一、三角函数綫教学的几个問題（论文文献综述）
陈晓娅[1]（2021）在《高中生三角函数概念理解水平调查研究》文中研究表明三角函数在高中数学课程中占据重要地位,是高考重点模块,同时在基本初等函数中三角函数是具备最多函数性质的一类函数,且三角函数概念为学好三角函数奠定基础,因此学好三角函数概念至关重要。学生对三角函数概念的理解是有一定水平的,并且处于各个水平阶段的学生所面临的问题各不相同,比如处于低理解水平阶段的学生面临的学习难点与高理解水平阶段学生面临的学习难点有所不同,那对应的教学手段就应该有所差异.在这样背景之下,最终确立研究问题为:（1）基于SOLO分类理论研究高中生三角函数概念理解处于何种水平阶段以及于各理解水平学生的分布情况如何?（2）每种理解水平下的高中生对于学习三角函数概念存在的具体难点是什么?（3）根据SOLO分类理论研究之后,教师在教授三角函数概念一课时应该如何做才能解决学生存在的难点?有什么好的建议?为了解决上述研究问题,编制《高中生三角函数概念理解水平测试卷》进行测试,按照SOLO分类理论划分的标准对测试卷进行打分,分析数据,确定学生理解水平,之后按照不同理解水平段对学生进行访谈,了解学生具体的学习难点。与此同时,结合《数学学习非智力特征调查问卷》了解高中生在数学学习上的非智力因素,探求到高中生数学学习的特点,最终得到如下结论:（1）三角函数概念理解水平整体偏低,特别是三角函数综合性应用理解水平偏低。（2）男女生理解水平差异均明显。（3）学生学习三角函数的困难与现状:疑惑单位圆引入,导致接受程度不高;混淆三角函数定义法,导致解题思绪不清;缺乏函数关系理解,导致三角函数认识浮于表面;低估三角函数线的优势,导致三角函数线应用范围狭窄;欠缺知识系统化能力,导致相关知识割裂。（4）教师三角函数概念教学的困难与现状包含两个方面:一是如何让学生有效接受单位圆定义法;二是如何处理终边定义法。（5）非智力因素方面,高中生数学学习的外部动机、情绪稳定性、学习效能感、坚持性这几方面对于学生学习数学的影响最为明显。基于以上研究结论,提出七方面十二条教学建议:（1）巧用工具,详略得当,解决三角函数定义教学难点:（a）融入三角函数发展史,消除单位圆突兀疑惑;（b）取舍三角函数定义法,解决学生混淆定义问题;（c）阐述函数对应关系,揭示三角函数本质。（2）重视内容,熟知学情,解决三角函数线教学难点问题:（a）加强三角函数线教学,构建完整知识体系;（b）熟知学生认知规律,深入三角函数线画法证明。（3）因材施教,合理规划,解决差异性显著问题:（a）巧设互动问题与作业,因性别而提问;（b）洞悉学生理解水平,制定合理复习计划。（4）开展活动,控制难度,迎合学生数学学习特点;（5）阅读史书,追根溯源,明确单位圆意义;（6）专研教材,归纳总结,构建三角函数概念知识网络;（7）勤于练习,循序渐进,提高解决综合问题能力。
王佩[2]（2018）在《任意角三角函数定义的教学设计研究》文中进行了进一步梳理任意角三角函数定义是高中数学的核心概念之一,具有较高的教学研究价值。从“任意角三角函数定义的教学”,“单位圆定义法和比值定义法”,“单位圆和三角函数线”等角度进行了文献的收集、研读和评述。这些文献对任意角三角函数定义的教学设计研究具有启发性、指导性、借鉴性。对人教A版的教材进行了深度研读,发现任意角三角函数定义存在两处小瑕疵,对其作了修改和完善。对高中一年级四个班的学生实施测试卷调查,结果显示:男生和女生的成绩没有显著差异;文科和理科学生的成绩存在显著差异;大多数学生未能准确理解任意角三角函数定义的本质。对五位一线数学教师进行了访谈,结果显示:单位圆定义法和比值定义法之间的转化、理解和融合是任意角三角函数定义的教学难点。针对文献研究引发的思考,调查研究中出现的问题,并依据问题驱动理论、APOS理论、数学核心素养等理论,给出了任意角三角函数定义的三个教学设计案例,即基于问题驱动的数学教学设计、基于APOS理论的八步教学设计、核心素养视角下的数学教学设计;对三位名师的课堂实录进行了分析,并提出了将单位圆定义法和比值定义法融合的教学建议。
王惠敏[3]（2018）在《高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究》文中提出高中生数学学习的目的是为了正确地理解和应用数学知识,在理解和应用的过程中锻炼并提高思维能力。本研究通过问卷调查发现,部分高中生的数学学习水平远没有达到课标要求,他们在理解某些知识的过程中会顺着思路走偏方向,会感觉困惑或得出错误结论,这些现象尚未得到应有的重视和深入细致的研究。受哲学解释学为“偏见”正名的启发,本研究提出高中生在解码教师或文本给出的正确信息时,因为个人的知识结构特点和选择倾向不同,形成存在偏差或缺失的信息认知,即“知识误解”。这种对数学知识的个性化初步认识,是一种无形的知识体系。研究高中生数学学习中的“知识误解”,目的是找到高中生学习数学困难的关键原因,把学习数学困难的高中生从“以错为羞”的束缚中解放出来,使他们不回避并乐观面对数学学习中的问题,接纳并善待关于数学知识的任何不同想法、话语及错误结论,对“知识误解”保持更加积极开放的态度,不仅学会数学,而且会学、乐学数学,达到数学课程标准的要求。同时,本研究体现出教师成为研究者的重要价值,为数学教育理论、教育教学理论和误解理论的研究贡献一份高中数学教学方面的素材。本论文先进行文献研究,然后界定“知识误解”核心概念,建构出高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正的研究思路和技术路线。通过教学观察与反思、教师访谈、学生访谈、调查问卷等资料的收集与分析整理,通过行动研究的小循环,对高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正进行研究。首先分别从哲学、心理学和教学论的不同视角阐释“知识误解”,然后详细排查高中数学教材必修模块中的数学概念、公式和习题等基础知识,筛选出学生容易生成的“知识误解”现象,对其进行分类、归因。