一、如何寻求解题途径（论文文献综述）
张先波[1]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中研究表明从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
李艳芳[2]（2019）在《基于错题管理培养高中生数学反思能力的个案研究》文中研究说明《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。培养学生的“四能”,离不开对数学学习活动的深入分析与反思,可见关于培养学生数学反思能力的研究具有重要价值。在数学学习活动中,学习错误是不可避免的,尤其是解题错误,虽然数学错题是反映学生在学习活动中存在不足的重要资源,但当前学生对待数学错题仅能做到订正、收集,缺乏深度分析。本研究以错题解析为基石,进一步挖掘错题,加强对错题的反思,寻求提升学生数学反思能力的方法。本研究综合运用问卷法、文献法、有声思维法、访谈法、实物分析法和个案研究法等方法。主要解决两个问题:第一,调查高中生错题管理和数学反思能力现状,分析改进策略。第二,对典型个案进行分析,研究基于错题管理的基本流程,培养学生提升数学反思能力的方法。研究的主要结论:第一,问卷调查结论。高中生对错题资源的重视程度较高,持有积极的改正态度,但缺乏行之有效的错题管理行为策略。数学反思能力处于中等水平,具备初步反思意识,大多数学生没有良好的反思习惯与明确的反思技能。第二,个案研究结论。高中生基于数学错题管理培养数学反思能力的基本流程:题目分析→反思错因→拓展延伸。即首先对题目本身进行分析,确定题目是否满足需要深度反思的基本特征与解题错误类型;其次,反思解题过程出错的直接原因与深层原因及以后的注意事项;最后,举一反三,思考题目的变式以及这道题所带来的收获。研究的创新主要有两点:第一,从错题管理角度研究培养高中生数学反思能力。本研究通过对典型个案具体错题的管理反思流程进行指导,构建的数学错题管理基本流程,研究培养高中生数学反思能力的方法。第二,研究中使用有声思维法来判断学生数学反思能力的变化,将隐性过程显性化,比以前仅依靠数学成绩的升降来判断数学反思能力的变化有所改进。
张桂芳[3]（2013）在《小学数学解决问题方法多样化的研究》文中指出问题是数学科学本身的内在组成部分,解决问题方法多样化有助于学生的数学思维发展、具有重要的教育价值。我国现行义务教育数学课程标准提出了“解决问题方法多样性”的要求,数学教材和数学教学实践中也普遍存在着解决问题方法多样化教学的事实。但是10多年来,还没有见到关于数学解决问题方法多样化的系统研究,还未建立起解决问题方法多样化的相关理论。数学解决问题方法多样化教学的普遍存在与其相关研究的匮乏,形成了一个现实的矛盾。本研究尝试探索小学数学解决问题方法多样化的相关认识、考量其教学实践成效（学生在数学解决问题方法多样化方面的发展状况）,为更好的实践解决问题方法多样化教学提出一些数学课程与教学的建议与对策。本研究采用文献研究法、测试调查法、学生作品分析法、统计分析法等,从定性和定量两个方面对小学数学课程与教学中的解决问题方法多样化进行探讨。由于目前还没有关于“数学问题的解决方法”以及“数学解决问题方法多样化”的明确概念,所以,研究内容主要有：（1）通过文献研究,尝试探索数学解决问题方法多样化的相关理论、形成一些初步的认识。（2）通过测试调查研究学生在解决问题方法多样化方面的认知发展,考量数学解决问题方法多样化教学的成效问题,并检验本文所获得的相关认识和结论。（3）基于这两个方面的研究,本文为如何提高解决问题方法多样化教学以及数学课程的发展提出了一些建议与对策。本研究的主要发现与结论是：“数学问题的解决方法”是指解决数学问题的具体方法,是用以解决数学问题的那些产生式系统及问题情境的内在规定性的综合体,它由两个部分构成：（1）用以解决数学问题的产生式系统（即基本数量关系的组合）,这是可以显性地写在纸上的部分；（2）问题解决方法的“算理”,即问题情境对这个产生式系的内在规定性,这是隐藏在背后的部分。其中,产生式系统的直接结果就是用以获取问题解答的得数的数学算法。“数学问题的解决方法”概念包括了通常所说的“解法”（“数学解题方法”）及其背后隐含的“算理”,这是一种扩充。而“数学问题的解决方法”与“算法”是不同的概念。“数学解决问题方法多样化”是指构造多种用以解决数学问题的产生式系统。本文中“数学解决问题方法多样化”也指用多种方法解决问题来教学数学的手法。判断一个解决方法与另一个解决方法不同的依据就是两个解决方法所体现的问题情境的规定性不同,最终就体现为两种解决方法当中所体现的基本数量关系的结合方式不同,或者说是两种解决方法的数学结构不同。“数学解决问题方法多样化”与“一题多解”、“数学解决问题方法多样化”与“算法多样化”等概念并不完全等同。数学解决问题方法多样化的根源在于符合问题情境的基本数量关系的组合具有可变性,而开发多种解决方法的依据则是问题情境的内在规定性。数学解决问题方法多样化的价值和必要性。由于用多种方法解决问题的过程充满变化（变通）,所以,用多种方法解决数学问题并不是一种可以自动化的技能,解决问题方法多样化对培养学生数学创造能力具有重要价值；数学解决问题方法多样化教学是必要且合理的。“学生数学解决问题方法多样化的发展”是指经过日常的数学解决问题方法多样化教学、学生所获得的对多种解决方法的理解、掌握、运用方面的发展（认知结果）。它包括学生在解决问题时能支配的解决方法的量多（多样化）和质高（对该问题整个解决方法集合的感知或认识）两个方面的综合。影响学生解决数学问题方法多样化的内部认知因素主要有：知识基础、问题的表征、数量关系组合三个方面。尝试界定的学生数学解决问题方法多样化发展的认知水平层级：水平1,不能正确解决给定的问题；水平2,能够正确解决给定的问题；水平3,能够用2种方法解决给定的问题；水平4,能够在找到的2种解决方法的基础上对这两种方法进行概括和表达它们的联系；水平5,能够用3种方法解决给定的问题。根据这个水平层级模型,本研究编制了学生解决问题方法多样化发展测试卷及相应的编码规则。测试调查研究的结果说明了,经过数学课程的学习、学生在数学解决问题方法多样化方而能够获得一定的认知发展,现行的数学解决问题方法多样化教学并非完全无效,但是效果也不是很高；学生数学解决问题方法多样化的发展在单纯算法多样化维度、数与代数领域基本数量关系多重组合维度、几何领域基本数量关系多重组合维度三个维度上的发展并不均衡；同时也验证了影响学生数学解决问题方法多样化的三个认知因素的作用,也验证了“数学问题的解决方法”概念的合理性。综合本研究的理论探索和实证研究结论,本文对小学数学课程与教学提出了这样的建议与对策：（1）数学解决问题方法多样化教学应注重学生的综合建构。（2）合理安排数学课程与教学的内容编排、引导学生数学能力发展的进程。计算技能的培养重点应放在四年级及以前；五六年级宜以代数和几何发展为要务；五六年级的教学要更注重知识内化、整体建构和对学习自我反思,促进知识内部建构。（3）基于问题情境的规定性来开发不同的解决方法。（4）重在引导学生自主开发多种解决方法。（5）重在开发新方法的过程和对多种解决方法的认识。（6）注意数学解决问题方法多样化教学的“度”。（7）从三个方面抓数学解决问题方法多样化教学：夯实知识基础、提高观察能力促问题表征、增强对多个基本数量关系的自觉跟踪和调控。本研究立图创新的地方：由于本研究是首次探索数学解决问题方法多样化的相关理论、形成一些初步的认识,辅以测查学生在解决问题方法多样化方面的认知发展,初步尝试界定“学生数学解决问题方法多样化发展的认知水平层级”和编制相应的测试卷,这些方面都是本研究的原创,具有一定的探索性。希望所获得的结论和建议能够为今后我国的小学数学课程与教学的进一步发展提供一定的参考。本研究的不足之处：（1）本研究的探索仅仅是初步的,所获得的结论也仅仅是初步的和肤浅的,还没有能够形成体系。（2）限于实际条件,本研究仅对特定区域的学生进行调查,所获得的学生数学解决问题方法多样化发展的结论、以及对小学数学课程与教学的建议,有待进行更大范围的研究验证、包括开展系列实验研究。
