| 4.4 复赋范线性空间上的汉恩-巴拿赫泛函延拓定理 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 弱~*紧定理的形成 |
| 5.1 度量收敛与“紧”概念的产生 |
| 5.1.1 波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 |
| 5.1.2 阿尔泽拉-阿斯科利定理 |
| 5.1.3 “紧”概念的引入 |
| 5.2 具体空间上弱收敛与弱收敛定理的产生 |
| 5.2.1 l~2上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.2 L~2[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.3 C[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.4 L~p[a,b](p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.5 l~p(p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.3 弱收敛与弱收敛定理的抽象化 |
| 5.3.1 序列赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.3.2 赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.4 弱拓扑与弱~*紧定理 |
| 5.4.1 阿劳格鲁关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.4.2 迪厄多内关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 对偶空间理论的发展及影响 |
| 6.1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展 |
| 6.1.1 不可分希尔伯特空间的对偶空间 |
| 6.1.2 C(K)的对偶空间 |
| 6.1.3 L~p(E,M,μ)(1≤p≤∞)的对偶空间 |
| 6.2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论 |
| 6.3 对偶思想的影响 |
| 6.3.1 对算子代数的促进 |
| 6.3.2 局部紧群上调和分析的研究 |
| 6.3.3 嘉当的外形式法 |
| 6.4 小结 |
| 结语 |
| 1.本文的主要研究成果 |
| 2.问题展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（4）常微分算子理论的发展（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题目的和意义 |
| 1.2 本课题研究现状 |
| 1.3 研究方法及创新点 |
| 1.4 研究内容 |
| 第2章 常微分算子理论的起源(1836-1910) |
| 2.1 边值问题 |
| 2.2 Sturm的简介及其主要工作 |
| 2.2.1 Sturm的简介 |
| 2.2.2 Sturm的工作 |
| 2.3 Liouville的简介及其主要工作 |
| 2.3.1 Liouville的简介 |
| 2.3.2 Liouville的工作 |
| 2.4 Sturm和Liouville合作的工作及其意义 |
| 2.4.1 Sturm和Liouville合作的工作 |
| 2.4.2 Sturm和Liouville工作的意义 |
| 2.5 Sturm-Liouville理论的后续发展 |
| 第3章 常微分算子理论早期的重要工作(1910-1950) |
| 3.1 Weyl的简介及其重要成果 |
| 3.1.1 Weyl的简介 |
| 3.1.2 Weyl的重要成果 |
| 3.2 Dixon的工作 |
| 3.3 Stone的工作 |
| 3.4 Titchmarsh的工作 |
| 3.4.1 正则型问题 |
| 3.4.2 奇异型问题 |
| 3.5 The Titchmarsh-Weyl的贡献 |
| 3.5.1 正则情形 |
| 3.5.2 奇异情形 |
| 第4章 常微分算子自伴扩张理论的发展 |
| 4.1 微分算式的描述 |
| 4.2 常型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.2.1 Coddington自伴域(1954) |
| 4.2.2 Naimark自伴域(1954) |
| 4.2.3 Everitt自伴域(常型) |
| 4.3 奇型对称微分算子自伴域描述的成果 |
| 4.3.1 Weyl-Titchmarsh自伴域 |
| 4.3.2 Everitt自伴域 |
| 4.3.3 曹之江-自伴域和孙炯-自伴域 |
| 4.3.4 自伴域描述的新进展 |
| 4.4 其它类型微分算子自伴域的描述 |
| 4.4.1 直和空间上的自伴域 |
| 4.4.2 J-对称微分算子的J-自伴域 |
| 4.4.3 向量值函数空间的自伴域 |
| 4.5 微分算子乘积的自伴域 |