“知识误解”按照文本分类,有教材、作业、课外习题与试卷中的“知识误解”;按照引起“知识误解”的语言因素分为语音、语义、符号、图形等方面的“知识误解”;按“知识误解”在数学知识体系中的逻辑关系分为两类:纵向的和横向的“知识误解”。“知识误解”归因于语词的有限性、语音的复杂性、语义的差异性、符号的抽象性、图形的直观性等客观因素,归因于视野狭窄、生活概念影响、喻体不当、挂靠错位、观察力不够等主观因素。“知识误解”有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性,具体表现为欠缺性、碎片性、模糊性、隐蔽性、动态性、多元性、可控性、创造性等特征。以“知识误解”的分类、特性及归因与效果为依据,论文对“知识误解”的矫正依据、原则、标准、途径和具体方法分别进行归纳整理。“知识误解”的矫正既有必要性,又有可能性与可行性;“知识误解”的矫正原则有及时性、主动性、适度性、宽容性、具体性等;“知识误解”矫正的标志有三点,聚焦误解原点,比较正误区别,学生有顿悟发生;“知识误解”矫正的途径有有效的互动交往、作业和测试反馈、问卷调查与分析、学生自学与反思;“知识误解”的矫正方法有基于教材中概念“知识误解”的归谬法、模型法、画图法、图解法等和公式的归纳法、演绎法、同化法、实验法、举例法、演示法等共九种具体方法,基于解题策略的降低要求法、及时清零法、函数自我比较法、两种函数归类法、拓展条件法、逆向分析法等六种方法,基于学生自我分析的教师了解法、学生交流法、口头考察法、考察性书面作业、行动沙龙、自我检查、相互检查等方法。在矫正数学“知识误解”的行动研究中,研究者从数学教学实践中对学生生成数学“知识误解”的深层原因进行探索,以学生在数学学习中对待“知识误解”态度的转变、发现并表达“知识误解”能力的提升、矫正“知识误解”后的学习成绩显著提高为主线,对高中生数学学习中的“知识误解”矫正的过程进行阐述。在一个对比成绩的行动研究中,以两个班级的独立样本t检验数据分析,得出两个班级的数学学习成绩在前两次测试中没有显著差异,在第三次测试中存在显著差异,“知识误解”矫正班的数学成绩水平高于用传统方法答疑的班级,并且数据的标准差较低。因此,“知识误解”的矫正对高中生的学习效果有积极影响。本研究发现,（1）“知识误解”可以按照不同的标准进行分类;（2）“知识误解”具有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性;（3）“知识误解”矫正要遵循及时、主动、适度、宽容、具体等原则;（4）“知识误解”的矫正有助于提高学生的学习水平。本研究从哲学、语言学角度研究学生在数学学习中的问题,把误解理论与高中生数学学习实践相结合,并对教学实践中的“知识误解”现象进行深层次的研究,是一种新尝试。研究者认为今后还可以在以下方面继续努力:（1）本研究的校本教研化还不够深入;（2）由于研究时间和实际条件的限制,研究对象具有一定的局限性;（3）因研究水平有限,收集到的资料没有被充分利用。在实际教学中还有更多的“知识误解”需要在今后的教学实践中继续研究,使之更加全面与系统化,为广大数学教师有效地矫正学生的“知识误解”提供直接参考,也为其他学科教学提供教学方法参考。
沈健[4]（2020）在《高中生三角函数CPFS结构与解题能力的相关性研究》文中研究说明学习者的数学学习与认知结构息息相关,数学学习心理的CPFS结构是数学学习者特有的认知结构。丰富和完善CPFS结构理论也是数学教育者的重要课题。而目前高考采用的命题方式以考查学生解决问题能力为主,很多数学教学仍然把“题海战术”作为提高学生解题能力的手段,虽然它确实对提高学生学习成绩有正面影响,但是学生的创造力和兴趣在丢失,这与课程标准提出的要求背道而驰。三角函数起源于人们对天文学的研究,在航海技术与测量学中得到丰富与发展,它与现代科学技术密不可分。三角函数在高中数学学习中占有重要地位,同时也是高考的热门考点。以高中生三角函数CPFS结构测试卷与解题能力测试卷为载体,对江苏208名普通高中生进行测试,使用SPSS软件分析高中生三角函数CPFS结构与解题能力的发展状况以及相关性,得出如下结论:大多数高中生三角函数CPFS结构处于中等水平,高中生三角函数CPFS结构在性别上无显著性差异,在年级上存在显著性差异、在四星级学校和三星级学校之间有非常显著的差异;大多数高中生三角函数解题能力处于中等水平,高中生三角函数解题能力在性别上无显著性差异,在年级上存在非常显著的差异,在四星级学校和三星级学校之间有非常显著的差异;高中生三角函数CPFS结构与解题能力在0.01水平上显著正相关,高中生三角函数CPFS结构与解题能力存在因果关系。三角函数CPFS结构对三角函数解题能力有百分之88.1的解释力。三角函数CPFS结构能够有效预测三角函数解题能力。高中生三角函数CPFS结构与解题能力之间的非标准化回归方程为Y=1.041X+39.327,标准化回归方程为Y=0.939X。根据研究结论,提出教学建议:从多个角度揭示三角函数中的概念与命题,帮助学生建立概念域与命题域;重视三角函数概念与命题之间的内部联系与外部联系,帮助学生建立概念系与命题系;教师引导学生经历知识生成的过程,让学生自主建立与完善三角函数CPFS结构。