王艳玲[4]（2017）在《小学生数学问题解决的表现及影响因素的研究》文中指出数学作为一门科学,从其诞生之日起,就与“问题”有了天然的、不可分割的联系。自从上个世纪80年代开始,对“数学问题解决”的关注就成为世界数学教育的趋势之一,包括我国在内,许多国家的数学课程改革已将“问题解决”作为核心内容及课程目标。尽管学者们对数学问题解决的定义描述不同,数学教育研究者和心理学研究者对数学问题解决研究的视角不同,但都将数学问题解决视为一种创造性的活动,研究的目的都在于发现学生问题解决的规律和特征、通过教学等手段提高学生问题解决的水平和思维能力。本研究中,在已有的针对数学问题解决的研究基础上,笔者界定了数学问题解决等相关的概念、术语,并确定了研究的主要思路和问题。本研究以小学六年级学生为主要研究对象,通过对学生解决数学问题进行测量,评价学生数学问题解决的过程和结果表现,并对相关影响因素进行考察,分析这些影响因素对学生数学问题解决直接或间接、积极或消极的作用。本研究采用量化研究与质性研究相结合的混合方法的取向,以量化研究为主,具体使用的研究方法包括文献分析、纸笔测验及解题记录分析、问卷调查、访谈等。通过对研究资料及获得数据的统计和分析,笔者发现,在本研究所进行的“常规问题—应用型”和“非常规问题—探索型”两类数学问题解决的测验中,学生的表现既有共性也存在差异。总的来说,学生在“非常规问题—探索型”测验中得分要低于“常规问题—应用型”的测验得分,对于具体的题目类型,学生完成比较好的是“小数运算、整数运算、鸡兔同笼问题”这三类问题;两个测验中使用的高频解题策略比较相似,学生的解题错误主要集中在“不理解题意”和“计算类”的错误上;但通过将两个测验中所有样本进行水平分组,并对两个测验的每道题平均分及总分平均分进行每一个样本的逐一比较,笔者发现,学生在“常规问题—应用型”和“非常规问题—探索型”解题表现上并不是均衡和对等的,或者说学生一般思维能力与高级思维能力的发展并不是完全同步的。而且,本研究中的三个样本学校来源于“常规问题—规则型”测验的同水平组,却在“常规问题—应用型”和“非常规问题—探索型”测验中均表现出了成绩上的显着差异,而且三所校在学生解题错误情况及策略使用上也明显存在差异。另外,学生样本在问题解决的结果、过程表现上也存在着显着的性别差异。这个结果使得探讨影响学生问题解决因素的现实状况变得尤为重要。本研究中分析了来自“学生自身、课程、教学及环境”四个方面因素的现实样态,并与学生在本研究中的测试成绩之间进行了相关分析,发现多方面因素的综合作用影响着学生问题解决的效果。概括的说,学生问题解决的表现是其自身观念及元认知的再现,也是教师教学理念及教学行为的复刻。基于本研究的发现,笔者提出了“要基于‘问题解决’展开数学教学,要加强对一般解题策略的课程设计与教学、要重视对实践类问题的课程设计与教学、要关注学生问题解决的观念及解题的元认知、要调整数学问题解决教与学的方式”这样几个有针对性的建议,供研究者和实践者参考,以期切实改进研究与实践效果,切实提高学生的数学问题解决能力。
王萍萍[5]（2018）在《基于任务设计的发展初中生数学创造性思维的课例研究》文中进行了进一步梳理培养学生的创造性思维是数学教育的重要目标之一。目前,有关创造性思维培养的研究按照关注层面的不同,可以分为宏观、中观和微观三个层面:宏观层面关注数学学科的创造性思维的发展;中观层面关注具体学科分支（代数、几何、统计与概率）的创造性思维培养;微观层面关注具体一堂课的创造性思维教学。已有文献显示,研究者围绕数学创造性思维培养的研究大多停留在宏观层面,得到的研究结果大多具有学科一般性,而针对中观层面和微观层面的研究较少,本研究正是在这样的背景下进行的关注中观层面和微观层面的研究。研究者指出培养高层次数学能力需要相应的教学任务和相应的教学策略（Stein,2001;鲍建生,周超,2009）。基于这一观点,本研究立足于创造性思维培养的中观层面,即代数、几何、统计与概率三个数学分支,分别探讨如下三个问题:（1）初中生数学创造性思维有哪些行为表现?（2）为发展学生的数学创造性思维,有哪些有效的任务设计策略?（3）为发展学生的数学创造性思维,有哪些有效的教学策略?其中,第一个问题的回答是解决后两个问题的基础。本研究立足于中观层面,综合宏观、中观、微观三个层面展开质性研究。首先以数学宏观层面为切入点,结合不同数学分支特征,形成中观层面初步的创造性思维行为分析框架。接着以此行为分析框架为基础,初步形成中观层面创造性任务设计策略框架和教学策略框架,再根据中观层面的三个框架进行微观层面的课例研究。课例研究有两个作用,一方面展示怎样应用中观层面三个框架于具体一节课的教学;另一方面,在研究过程中反过来修正和完善中观层面的三个框架。由于本研究具有特殊的发展目标（发展创造性思维）,设计课例从研究角度和教学角度同时展开,根据中观层面的三个框架,通过教材分析、学情分析,结合一线教师的意见,在一节课中选择若干创造性教学干预点进行创造性任务的设计和整节课的设计,依据框架实施教学。在课例研究过程中,修正和丰富三个框架,得出研究结果。通过“数与代数”的两个课例（《算24点》和《字母表示数》）、“图形与几何”的两个课例（《圆周角》和《一分为二》）、“统计与概率”的一个课例（《方差》）研究,得到三个数学分支以思维流畅性、灵活性、新颖性和精致性为主要特征维度的进一步细化完善的创造性思维行为分析框架（见7.1节）,三个数学分支以背景、结构和认知为主要任务设计维度且兼顾创造性思维四个维度发展侧重的进一步细化完善的创造性任务设计框架（见7.2节）,以及三个数学分支以氛围营造和方法引导为主要教学维度且兼顾创造性思维四个维度发展侧重的进一步细化完善的创造性任务教学框架（见7.3节）。上述研究结果是在数学中观层面和微观层面首轮课例研究下得到的,可进一步修正完善。
杨燕芬[6]（2019）在《核心素养下数学体验式教学样态的构建》文中提出本文立足于核心素养的时代背景,阐述了核心素养与数学体验式教学的关系,在理论的梳理、实践调查的基础上构建了核心素养下的数学体验式教学样态,并对构建的样态模型在教学实践中进行了检验与修正。主要研究结论有:（1）核心素养下的数学体验式教学样态具有多样性首先,对数学体验式教学的内涵、特征及发展、数学体验式教学样态的内涵及功能进行了研究。其次,进一步研究数学体验式教学样态的结构要素,分析了样态构建的原则,再次,梳理了数学体验式教学样态的表现形式,制定了核心素养下的数学体验式教学设计框架,总体设计框架包括了3个一级指标,12个二级指标,33个三级指标。最后,确定了核心素养下的数学体验式教学样态设计总模型及样态流程,并在此基础上,衍生出了“情境-探究”式、交流-反馈式、主题-探究式、阅读-指导式4个子样态模型。每一种教学样态在教学开展的过程中都是动态呈现的。（2）教学影响因素。从教师角度看,涉及教师的教育教学观,对数学体验式教学的认识观、教师的教学设计能力、课堂教学中设置的问题、教学内容量大等。从学生角度看,涉及学习态度、学习方法、数学学习观念、学习的状态、学生的知识储备等。此外,还涉及课型及知识性质。知识内容不同,课型不同,选取的教学方式与手段也不同。（3）学生的学习体验与成绩具有相关性前期调查研究结果表明:学生的认知体验、行为体验、情感体验都与成绩存在显着性相关,且在在0.01水平（双侧）上显着相关。通过对数学体验式教学实验班持续半学期的跟踪观察,对学生的访谈,以及前后测的学生体验调查问卷的对比分析,发现学生的认知体验、情感体验、行为体验的平均得分有所提升。这说明体验式的学习有助于提升学生的学习成绩,增强学生的学习体验。（4）实践表明,构建的体验式教学样态利于教学目标的达成对于构建的数学体验式教学样态用于教学中检验,并在实践的过程中进行了修正。结合案例研究,进行了课堂观察、教师及学生访谈、收集学生数学作业情况等,得出了以下结论:构建的样态在教学实践中经过检验,并具有一定的合理性,有利于教学目标的达成。（5）实施数学体验式教学建议:教师应以数学问题驱动教学,注意数学问题的设置;应根据不同的课型,知识点内容的本质特征,灵活选取教学样态;应鼓励学生积极参与交流表达;应关注不同层次学生数学体验的发展。