| 4.6 常微分算子自伴域的几何刻画 |
| 4.7 Friedrichs扩张 |
| 第5章 常微分算子谱分析的发展 |
| 5.1 谱的基本概念 |
| 5.2 定性分析的数学思想和研究方法 |
| 5.2.1 定性分析的数学思想 |
| 5.2.2 定性分析的研究方法 |
| 5.3 常微分算子离散谱的判别准则 |
| 5.3.1 实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.2 加权的奇异实自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.3.3 J-自伴微分算子离散谱的判别 |
| 5.4 常微分算子本质谱的判别 |
| 5.5 常微分算子的定量分析 |
| 5.5.1 常微分算子的数值解法 |
| 5.5.2 SLEIGN2及其它软件包的的介绍 |
| 5.5.3 常微分算子数值算法进展的概述 |
| 第6章 常微分算子亏指数理论的发展 |
| 6.1 亏指数的基本概念和理论 |
| 6.2 奇异实对称微分算子亏指数判定的成果 |
| 6.2.1 二阶情形的判定工作 |
| 6.2.2 高阶情形的判定工作 |
| 6.3 复系数对称微分算子亏指数的判别成果 |
| 6.4 亏指数的取值范围 |
| 6.5 算子幂的亏指数 |
| 第7章 常微分算子逆问题的发展 |
| 7.1 早期的工作(1929-1979) |
| 7.2 近三十年来的研究工作(1980-2010) |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录1:常微分算子理论发展的年表 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表或待发表的学术论文 |
（5）希尔伯特的积分方程理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 弗雷德霍姆的积分方程理论 |
| 1.1. 弗雷德霍姆积分方程思想的来源 |
| 1.1.1. 沃尔泰拉的启发 |
| 1.1.2. 得益于科克的成果 |
| 1.2. 弗雷德霍姆的积分方程理论 |
| 1.2.1. 定义“系数行列式” |
| 1.2.2. 讨论“系数矩阵的秩” |
| 1.2.3. 分两种情形处理方程 |
| 1.3. 小结 |
| 第二章 希尔伯特对积分方程的早期探索 |
| 2.1. 希尔伯特的代数问题 |
| 2.2. 定义特征值、特征函数 |
| 2.3. 希尔伯特的特征值理论 |
| 2.3.1. 建立广义主轴定理 |
| 2.3.2. 证明存在性问题 |
| 2.3.3. 建立函数的展开定理 |
| 2.4. 微分方程上的应用 |
| 第三章 希尔伯特的一般理论 |
| 3.1. 希尔伯特的谱理论 |
| 3.1.1. 有限维的情形 |
| 3.1.2. 定义点谱、连续谱 |
| 3.1.3. 有界无穷二次型的谱分解 |
| 3.1.4. 全连续概念的引入 |
| 3.2. 谱理论在积分方程上的应用 |
| 3.3. 小结 |
| 第四章 希尔伯特空间的诞生 |
| 4.1. 希尔伯特序列空间的建立 |
| 4.1.1. 施密特的早期工作 |
| 4.1.2. 希尔伯特序列空间的诞生 |
| 4.2. 里斯—费舍尔定理的建立 |
| 4.2.1. 勒贝格积分的建立 |
| 4.2.2. 里斯的相关工作 |
| 4.2.3. 费舍尔的相关工作 |
| 4.3. 小结 |
| 第五章 抽象空间理论的建立 |
| 5.1. L~p空间的发现 |
| 5.2. 紧算子理论的建立 |
| 5.2.1. 范数的引入 |
| 5.2.2. 紧算子的定义 |
| 5.2.3. 紧算子理论的建立 |
| 5.3. 巴拿赫空间理论的开始 |
| 5.4. 抽象希尔伯特空间理论的开始 |
| 5.4.1. 抽象希尔伯特空间的定义 |
| 5.4.2. 抽象希尔伯特空间上的算子 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（6）几类广义凸函数及其积分不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题的研究背景和国内外研究概况 |
| 1.1.1 凸函数及其性质 |
| 1.1.2 Hermite-Hadamard不等式 |
| 1.2 本文的主要内容与结构层次 |
| 2 广义凸函数 |
| 2.1 s-凸函数 |
| 2.2 m-凸函数和(α,m)-凸函数 |
| 2.3 对数凸函数 |
| 2.4 预不变凸函数 |
| 2.5 算子凸函数 |
| 3 s-对数预不变凸函数及其Hermite-Hadamard型不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 新的定义和引理 |
| 3.3 Hermite-Hadamard型不等式 |
| 4 算子s-预不变凸函数及其Hermite-Hadamard型不等式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论 |
| 5 算子m-凸函数和算子(α,m)-凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算子m-凸函数和算子(α,m)-凸函数 |