王宁[5]（2019）在《基于CPFS结构下的高中生三角函数解题能力的研究》文中研究指明数学学习的过程实质上就是个体头脑中数学认知结构的形成、发展、完善的过程。认知结构完善与否,直接影响其数学学习的效果,进而影响其解题能力。解题能力是数学学习的关键,而概念与命题的掌握又是数学学习的基础。三角函数是高中数学课程的重要内容之一,是研究周期性现象的基础工具,并且与其他学科有着紧密的联系。但由于三角函数内容抽象、公式繁多和涉及范围广等特点,需要学生构建良好的知识结构才能灵活运用这些知识来解决问题。由喻平教授提出的CPFS结构是数学学习中特有的认知结构,是将概念与命题在个体头脑中内化的、合乎数学逻辑特征的知识结构。因此,本文以高中生三角函数的解题能力为切入点,探究学生个体CPFS结构对其解题能力的影响,对改进高中生三角函数的学习有切实的意义。本研究基于CPFS结构理论,选取了长春市某中学高一年级两个班级,作为平行班,对其三角函数个体CPFS结构与解题能力进行调查,主要内容为:（一）对学生现有的三角函数CPFS结构以及解题能力进行调查,并对调查结果进行整理,对于存在特殊情况的试卷进行个案分析。得出结论:大部分学生CPFS结构和解题能力都处于中上等水平,但其余学生之间存在较大差异;部分学生的学习方法不利于CPFS结构的构建;借助SPSS对调查结果进行分析,可以发现良好的CPFS结构与解题能力具有显著的正相关关系。（二）基于CPFS结构的三角函数调查分析结果进行教学设计,在所选取的两个班级中进行教学实践,其中一个为实验班,另一个为对照班。在实践过程中对实验班进行CPFS结构教学干预,对照班按原有教学计划进行教学,实践之后再次对学生的三角函数解题能力进行测试。测试结果显示,实验班的学生的三角函数解题能力略有提高。（三）根据实践结果,提出了通过完善高中生三角函数CPFS结构来提高学生的解题能力的教学建议:（1）注重数学概念的整体性与系统性;（2）注重引导学生体验数学知识的生成过程;（3）注重多层次的揭示概念的本质,逐渐完善概念域、概念系;（4）注重数学思想方法的渗透,逐渐完善个体CPFS结构。最后,笔者对本研究的样本选取、方案实施过程、原因挖掘等方面不足之处进行了深入分析,并对未来进一步的研究工作从研究的广度、教学内容、知识结构等方面进行了展望。
吴童[6]（2021）在《“任意角三角函数”概念教学研究》文中认为三角函数概念是高中数学课程中的教学重难点,是一种特殊的函数类型,而“任意角的三角函数”概念作为三角函数知识体系的核心,是继续学习诱导公式、三角恒等式、具体函数型的图象、性质的重要基础。而高中阶段学生对三角函数概念的理解困难是一个存在已久的问题,学生不理解为何这样定义三角函数,不理解这一定义与初中已学过的锐角三角函数有什么联系与区别,不理解学习这个定义以后有何用处等等。要想从根本上解决学生学习任意角三角函数的困难,必须透彻分析教材与教法,重新审视以往的三角函数课堂教学。本文主要从以下两个方面进行研究:1.三角函数概念的认识与分析。通过文献分析法梳理了国内以《普通高中数学课程标准（2017年版）》为指导的新一批高中数学教材以及部分人教版旧教材中的任意角三角函数概念的内容,厘清教材中对任意角三角函数的介绍思路和描述细节并对其进行评述讨论,并且分析参考了少数国外三角学教材中的内容,总结出了一些关于任意角三角函数概念教学的整体思路,规范这一概念的教学流程,以供其他参考者在教学或研究中直接使用。2.教学设计及实验研究。在对大量教材进行分析的基础上,结合文献分析与问卷调查中发现的三角函数教学中的所存在的问题,以概念域理论为基础,形成一份新的任意角三角函数教学设计并在实际课堂中进行实施。通过问卷调查法、访谈法对授课的学生进行研究,分析学生通过这一设计学习任意角三角函数后对这一概念的掌握情况,以说明这一新设计的有效性与可行性。另外,通过与教师进行访谈了解作为课堂实施者的教师对三角函数新授课的一些看法。通过上述研究,总结得出以下几条任意角三角函数授课建议:（1）课堂教学未必要按照教材中的编排和内容进行;（2）从实际情境引入教学,有助于学生快速进入学习状态;（3）建议不要从锐角三角函数引入,待学完任意角三角函数概念后再提出与初中锐角三角函数的关系;（4）尽可能在教学环节中加入对三角函数线的介绍,通过几何直观加深学生对概念的理解;（5）借助几何画板等教学工具的使用,便于进行动态演示,有助于提高课堂效率。
齐春燕[7]（2018）在《高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究》文中研究说明“专门内容知识”（SCK）是数学教学工作所需要的数学知识（MKT）的重要组成成分之一,是指教学所特有的数学知识和技能,对教师专业知识的发展起着至关重要的作用。通过数学史的学习能够促进高中数学教师教学所需要的知识的发展,尤其对专门内容知识有一定的促进作用。但如何刻画教师的知识发展的路径,迄今还没有一种有效的方法。我们将SCK中与数学史相关的部分定义为“基于数学史的专门内容知识”（History-based Specialized Content Knowledge,简称HSCK）。本文对HPM教学实践对高中数学教师HSCK的影响进行了研究,主要探讨三个方面的问题:（1）高中数学教师拥有三角学HSCK的现状是怎样的?（2）HPM视角下的高中三角学序言课的教学实践对高中数学教师HSCK有怎样的影响?（3）HPM教学实践促进教师HSCK发展的路径是什么?其中第一和第二个问题分别各分成三个小问题。本研究基于HPM理论和SCK理论,确立了HSCK的六个组成成分:“回应与解释知识”、“探究与运用知识”、“表征与关联知识”、“编题与设问知识”、“评估与决策知识”和“判断与修正知识”,并就每个成分,分别建立了四级水平的评价标准。在此基础上,对高中数学教师HSCK的现状以及HPM教学实践对教师HSCK的影响进行了实证研究,最后,构建了HPM教学实践促进教师HSCK发展的模型。本研究分为量化研究和个案研究两个部分。在量化研究中,编制了HSCK问卷,对300名高中数学教师进行了调查,从不同教龄、不同学位和接触数学史的不同经历三个方面分析了教师HSCK的现状。在个案研究中,选取了12名高中数学教师,首先为他们提供有关三角学的历史材料,供他们学习、研究、裁剪、加工;接着,让他们根据这些材料,针对高中三角学的教学内容,从HPM的视角设计一节高中三角学序言课;然后,教师将教学设计付诸实施并撰写教学反思;最后,研究者基于HSCK的分析框架,通过问卷调查、课堂观察、师生访谈等方式,收集相关数据,分析教师在HPM教学实践后HSCK的变化情况以及发生变化的原因。在此基础上,提炼出HPM实践驱动下的HSCK发展模型。本研究的基本结论是:1.高中数学教师拥有三角学HSCK的现状是:（1）不同教龄的高中数学教师对于HSCK中“回应与解释知识”、“探究与运用知识”、“评价与决策知识”、“表征与关联知识”和“编题与设问知识”的表现水平上没有显著性差异。