一、向量有理插值的一个行列式公式（论文文献综述）
陶有田[1]（2010）在《分母为数量多项式的多元矩阵Padé逼近及其在控制论中的应用》文中认为本文完善和推广了二元矩阵Pade逼近的理论和方法；建立了基于矩阵直接内积空间上的二元矩阵Pade型逼近,给出了它的行列式公式,并给出了递推算法以避免直接计算行列式；建立了基于形式正交多项式的二元矩阵张量积Pade型逼近及其递推公式；构造了二元矩阵Pade逼近,并给出了它的指标集的选择；给出了一种二元Newton型矩阵有理插值；本文还完善了用于求第二类Fredholm积分方程数值解的函数值Pade型逼近,并给出了另外的递推算法,使之具有了更高的数值精度.论文共分五章.第一章为绪论部分,主要介绍论文的研究背景、已有的研究成果及作者的主要工作.第二章主要介绍了一元矩阵Pade型逼近（MPTA）及其递推算法（qd-算法）.通过对原算法中的某些过程进行调整,我们给出了修正的qd-算法（MPTA的三项递推公式）.在第三章,通过引入一种多项式空间上的二元矩阵线性泛函,作者定义了一般的二元矩阵Pade型逼近（BMPTA）.这种逼近的分母多项式的系数是数量值的,可通过对矩阵作直接内积而得到.在生成多项式预先给定的情况下,给出了一个计算分子多项式的递推算法.利用Hankel-形系数矩阵,给出了一个BMPTA的行列表达式.另外,为了避免直接计算行列式,给出了两个有效的递推算法,讨论了指标集的选择,并且将BMPTA方法应用到了二维线性系统的部分实现问题.在第四章,作者定义了二元张量积形式正交多项式（BTPFOP）和二元矩阵张量积形式正交多项式（BMTPFOP）,并给出了计算它们系数的九项递推公式.在此基础上作者定义了一种基于形式正交多项式的二元矩阵Pade型逼近（BMPTAVOP）,其分母多项式的系数可通过九项递推公式及一元矩阵Pade型逼近的三项递推公式算得.在第五章,作者构造了一种一般的二元矩阵Pade逼近（BMPA）,其分母多项式是数量值的.相对于第三章中的BMPTA指标集只能为矩形网格形式,此类逼近的指标集有多种选择,从而拓宽了它的适用范围.本章最后给出了BMPA在控制论中的应用.在第六章,作者建立了基于矩阵直接内积的二元Newton型矩阵有理插值（BNMRI）,给出了其存在性判别方法及行列式公式.为避免直接计算行列式,给出了其递推算法.另外,为保证BNMRI关于两个变量的对偶性及逼近式计算的承袭性,讨论了指标集的选择.在第七章,我们讨论了用于求第二类Fredholm积分方程数值解的函数值Pade型逼近.任取方程的Neumann级数的系数与一个函数值方程组两边在L2空间上作内积,从而可得到一个数量方程组,然后给出了其行列式解.为避免直接计算行列式,给出了两个递推算法,它们不仅包含了大部分的已有方法,还克服了其中的一些不足之处.对一个典型积分方程的数值实验说明,这两个算法对于计算积分方程的特征值和特征函数都是相对简单和有效的.此外,对于那些有多个特征值的第二类Fredholm积分方程,所给算法同样适用,另外的一个数值例子说明了这一点.
杨文文[2]（2019）在《任意格点的分数域采样及多速率滤波器组理论》文中研究表明近年来,多速率滤波器组理论得到快速的发展,推动其发展的动力是滤波器组在图像压缩编码,自适应滤波,噪声消除及通信信号处理等领域的广泛应用。同时,随着多维信号处理的迅速发展,多维多速率滤波器组理论也引起广泛的关注,并且逐渐应用到图像视频子带编码、多媒体通信和不同视频标准的抽样格式转换。但是目前多维多速率滤波器组研究还仅限于傅里叶域,对于处理非平稳信号则显得无能为力。分数阶傅里叶变换是近年涌现的一种十分有用的信号时频分析工具。它作为傅里叶变换的广义形式,因其独特的时频特性成为处理非平稳信号的有力工具,在图像处理、雷达、信号分离和时频分析中有着广泛的应用。目前,一维分数域多速率滤波器组理论已经有了深入的研究,但多维不可分操作处理多维信号时因其自由度的增加,比一维的方法有着更好的设计优势,这在图像子带编码,多分辨分析中能充分体现。本文主要研究了分数域任意格点的均匀采样,并在该理论的基础上得到分数域任意格点的多速率滤波器组方法,从而克服了傅里叶域处理非平稳信号的局限性。具体工作概括如下:第一部分,给出了分数域任意格点相关的均匀采样定理。首先,定义了以任意非奇异矩阵为周期的多维傅里叶级数公式,并基于该公式推导出采样信号在分数域的频谱公式;其次,基于频谱公式,提出了一种简单的针对任意带限区域的无混叠采样方法;进一步,在无混叠采样的条件下给出了原带限信号的重构公式,该公式的优势在于适用于任意的带限区域,并且解决了某些不规则积分区域难以计算的问题;最后,利用对带限区域分割的思想提出了一种改进的无混叠采样方法,以帮助我们尽可能的找到最优采样矩阵。第二部分,提出了分数域任意格点相关的多速率转换方法。首先,基于采样前后的频谱关系式得到分数域多维chirp周期的定义,并根据chirp周期定义了多维离散时间分数阶傅里叶变换,同时给出相应的卷积定理,为多维多速率转换的研究做铺垫;其次给出基于整矩阵的采样率转换方法,包括插值和抽取的时频域分析,去镜像和抗混叠的滤波器选取,插值抽取恒等结构等,并在整矩阵插值和抽取的基础上给出了基于有理矩阵的采样率转换方法;最后,利用多维插值增加采样点的同时仍能保持原信号频谱特征的优势,提出了一种新的图像尺度缩放算法,并基于仿真证明了算法的有效性。第三部分,研究了分数域中多维多速率滤波器组理论。首先推导了多维信号在分数域的多相表示,基于多相表示得到了多维抽取和插值的高效多相实现;接着详细研究了分数域m通道滤波器组,包括输入输出关系和无混叠重建、完全重建条件,滤波器组多相结构;其次推导出无混叠及完全重建滤波器组的高效实现算法,该方法建立了傅立叶域滤波器组和分数傅立叶域滤波器组之间的密切关系;最后,我们提出了一种利用傅立叶域多维正交镜像滤波器组的原型滤波器设计分数域多维正交镜像滤波器组的方法,介绍了分数域多维正交镜像滤波器组在图像子带分解的应用,利用仿真证明了理论应用的有效性。