| 5.3 Hermite-Hadamard型不等式 |
| 6 协同算子凸函数的Hermite-Hadamard型不等式 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 协同算子凸函数 |
| 6.3 协同算子凸函数的Hermite-Hadamard型不等式 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）卫星跟踪卫星测量确定地球重力场的理论与方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 地球重力场信息与现代地球科学及面临的挑战和思考 |
| 1.2 卫星重力探测技术与地球重力场模型的发展及展望 |
| 1.3 卫星技术恢复重力场的原理和方法的理解 |
| 1.4 卫星跟踪卫星观测数据恢复重力场的方法和技术问题 |
| 1.4.1 数据处理问题 |
| 1.4.2 计算模型的选择和精化问题 |
| 1.4.3 数值算法的选择和改进问题 |
| 1.5 本文研究的内容 |
| 1.6 本章小结 |
| 第二章 卫星轨道理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 卫星大地测量坐标与时间系统 |
| 2.2.1 时间系统 |
| 2.2.2 空固坐标系统 |
| 2.2.3 地固坐标系统 |
| 2.2.4 特殊坐标系统 |
| 2.2.5 大地测量基准和大地坐标系 |
| 2.2.6 坐标系统的转换 |
| 2.3 卫星轨道基本理论 |
| 2.3.1 开普勒轨道 |
| 2.3.2 开普勒方程 |
| 2.3.3 卫星在轨道直角坐标系中的瞬时状态 |
| 2.3.4 开普勒轨道根数与卫星状态向量之间的转换 |
| 2.4 卫星轨道摄动分析 |
| 2.4.1 保守力摄动 |
| 2.4.2 非保守力摄动 |
| 2.4.3 附加摄动与经验力摄动 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 星载GPS精密定轨技术 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 卫星运动的摄动方程 |
| 3.2.1 拉格朗日摄动方程 |
| 3.2.2 高斯方程 |
| 3.2.3 摄动运动方程的完整解 |
| 3.3 卫星轨道相关偏导数 |
| 3.3.1 状态转移矩阵及其微分方程表示 |
| 3.3.2 参数敏感矩阵及其微分方程 |
| 3.3.3 各种摄动加速度的偏导数 |
| 3.3.4 偏导数的微分近似计算 |
| 3.4 数值积分 |
| 3.4.1 单步积分法 |
| 3.4.2 多步积分法 |
| 3.4.3 联合并行积分器 |
| 3.5 星载GPS动力学精密定轨原理 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 卫星跟踪卫星技术确定地球重力场的方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 地球重力场模型及有关特性 |
| 4.2.1 模型的球坐标与直角坐标展式 |
| 4.2.2 阶数l的特性 |
| 4.2.3 球谐系数排列选择 |
| 4.3 利用卫星轨道摄动确定地球重力场的动力法计算模型 |
| 4.3.1 数学模型 |
| 4.3.2 数值分析 |
| 4.4 利用能量守恒恢复地球重力场的理论 |
| 4.4.1 基于单星的能量守恒原理 |
| 4.4.2 基于双星的能量守恒法 |
| 4.5 利用卫星加速度数据确定地球重力场的方法 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 地球重力场模型数值解法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 最小二乘法(LS) |
| 5.3 迭代求解法-预条件共轭梯度法(PCCG) |
| 5.4 半解析法SA(Semi-Analytical Approach) |
| 5.5 基于超级计算机平台的并行解技术 |
| 5.5.1 并行计算机系统 |
| 5.5.2 并行算法设计技术 |
| 5.5.3 并行程序设计平台MPI |
| 5.5.4 矩阵运算的MPI并行化设计与实现 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 GRACE卫星重力计划与数据分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 GRACE卫星测量系统与任务目标 |
| 6.3 星载加速度计数据处理与分析 |
| 6.3.1 加速度计数据分析 |
| 6.3.2 基于参考重力场模型的加速度计校准 |
| 6.3.3 基于交叉点平差的加速度计校准 |
| 6.4 GRACE KBR数据分析与处理 |
| 6.5 GRACE精密轨道类型及有关分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 GRACE重力场模型WHU-GM-05的计算及检验 |