因教学经验丰富的教师已形成了自己的教学风格,对教材的处理已有自己的各种策略,所以在“判断与修正知识”方面反而是新手教师表现得更好,原因是新手教师大部分学习过有关数学史的课程,对三角学的历史发展脉络较清楚,所以在“判断与修正知识”的表现上比其他教龄段的教师要好;（2）具有学士和硕士学位的教师,HSCK的水平无显著性差异;（3）数学史经历丰富的教师在“表征与关联知识”和“编题与设问知识”的表现上要比其他数学史经历阶段的教师要好;（4）因为对三角学历史发展过程不明白,会导致教师对任意角推广的动因、弧度制引入的必要性、三角学与几何学的关系及三角函数的定义等知识理解不清楚,故从分析可知,HSCK的六个成分之间存在着紧密的、相互制约、相互促进的关系。2.HPM视角下的高中三角学序言课的教学实践对高中数学教师HSCK的影响是:（1）教师通过HPM教学实践后,HSCK水平提高的原因是:a.教师对研究者分享的数学史料能按照史料适切性的五项原则挑选出与教学内容紧密相联系的材料;b.能认真学习已有HPM案例,对“HPM视角下的高中三角学序言课”的教学设计进行了多次讨论和实施;c.实践后,教师能积极进行课后总结,反思数学史料选择的是否合适、史料融入的方式是否恰当等。（2）教师通过HPM教学实践后,HSCK水平不变的原因是:a.对研究者分享的数学史料能认真学习并按照自己对史料的理解挑选出与教学内容紧密相联系的材料;b.学习已有HPM案例,研究HPM案例中数学史融入的方式和数学史在教学环节中所起的作用;c.教师对HPM理论理解不深刻,在HPM教学实践中,没有做到把数学史料自然地融入到教学过程中,达不到史料与教学内容的有机结合;HPM教学实践经历太少。（3）教师通过HPM教学实践后,HSCK水平降低的原因是:a.教师对数学史的认识有偏差,他们认为数学史就是讲数学家的故事;b.不能把概念的历史发展和历史上定理的证明方法有机地融入到课堂中;c.对HPM理论了解不多;d.没有经历过HPM教学实践实施的过程。3.HPM教学实践促进教师HSCK发展的路径是:“了解HPM”、“理解HPM”、“经历HPM”和“实施HPM”四个过程的循环关系。对HPM教学实践和SCK研究的启示是:（1）应按照HPM教学实践促进教师HSCK发展的途径对教师进行培训;（2）在职前教师的培养过程中,教师应在教学理论中体现数学史的理论;（3）在教师培训课程中,应体现数学史课程;（4）在教师专业发展过程中,教师需要在HPM实践过程中经过长期的“在做中学,在实践中学”才能全面提高教师的HSCK。对HSCK研究的展望是:（1）HSCK模型的合理性;（2）问卷的科学性;（3）调查范围的广泛性。
朱晓伟[8]（2017）在《小议三角函数线的重要性》文中研究说明三角函数线是三角函数初学中比较重要的概念,其对于承接三角任意角、弧度制和后续三角函数的图像有着承上启下的重要作用.学生对三角函数线的使用并不重视,从侧面反映了学生对三角函数定义的陌生.
方红萍[9]（2020）在《北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象》文中进行了进一步梳理三角函数是极为典型的周期函数,它在高中数学教学中有重要的地位.从文化大革命、改革开放直至今天,我国数学课程不断改革,同时高中数学教材中三角函数部分内容的编写亦随之演变.期间,每一阶段高中教材中三角函数部分的编写都是我国广大的数学教育工作者们历经辛苦,努力探求的结果,终形成了今天的高中数学教材中三角函数部分的编写概貌.值得注意的是高中数学教材中三角函数知识点、例习题、素材等方面的选择、编排在很大程度上决定了高中数学中三角函数部分教学的质量,甚至影响未来数学人才的培养质量,因此应当以新的眼光重新审视高中数学教材中三角函数部分内容的编写历史,规避教训和不足,汲取智慧和经验.本文选取了1972年至今各阶段北京市所用的具有代表性的六套高中数学教材,将其中的三角函数分册作为研究对象,分别是:《北京市中学课本﹒数学》第八册（1972年北京人民出版社出版）,《全日制十年制学校高中课本﹒数学》第一册（1979年人民教育出版社出版）,《高级中学课本﹒代数（必修）》上册（1990年人民教育出版社出版）,《全日制普通高级中学教科书﹒数学》（试验修订本﹒必修）》第一册（下）（2000年人民教育出版社出版）,《普通高中课程标准实验教科书﹒数4（必修）》B版、《普通高中课程标准实验教科书﹒数5（必修）》B版（以下简称旧人教B版,2007年人民教育出版社出版）,《普通高中课程标准实验教科书﹒数学第三册（必修）》B版、《普通高中课程标准实验教科书﹒数学第四册（必修）》B版（以下简称新人教B版,2019年人民教育出版社出版）.运用历史研究法、文献研究法、文本分析法、比较研究法、图表法等研究方法来进行问题的研究.本文从编写背景、编写理念、教材分析、编写特点这四个维度对所选取的六套高中数学中三角函数部分的编写进行了研究,其中“教材分析”是在对各三角函数分册仔细阅读的基础上对教材中三角函数部分编写的整体情况、知识点（包括知识点编排的整体思路、知识点具体内容）、例题与习题（包括数量与类型）及素材这四个方面进行了具体的统计与分析,清晰地呈现了这六套高中数学教材中三角函数分册编写的具体情况.与此同时根据时间变化对前一时期和后一时期教材中三角函数部分内容的编写进行了简要的比较,主要从知识点、例题、习题及素材方面进行比较.从而初步得到北京市高中教材中三角函数编写的沿革与发展情况.此外,对教材中三角函数编写的整体情况、教材所含三角函数知识内容、教材中有关三角函数例题、习题、编写素材的沿革与发展进行整理与分析,其中三角函数知识内容包括三角函数知识模块和知识模块的广度,例题包括例题类型及数量、例题难度,习题包括习题类型及数量、习题沿革与发展特点.从不同角度呈现其演变情况,进一步得到1972年至今北京市高中教材中三角函数编写的沿革与发展规律,并据此为今后教材中三角函数部分的编写提出相关建议.