李勇[7]（2019）在《高一学生数学运算素养的现状调查与培养策略》文中认为数的产生和发展离不开运算。数学运算,一直都是我国数学教育中的重要内容、数学教育工作者的重点关注对象。数学运算素养是数学核心素养的重要组成部分。高一作为学生初升高的过渡阶段,不仅是学生从直观思维向抽象思维转变的过渡期,还是高中学习的基础阶段、培养学生运算素养的关键时期;但在实际教学中,高一学生的数学运算方面还存在着很多问题,值得深入探讨。本文选取高一学生为研究对象,采用文献法、调查法和统计分析法三种方法对高一学生数学运算素养的发展现状、影响因素和培养策略进行了研究。首先分析了此次的研究背景、研究意义和研究内容,然后对现阶段关于数学素养、数学运算能力、数学运算素养的研究文献进行梳理和分析。通过调查问卷及测试题两种途径获得相关数据,利用SPSS软件和Excel软件从学生态度、运算习惯、学习方法、教师影响和性别五个维度对调查数据进行分析,总结了影响高一学生数学运算素养发展的因素,对测试成绩进行整体分析,并分析了运算出错的几种常见类型。分析结果表明:学生态度和运算习惯对运算素养的影响较大;性别对高一学生数学运算素养的影响差别不大;高一学生目前的整体运算水平有待提高。根据分析结论,从六个维度提出了高中生数学运算素养的培养策略:（1）树立运算素养导向的师生观;（2）明确运算素养导向的数学教学观;（3）构建运算素养导向的数学课堂;（4）打造运算素养考评体系;（5）从“四基”中发展运算素养;（6）用活教材。
杨晓涵[8]（2020）在《八年级学生数学运算能力现状及其培养研究 ——以天津市两所中学为例》文中进行了进一步梳理“运算能力”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心概念之一。数学运算能力作为数学能力中首要和基础的能力,是其它数学能力发展的基石,研究调查八年级学生数学运算能力现状,提出培养策略,对教师运算教学质量的提高和学生数学能力的发展具有重要意义。研究首先采用了文献研究法,根据需要查阅、梳理、分析相关文献,确定文章的研究思路,借鉴以往研究中的数学运算能力测试题,编制针对八年级学生的数学运算能力测试卷;然后采用测试法和统计分析法,对两校的被试学生进行数学运算能力的测试,将测试的数据结果收集整理,利用SPSS 18.0软件对学生的数学运算能力水平进行分析;最后采用访谈法,对两校的八年级一线教师和部分学生进行访谈,综合对访谈与测试结果的分析,将影响学生数学运算能力发展的因素进行归纳、整合,为提出合理的教学建议提供支撑。调查结果显示:八年级学生数学运算能力整体发展不容乐观,有待提高,其中挖掘题目信息的能力发展最好,其次是估算能力,寻求合理简捷运算途径,简化运算步骤的能力发展最差;学生数学运算能力成绩基本服从正态分布;男、女生在数学运算水平上无明显差异;制约八年级学生数学运算能力发展的因素主要有:（1）运算习惯较差,主要是审题、答题、草稿纸的使用以及检验这四种习惯较差;（2）学生的数学运算基础知识掌握的不牢固,理解的不透彻;（3）忽视了数学思想方法在运算解题中的应用;（4）学生的数学运算思维不够灵活、敏捷。基于研究结果提出如下教学建议:（1）注重对学生运算习惯的培养;（2）加强对运算基础知识的教学;（3）加强数学思想方法在教学中的渗透;（4）灵活设置题组训练,锻炼运算思维的灵敏性。
刘伟[9]（2020）在《初中生数学建模能力培养研究》文中提出新课程改革以来,随着数学建模进入数学课程标准和初中数学教材,数学建模能力成为初中生必须掌握的关键能力,数学建模能力培养成为数学教育的重要目标和改革方向。然而,调查研究表明,当前初中生数学建模能力培养存在着一些亟待改进的问题,数学建模“教什么”“怎么教”“如何培养初中生数学建模能力”仍然困扰着一线教师。究其原因,归根结底是因为当前初中数学建模教学缺乏行之有效的理论指导,也缺乏可供参考的教学策略,初中生的数学建模学习也缺少行之有效的学习方法。因此,创建一种具有通用性和统摄性的数学建模能力培养理论,提出具体可行的初中生数学建模能力培养策略,帮助和指导一线教师有效地进行初中数学建模教学成为当务之急。基于此认识,本研究以初中生数学建模能力培养研究为切入点,希望通过全面系统地分析初中数学建模教学内容,探查初中数学建模教学内容的局限性;又希望通过详细的课堂考察和教师深度访谈,全面调查初中生数学建模的过程,总结初中生数学建模的方式及规律,以期研究并得到初中生数学建模的一般过程及初中生数学建模能力结构;然后在调查研究的基础上,通过对初中生数学建模能力培养现状进行详细分析和梳理,分析和研判初中生数学建模能力培养中的困境,透视和了解初中生数学建模学习的障碍;最后,为了有针对性地探查和寻找初中生数学建模能力培养策略,本研究从提升初中生数学建模能力和为初中生数学建模学习提供系统性支持的视角,提出了初中数学建模教学内容选择策略、初中生数学建模能力培养的教学策略和初中生数学建模学习策略。由此可见,初中生数学建模能力培养研究,通过探究初中生数学建模能力培养的规律,解答了初中生数学建模能力培养究竟“教什么”“怎么教”和“怎么学”的问题,构建了初中生数学建模能力培养的教学理论雏形,可以有效改善初中数学建模教学,为培养初中生数学建模能力提供一种新的可供选择的教学模式,此项研究不仅具有较强的理论意义,而且具有较高的实践价值。本文共分为六大部分,各部分的理路分别是:第一部分是导论,简要介绍本文研究的缘起与意义、核心概念、研究思路、研究方法,并对已有的研究文献做了研究综述;第二部分梳理了数学建模教育的背景、发展历程及理论基础,为制定初中生数学建模能力培养的策略奠定理论基础;第三部分重点对初中数学建模教学内容做了文本分析,讨论了初中数学教材与课程标准的一致性,初步分析了教材中数学建模内容的不足;第四部分通过课堂考察和教师深度访谈,详细调查了初中生数学建模的过程,构建了初中生数学建模能力结构,透视了初中生数学建模能力培养的现状;第五部分分析了初中数学建模教学内容存在的局限性、初中数学建模教学的困境以及初中生数学建模学习的障碍,意在为探寻初中生数学建模能力培养的策略奠定基础;第六部分主要探讨怎样培养初中生的数学建模能力,从数学建模教学内容选择、初中数学建模教学和初中生数学建模学习三个方面提出了初中生数学建模能力培养的策略。
陈雪梅[10]（2019）在《高一学生数学运算能力培养的研究》文中进行了进一步梳理数学运算能力是传统的数学三大基本能力之一,也是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心词之一,同时列入《普通高中数学课程标准（2017版）》六大核心素养之一,运算能力的培养能促进数学思维的发展,形成规范化思考问题的良好习惯.了解学生的运算现状如何,分析典型运算错误,从中提炼出影响因素进而提出针对性的策略,成为运算能力培养的关键所在.据此本研究从以下三个问题展开探究:（1）构建高一学生数学运算能力的测评模型,据此模型编制测验卷;（2）对学生进行测验卷和调查问卷的实施,分析运算现状;（3）根据分析结果,提炼出运算能力的影响因素,针对性地给出培养策略.依据以上研究问题,笔者采用文献分析、试卷测验和问卷调查及统计分析的研究方法.首先,对数学运算能力的概念、结构要素及水平划分进行综述,参考北京师范大学曹一鸣教授的“中学学科能力表现理论模型”及华东师范大学硕士生孙婷的“数学推理论证能力三维评价框架”,从学科内容、能力结构、水平层次三个维度构建适合本研究的数学运算能力测评模型;其次,将编制的测试卷及调查问卷进行信度和效度的检验,并对XZ市某校高一年级三个实验班两个平行班的学生进行正式测试,收集整理数据,运用SPSS.21和EXCEL软件分析现状（高一学生运算能力水平的现状,数学成绩程度不同、性别不同的学生能力的差异性现状）及试卷中的典型运算错误.经过试卷分析,得出XZ市地区高一学生运算能力现状:（1）学生整体运算水平不高,其运算能力与数学成绩呈正相关;（2）运算能力无性别差异.再通过对测试卷中学生的典型错误分析,探究学生运算能力的薄弱之处;（1）学生运算态度不端正、兴趣匮乏等心理能力不足;（2）运算概念、公式定理等基本知识掌握不牢靠;（3）无法根据题目特征选择适当的思想方法、巧用数学策略.综上,本研究的结论为:（1）学生的数学运算能力可测,本研究的数学运算能力测评模型具有一定可行性;（2）根据试卷分析,概括出XZ市地区高一学生运算能力的影响因素为学生的个性心理因素、数学运算知识认知结构因素、数学思想方法及教师这四方面;（3）依据影响因素,从学生和教师两个角度出发有针对性地提出培养高一学生数学运算能力的建议,即重视非智力因素对学生数学运算的正面作用,完善数学知识认知结构,提高运算的合理性、准确性,重视学生思维品质的优化,提高运算的灵活性、简捷性及提高教师自身专业素养,加强其示范性作用.