朱远鹏[3]（2014）在《基函数中带形状参数的几何造型理论与方法研究》文中提出构造带形状参数的基函数是近年来计算机辅助几何设计中的一个热门研究课题,有重要的理论意义和广阔的应用前景。本文分别在新的拟三次代数函数空间和拟三次三角函数空间中运用开花方法构造带两个指数形状参数的拟三次Bernstein基和拟三次三角Bernstein基。在此基础上,分别构造两组带两个局部指数形状参数的拟三次非均匀B样条基和拟三次三角非均匀B样条基。所构造的基函数具有单位性,非负性,线性无关性和全正性等重要性质。引入的指数形状参数具有张力作用效果,对所生成的曲线曲面形状具有明确的几何调控意义。传统的样条基只能生成逼近曲线或插值曲线,本文构造了一组既可生成逼近曲线也可生成局部插值或整体插值曲线的拟四次三角非均匀B样条基。保形插值样条在工业设计和科学数据可视化中具有重要的研究价值,在过去三十年中一直受到学者的广泛关注。但在已有的c2连续保形插值样条中,有些方法只能保单调性,有些方法只能保凸性,而且为了获得c2连续的样条,大多数方法需要求解样条在节点上满足二阶连续性的线性方程组,本文构造了一类可自动达到c2连续的四次有理保形插值样条基。本文的主要研究工作及成果如下：（1）在拟三次代数函数空间Span{1,3t2-2t3,（1-t）α,tβ}中运用开花方法构造了一组带两个指数形状参数的拟三次Bernstein基。基于新提出的拟三次Bernstein基,构造了一类带两个局部指数形状参数的拟三次非均匀B样条基。此外,将拟三次Bernstein基推广至三角域上,构造了一类三角域上带三个指数形状参数的拟三次Bernstein-Bezier基。拟三次Bernstein基包含经典的三次Bernstein基和三次Said-Ball基为特例。在拟扩展切比雪夫空间理论框架下,证明了该拟三次Bernstein基构成一组最优规范全正基。为了高效和稳定地计算相应的拟三次Bezier曲线,开发了一种新的割角算法。基于包络理论与拓扑映射的方法对拟三次Bezier曲线进行了形状分析,给出了曲线上含有奇点,拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件,这些条件完全由控制多边形和形状参数决定。证明了拟三次非均匀B样条基具有单位性,局部支撑性,线性无关性和全正性等性质。相应的拟三次非均匀B样条曲线对单节点具有c2连续性,包含经典的三次非均匀B样条曲线为特例,且对特别的形状参数取值,曲线可以达到C2∩FCk+3（k∈Z+）阶连续性。基于拟三次Bernstein-Bezier基,给出了一类三角域上的拟三次Bernstein-Bezier曲面片。开发了一种计算三角域上拟三次Bernstein-Bezier曲面片的De Casteljau-type算法,并给出了G1光滑拼接两张三角域上拟三次Bernstein-Bezier曲面片的充分条件。（2）在拟三次三角函数空间Span{1,sin2t,（1-sint）α,（1-cos,）β}中运用开花方法构造了一组带两个指数形状参数的拟三次三角Bernstein基。基于拟三次三角Bernstein基,构造了一类带两个局部指数形状参数的拟三次三角非均匀B样条基。利用张量积技巧,构造了一类矩形域上带四个指数形状参数的双拟三次三角Bezier基。此外,将拟三次三角Bernstein基推广至三角域上,构造了一类三角域上带三个指数形状参数的拟三次三角Bernstein-Bezier基。在拟扩展切比雪夫空间理论框架下,证明了该拟三次三角Bernstein基构成一组最优规范全正基。开发了一种高效和稳定计算拟三次三角Bezier曲线的割角算法。给出了拟三次三角Bezier曲线精确表示任意一段椭圆弧和抛物弧的控制点选择方案。证明了新构造的拟三次三角B样条基具有单位性,局部支撑性,线性无关性和全正性等性质。相应的拟三次三角非均匀B样条曲线对单节点具有C2∩FC3连续性,且对均匀节点曲线可以达到C3甚至C5阶连续性。给出了G1,G2,G3和G5光滑拼接两张双拟三次三角Bezier曲面片的充分条件。给出了双拟三次三角Bezier曲面片精确表示椭球面片和抛物面片的控制点选择方案。基于拟三次三角Bernstein-Bezier基,构造了一类三角域上的拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片。该曲面片能够用于生成边界曲线为椭圆弧或抛物弧的三角曲面片。开发了一种计算拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片的De Casteljau-type算法。此外,推导出了G1光滑拼接两张三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片的充分条件。（3）在一类带有两个指数形状参数的拟四次三角函数空间Span{1,α sint（1-sint）α-1,βcost（1-cost）β-1,（1-sint）.,（1-cost）β}中构造了一组与四次Bernstein基性质类似的拟四次三角Bernstein基。基于该拟四次三角Bernstein基,构造了一类带四个局部形状参数的拟四次三角非均匀B样条基。由拟四次三角Bernstein基定义的拟四次三角Bezier曲线能够精确表示椭圆弧和抛物弧。给出了拟四次三角非均匀B样条基具有局部支撑性和线性无关性的充分条件。相应的样条曲线具有保单调性和保凸性,且对特别的形状参数取值,曲线可以达到C2∩FC2k+3（k∈Z+）阶连续性。利用拟四次三角非均匀B样条基,无需求解线性方程组,通过改变局部形状参数取值可灵活方便地生成逼近或插值控制点的C2连续样条曲线。（4）构造了一类带两个局部形状参数的四次有理插值样条基。无需求解线性方程组,该插值样条可以达到C2连续。分析了该插值样条的收敛性并给出了插值误差公式,结果表明该插值样条具有O（h2）逼近阶。通过限制两个局部形状参数取值,给出了该插值样条保正,保单调和保凸的充分条件。
王金波[4]（2003）在《Thiele-Werner型连分式复向量有理插值若干问题及应用》文中进行了进一步梳理建立在复向量Samelson逆（也称广义逆）基础上的向量有理插值（GVRI）由Wynn（1963）首先提出，并由Graves-Morris等（1983）在实用背景（如机械振动数据分析等）下开始得到重视和发展。作者在这方面继续做了一些工作，研究了复向量有理插值中的几个理论和应用问题。 第一章 概述研究工作背景和作者的主要工作。 第二章 叙述向量有理插值的定义和基本概念，向量有理插值已有的构造方式和计算方法及其拓广和应用。 第三章 考虑在复数域空间的Thiele-型向量有理插值问题。讨论了复变量Thiele-型向量有理插值的求解算法，给出一个简便的计算格式。 第四-五章 研究具有Thiele-Werner型结构的复向量有理插值问题。 （1） 首次得到其有理插值函数分子和分母多项式阶的简明表达公式（定理4．3）； （2） 首次得到具有这种结构的所有有理插值函数的类型分布（定理4．4）； （3） 建立了具有这种结构的有理插值函数的唯一性特征（定理4．5）； （4） 首次得到向量切触有理插值函数的Thiele-Werner型方法（算法5．2．1）； （5） 建立了Thiele-Werner型向量切触有理插值函数的代数性质（定理5．1-5．