曹雨[10]（2018）在《“APOS理论”指导下的三角函数概念教学》文中研究说明数学概念的学习是培养学生数学思维的重要途径,也是建造数学理论大厦的基础。美国学者EdDubinsky等人在建构主义的基础上提出的APOS理论是关于数学学习的,对于数学概念的教与学有一定的帮助作用。浙江省的新课改已经实施了十多年了。课改后,数学学科的教学内容发生了很大的变化,尤其是高中数学必修四的三角函数这一部分内容。为了了解老师对新课改后的教材的理解、把握情况和学生的学习状况,笔者选择调查三角函数教与学的现状。研究内容分为以下几个方面:第一,APOS理论的特点是什么。第二,基于APOS理论,了解学生对三角函数的理解程度如何,第三,三角函数教材内容改变后,教师对这部分内容的理解和把握情况。第四,在APOS理论指导下,尝试对三角函数教学中的四个教学案例进行设计。第五,分析学生学习三角函数概念存在的困难,以及带给我们的教学启示。第六,指出APOS理论的局限性。本文研究的重点一是学生对概念的理解达到APOS理论中的哪一层次,从而分析学生存在的问题,二是尝试给出APOS理论指导下的教学设计。
二、三角函数綫教学的几个問題（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三角函数綫教学的几个問題（论文提纲范文）
（1）高中生三角函数概念理解水平调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 实现课程改革的迫切需要 |
| 1.1.2 揭示三角函数概念教学重要地位的需要 |
| 1.1.3 化解三角函数概念教学困难的需要 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.2.1 三角函数概念——单位圆定义法 |
| 1.2.2 三角函数概念——终边定义法 |
| 1.2.3 三角函数线 |
| 1.2.4 数学理解 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献分析法 |
| 1.5.2 调查研究法 |
| 1.5.3 统计分析法 |
| 1.6 研究重点、难点、创新点 |
| 1.6.1 重点 |
| 1.6.2 难点 |
| 1.6.3 创新点 |
| 1.7 论文结构框架 |
| 2 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 三角函数概念的研究现状 |
| 2.1.2 数学理解水平的研究现状 |
| 2.1.3 文献述评 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 SOLO分类评价理论 |
| 2.2.2 APOS理论 |
| 3 高中生三角函数概念理解水平的研究设计 |
| 3.1 《高中生三角函数概念理解水平测试卷》设计 |
| 3.1.1 测试目的 |
| 3.1.2 测试对象 |
| 3.1.3 测试工具 |
| 3.1.4 数据处理 |
| 3.2 《高中生数学非智力特征调查问卷》使用设计 |
| 3.2.1 调查目的 |
| 3.2.2 调查对象 |
| 3.2.3 调查工具 |
| 3.2.4 数据处理 |
| 3.3 访谈设计 |
| 3.3.1 访谈目的 |
| 3.3.2 访谈对象 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 4 高中生三角函数概念理解水平的研究结果与分析 |
| 4.1 《高中生三角函数概念理解水平测试卷》的研究结果与分析 |
| 4.1.1 三角函数概念维度研究结果与分析 |
| 4.1.2 三角函数符号问题维度研究结果与分析 |
| 4.1.3 三角函数线维度研究结果与分析 |
| 4.1.4 三角函数概念综合性问题维度的研究结果与分析 |
| 4.2 《数学学习非智力特征调查问卷》的研究结果与分析 |
| 4.2.1 高中生非智力因素整体情况分析 |
| 4.2.2 高中生非智力因素具体情况分析 |
| 4.3 访谈结果与分析 |
| 4.3.1 教师访谈结果 |
| 4.3.2 教师访谈结果分析 |
| 4.3.3 学生访谈结果 |
| 4.3.4 学生访谈结果分析 |
| 5 结论、建议与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 概念理解水平整体偏低,特别是综合性应用理解水平偏低 |
| 5.1.2 男女生理解水平差异均明显 |
| 5.1.3 教师教授三角函数的困难与现状 |
| 5.1.4 学生学习三角函数的困难与现状 |
| 5.1.5 非智力因素的影响不容忽视 |
| 5.2 高中三角函数概念教学建议 |
| 5.2.1 巧用工具,详略得当,解决三角函数定义教学难点问题 |
| 5.2.2 重视内容,熟知学情,解决三角函数线教学难点问题 |
| 5.2.3 因材施教,合理规划,解决差异性显著问题 |
| 5.2.4 开展活动，控制难度，迎合学生数学学习特点 |
| 5.2.5 阅读史书,追根溯源,明确单位圆重要意义 |
| 5.2.6 专研课本,归纳总结,构建三角函数概念知识网络 |
| 5.2.7 勤于练习,循序渐进,提高解决综合问题能力 |
| 5.3 研究不足与展望 |
| 5.3.1 研究不足 |
| 5.3.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:《高中生三角函数概念理解水平测试卷》 |
| 附录2:《数学学习非智力特征调查问卷》 |
| 附录3:教师访谈提纲 |
| 附录4:学生访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）任意角三角函数定义的教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 问题提出 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究框架 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 任意角三角函数定义的教学研究综述 |
| 2.2 单位圆定义法和终边定义法的研究综述 |
| 2.3 单位圆和三角函数线的研究综述 |
| 2.4 人教A版教材中三角函数定义的问题与完善 |
| 2.5 研读文献引发的思考 |
| 3 任意角三角函数定义教学设计的理论依据 |
| 3.1 教学设计 |
| 3.2 问题驱动理论 |
| 3.3 APOS理论 |
| 3.4 目标分类认知理论 |
| 4 任意角三角函数定义教学情况的调查与分析 |
| 4.1 问卷调查 |
| 4.1.1 调查目的 |
| 4.1.2 调查对象 |
| 4.1.3 测试卷编制 |
| 4.1.4 测试卷信度分析 |
| 4.1.5 调查结果分析 |
| 4.2 访谈调查 |
| 4.2.1 访谈目的 |
| 4.2.2 访谈对象 |
| 4.2.3 访谈提纲设计 |
| 4.2.4 访谈结果分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 5 任意角三角函数定义的教学设计案例 |
| 5.1 基于问题驱动的数学教学设计——以“任意角三角函数”为例 |
| 5.1.1 问题驱动的数学教学设计理论 |
| 5.1.2 基于问题驱动的三角函数的教学过程设计 |
| 5.1.3 关于教学设计的思考 |
| 5.2 基于APOS理论的八步教学设计——以“任意角三角函数”为例 |
| 5.2.1 APOS理论的概述 |
| 5.2.2 基于APOS理论的任意角三角函数概念“八步”教学设计 |
| 5.2.3 关于“八步”教学的感悟 |
| 5.3 核心素养视角下的数学教学设计——以“任意角三角函数”为例 |
| 5.3.1 数学核心素养概述 |
| 5.3.2 基于核心素养视角下的任意角三角函数教学设计 |