二、如何寻求解题途径（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、如何寻求解题途径（论文提纲范文）
（1）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）基于错题管理培养高中生数学反思能力的个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高中新课程标准的要求 |
| 1.1.2 教师关注学生错题管理的要求 |
| 1.1.3 学生提升数学反思能力的要求 |
| 1.1.4 学生加强数学错题管理的要求 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 错题管理 |
| 1.2.2 反思 |
| 1.2.3 数学反思能力 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究的内容 |
| 1.5 研究的思路 |
| 1.5.1 研究计划 |
| 1.5.2 研究的技术路线 |
| 1.6 论文的结构 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 错题管理的相关研究 |
| 2.1.2 反思性学习的相关研究 |
| 2.1.3 数学反思能力的相关研究 |
| 2.1.4 文献评述 |
| 2.2 研究的理论基础 |
| 2.2.1 元认知理论 |
| 2.2.2 建构主义理论 |
| 2.2.3 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.2.4 知识管理理论 |
| 2.2.5 批判教育理论 |
| 2.2.6 小结 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究对象的选取 |
| 3.3 研究的方法 |
| 3.3.1 文献研究法 |
| 3.3.2 问卷调查法 |
| 3.3.3 实物分析法 |
| 3.3.4 访谈法 |
| 3.3.5 教育个案研究法 |
| 3.3.6 有声思维法 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 高中生错题管理行为调查问卷的选取 |
| 3.4.2 高中生数学反思能力问卷的设计 |
| 3.4.3 学生数学错题反思的流程 |
| 3.4.4 学生有声思维数据的采集的培训 |
| 3.5 资料的收集和整理 |
| 3.5.1 资料的收集 |
| 3.5.2 资料的整理 |
| 3.6 研究的伦理 |
| 3.7 小结 |
| 第4章 高中生错题管理现状与数学反思能力的调查与分析 |
| 4.1 高中生错题管理现状的调查与分析 |
| 4.1.1 错题管理现状的整体得分统计 |
| 4.1.2 错题管理现状的各维度具体得分统计 |
| 4.1.3 重点班与普通班错题管理现状比较分析 |
| 4.1.4 错题管理现状的调查结论 |
| 4.2 高中生数学反思能力现状的调查与分析 |
| 4.2.1 数学反思能力现状的整体得分统计 |
| 4.2.2 数学反思现状的各维度具体得分统计 |
| 4.2.3 文科生与理科生错题管理现状比较分析 |
| 4.2.4 数学反思现状的调查结论 |
| 第5章 基于错题培养高中生数学反思能力的个案分析 |
| 5.1 个案选取原则 |
| 5.2 G同学的个案分析 |
| 5.2.1 对象特点 |
| 5.2.2 制定干预方法 |
| 5.2.3 干预反思策略性错误结果呈现 |
| 5.2.4 个案研究小结 |
| 5.3 Y同学个案分析 |
| 5.3.1 对象特点 |
| 5.3.2 制定干预方法 |
| 5.3.3 干预反思逻辑性错误结果呈现 |
| 5.3.4 个案研究小结 |
| 5.4 Z同学个案分析 |
| 5.4.1 对象特点 |
| 5.4.2 制定干预方法 |
| 5.4.3 干预反思知识性错误结果呈现 |
| 5.4.4 个案研究小结 |
| 5.5 L同学个案分析 |
| 5.5.1 对象特点 |
| 5.5.2 制定干预方案 |
| 5.5.3 干预反思心理性错误结果呈现 |
| 5.5.4 个案研究小结 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 结论与思考 |
| 6.1 研究的主要结论 |
| 6.1.1 问卷调查结论 |
| 6.1.2 高中生个案研究结论 |
| 6.1.3 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 加强对错题管理的重视 |
| 6.2.2 提升数学反思能力 |
| 6.3 研究的创新之处 |
| 6.4 研究的不足之处 |
| 6.5 可继续研究的问题 |
| 6.6 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 高中生错题管理能力调查问卷 |
| 附录B 高中生数学反思能力调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）小学数学解决问题方法多样化的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引论 |
| 1.1 研究的缘起 |
| 1.1.1 我国数学课程对“问题解决”与“用多种方法解决问题”的要求 |
| 1.1.2 关于数学解决问题方法多样化的课程教学实践与理论研究存在矛盾 |
| 1.2 研究的必要性 |
| 1.2.1 问题是数学本身的内在组成部分 |
| 1.2.2 解决问题具有重要的教育价值 |
| 1.2.3 解决问题方法多样化能够促进学生的数学思维发展 |
| 1.2.4 学生数学解决问题方法多样化发展的薄弱 |
| 1.2.5 关于学生数学解决问题方法多样化发展的研究匮乏 |
| 1.3 研究的问题 |
| 1.4 研究的目的及主要内容 |
| 1.5 研究的意义 |
| 第二章 研究的设计 |
| 2.1 确定出主要概念 |
| 2.2 确定研究的基础理论 |
| 2.3 本研究的总体规划 |
| 2.4 论文构架 |
| 2.5 研究方法 |
| 第三章 文献研究 |
| 3.1 有关数学问题解决的已有研究 |
| 3.1.1 数学问题解决的本质与过程的研究 |
| 3.1.2 数学问题表征的研究 |
| 3.1.3 数学题型研究及开放题研究 |
| 3.2 有关数学问题的解决方法的研究 |
| 3.2.1 数学问题解决策略的研究 |
| 3.2.2 数学问题的解决方法的研究 |
| 3.3 与“多解”有关的研究 |
| 3.3.1 一题多解的研究 |
| 3.3.2 关于一题多解与“算法多样化”的研究 |
| 3.3.3 变式教学研究视野中的一题多解研究 |
| 3.3.4 在数学中用多种方法解决问题的影响因素 |