5）； 我们提出并系统的研究了具有Thiele-Werner型结构的广义逆向量有理插值的代数结构和特征性质。利用得到的分子、分母阶的表达式公式，从而可方便地构造具有各种类型的Thiele-Werner型向量有理插值解。以前关于Thiele-型向量有理插值情形的讨论只不过是其中的一个特例（如推论4．3．4）。当求解其中某一类型的GVRI时，由于Thiele-Werner型连分式选择形式的多样性，我们可以根据分子、分母阶的表达公式选取具有更少有理化计算步骤的向量有理插值函数。同时我们进一步提出并研究了具有Thiele-Werner型结构的广义逆向量切触有理插值问题。在第四章所得结果的基础上，给出了这种切触有理插值的特征性质。从而广义逆向量有理插值问题在这种统一结构体系的研究下得以完善。这些研究丰富了现有向量有理插值的理论和方法。 第六章 研究广义逆复向量连分式有理插值的递推关系。 （1） 得到Thiele型向量连分式在复数域情形下的逐次渐进有理插值函数的递推算法（定理6．2，定理6．4，定理6．5）； （2） 建立起Thiele型向量有理插值j阶渐进分式递推关系与后向三项递推关系的紧密联系（定理6．3，定理6．6）； （3） 推广Thiele型向量连分式的递推关系到Thiele-Werner型向量连分式结构中，建立起复数域复变量情形下向量有理插值的递推算法（定理6．7-定理6．12）。 所有的论述建立在向量有理插值的j阶渐进分式的递推算法的基础上，完全不同于无继承特性的关于渐进分式由后向前的论述方式。建立的所有递推关系同样的适用于一般向量连2003年上海大学博士学位论文分式的情形.
唐杨新[5]（2009）在《有理函数逼近若干问题研究》文中研究指明有理函数插值理论及其应用是有理逼近研究的重要组成部分,唯一性、算法及误差估计等方面均取得了很多研究成果,特别在算法的研究上更是如此。然而对于任意事先给定的插值条件,有理插值函数并不总是存在的。而其他结果诸如唯一性、算法、误差估计等,在叙述其结论时也总是假定所讨论的有理插值函数是存在的。如果存在性问题得不到很好的解决,则势必影响这些结果在使用上的确定性。已有的对有理插值存在性的研究,多是采用Lagrange基函数、Newton基函数或相近的方法来进行的,计算量较大,不利于实际的应用。本文讨论了型值点的几何分布对有理插值存在性的影响,运用一元Newton基函数及广义Vandermonde行列式给出了向量值有理插值的迭加算法及切触有理插值函数是否存在的快速、实用的算法。本文共分四章。第一章回顾了有理插值的研究背景及其有理插值存在性的研究现状。第二章介绍了一元有理插值存在性的两个重要结论,接着据此从型值点的几何分布研究了有理插值的存在性,给出了判断有理插值存在的直观方法。第三章研究了一元切触有理插值的存在性。本章利用一元广义Vandermonde行列式给出了一种判别切触有理插值存在性的代数方法,并在判断出相应的有理插值函数存在性时,也直接给出了它的具体表达式。第四章主要讨论了二元向量有理插值的迭加算法及二元向量切触有理插值的表现公式。首先利用一元Newton多项式插值公式,给出了二元向量有理插值的迭加算法。其次给出二元向量切触有理插值的表现公式。本章中我们给出的方法更加简便:在有理插值存在时,可直接给出它们的显式表达式。
马超[6]（2017）在《绝对节点坐标列式单元动力学建模方法研究》文中认为随着我国航天事业的发展和空间任务复杂程度的提高,一些搭载有大柔性、高速、轻质部件的新型机构以及具备高运载、长寿命的大型充液航天器逐渐提上研制计划。然而由这些柔性部件和液体燃料组成的多体系统在工作时,系统大范围刚体运动将会与柔体变形运动产生强烈的耦合效应,对航天器结构的稳定性和控制系统的控制精度产生显着影响,因此在航天器总体设计和控制系统设计过程中必须充分考虑柔性体的动力学建模问题。本文针对传统动力学建模方法中存在的不足,以航天工程中常见的大变形、大转动柔性部件及可等效为柔性部件的液体燃料为研究对象,提出了绝对节点坐标列式单元动力学建模方法,建立了包括实体单元、流体单元、非有理/有理样条函数单元在内的新型绝对节点坐标列式单元,并就相关动力学问题展开了研究。针对传统单元及绝对节点坐标列式梁板类单元在截面描述及变形处理上的不足,提出了基于幂基函数描述的绝对节点坐标列式三维八节点实体单元,对实体单元建模方法及在多体动力学中的应用进行了研究。实体单元模型采用不完备插值函数描述单元位移场,在保留绝对节点坐标列式单元优点的同时,通过节点坐标直接描述截面变形,无需引入局部坐标,能够准确描述截面变形及大变形、大转动运动。使用实体单元实现了对多体系统的建模,研究了不同柔性下的旋转梁算例,将所得结果进行对比,表明实体单元在处理大变形、大转动问题上能够精确的表征柔体系统,验证了单元建模方法及使用实体单元求解柔性多体问题的可行性,为绝对节点坐标列式实体单元的发展提供参考依据。实体单元是流体单元、非有理及有理样条函数单元建立的基础。针对贮箱内液体燃料的大幅晃动问题,在绝对节点坐标列式实体单元模型基础上,提出了基于完全拉格朗日描述的绝对节点坐标列式三维八节点流体单元,对流体单元建模方法及在液体晃动问题中的应用进行了研究。与欧拉描述不同,流体单元模型采用完全拉格朗日描述,能够直接跟踪流体物质点,同时保留了绝对节点坐标列式单元的特性,能够以较少的节点坐标描述流体大范围、大变形运动。使用流体单元实现了对流体系统的建模,研究了流体在自由流动、自由晃动和受迫晃动下的动力学特性,将所得结果进行对比,表明流体单元在处理流体大范围、大变形晃动问题上能够精确的描述流体系统,验证了流体建模理论及使用流体单元求解晃动问题的可行性,为绝对节点坐标列式流体单元的发展和应用提供参考依据。针对绝对节点坐标列式单元建模方法在场函数描述方式上的不足,提出了基于非有理样条函数描述的绝对节点坐标列式单元,对样条函数单元建模方法及其相关特性进行了研究。样条函数单元模型采用非有理样条函数描述单元位移场,对于复杂构型体不再需要通过提升单元数量或插值多项式阶次等方式近似表征,而是利用样条函数的特性根据结构的几何特征在样条曲线、曲面或实体上直接划分连续体,在保证模型精度的同时简化网格划分过程。根据新旧场函数描述方式的不同,讨论了样条函数和幂函数构建的两类插值多项式之间的关系以及样条函数单元的连续性条件,解决了由样条函数分段连续性导致的高阶连续不一致的问题,保证了样条函数单元的建模精度。非有理样条函数单元作为有理单元建立的基础,为绝对节点坐标列式单元的发展提供了新方向。针对传统单元及非有理绝对节点坐标列式单元在圆锥曲线、曲面及实体构型表征上的不足,在非有理样条函数单元基础上,提出了基于有理样条函数描述的绝对节点坐标列式有理单元,对有理单元建模方法及其应用进行了研究。有理单元模型的位移场由有理样条函数描述,而有理样条函数的优点是能够精确描述各类圆锥曲线、曲面及实体,使得有理单元建立的有限元模型可以准确保留结构形状和几何特征,实现对复杂构型尤其是圆锥曲线类构型的精确表示。使用有理样条函数单元实现了对多体系统的建模,研究了柔性体大变形、大转动问题,并将所得结果进行对比,表明有理单元能够准确的表征和求解柔性多体系统,验证了有理单元建模方法及使用有理单元求解复杂构型问题的可行性,为有理绝对节点坐标列式单元的发展提供依据。