| 5.3.3 教学设计反思 |
| 5.4 由三堂“任意角三角函数”课引发的思考 |
| 5.4.1 课堂实录 |
| 5.4.2 引发思考 |
| 5.4.3 教学实施建议 |
| 5.4.4 教学感悟 |
| 5.5 教学效果分析 |
| 6 不足与反思 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（3）高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、问题的提出及意义 |
| (一) 研究缘起 |
| (二) 问题聚焦 |
| (三) 研究意义与创新 |
| 二、文献综述 |
| (一) 国内文献梳理 |
| (二) 国外文献梳理 |
| (三) 文献述评 |
| 三、研究思路、方法和技术路线 |
| (一) 研究思路 |
| (二) 研究方法 |
| (三) 技术路线 |
| 四、核心概念及研究边界 |
| (一) “知识误解” |
| (二) “知识误解”矫正 |
| (三) 高中生与数学学习 |
| 第二章 高中生数学学习中的“知识误解”的认识、分类与归因 |
| 一、“知识误解”的多元阐释 |
| (一) “知识误解”的哲学阐释 |
| (二) “知识误解”的心理学意蕴 |
| (三) “知识误解”的教学论理解 |
| 二、“知识误解”的分类 |
| (一) “知识误解”按文本分类 |
| (二) “知识误解”按语言因素分类 |
| (三) “知识误解”按逻辑关系分类 |
| 三、“知识误解”的特性 |
| (一) “知识误解”的不完整性 |
| (二) “知识误解”的不清晰性 |
| (三) “知识误解”的不稳定性 |
| (四) “知识误解”的可利用性 |
| 四、“知识误解”的归因与效果 |
| (一) “知识误解”的归因 |
| (二) “知识误解”的效果 |
| 第三章 高中生数学学习中的“知识误解”矫正的依据、原则和方法 |
| 一、“知识误解”矫正的认识 |
| (一) “知识误解”矫正的可能性 |
| (二) “知识误解”矫正的可行性 |
| (三) “知识误解”矫正的必要性 |
| 二、“知识误解”矫正的原则 |
| (一) 及时性原则 |
| (二) 主动性原则 |
| (三) 适度性原则 |
| (四) 宽容性原则 |
| (五) 具体性原则 |
| 三、“知识误解”矫正的标志 |
| (一) 聚焦误解原点 |
| (二) 比较正误区别 |
| (三) 学生有顿悟发生 |
| 四、“知识误解”矫正的途径 |
| (一) 有效的互动交往 |
| (二) 作业和测试反馈 |
| (三) 问卷调查与分析 |
| (四) 学生自学与反思 |
| 五、“知识误解”矫正的方法 |
| (一) 基于教材内容 |
| (二) 基于解题策略 |
| (三) 基于学生自省 |
| 第四章 高中生数学学习中的“知识误解”矫正的实践探索 |
| 一、研究设计 |
| (一) 行动研究设计 |
| (二) 行动研究的准备 |
| (三) 教学设计构思 |
| 二、行动研究过程和分析 |
| (一) “知识误解”成为学生的热词 |
| (二) 行动研究中的教学设计与实施 |
| (三) “知识误解”矫正的书面记录 |
| (四) “知识误解”矫正的行动延伸 |
| 三、“知识误解”行动研究的结束和讨论 |
| (一) “知识误解”矫正与传统答疑的效果对比准备 |
| (二) “知识误解”矫正与传统答疑的效果对比 |
| (三) “知识误解”矫正的效果讨论 |
| (四) “知识误解”矫正的行动研究思考 |
| 第五章 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| (一) “知识误解”可以按照不同的标准进行分类 |
| (二) “知识误解”具有不完整、不清晰、不稳定、可应用等特性 |
| (三) “知识误解”矫正要遵循及时、主动、适度、宽容、具体等原则 |
| (四) “知识误解”的矫正有助于学生学习水平的提高 |
| 二、研究展望 |
| (一) 本研究的不足 |
| (二) 本研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间主要研究成果 |
（4）高中生三角函数CPFS结构与解题能力的相关性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题及意义 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 理论概述与文献综述 |
| 2.1 个体CPFS结构理论概述 |
| 2.1.1 概念域与概念系 |
| 2.1.2 命题域与命题系 |
| 2.1.3 CPFS结构的性质 |
| 2.2 基于CPFS结构理论的文献综述 |
| 2.3 有关数学解题能力的理论概述 |
| 2.4 基于数学解题能力的文献综述 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 高中生三角函数CPFS结构测试卷的编制 |
| 3.2.2 高中生三角函数CPFS结构测试卷信度 |
| 3.2.3 高中生三角函数解题能力测试卷的编制 |
| 3.2.4 高中生三角函数解题能力测试卷信度 |
| 3.3 测试过程 |
| 3.4 数据处理 |
| 第4章 高中生三角函数CPFS结构与解题能力的发展状况 |
| 4.1 高中生三角函数CPFS结构发展状况 |
| 4.1.1 高中生三角函数CPFS结构总体情况 |
| 4.1.2 高中生三角函数CPFS结构的性别差异 |
| 4.1.3 高中生三角函数CPFS结构的年级差异 |
| 4.1.4 高中生三角函数CPFS结构的学校差异 |
| 4.1.5 分析讨论 |
| 4.2 高中生三角函数解题能力发展状况 |
| 4.2.1 高中生三角函数解题能力总体情况 |
| 4.2.2 高中生三角函数解题能力的性别差异 |
| 4.2.3 高中生三角函数解题能力的年级差异 |
| 4.2.4 高中生三角函数解题能力的学校差异 |
| 4.2.5 分析讨论 |
| 第5章 高中生三角函数CPFS结构与解题能力的关系研究 |
| 5.1 研究目的 |
| 5.2 高中生三角函数CPFS结构与解题能力关系的实证研究 |
| 5.3 分析讨论 |
| 5.3.1 高中生三角函数CPFS结构与解题能力的相关性分析讨论 |
| 5.3.2 高中生三角函数CPFS结构对解题能力的回归分析讨论 |
| 第6章 完善三角函数CPFS结构的教学建议 |
| 6.1 从多个角度揭示三角函数中的概念与命题,帮助学生建立概念域与命题域 |
| 6.1.1 从不同侧面揭示三角函数中的概念与命题 |
| 6.1.2 从不同背景揭示三角函数中的概念与命题 |
| 6.1.3 从不同层次揭示三角函数中的概念与命题 |
| 6.2 重视三角函数概念与命题之间的内部联系与外部联系,帮助学生建立概念系与命题系 |
| 6.2.1 重视三角函数概念与命题之间的内部联系 |
| 6.2.2 重视三角函数概念与命题之间的外部联系 |
| 6.3 引导学生经历知识生成的过程,让学生自主建立与完善三角函数CPFS结构 |
| 6.3.1 设置合理的提问 |
| 6.3.2 将时间和空间还给学生 |
| 6.3.3 设置画龙点睛的拓展活动 |
| 第7章 研究结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.3 研究期望 |
| 参考文献 |
| 附录1 三角函数CPFS结构测试卷 |
| 附录2 :三角函数解题能力测试卷 |
| 致谢 |
（5）基于CPFS结构下的高中生三角函数解题能力的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.2 研究的主要问题及其意义 |