| 3.4 关于数学问题解决与认知发展的已有研究 |
| 3.4.1 数学问题解决的思维与数学能力发展的研究 |
| 3.4.2 关于学生认知发展测评的理论 |
| 3.5 文献研究的总结 |
| 第四章 对小学数学解决问题方法多样化的探讨 |
| 4.1 数学问题的解决方法 |
| 4.1.1 内涵 |
| 4.1.2 本质 |
| 4.1.3 数学问题的解决方法、数学方法、解题方法(解法) |
| 4.1.4 数学问题的解决方法、计算方法 |
| 4.1.5 数学问题的解决方法的实例 |
| 4.1.6 数学问题的解决方法的构成 |
| 4.2 数学解决问题方法多样化 |
| 4.2.1 内涵 |
| 4.2.2 本质 |
| 4.2.3 数学解决问题方法多样化的依据和来源 |
| 4.2.4 数学问题的解决方法、算法 |
| 4.2.5 数学解决问题方法多样化、算法多样化 |
| 4.2.6 数学解决问题方法多样化、一题多解 |
| 4.2.7 数学解决问题方法(算法)多样化的“个体性”与“群体性” |
| 4.2.8 数学解决问题方法多样化的教学功能 |
| 4.2.9 解读数学解决问题方法多样化的教育价值 |
| 4.2.10 数学解决问题方法多样化教学的追求 |
| 4.3 学生数学解决问题方法多样化的发展 |
| 4.3.1 内涵 |
| 4.3.2 数学解决问题方法多样化教学的合理性与必要性 |
| 4.3.3 学生数学解决问题方法多样化认知的评估 |
| 4.4 学生数学解决问题方法多样化及其发展的影响因素 |
| 4.4.1 内涵及内容 |
| 4.4.2 三个影响解决问题方法多样化的内部认知因素 |
| 4.5 数学解决问题方法多样化教学的建议 |
| 4.5.1 数学解决问题方法多样化教学应注重学生的综合建构 |
| 4.5.2 注重基于问题情境的规定性来开发不同的解决方法 |
| 4.5.3 重在引导学生自主开发多种解决方法 |
| 4.5.4 重在开发新方法的过程和对多种解决方法的认知 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 小学生数学解决问题方法多样化认知的测试调查 |
| 5.1 研究的目的 |
| 5.2 研究的思路 |
| 5.3 研究的工具 |
| 5.3.1 界定学生数学解决问题方法多样化的认知水平层级 |
| 5.3.2 编制测试卷 |
| 5.3.3 编制测试卷编码规则 |
| 5.3.4 测试卷的试测与修订 |
| 5.3.5 测试卷的效度 |
| 5.4 研究对象 |
| 5.5 施测过程 |
| 5.6 数据编码 |
| 5.7 数据处理与分析的技术路线 |
| 5.8 本研究的测试卷的信度 |
| 5.9 研究结果 |
| 5.9.1 总体概况 |
| 5.9.2 年级与性别的比较分析 |
| 5.9.3 学生在各维度发展的比较 |
| 5.10 结论和讨论 |
| 5.10.1 研究的结论 |
| 5.10.2 讨论 |
| 5.11 本章小结 |
| 第六章 总结、建议和展望 |
| 6.1 本研究的总结 |
| 6.1.1 关于数学问题的解决方法 |
| 6.1.2 关于数学解决问题方法多样化 |
| 6.1.3 关于“学生数学解决问题方法多样化的发展” |
| 6.1.4 关于学生数学解决问题方法多样化发展的影响因素 |
| 6.1.5 小学生数学解决问题方法多样化认知的测试调查 |
| 6.2 对小学数学解决问题方法多样化的建议与对策 |
| 6.2.1 实践数学解决问题方法多样化教学的必要性 |
| 6.2.2 提高数学解决问题方法多样化教学成效的建议与对策 |
| 6.3 对本研究的反思和展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 本次调研两县地图(图1～图2) |
| 附录2 《4-6年级数学解决问题方法多样化发展测试卷》 |
| 附录3 测试卷编码规则(评分标准) |
| 附录4 各题得分频率分布图(图1-图5) |
| 附录5 各题年级均值图(图1-图5) |
| 后记 |
| 在学期间发表的论文 |
（4）小学生数学问题解决的表现及影响因素的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 导论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究问题与目标 |
| 第三节 研究的意义 |
| 第四节 论文的基本框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 问题、问题解决的相关研究 |
| 一、问题的含义 |
| 二、问题解决的相关研究 |
| 第二节 数学问题的相关研究 |
| 一、数学问题的含义 |
| 二、数学问题的结构 |
| 三、数学问题的特征 |
| 四、数学问题的分类 |
| 第三节 数学问题解决的相关研究 |
| 一、数学问题解决的含义 |
| 二、数学问题解决的价值 |
| 三、数学问题解决的过程模式 |
| 四、数学问题解决中的表征 |
| 五、数学问题解决的策略 |
| 六、数学问题解决的教学 |
| 七、数学问题解决的影响因素 |
| 第四节 文献综述总结 |
| 一、研究范围：广泛且繁杂 |
| 二、概念内涵：丰富并多义 |
| 三、研究重点：交叠与更替 |
| 四、研究视域：独立兼并行 |
| 五、研究问题：拓展和延伸 |
| 第三章 研究设计与研究方法 |
| 第一节 研究问题与研究思路 |
| 一、概念术语的阐释 |
| 二、研究的问题 |
| 三、研究的思路 |
| 第二节 研究方法与研究对象 |
| 一、研究方法的取向 |
| 二、具体方法的运用 |
| 三、研究对象的确定 |
| 第三节 研究工具与数据收集 |
| 一、研究工具的编制 |
| 二、研究工具的运用 |
| 三、数据收集的过程 |
| 第四节 研究的信度、效度与伦理 |
| 一、研究的信度、效度 |
| 二、研究的伦理 |
| 第四章 学生数学问题解决结果表现的研究 |
| 第一节 研究过程 |
| 一、研究工具 |
| 二、评分框架 |
| 三、数据的编码与整理 |
| 四、试测 |
| 五、正式施测 |
| 第二节 学生常规数学问题测验（T2）结果的分析 |
| 一、T2的信度、区分度、难度检验 |
| 二、T2的分数及差异分析 |
| 三、T2成绩不同分值的分布 |
| 四、学生对T2题目及解题过程的自我评价 |
| 五、小结 |
| 第三节 学生非常规数学问题测验（T1）结果的分析 |
| 一、T1的信度、区分度、难度检验 |
| 二、T1的分数及差异分析 |
| 三、T1成绩不同分值的分布 |
| 四、学生对T1题目及解题过程的自我评价 |
| 五、小结 |
| 第四节 学生常规问题、非常规问题（T2、T1）测验结果的对比 |
| 一、（T2、T1）相关系数、差异系数的检验 |
| 二、（T2、T1）同类问题成绩的对比 |
| 三、（T2、T1）同类问题水平的对比 |
| 四、（T2、T1）结果的整体对比 |
| 五、小结 |
| 第五节 总结与讨论 |
| 一、学生数学问题解决的整体表现 |
| 二、学生数学问题解决的个体表现 |
| 三、学生数学问题解决的学校差异 |
| 四、学生数学问题解决的性别差异 |
| 第五章 学生数学问题解决过程表现的研究 |
| 第一节 研究过程 |
| 一、对学生数学问题解决错误的研究 |
| 二、对学生数学问题解决策略的研究 |
| 第二节 学生数学问题解决错误情况的分析 |
| 一、学生数学问题解决错误情况的分析 |
| 二、学生数学问题解决错误情况的比较 |
| 三、小结 |
| 第三节 学生数学问题解决策略使用情况的分析 |
| 一、学生视角：对策略使用的自我判断 |
| 二、研究者视角：对可识别策略的判断 |
| 三、整合视角：对策略使用的整理 |
| 四、小结 |