李冬梅[7]（2008）在《若干有理插值方法的分析与比较》文中认为本文针对有理插值问题的起源与发展，作了简要说明。介绍了有理插值问题的提法和有理插值解的存在唯一性定理，列举了一些有理函数插值算法。重点介绍了切触有理插值问题，详细地介绍了几种类型的切触有理插值方法。从经典的Thiele型连分式表示法到由广义Vandermonde行列式构造的一元、二元切触有理插值函数，以及通过线性组合方式构造的类Hermite插值的混合有理插值函数和凸组合方法给出的切触有理插值函数。另外，本文还介绍了一种稳定的有理插值算法，根据分治思想，构造结点逐个增加的递归算法，实现了所谓的弱稳定。最后，本人运用文中介绍的各种方法实现了算例，并作了简要地分析与比较。
邢燕[8]（2009）在《四元数及其在图形图像处理中的应用研究》文中指出四元数理论是爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿爵士于19世纪40-60年代创立,是复数在四维实空间的不可交换延伸,是有限维的实数结合除法代数,是Clifford代数的一个子代数。20世纪60年代末四元数开始在经典力学中获得实际应用。1985年,Shoemake把四元数引入计算机图形学,从此四元数在计算机图形学、计算机动画、计算机视觉和机器人等领域获得广泛应用。1996年,彩色图像的四元数模型被提出,四元数在彩色图像上的应用研究才开始发展。本文将四元数方法与数字图像处理尤其是彩色图像处理的学科知识相结合,以四元数矩阵奇异值分解、四元数傅立叶变换、四元数卷积、四元数球面线性插值、四元数旋转表示等理论作为主要数学工具,辅以其它信号处理方法,如主成分分析、对数极坐标映射、相位相关、奈奎斯特-香农采样定理等,对彩色图像处理中的若干问题进行了研究和探讨。主要研究工作及成果如下:1.在四元数及四元数矩阵理论的基础上,构造了四元数矩阵的等价实矩阵,并讨论了四元数矩阵奇异值分解（QSVD）与其等价实矩阵奇异值分解的关系。在彩色图像的四元数模型下,利用四元数矩阵奇异值分解进行彩色图像分解:（?）,彩色图像矩阵X（q）被分解成一系列彩色特征图像（?）的线性组合,其中奇异值λi表征彩色图像的不同分量的幅值（能量）。借助四元数主成分分析,讨论了彩色图像的压缩、去噪、增强、边缘检测等处理。2.提出一种基于分块QSVD和Arnold变换的抗几何攻击的鲁棒彩色图像水印方案。因为矩阵的奇异值有稳定性、缩放不变性、旋转不变性、平移不变性、对换不变性等优良性质,所以我们选择在彩色图像的QSVD变换域上嵌入和提取水印:为提高QSVD的速度、增大嵌入水印的容量,我们采用分块QSVD的方法;为增强提出方案的安全性和对裁剪攻击的鲁棒性,我们在水印嵌入前对它进行Arnold置乱预处理;为提高水印方案对旋转攻击的鲁棒性,我们采用对数极坐标映射（LPM）和相位相关方法,先求得几何攻击的变换参数,再通过逆变换重新同步嵌入在奇异值中的水印和宿主图像,之后再进行水印提取操作。实验结果表明我们的水印方案对高斯噪声、JPEG有损压缩、低通滤波、中值滤波、裁剪、缩放、循环平移、旋转等图像攻击都有很好的鲁棒性。3.利用四元数对三维转动的方便表述,构造四元数旋转边缘检测算子,对彩色图像进行边缘检测。彩色图像的边界定义为颜色（包括亮度、色度和饱和度）的不连续跳变。根据相同或相近的颜色矢量绕固定轴旋转360度后可重合或近似重合,相减后为0或近似为0（黑色）;而不同的颜色矢量旋转后不会重合,差不为0的区别来获得图像的边缘信息。实验表明,我们提出的四元数旋转边缘检测算子,能更好地保留原始彩色图像轮廓特征（既包括亮度跳变也包括颜色跳变）,算法简单易行,检测效果好。4.浮雕显示是指通过一定的处理,使二维平面图像产生犹如雕刻般的凹凸效果。它能艺术地再现图像,在平面上凸现景物及其层次,凝重而富有感染力,给人以强烈的视觉冲击。我们提出一种利用四元数旋转边缘检测算子进行图像浮雕显示的新方法。实验结果表明,该方法计算方便,运算速度快,显示效果类似甚至优于广义模糊算子方法和形态学边缘检测算子方法,可以快速有效地获得满意的浮雕图像。5.在四元数球面线性插值（Slerp）基础上,我们推导了双球面线性插值（Bi-Slerp）公式,并在四元数上用球面线性插值、双球面线性插值、双线性插值、双三次插值以及Thiele型连分式建立的自适应切触有理插值等方法进行了彩色图像放大的实验,对实验结果做了比较、分析。Bi-Slerp方法放大效果接近主流的Bilinear插值方法,但因为只用了近邻的4个点,所以插值精度不如用了4×4=16个邻点信息的双三次插值。而Thiele型连分式建立的自适应切触有理插值效果最好,有效地保持了图像的高频信息,即边缘信息和细节信息,放大的图像清晰度高,锐度好。6.四元数可方便地表示旋转,但四元数代数主要应用于三维空间。四维以上的空间,四元数就失效了。于是我们介绍了可以推广到n维空间的,在几何对象的表示和变换计算上更加通用、直观、简洁、高效的共形几何代数（CGA）。我们利用CGA在几何实体的表示和运动计算上做了一些实验,并对四元数和共形几何代数在对象旋转计算上的异同点做了比较。
周瑜[9]（2020）在《基于李代数的高分辨率卫星遥感影像定位理论与方法研究》文中进行了进一步梳理随着航天遥感技术的不断发展,高分辨率对地观测系统逐渐从专用大平台向通用小平台过渡、从单星观测向多星组网融合探测发展、从地面专业处理向星上实时处理迈进,高分辨率卫星遥感影像应用对数据处理的通用性、时效性、及高精度提出了新的要求。论文引入李代数以解决高分辨率卫星遥感影像几何定位面临的问题,重点研究了基于李代数的卫星遥感影像几何定位相关问题,研究成果丰富和拓展了当前卫星遥感影像定位理论和方法,且具有实用性。论文主要工作:1、深入分析高分辨率对地观测系统高精度定位相关理论和技术发展现状,针对经典欧拉角和四元数表征线阵卫星影像姿态,在数据处理中存在的问题,提出将李代数应用于高分辨率卫星遥感影像姿态表征,建立基于李代数的几何定位理论与方法体系。2、提出高分辨率卫星遥感影像基于李代数的外方位元素表征与建模、共线条件方程线性化、线性插值外方位元素建模以及线性插值的共线条件方程线性化等基础算法模型和数值计算方法。