| 1.2.1 研究的主要问题 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的过程与方法 |
| 1.3.1 研究的过程 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 关于解题能力的研究 |
| 2.2 关于三角函数解题能力的研究 |
| 2.3 关于CPFS结构理论在教学中的应用研究 |
| 2.4 研究述评 |
| 第3章 高中生三角函数CPFS结构及解题能力的现状调查 |
| 3.1 CPFS结构理论下三角函数的知识结构分析 |
| 3.2 调查目的 |
| 3.3 调查对象 |
| 3.4 调查工具 |
| 3.4.1 三角函数个体CPFS结构现状调查测试卷的设计 |
| 3.4.2 三角函数解题能力测试卷的设计 |
| 3.4.3 调查问卷与访谈大纲的设计 |
| 3.5 调查试卷发放及回收和处理 |
| 3.5.1 个体CPFS结构测试卷的调查结果与分析 |
| 3.5.2 三角函数解题能力测试卷的调查结果与分析 |
| 3.5.3 三角函数学习情况调查问卷结果分析 |
| 3.5.4 访谈结果分析 |
| 3.5.5 高中生三角函数个体CPFS结构与解题能力的相关性分析 |
| 第4章 CPFS结构对三角函数解题能力影响的教学实践 |
| 4.1 实践目的 |
| 4.2 教学实践设计 |
| 4.3 实践过程 |
| 4.3.1 实践内容的选取 |
| 4.3.2 CPFS结构教学干预实施 |
| 4.4 实验结论 |
| 第5章 基于CPFS结构下三角函数解题能力的教学实践结果与建议 |
| 5.1 教学实践结果 |
| 5.2 基于CPFS结构下三角函数解题能力的教学建议 |
| 5.2.1 注重数学概念的整体性与系统性 |
| 5.2.2 注重引导学生体验数学知识的生成过程 |
| 5.2.3 注重多层次的揭示概念的本质 |
| 5.2.4 注重数学思想方法的渗透 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 不足之处 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 三角函数个体CPFS结构现状调查测试卷 |
| 附录B 高中生三角函数解题能力测试(前测卷) |
| 附录C“三角函数”学习情况调查问卷 |
| 附录D 高中生三角函数解题能力测试(后测卷) |
| 附录E 高中生三角函数解题能力访谈大纲 |
| 致谢 |
（6）“任意角三角函数”概念教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 三角学知识的简史与用途 |
| 1.1.2 课标中对三角函数概念的要求 |
| 1.1.3 教材内容编排 |
| 1.1.4 课堂教学现状 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义 |
| 1.5.1 理论意义 |
| 1.5.2 实践意义 |
| 1.6 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 任意角三角函数教学研究的整体情况 |
| 2.2 三角函数教材的分析比较研究 |
| 2.3 三角函数定义的讨论 |
| 2.4 任意角三角函数概念教学的理论诠释 |
| 2.5 三角函数教学现状的调查 |
| 第3章 各版本教材比较 |
| 3.1 国内教材 |
| 3.1.1 人教版(1983.甲) |
| 3.1.2 人教版(1995) |
| 3.1.3 人教版(2007.B) |
| 3.1.4 人教版(2019.A) |
| 3.1.5 北师大版(2019) |
| 3.1.6 苏教版(2019) |
| 3.1.7 沪教版(2020) |
| 3.2 国外教材 |
| 3.2.1 《平面三角》(法.1965 译) |
| 3.2.2 《统一的现代数学》(美.1997 译) |
| 3.3 教材分析总结 |
| 第4章 概念域视角下的教学设计 |
| 4.1 概念域理论 |
| 4.2 教学设计 |
| 第5章 调查研究设计 |
| 5.1 前期准备工作 |
| 5.1.1 调查问卷 |
| 5.1.2 教学设计 |
| 5.2 实施与调查 |
| 5.3 后续访谈 |
| 5.3.1 学生访谈 |
| 5.3.2 教师访谈 |
| 第6章 调查研究结果与分析 |
| 6.1 问卷数据结果 |
| 6.1.1 前期准备工作中的问卷数据 |
| 6.1.2 中期正式调查的问卷数据 |
| 6.1.3 两次数据的比较 |
| 6.2 访谈信息结果 |
| 6.2.1 学生访谈 |
| 6.2.2 教师访谈 |
| 第7章 研究结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.1.1 教材内容方面 |
| 7.1.2 课堂教学方面 |
| 7.1.3 相关建议 |
| 7.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 Ⅰ:教学设计中的实施过程 |
| 附录 Ⅱ:调查问卷 |
| 致谢 |
（7）高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 HPM与SCK |
| 1.1.2 三角学教学的需要 |
| 1.1.3 选择高中三角学序言课的缘由 |
| 1.2 研究目的与研究问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 研究的理论意义 |
| 1.3.2 研究的实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 HPM理论探讨 |
| 2.2 数学教师专业发展的研究 |
| 2.3 HPM与MKT关系的研究 |
| 2.3.1 HPM对MKT的影响 |
| (1)对CCK的影响 |
| (2)对SCK的影响 |
| (3)对HCK的影响 |
| (4)对KCS的影响 |
| (5)对KCT的影响 |
| (6)对KCC的影响 |
| 2.3.2 MKT对HPM的影响 |
| 2.4 SCK的理论研究 |
| 2.5 平面三角学教与学的研究 |
| 2.6 序言课的研究 |
| 第3章 HSCK理论的建构 |
| 3.1 相关概念界定 |
| 3.1.1 基于数学史的专门内容知识 |
| 3.1.2 序言课 |
| 3.1.3 HPM教学案例 |
| 3.2 高中数学教师HSCK的概念框架 |
| 3.2.1 建立理论模型的构想 |
| 3.2.2 理论模型的提出 |
| 3.2.3 理论模型的完善 |
| 3.2.4 理论的水平划分 |
| 3.3 HPM教学实践评价框架 |
| 第4章 研究设计与方法 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.1.1 问卷调查的对象 |
| 4.1.2 个案研究的对象 |
| 4.2 研究流程 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.3.1 个案研究 |
| 4.3.2 问卷调查 |
| 4.3.3 访谈 |
| 4.3.4 课堂观察 |
| 4.3.5 教学反思 |
| 4.4 数据处理与分析 |
| 4.4.1 数据编码 |
| 4.4.2 数据处理 |
| 4.4.3 数据分析 |
| 4.5 研究工具 |
| 4.5.1 调查问卷(前测)形成过程 |
| 4.5.2 问卷调查预研究 |
| 4.5.3 调查问卷(后测)的确定 |
| 4.5.4 研究的信度、效度与伦理 |
| 第5章 高中数学教师HSCK现状 |
| 5.1 高中数学教师HSCK总体的分析 |
| 5.1.1 利用框架对选择题的总分析 |
| 5.1.2 利用框架对4个主观题的总分析 |
| 5.2 HSCK现状的横向分析 |