| 7.1 利用卫星重力数据恢复地球重力场程序模块 |
| 7.2 当前国际GRACE模型发展与评价 |
| 7.3 GRACE重力场模型WHU-GM-05系列的确定 |
| 7.3.1 采用的GRACE卫星数据 |
| 7.3.2 GRACE卫星数据预处理 |
| 7.3.3 能量守恒方法观测值各项误差估计与精度分析 |
| 7.3.4 基于能量守恒方法的GRACE卫星重力场模型WHU-GM-05 |
| 7.4 重力场模型的检验 |
| 7.5 计算结果分析与比较 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文和参加的科研项目 |
| 致谢 |
（8）粗糙集的数学基础研究与两个广义粗糙集模型的探讨（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 预备知识 |
| 第一章 粗糙集与拓扑 |
| 第1节 近似集的运算与近似幂集空间 |
| 第2节 粗糙拓扑 |
| 第3节 近似拓扑的并、交、补性质 |
| 第4节 内部、闭包算子、邻域与近似算子的关系 |
| 第5节 知识论域、知识拓扑与集合邻域 |
| 第6节 集合近似邻域与知识论域拓扑空间的性质 |
| 第7节 近似邻域的完备探讨 |
| 第8节 覆盖空间及粗糙集与拓扑的统一 |
| 第二章 粗糙集与模糊集、测度、积分、格、群 |
| 第1节 关联函数与模糊集、粗糙集的关系 |
| 第2节 知识测度 |
| 第3节 知识积分和知识熵 |
| 第4节 知识格 |
| 第5节 粗糙群和基于子群的群的粗糙 |
| 第三章 程度粗糙集与变精度粗糙集的关系、运算和统一 |
| 第1节 程度近似与精度近似的关系和转化 |
| 第2节 程度与精度并交补的近似 |
| 第3节 程度与精度积的近似 |
| 第4节 程度粗糙集与变精度粗糙集的统一和性质 |
| 第四章 基于粗糙集隶属度的规则提取算法和应用实例 |
| 第1节 基于粗糙集隶属度的规则提取算法 |
| 第2节 实例分析 |
| 粗糙集理论的前景展望 |
| 结论与问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）数值积分的若干问题研究（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 最佳求积 |
| 1.2.1 经典的求积公式 |
| 1.2.2 不同理论框架下的最佳求积 |
| 1.3 奇异积分 |
| 1.3.1 基础知识 |
| 1.3.2 Cauchy主值和Hadamard有限部分积分 |
| 第二章 最佳求积和Iyengar不等式的推广 |
| 2.1 基于给定信息的最佳求积 |
| 2.1.1 r=1的情形 |
| 2.1.2 辅助引理 |
| 2.1.3 非退化类W_*~r上的信息特征和最佳求积 |
| 2.1.4 函数类KW~r[a,b]上的信息特征和最佳求积 |
| 2.2 三种不同意义下最佳求积公式之间的关系 |
| 2.2.1 r=2的情形 |
| 2.2.2 一般情形 |
| 2.2.3 数值结果 |
| 2.3 Iyengar不等式的推广 |
| 2.3.1 研究的背景 |
| 2.3.2 三阶、四阶Iyengar不等式 |
| 第三章 带权函数的最佳求积 |
| 3.1 Gauss-Turán求积 |
| 3.2 带Chebyshev权函数的最佳求积 |
| 3.2.1 主要结果 |
| 3.2.2 数值结果 |
| 3.3 振荡型积分 |
| 第四章 奇异积分的数值计算 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.1.1 Gauss型求积公式 |
| 4.1.2 插值型求积公式 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 新型求积公式 |
| 4.3.1 求积公式 |
| 4.3.2 数值例子 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 简历 |
| 致谢 |
四、定义在特殊星像函数类上的积分算子（论文参考文献）
- [1]广义分数阶微积分中若干问题的研究[D]. 徐宇锋. 中南大学, 2014(02)
- [2]对偶空间理论的形成与发展[D]. 冯丽霞. 西北大学, 2016(04)
- [3]定义在特殊星像函数类上的积分算子[J]. 李春明. 黄淮学刊(自然科学版), 1993(S4)
- [4]常微分算子理论的发展[D]. 许美珍. 内蒙古师范大学, 2011(10)
- [5]希尔伯特的积分方程理论[D]. 李亚亚. 西北大学, 2015(01)
- [6]几类广义凸函数及其积分不等式[D]. 王淑红. 大连理工大学, 2016(08)
- [7]卫星跟踪卫星测量确定地球重力场的理论与方法[D]. 王正涛. 武汉大学, 2005(05)
- [8]粗糙集的数学基础研究与两个广义粗糙集模型的探讨[D]. 张贤勇. 四川师范大学, 2004(03)
- [9]数值积分的若干问题研究[D]. 谢聪聪. 浙江大学, 2007(06)
- [10]一类定义在Bazilevich函数族上的积分算子[J]. 李春明. 黑龙江大学自然科学学报, 1992(02)