模拟和实际数据的验证结果表明:李代数姿态插值相较于欧拉角和四元数姿态插值,精度高且插值结果完整平滑;三者后方交会计算精度一致,但李代数计算效率提升明显;从而验证了用李代数表征航天线阵摄影测量外方位姿态的可行性。3、提出基于李代数姿态表征的遥感影像严格成像模型,给出线阵卫星任意扫描行影像李代数姿态的插值方法;建立李代数姿态表征下对地直接定位时,地面目标与卫星影像之间成像几何关系;构建基于李代数的单幅影像定位、立体影像定位、多条带影像定位模型。利用天绘一号卫星位于平原、丘陵和高山地三种地形数据对李代数立体几何定位进行了精度验证,结果表明:相较于经典欧拉角表征,李代数立体定位精度更高、稳定性更好,且实用性较强。4、提出基于李代数的高分辨率卫星影像无控区域网平差模型和方法,建立了李代数姿态表征的EFP法和轨道分段多项式拟合法的区域网平差模型。通过天绘一号01星和03星位于我国西南地区的实际数据验证,结果表明:相较于经典欧拉角表征,基于李代数的区域网平差在系统误差探测上更灵敏,且在两种平差模型下都能实现定位精度提升,效率提升较为明显。5、提出基于HEIV模型的RPC参数求解方法。该方法针对RPC参数估计问题中设计矩阵元素含不等精度噪声和常规平差方法含有系统偏差难题,平差准则采用马氏距离最小,平差方法采用总体最小二乘,建立了新的RPC参数求解模型。天绘一号卫星位于不同区域的三种典型地形实际数据验证表明:该方法相较于现有的直接最小二乘法、L曲线岭估计最小二乘法及截断SVD估计法在影像纠正精度上优势明显,能显着提高RPC参数估计精度。6、提出基于卫星影像数据和RPC参数反求卫星成像时刻内方位元素、轨道、姿态等严格成像模型参数的方法。该方法可在不需要初始值情况下,利用卫星影像和RPC参数解算得到卫星影像区域相应的成像时刻内外方位元素,实现有理函数模型反求严格成像模型,打通了严格成像模型和有理函数模型相互转化关键环节。天绘一号01星多景数据反求实验表明:该方法具有良好的实用性,外方位线元素最大残差0.96米、角元素最大残差0.95角秒,内方位残差最大0.42像素,为实现有理函数模型的长条带平差、少控/无控高精度定位、多传感器联合处理提供了新途径。
郝雪琪[10]（2019）在《基于格理论的时变层析成像投影采样优化算法研究》文中研究说明层析成像问题是用线积分投影集合重建图像或分布场的问题。如果这个集合足够大,即满足一定的采样条件,重建的图像将具有可接受的质量,没有严重的重建误差。对于层析成像的投影采样环节,传统的方法是采用线性角度采样顺序,扫描设备在物体周围连续进行投影。然而,当将这种时间不变层析成像技术扩展到时变问题时,就需要更高有时甚至不可实现的扫描速率,以满足严格的采样条件。如果不满足这些采样条件,所产生的重建图像将受到运动伪影的严重影响。另一方面,基于非晶丝的时变场层析成像项目最终要实现时间场和空间场的联合重建,因此需要将投影数据从空间维度扩展到空间-时间维度。国内外暂无学者研究这一问题。基于此,本文针对如何设计时变层析成像场景下的投影采样方案以降低设备扫描速率展开了研究。本文考虑的是一个分布在圆内的具有不同时变参数的时变场的投影采样场景,以时不变层析成像的投影采样过程为基础,提出了基于格理论的时变场投影采样优化算法,包括线性角度投影采样算法和置乱角度投影采样算法。首先建立了时变场投影的谱支撑模型,并对时变层析成像投影采样优化问题进行了数学建模,将优化问题描述为能最大化投影时间间隔的B?可重建-TS采样方案。在此基础上,研究了时变场景下的线性角度采样算法,并推导了线性角度采样的格模型、采样条件和效率,仿真结果表明线性采样在时变场景下的采样效率很低,但它的一些对采样条件的要求,比如对重建滤波器的径向截止频率的要求,在时变场中是适用的。随后,在基于时变场投影谱支撑的角度-时间切面,研究了格理论中的极格、生成格、空间结构格与投影采样的频谱、采样周期、采样角度的关系,提出了将格的任意基矩阵化为上下三角矩阵的算法,将原采样优化问题转化为格上的最密填充问题,这是一个几何问题。接着推导了基于不同时变参数的不同区域内的最密填充结构,并以此为基础设计了子区域的具体的最密格填充方案来满足不同时变参数点上的填充结构最密的要求。最后通过多种算法性能评价方法,证明了在时变层析成像的场景下,相较于线性角度投影采样算法,本文所提出的基于最密格填充的置乱角度投影采样优化算法具有更高的采样效率,可以在保证图像重建质量的前提下最大化投影时间间隔。
二、向量有理插值的一个行列式公式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、向量有理插值的一个行列式公式（论文提纲范文）
（1）分母为数量多项式的多元矩阵Padé逼近及其在控制论中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 典矩阵Pade逼近的研究概况 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 一元矩阵Pade型逼近 |
| 2.1 引入MPTA的背景 |
| 2.2 一元矩阵Pade型逼近及其系数算法 |
| 2.2.1 矩阵Pade型逼近的定义 |
| 2.2.2 MPTA的三项递推公式 |
| 第三章 二元矩阵Pade型逼近 |
| 3.1 (n_1-1,n_2-1)型二元矩阵Pade型逼近 |
| 3.2 二元矩阵Pade型逼近(BMPTA)的定义 |
| 3.3 BMPTA的行列式公式 |
| 3.3.1 指标集E的选择 |
| 3.3.2 BMPTA的行列式公式 |
| 3.4 最小二乘解 |
| 3.5 BMPTA的两个递推算法 |
| 3.5.1 Sylvester-型算法 |
| 3.5.2 E-算法 |
| 3.6 在二维离散线性系统中的应用 |
| 第四章 基于形式正交多项式的二元矩阵张量积Pade型逼近 |
| 4.1 二元数量值形式正交多项式 |
| 4.1.1 二元张量积型形式正交多项式的定义 |
| 4.1.2 二元形式正交多项式的递推公式 |
| 4.2 二元矩阵值形式正交多项式 |
| 4.3 基于形式正交多项式的二元矩阵Pade型逼近 |
| 第五章 二元矩阵Pade逼近 |
| 5.1 经典的二元矩阵Pade逼近 |
| 5.2 二元矩阵Pade逼近的定义 |
| 5.3 指标集N,D,E的选择 |
| 5.3.1 张量积形式 |
| 5.3.2 齐次型 |
| 5.4 在二维离散线性系统中的应用 |
| 第六章 二元Newton型矩阵有理插值 |
| 6.1 一元Newton型数量有理插值 |
| 6.2 二元Newton型矩阵有理插值的定义 |
| 6.3 存在性定理及行列式公式 |
| 6.4 递推算法 |
| 6.5 指标集N,D,E的选择 |