| 第四节 学生数学问题解决策略使用的比较 |
| 一、策略使用的（T2、T1）题目比较 |
| 二、策略使用的学校比较 |
| 三、策略使用的性别比较 |
| 四、策略使用的水平比较 |
| 五、小结 |
| 第五节 总结与讨论 |
| 一、学生数学问题解决错误的表现 |
| 二、学生数学问题解决策略使用的表现 |
| 三、学生数学问题解决策略使用的对比分析 |
| 第六章 小学生数学问题解决影响因素的研究 |
| 第一节 研究过程 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究工具 |
| 三、数据的整理与分析 |
| 第二节 对学生因素的分析 |
| 一、学生的数学观念 |
| 二、学生对数学问题的观念 |
| 三、学生数学问题解决的元认知 |
| 四、学生数学问题解决策略的元认知 |
| 五、小结 |
| 第三节 对课程因素的分析 |
| 一、《数学课程标准》及数学教材中的数学问题解决 |
| 二、学生对数学教材中问题解决内容的看法 |
| 三、教师对数学教材问题解决内容的看法 |
| 四、小结 |
| 第四节 对教学因素的分析 |
| 一、学生对数学问题解决教学的评价 |
| 二、教师对数学问题解决教学的评价 |
| 三、小结 |
| 第五节 对环境因素的分析 |
| 一、家庭环境 |
| 二、其他环境 |
| 三、小结 |
| 第六节 总结与讨论 |
| 一、学生因素与数学问题解决 |
| 二、课程因素与数学问题解决 |
| 三、教师教学与数学问题解决 |
| 四、环境因素与数学问题解决 |
| 第七章 结论、建议与反思 |
| 第一节 结论 |
| 一、学生数学问题解决的过程和结果：表现多样，共性与差异并存 |
| 二、学生数学问题解决的表现：受到多因素综合作用的影响 |
| 第二节 建议 |
| 一、转变观念，基于“问题解决”开展数学教学 |
| 二、加强对问题解决一般策略的课程设计与教学 |
| 三、重视对实践类问题的课程设计与教学 |
| 四、关注学生问题解决的观念及问题解决的元认知 |
| 五、调整数学问题解决教与学的方式 |
| 第三节 反思 |
| 一、本研究的局限 |
| 二、后续研究展望 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一：学生测试 1 |
| 附录二：学生测试 2 |
| 附录三：学生自评表 1 |
| 附录四：学生自评表 2 |
| 附录五：学生调查问卷 1 |
| 附录六：学生调查问卷 2 |
| 附录七：学生调查问卷 3 |
| 附录八：学生调查问卷 4 |
| 附录九：学生调查问卷 5 |
| 附录十：教师调查问卷 |
| 附录十一：任课教师访谈提纲 |
| 附录十二：家长调查问卷 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（5）基于任务设计的发展初中生数学创造性思维的课例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 发展创造性思维是人的发展赋予教育的必然使命 |
| 1.1.2 发展创造性思维是数学教育的本质属性 |
| 1.1.3 发展数学创造性思维需要落实于课堂教学 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.4.1 数学创造性思维 |
| 1.4.2 教学任务 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 创造力领域的相关研究 |
| 2.1.1 创造力研究的基本理念 |
| 2.1.2 创造力的聚合理论 |
| 2.1.3 创造性思维研究 |
| 2.1.4 创造力教学研究 |
| 2.1.5 创造性思维评价研究 |
| 2.1.6 小结 |
| 2.2 数学中的创造性思维研究 |
| 2.2.1 思维、数学思维与数学创造性思维 |
| 2.2.2 数学创造性思维的多角度理解 |
| 2.2.3 数学创造性思维的影响因素研究 |
| 2.2.4 数学创造性思维教学研究 |
| 2.2.5 数学创造性思维评价研究 |
| 2.2.6 初中学生数学创造性思维的发展特点研究 |
| 2.2.7 小结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究过程 |
| 3.2.1 总体研究阶段 |
| 3.2.2 创造性思维行为分析框架的初步构建 |
| 3.2.3 创造性任务设计策略及教学策略框架的初步构建 |
| 3.2.4 课例研究的过程 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 学生测试卷和访谈工具 |
| 3.3.2 教师的问卷和访谈工具 |
| 3.3.3 课堂观察记录表 |
| 3.4 数据收集 |
| 第4章 “数与代数”课例研究 |
| 4.1 “数与代数”学习与创造性思维的发展 |
| 4.1.1 “数与运算”学习与创造性思维的发展 |
| 4.1.2 “代数”学习与创造性思维的发展 |
| 4.2 本章研究思路 |
| 4.2.1 研究思路 |
| 4.2.2 初步构建的“数与代数”创造性思维分析框架 |
| 4.2.3 初步的“数与代数”创造性任务设计策略框架和教学策略框架 |
| 4.2.4 课例的选择 |
| 4.3 课例一:《算24 点》 |
| 4.3.1 设计前的调研 |
| 4.3.2 第一次教学设计及教学简析 |
| 4.3.3 第二次教学设计及教学分析 |
| 4.3.4 课例小结 |
| 4.4 课例二:《字母表示数》 |
| 4.4.1 设计前的调研 |
| 4.4.2 第一课时教学设计 |
| 4.4.3 第一课时教学分析及反馈 |
| 4.4.4 第二课时教学情况简述 |
| 4.4.5 课例小结 |
| 4.5 “数与代数”课例研究小结 |
| 4.5.1 修正的“数与代数”创造性任务设计策略框架 |
| 4.5.2 修正的“数与代数”创造性任务教学策略框架 |
| 4.5.3 修正的“数与代数”创造性思维行为分析框架 |
| 第5章 “图形与几何”课例分析 |
| 5.1 “图形与几何”学习与创造性思维的发展 |
| 5.2 本章研究思路 |
| 5.2.1 研究思路 |
| 5.2.2 初步构建的“图形与几何”创造性思维分析框架 |
| 5.2.3 初步的“图形与几何”创造性任务设计策略框架和教学策略框架 |
| 5.2.4 课例的选择 |
| 5.3 课例(一):《圆周角》 |
| 5.3.1 设计前的调研 |
| 5.3.2 教学设计 |
| 5.3.3 教学分析 |
| 5.3.4 课后访谈及调查分析 |
| 5.3.5 课例小结 |
| 5.4 课例(二):《一分为二》 |
| 5.4.1 设计前的调研 |
| 5.4.2 教学设计 |
| 5.4.3 教学分析及反馈 |
| 5.4.4 课例小结 |
| 5.5 “图形与几何”课例研究小结 |
| 5.5.1 修正的“图形与几何”创造性任务设计策略框架 |
| 5.5.2 修正的“图形与几何”创造性任务教学策略框架 |
| 5.5.3 修正的“图形与几何”创造性思维行为分析框架 |
| 第6章 “统计与概率”课例分析 |
| 6.1 “统计与概率”学习与创造性思维的发展 |
| 6.2 本章研究思路 |
| 6.2.1 研究思路 |
| 6.2.2 初步构建的“统计与概率”创造性思维分析框架 |
| 6.2.3 初步的“统计与概率”创造性任务设计策略框架和教学策略框架 |
| 6.2.4 课例的选择 |
| 6.3 课例:《方差》 |
| 6.3.1 设计前的调研 |
| 6.3.2 教学设计 |
| 6.3.3 教学分析及反馈 |
| 6.3.4 课例小结 |
| 6.4 “统计与概率”课例小结 |
| 6.4.1 修正的“统计与概率”创造性任务设计策略框架 |