| 5.2.1 利用框架对不同教龄教师问卷的分析 |
| 5.2.2 利用框架对不同学位教师问卷总的分析 |
| 5.2.3 利用框架对不同数学史经历教师问卷总的分析 |
| 5.3 HSCK现状的纵向分析 |
| 5.3.1 教师拥有KRE的分析 |
| 5.3.2 教师拥有KIA的分析 |
| 5.3.3 教师拥有KAD的分析 |
| 5.3.4 教师拥有KJR的分析 |
| 5.3.5 教师拥有KRC的分析 |
| 5.3.6 教师拥有KPP的分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 高中数学教师HPM教学实践 |
| 6.1 “HPM视角下的高中三角学序言课”的准备过程 |
| 6.2 HPM教学实践分析 |
| 6.2.1 案例一的分析 |
| 6.2.2 案例二的分析 |
| 6.2.3 案例三的分析 |
| 6.2.4 案例四的分析 |
| 6.2.5 案例五的分析 |
| 6.2.6 案例六的分析 |
| 6.2.7 案例七的分析 |
| 6.2.8 案例八的分析 |
| 6.2.9 案例九的分析 |
| 6.2.10 案例十的分析 |
| 6.3 12名教师HSCK变化的分析 |
| 6.3.1 对KRE的分析 |
| 6.3.2 对KIA的分析 |
| 6.3.3 对KPP的分析 |
| 6.3.4 对KAD的分析 |
| 6.3.5 对KRC的分析 |
| 6.3.6 对KJR的分析 |
| 6.4 HPM教学实践与教师HSCK间的关系 |
| 6.4.1 HPM教学实践与教师HSCK水平总分析 |
| 6.4.2 教师通过HPM教学实践后HSCK水平提高的原因 |
| 6.4.3 教师通过HPM教学实践后HSCK水平不变的原因 |
| 6.4.4 教师通过HPM教学实践后HSCK水平降低的原因 |
| 6.5 HPM实践促进教师HSCK发展的模型 |
| 6.6 三角分析法 |
| 第7章 研究结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 启示与建议 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 调查问卷 |
| 附录2 高中三角学序言课问卷 |
| 后记 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（9）北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的问题目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究说明 |
| 1.3.1 教材选取 |
| 1.3.2 三角函数 |
| 1.3.3 三角函数知识模块划分 |
| 1.3.4 例题与习题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 2 教材中三角函数部分的分析 |
| 2.1 1972年版《北京市中学课本﹒数学》第八册 |
| 2.1.1 编写背景 |
| 2.1.2 编写理念 |
| 2.1.3 教材分析 |
| 2.1.4 编写特点 |
| 2.2 人教社 1979 年《全日制十年制学校高中课本﹒数学》第一册 |
| 2.2.1 编写背景 |
| 2.2.2 编写理念 |
| 2.2.3 教材分析 |
| 2.2.4 编写特点 |
| 2.3 人教社 1990 年《高级中学课本﹒代数(必修)》上册 |
| 2.3.1 编写背景 |
| 2.3.2 编写理念 |
| 2.3.3 教材分析 |
| 2.3.4 编写特点 |
| 2.4 人教社2000年《全日制普通高级中学教科书﹒数学》(试验修订本﹒必修)第一册(下) |
| 2.4.1 编写背景 |
| 2.4.2 编写理念 |
| 2.4.3 教材分析 |
| 2.4.4 编写特点 |
| 2.5 人教社2007年B版必修4、第5(以下简称旧人教B版) |
| 2.5.1 编写背景 |
| 2.5.2 编写理念 |
| 2.5.3 教材分析 |
| 2.5.4 编写特点 |
| 2.6 人教社2019年B版必修第三册、第四册(以下简称新人教B版) |
| 2.6.1 编写背景 |
| 2.6.2 编写理念 |
| 2.6.3 教材分析 |
| 2.6.4 编写特点 |
| 3 教材中三角函数部分编写的沿革与发展 |
| 3.1 教材中三角函数编写的整体情况的沿革与发展 |
| 3.2 教材所含三角函数知识内容的沿革与发展 |
| 3.2.1 教材所含三角函数知识模块的沿革与发展 |
| 3.2.2 教材中三角函数知识模块广度的沿革与发展 |
| 3.3 教材中有关三角函数例题的沿革与发展 |
| 3.3.1 例题类型及数量的沿革与发展 |
| 3.3.2 例题难度的沿革与发展 |
| 3.4 教材中有关三角函数习题的沿革与发展 |
| 3.4.1 习题类型及数量的沿革与发展 |
| 3.4.2 习题的沿革与发展特点分析 |
| 3.5 材中三角函数编写素材的沿革与发展 |
| 4 建议与展望 |
| 4.1 建议 |
| 4.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）“APOS理论”指导下的三角函数概念教学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 建构主义学习理论 |
| 2.2 APOS理论简介 |
| 2.3 APOS理论的特点 |
| 2.4 国内外的研究现状 |
| 第三章 高中任意角三角函数教学的研究 |
| 3.1 研究对象和调查研究方法 |
| 3.2 测试卷和数据统计 |
| 3.2.1 测试题目 |
| 3.2.2 数据统计和分析 |
| 3.3 对教师访谈、调查的结果分析 |
| 第四章 APOS理论在三角函数教学中应用 |
| 4.1 APOS理论下的教学模式 |
| 4.2 教学案例剖析 |
| 4.2.1 任意角的三角函数教学设计 |
| 4.2.2 三角函数线教学设计 |
| 4.2.3 三角函数的诱导公式教学设计 |
| 4.2.4 两角差的余弦公式教学设计 |
| 第五章 结论与反思 |
| 5.1 学生学习三角函数存在的障碍 |
| 5.1.1 初中的三角函数概念的定义方式产生了负迁移 |
| 5.1.2 对三角函数的函数本质理解不够 |
| 5.1.3 较难接受弧度制 |
| 5.2 三角函数概念课的教学启示 |
| 5.3 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
四、三角函数綫教学的几个問題（论文参考文献）
- [1]高中生三角函数概念理解水平调查研究[D]. 陈晓娅. 天津师范大学, 2021(09)
- [2]任意角三角函数定义的教学设计研究[D]. 王佩. 四川师范大学, 2018(12)
- [3]高中生数学学习中的“知识误解”及其矫正研究[D]. 王惠敏. 陕西师范大学, 2018(12)
- [4]高中生三角函数CPFS结构与解题能力的相关性研究[D]. 沈健. 南京师范大学, 2020(03)
- [5]基于CPFS结构下的高中生三角函数解题能力的研究[D]. 王宁. 长春师范大学, 2019(08)
- [6]“任意角三角函数”概念教学研究[D]. 吴童. 曲阜师范大学, 2021
- [7]高中数学教师基于数学史的专门内容知识个案研究[D]. 齐春燕. 华东师范大学, 2018(01)
- [8]小议三角函数线的重要性[J]. 朱晓伟. 数学教学通讯, 2017(06)
- [9]北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象[D]. 方红萍. 河南大学, 2020(02)
- [10]“APOS理论”指导下的三角函数概念教学[D]. 曹雨. 华中师范大学, 2018(01)