| 6.5.1 张量积型 |
| 6.5.2 齐次型 |
| 第七章 求积分方程数值解的函数值Pade型逼近 |
| 7.1 研究背景 |
| 7.2 函数值Pade型逼近(FPTA) |
| 7.3 行列式公式及其递推算法 |
| 7.4 数值实验 |
| 7.4.1 对一个特殊积分方程的应用及与其他Pade方法的比较 |
| 7.4.2 应用于有多个非显式特征值的积分方程 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（2）任意格点的分数域采样及多速率滤波器组理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究概况及现状 |
| 1.2.1 分数阶傅里叶变换的发展概况及现状 |
| 1.2.2 采样理论的研究概况及现状 |
| 1.2.3 多速率滤波器组理论的研究概况及现状 |
| 1.3 论文工作与安排 |
| 1.3.1 论文工作与贡献 |
| 1.3.2 论文结构安排 |
| 第二章 分数域任意格点相关的均匀采样定理 |
| 2.1 分数阶傅里叶变换 |
| 2.1.1 一维分数阶傅里叶变换 |
| 2.1.2 N维分数阶傅里叶变换 |
| 2.2 格点采样 |
| 2.2.1 格点采样的基础理论 |
| 2.2.2 格点采样的性质 |
| 2.3 任意格点相关的均匀采样定理 |
| 2.3.1 格点采样前后频谱关系式 |
| 2.3.2 任意格点相关的均匀采样定理 |
| 2.3.3 分数域多维采样定理的仿真与验证 |
| 2.4 改进的无混叠采样 |
| 2.4.1 U区域的定义 |
| 2.4.2 改进的无混叠采样方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 分数域任意格点相关的多速率转换理论 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.1.1 N维离散时间分数阶傅里叶变换 |
| 3.1.2 N维离散时间分数阶傅里叶变换的卷积理论 |
| 3.2 分数域基于整矩阵的插值理论 |
| 3.2.1 整矩阵的插值 |
| 3.2.2 整矩阵插值的去镜像分析 |
| 3.2.3 整矩阵插值的恒等结构 |
| 3.2.4 整矩阵插值的仿真实现 |
| 3.3 分数域基于整矩阵的抽取理论 |
| 3.3.1 整矩阵的抽取 |
| 3.3.2 整矩阵抽取的抗混叠分析 |
| 3.3.3 整矩阵抽取的恒等结构 |
| 3.3.4 整矩阵抽取的仿真实现 |
| 3.4 分数域有理矩阵的采样率转换 |
| 3.4.1 有理矩阵的采样率转换 |
| 3.4.2 有理矩阵采样率转换的仿真 |
| 3.5 基于多速率转换理论的图像尺度缩放算法 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 分数域任意格点相关的滤波器组理论 |
| 4.1 分数域多维信号的多相结构 |
| 4.1.1 N维信号的多相表示 |
| 4.1.2 基于多相表示的抽取和插值的高效实现 |
| 4.2 分数域N维 m通道滤波器组 |
| 4.2.1 N维 m通道滤波器组的基本关系 |
| 4.2.2 N维m通道滤波器组的多相结构 |
| 4.2.3 N维m通道滤波器组的设计方法 |
| 4.3 分数域N维正交镜像滤波器组理论 |
| 4.3.1 N维 m通道正交镜像滤波器组 |
| 4.3.2 N维 m通道正交镜像滤波器组的设计方法 |
| 4.3.3 分数域正交镜像滤波器组在图像子带分解的应用 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 总结及展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）基函数中带形状参数的几何造型理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 参数曲线曲面造型的发展历史 |
| 1.2 带形状参数基函数的研究现状 |
| 1.2.1 带形状参数的Bernstein基 |
| 1.2.2 带形状参数的B样条基 |
| 1.2.3 带形状参数的三角Bernstein基 |
| 1.2.4 带形状参数的三角B样条基 |
| 1.2.5 三角域上带形状参数的Bernstein-Bezier基 |
| 1.3 保形插值样条的研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 切比雪夫空间 |
| 2.1.1 完备扩展切比雪夫空间 |
| 2.1.2 拟扩展切比雪夫空间 |
| 2.2 开花 |
| 第三章 拟三次BERNSTEIN基和拟三次非均匀B样条基 |
| 3.1 拟三次BERNSTEIN基 |
| 3.1.1 拟三次多项式函数空间 |
| 3.1.2 拟三次Bernstein基的构造 |
| 3.2 拟三次BEZIER曲线 |
| 3.2.1 拟三次Bezier曲线的定义和性质 |
| 3.2.2 拟三次Bezier曲线的形状控制 |
| 3.2.3 拟三次Bezier曲线的割角算法 |
| 3.2.4 拟三次Bezier曲线的形状分析 |
| 3.2.5 拟三次Bezier曲线的拼接 |
| 3.3 拟三次非均匀B样条基 |
| 3.3.1 拟三次非均匀B样条基的构造 |
| 3.3.2 拟三次非均匀B样条基的性质 |
| 3.3.3 拟三次非均匀B样条曲线 |
| 3.3.4 C~2∩FC~(k+3)连续曲线 |
| 3.3.5 局部调整性质 |
| 3.4 三角域上拟三次BERNSTEIN-BEZIER基 |
| 3.4.1 三角域上拟三次Bernstein-Bezier基的构造 |
| 3.4.2 三角域上拟三次Bernstein-Bezier基的性质 |
| 3.4.3 三角域上拟三次Bernstein-Bezier曲面片 |
| 3.4.4 C~1光滑拼接拟三次Bernstein-Bezier曲面片 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 拟三次三角BERNSTEIN基和拟三次三角非均匀B样条基 |
| 4.1 拟三次三角BERNSTEIN基 |
| 4.1.1 拟三次三角函数空间 |
| 4.1.2 拟三次三角Bernstein基的构造 |
| 4.2 拟三次三角BEZIER曲线 |
| 4.2.1 拟三次三角Bezier曲线的定义和性质 |
| 4.2.2 拟三次三角Bezier曲线的形状控制 |