| 6.4.2 修正的“统计与概率”创造性任务教学策略框架 |
| 6.4.3 修正的“统计与概率”创造性思维行为分析框架 |
| 第7章 研究结果与讨论 |
| 7.1 初中生数学创造性思维的行为表现框架 |
| 7.1.1 基于课例的研究结果 |
| 7.1.2 行为分析框架的共性提炼 |
| 7.2 初中生数学创造性任务设计策略框架 |
| 7.3 初中生数学创造性任务教学策略框架 |
| 7.4 研究的反思 |
| 7.4.1 本研究的创新之处 |
| 7.4.2 本研究的不足 |
| 7.4.3 后继研究展望 |
| 参考资料 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录 |
| 附录1 第一阶段参与设计与讨论的部分课例简表 |
| 附录2 培养中小学生数学创造性思维的调查问卷 |
| 附录3 《圆周角》前测卷 |
| 附录4 《圆周角》后测卷 |
| 附录5 《算24 点》课后学生访谈提纲 |
| 附录6 课堂观察记录表 |
| 后记 |
| 作者简历及在学期间科研成果 |
（6）核心素养下数学体验式教学样态的构建（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准对学习体验的关注 |
| 1.1.2 数学体验是发展学生核心素养的重要载体 |
| 1.1.3 现实教学对回归体验课堂的需要 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究综述 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 文献述评 |
| 1.3 研究问题与方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究思路与创新 |
| 2 理论探析 |
| 2.1 数学体验式教学的内涵与发展 |
| 2.1.1 数学体验式教学的内涵 |
| 2.1.2 数学体验式教学的发展 |
| 2.2 教学样态的内涵与功能 |
| 2.2.1 教学样态的内涵与功能 |
| 2.2.2 数学体验式教学样态的内涵与功能 |
| 2.3 核心素养下数学体验式教学样态的构建 |
| 2.3.1 教学样态的结构要素 |
| 2.3.2 教学样态的构建原则 |
| 2.3.3 教学样态的基本框架 |
| 2.3.4 核心素养下数学体验式教学设计框架 |
| 2.4 教学样态的设计模型 |
| 3 实践研究 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 研究目的 |
| 3.1.2 研究对象 |
| 3.1.3 研究过程 |
| 3.1.4 数据处理 |
| 3.2 教学实施(一) |
| 3.2.1 教学设计案例 |
| 3.2.2 效果分析 |
| 3.2.3 教学样态的修正 |
| 3.3 教学实施(二) |
| 3.3.1 教学设计案例 |
| 3.3.2 效果分析 |
| 3.3.3 教学样态的修正 |
| 4 结论与思考 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 思考 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 附录四 |
| 附录五 |
| 附录六 |
| 附录七 |
| 致谢 |
（7）高一学生数学运算素养的现状调查与培养策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献法 |
| 1.4.2 调查法 |
| 1.4.3 统计分析法 |
| 1.5 概念的界定 |
| 1.5.1 素质与素养 |
| 1.5.2 能力与素养 |
| 1.5.3 数学运算素养 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学素养的研究 |
| 2.2 数学运算能力的研究 |
| 2.3 数学运算素养的研究 |
| 2.4 综述小结 |
| 第三章 研究的理论基础 |
| 3.1 弗赖登塔尔的教育理论 |
| 3.2 建构主义数学教育理论 |
| 3.3 信息加工学习理论 |
| 第四章 高一学生数学运算素养的调查及分析 |
| 4.1 调查设计 |
| 4.1.1 调查目的 |
| 4.1.2 调查对象 |
| 4.1.3 调查工具 |
| 4.1.4 预测试及结果分析 |
| 4.2 调查问卷结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷的信度 |
| 4.2.2 调查问卷的效度 |
| 4.2.3 调查问卷答题结果分析 |
| 4.3 测试卷结果分析 |
| 4.3.1 测试卷的信度 |
| 4.3.2 测试成绩的整体分析 |
| 4.3.3 各题运算的典型错误分析 |
| 第五章 高一学生数学运算素养的培养策略 |
| 5.1 树立运算素养导向的师生观 |
| 5.1.1 学生需强化三种技能 |
| 5.1.2 树立正确的数学运算学习观 |
| 5.1.3 重视数学教师的示范作用 |
| 5.2 明确运算素养导向的数学教学观 |
| 5.2.1 明确数学教学的思维观 |
| 5.2.2 明确数学教学的育人观 |
| 5.3 构建运算素养导向的数学课堂 |
| 5.3.1 确保学生的主体地位 |
| 5.3.2 营造新型的课堂文化氛围 |
| 5.3.3 建立以学为本的课堂教学体系 |
| 5.4 打造运算素养考评体系 |
| 5.4.1 对知识和运算能力进行评价 |
| 5.4.2 对运算过程和运算方法进行评价 |
| 5.4.3 对数学情感、态度和价值观进行评价 |
| 5.5 从“四基”中发展运算素养 |
| 5.6 用活教材 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究结果 |
| 6.2 本研究的局限性 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 高一数学运算素养调查问卷 |
| 附录B 高一数学运算素养调查测试题 |
| 附录C 高一数学运算素养调查测试题答案 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（8）八年级学生数学运算能力现状及其培养研究 ——以天津市两所中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 概念界定 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究重点、难点以及创新点 |
| 1.7 论文结构 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.2 理论基础 |
| 第三章 八年级学生数学运算能力研究设计 |
| 3.1 研究工具 |
| 3.2 研究目的 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 数据处理及分析 |
| 第四章 八年级学生数学运算能力研究结果与分析 |
| 4.1 测试结果与分析 |
| 4.2 访谈结果与分析 |
| 4.3 影响数学运算能力的因素分析 |
| 4.4 研究结果 |
| 第五章 八年级学生数学运算能力的培养策略 |
| 5.1 注重培养学生良好的运算习惯 |
| 5.2 重视运算基础知识教学,完善学生认知结构 |
| 5.3 重视数学思想方法的提炼与渗透 |
| 5.4 重视运算思维品质的培养 |
| 第六章 讨论、结论与建议 |
| 6.1 讨论 |
| 6.2 研究结论 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
（9）初中生数学建模能力培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 一、研究的缘起和意义 |
| 二、研究综述 |
| 三、核心概念及论题说明 |
| 四、研究思路 |
| 五、研究方法 |
| 第一章 数学建模教育的背景、发展历程及理论基础 |
| 第一节 数学建模教育的背景 |
| 一、数学建模的兴起 |
| 二、数学建模教育的育人价值 |
| 第二节 数学建模教育的发展历程 |
| 一、数学建模教育的萌芽起步阶段 |
| 二、数学建模教育的初步发展阶段 |
| 三、数学建模教育的稳步发展阶段 |
| 第三节 数学建模教育的理论基础 |
| 一、问题解决理论 |
| 二、知识迁移理论 |
| 三、深度学习理论 |
| 第二章 初中数学建模教学内容的文本分析 |
| 第一节 数学课程标准对数学建模能力培养的要求 |
| 一、对课程设计思路的要求 |
| 二、对课程目标的要求 |
| 三、对课程实施的建议 |
| 四、对教材编写的建议 |
| 第二节 初中数学教材中数学建模内容的呈现与编排 |
| 一、初中数学教材中数学建模内容的呈现 |
| 二、初中数学教材中数学建模内容的编排 |
| 第三节 初中数学教材与课程标准的一致性 |
| 一、初中数学教材与课程标准的一致性分析 |
| 二、初中数学教材与课程标准的一致性总结 |
| 第三章 初中生数学建模能力培养的现状调查 |
| 第一节 初中生数学建模能力培养的课堂考察 |
| 一、课堂考察与分析 |
| 二、教师访谈与分析 |
| 第二节 初中生数学建模的方式及规律 |
| 一、七年级学生数学建模的方式及规律 |
| 二、八年级学生数学建模的方式及规律 |
| 三、九年级学生数学建模的方式及规律 |
| 第三节 初中生数学建模的过程及数学建模能力结构 |
| 一、初中生数学建模的一般过程 |
| 二、初中生数学建模能力结构 |
| 第四章 初中生数学建模能力培养的困境分析 |
| 第一节 初中数学建模教学内容的局限性分析 |
| 一、数学建模教学内容与学生现实脱节 |
| 二、教学内容缺少真正意义的数学建模问题 |
| 三、教学内容与初中生数学建模能力培养不适切 |
| 四、教学内容局限于教材,忽视了对教学资源的开发 |
| 第二节 初中数学建模教学的困境分析 |
| 一、学校和教师对数学建模教学不够重视 |
| 二、数学建模教学方式有待改进 |
| 三、数学建模教育理念不适应数学建模能力培养 |
| 四、数学建模教学缺乏培训和理论指导 |
| 第三节 初中生数学建模学习困难分析 |
| 一、数学建模学习方式需要转变 |
| 二、尚未掌握数学建模的学习路径 |
| 三、学习进阶过渡中遇到障碍 |
| 第五章 初中生数学建模能力培养策略 |
| 第一节 制定初中生数学建模能力培养策略的依据 |
| 一、依据对初中数学建模教学内容的分析 |
| 二、依据初中数学建模教学现状 |
| 三、依据初中生数学建模学习现状 |
| 第二节 初中数学建模教学内容选择策略 |
| 一、反映数学本质,突出数学学科核心素养 |
| 二、贴近学生现实,体现数学建模的真实性 |
| 三、注重数学建模过程性,体现数学建模能力培养的阶段性 |
| 四、注重选择变式问题,促进问题解决能力的迁移 |
| 五、增加开放性和探究性的问题,全面提升数学建模能力 |
| 六、面向学生的长远发展选择数学建模内容 |
| 第三节 初中生数学建模能力培养的教学策略 |
| 一、由平铺直叙转变为创建有利于数学建模的真实问题情境 |
| 二、由教碎片化知识转变为教完整的建模知识 |
| 三、由教会做题转变为教会解决问题 |
| 四、由强调记忆转变为致力于知识迁移 |
| 五、由重结果性评价转向过程性评价与结果性评价并重 |
| 六、由单项能力训练转变为数学建模能力综合提升 |
| 第四节 初中生数学建模学习策略 |
| 一、学习完整的数学建模知识 |
| 二、学会条件化地储存知识 |
| 三、学会深度加工知识 |
| 四、掌握提取知识的路径 |
| 五、改善数学建模的程序与方法 |
| 六、学会类比与联想 |
| 七、学会知识迁移 |
| 结语 |
| 附录一 七年级数学教师访谈提纲 |
| 附录二 八年级数学教师访谈提纲 |
| 附录三 九年级数学建模教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 在读期间相关成果发表情况 |
| 致谢 |
（10）高一学生数学运算能力培养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究目的 |
| 1.5 研究思路和方法 |
| 1.6 文献综述 |
| 1.6.1 数学能力 |
| 1.6.2 数学运算能力 |
| 1.6.3 能力测评研究 |
| 1.6.4 数学运算能力培养的现状 |
| 1.7 研究的理论依据 |
| 1.7.1 认知学习理论 |
| 1.7.2 建构主义理论 |
| 1.7.3 元认知理论 |
| 2 数学运算能力测评模型构建及现状分析 |
| 2.1 能力测评模型的构成要素 |
| 2.1.1 内容维度 |
| 2.1.2 结构维度 |
| 2.1.3 水平维度 |
| 2.2 构建运算能力测评模型 |
| 2.3 测试卷及调查问卷的编制与测试 |
| 2.3.1 测试题目的编制 |
| 2.3.2 调查问卷的编写 |
| 2.3.3 预测 |
| 2.4 高一学生数学运算能力现状分析 |
| 2.4.1 实测 |
| 2.4.2 测试结果及分析 |
| 2.4.3 测验卷典型数学运算错误分析 |
| 3 高一学生数学运算能力的影响因素及培养策略 |
| 3.1 高一学生运算能力影响因素调查结果及分析 |
| 3.1.1 数学运算能力个性心理影响因素 |
| 3.1.2 数学运算能力知识结构影响因素 |
| 3.1.3 数学运算能力数学思想方法影响因素 |
| 3.1.4 数学运算能力教师影响因素 |
| 3.2 高一学生数学运算能力培养策略 |
| 3.2.1 重视学生个性心理因素的培养 |
| 3.2.2 完善学生认知结构,提高运算合理性、准确性 |
| 3.2.3 重视思维品质的优化,提高运算灵活性、简捷性 |
| 3.2.4 加强教师的示范作用 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 研究结论 |
| 4.2 创新与不足之处 |
| 4.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 高一学生数学运算能力测试卷 |
| 附录B 高一学生数学运算能力影响因素的调查问卷 |
| 附录C 高一学生数学运算能力测试卷评分标准 |
| 致谢 |
四、如何寻求解题途径（论文参考文献）
- [1]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [2]基于错题管理培养高中生数学反思能力的个案研究[D]. 李艳芳. 云南师范大学, 2019(01)
- [3]小学数学解决问题方法多样化的研究[D]. 张桂芳. 西南大学, 2013(02)
- [4]小学生数学问题解决的表现及影响因素的研究[D]. 王艳玲. 东北师范大学, 2017(12)
- [5]基于任务设计的发展初中生数学创造性思维的课例研究[D]. 王萍萍. 华东师范大学, 2018(02)
- [6]核心素养下数学体验式教学样态的构建[D]. 杨燕芬. 贵州师范大学, 2019(03)
- [7]高一学生数学运算素养的现状调查与培养策略[D]. 李勇. 河南大学, 2019(01)
- [8]八年级学生数学运算能力现状及其培养研究 ——以天津市两所中学为例[D]. 杨晓涵. 天津师范大学, 2020(08)
- [9]初中生数学建模能力培养研究[D]. 刘伟. 曲阜师范大学, 2020(01)
- [10]高一学生数学运算能力培养的研究[D]. 陈雪梅. 河南大学, 2019(01)