| 4.2.3 拟三次三角Bezier曲线的割角算法 |
| 4.2.4 椭圆和抛物线的精确表示 |
| 4.2.5 拟三次三角Bezier曲线的拼接 |
| 4.3 拟三次三角非均匀B样条基 |
| 4.3.1 拟三次三角非均匀B样条基的构造 |
| 4.3.2 拟三次三角非均匀B样条基的性质 |
| 4.3.3 拟三次三角非均匀B样条曲线 |
| 4.3.4 局部调整性质 |
| 4.4 矩形域上拟三次三角BIEZIER曲面 |
| 4.4.1 矩形域上拟三次三角Bezier曲面片的构造 |
| 4.4.2 矩形域上拟三次三角Bezier曲面片的拼接 |
| 4.4.3 椭球曲面片和抛物曲面片的精确表示 |
| 4.5 三角域上拟三次三角BERNSTEIN-BIEZIER基 |
| 4.5.1 三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier基的构造 |
| 4.5.2 三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier基的性质 |
| 4.5.3 三角域上拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片 |
| 4.5.4 De Casteljau-type算法 |
| 4.5.5 G~1光滑拼接拟三次三角Bernstein-Bezier曲面片 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 拟四次三角BERNSTEIN基和拟四次三角非均匀B样条基 |
| 5.1 拟四次三角BERNSTEIN基 |
| 5.1.1 拟四次三角Bernstein基的构造 |
| 5.1.2 拟四次三角Bernstein基的性质 |
| 5.2 拟四次三角BEZIER曲线 |
| 5.2.1 拟四次三角Bezier曲线的定义和性质 |
| 5.2.2 拟四次三角Bezier曲线的形状控制 |
| 5.2.3 椭圆和抛物线的精确表示 |
| 5.2.4 拟四次三角Bezier曲线的拼接 |
| 5.3 拟四次三角非均匀B样条基 |
| 5.3.1 拟四次三角非均匀B样条基的构造 |
| 5.3.2 拟四次三角非均匀B样条基的性质 |
| 5.4 拟四次三角非均匀B样条曲线 |
| 5.4.1 拟四次三角非均匀B样条曲线的代数构造 |
| 5.4.2 拟四次三角非均匀B样条曲线的几何构造 |
| 5.4.3 C~2∩FC~(2k+3)连续曲线和保形性质 |
| 5.4.4 局部插值性 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 C~2连续四次有理保形插值样条基 |
| 6.1 C~2连续四次有理插值样条基 |
| 6.1.1 四次有理插值样条基的构造 |
| 6.1.2 四次有理插值样条基的性质 |
| 6.2 收敛性分析 |
| 6.3 保形插值性质 |
| 6.3.1 保正插值 |
| 6.3.2 保限制插值 |
| 6.3.3 保单调插值 |
| 6.3.4 保凸插值 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
| 攻读学位期间主持和参与的科研项目 |
（4）Thiele-Werner型连分式复向量有理插值若干问题及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要工作 |
| 第二章 复向量有理插值方法概述 |
| 2.1 向量广义逆定义及其性质 |
| 2.2 向量有理插值定义 |
| 2.3 向量有理插值主要算法介绍 |
| 2.4 推广与发展 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 复变量Thiele-型向量有理插值 |
| 3.1 定义与基本性质 |
| 3.2 复变量GVRI的Thiele-型连分式方法 |
| 3.3 数值例子 |
| 第四章 Thiele-Werner型复向量有理插值 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Thiele-Werner型向量有理插值定义与基本算法 |
| 4.3 Thiele-Werner型向量有理插值特征定理与类型分布定理 |
| 4.4 Thiele-Werner型向量有理插值唯一性定理 |
| 4.5 误差估计 |
| 4.6 数值例子 |
| 4.7 小结 |
| 第五章 复向量切触(Osculatory)有理插值 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 定义和算法 |
| 5.3 切触插值的性质 |
| 5.4 Thiele-Werner型向量有理插值样条 |
| 第六章 复向量连分式插值的递推关系 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 复向量系数下的实变量Thiele型插值递推关系 |
| 6.3 复变量Thiele型向量有理插值的递推关系 |
| 6.4 Thiele-Werner型向量有理插值的递推关系 |
| 6.5 数值例子 |
| 6.6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者攻读学位期间公开发表及完成的论文 |
| 致谢 |
（5）有理函数逼近若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 第一章 绪言 |
| 1.1 有理插值的研究背景 |
| 1.2 有理插值的存在性 |
| 1.3 本文所做的工作 |
| 第二章 一元有理插值的存在性 |
| 2.1 一元有理插值的一般提法 |
| 2.2 有理插值问题的存在性 |
| 2.3 通过型值点的几何分布研究有理插值的存在性 |
| 2.3.1 三个型值点的情形 |
| 2.3.2 四个型值点的情形 |
| 2.3.3 五个型值点的情形 |
| 第三章 一元切触有理插值的存在性 |
| 3.1 一元切触有理插值的存在性 |
| 3.2 向量值切触有理插值存在性的一种判别方法 |
| 3.2.1 向量值切触有理插值及其唯一性 |
| 3.2.2 存在性的判别方法 |
| 3.2.3 数值例子 |
| 第四章 二元向量值有理插值的迭加算法和表现公式 |
| 4.1 二元向量值有理插值的迭加算法 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 主要结果 |
| 4.1.3 数值例子 |
| 4.2 二元切触有理插值的表现公式 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 插值公式的推导 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（6）绝对节点坐标列式单元动力学建模方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 多体系统动力学发展及研究现状 |
| 1.3.2 计算流体动力学发展及研究现状 |
| 1.3.3 样条函数方法及有理单元研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 1.5 本文组织结构 |
| 第2章 绝对节点坐标列式实体单元建模方法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单元建模 |
| 2.2.1 实体单元模型 |
| 2.2.2 连续性条件 |
| 2.2.3 本构方程 |
| 2.3 多体系统建模 |
| 2.3.1 运动方程 |
| 2.3.2 约束方程 |
| 2.3.3 系统方程 |
| 2.4 仿真算例 |
| 2.4.1 小柔性梁算例(E=2.0e8Pa) |
| 2.4.2 中柔性梁算例(E=2.0e7Pa) |
| 2.4.3 大柔性梁算例(E=2.0e6Pa) |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 流体单元建模及在液体晃动问题中的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单元建模 |
| 3.2.1 流体单元模型 |
| 3.2.2 不可压缩条件 |
| 3.2.3 控制方程 |
| 3.3 流体系统建模 |
| 3.3.1 运动方程 |
| 3.3.2 约束方程 |
| 3.3.3 系统方程 |
| 3.4 仿真算例 |
| 3.4.1 自由流动算例 |
| 3.4.2 自由晃动算例 |
| 3.4.3 受迫晃动算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 非有理样条函数绝对节点坐标单元的构建 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 样条函数 |
| 4.2.1 Bézier方法 |
| 4.2.2 B-spline方法 |
| 4.3 第二类单元建模 |
| 4.3.1 索梁单元 |
| 4.3.2 板壳单元 |
| 4.3.3 实体单元 |
| 4.4 插值函数选取与单元一致性 |
| 4.5 节点重复度与单元连续性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 有理样条函数单元构建及有理单元的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有理样条函数 |
| 5.2.1 有理Bézier方法 |
| 5.2.2 NURBS方法 |
| 5.3 第三类单元建模 |
| 5.3.1 有理索梁单元 |
| 5.3.2 有理板壳单元 |
| 5.3.3 有理实体单元 |
| 5.4 梁板类单元描述及应变处理 |
| 5.5 仿真算例 |
| 5.5.1 薄板算例 |
| 5.5.2 实体梁算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）若干有理插值方法的分析与比较（论文提纲范文）
| 内容提要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 准备知识 |
| §1.3 有理函数插值问题及唯一性 |
| §1.4 有理插值的存在性 |
| §1.5 切触有理插值的提法 |
| §1.6 有理函数插值算法 |
| 第二章 切触有理插值问题 |
| §2.1 矩阵切触有理插值 |
| §2.1.1 矩阵切触插值连分式 |
| §2.1.2 递归系数算法 |
| §2.1.3 插值的性质 |
| §2.2 向量值切触有理插值 |
| §2.3 切触有理插值函数存在的一个充要条件 |
| §2.4 广义Vandermonde行列式给出的切触有理插值函数 |
| §2.5 凸组合方法构造的切触有理插值函数 |
| §2.5.1 数量切触有理插值问题 |
| §2.5.2 向量值切触有理插值函数的构造 |
| §2.6 类Hermite插值的切触有理插值 |
| §2.7 二元切触有理插值 |
| 第三章 稳定的有理插值 |
| §3.1 解的特征 |
| §3.2 线性有理插值系统 |
| §3.2.1 分治思想 |
| §3.2.2 递归 |
| §3.3 插值算法 |
| 第四章 方法的分析与比较 |
| 参考文献 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 致谢 |
（8）四元数及其在图形图像处理中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的理论研究背景 |
| 1.1.1 四元数的起源 |
| 1.1.2 四元数的发展和应用现状 |
| 1.1.3 共形几何代数与四元数 |
| 1.2 课题的应用背景 |
| 1.2.1 数字图像处理发展概况 |
| 1.2.2 彩色图像处理的预备知识——颜色理论 |
| 1.3 本文的主要工作和内容安排 |
| 1.3.1 本文的主要工作 |
| 1.3.2 本文的内容安排 |
| 第二章 四元数代数及四元数彩色图像模型 |
| 2.1 四元数代数 |
| 2.1.1 四元数的定义和性质 |
| 2.1.2 四元数的运算 |
| 2.2 四元数矩阵的特征值和特征向量 |
| 2.2.1 四元数矩阵的特征值和特征向量 |
| 2.2.2 四元数矩阵的等价复矩阵 |
| 2.2.3 四元数矩阵与其等价复矩阵的特征值和特征向量的关系 |
| 2.2.4 四元数矩阵的实表示 |
| 2.2.5 四元数矩阵与其实表示矩阵的特征值和特征向量的关系 |
| 2.3 四元数矩阵的奇异值分解 |
| 2.3.1 四元数矩阵奇异值分解的存在性 |
| 2.3.2 四元数矩阵奇异值分解的意义 |
| 2.3.3 四元数矩阵与其实表示矩阵奇异值分解的关系 |
| 2.4 彩色图像的四元数表示 |
| 2.5 基于QSVD的彩色图像分解 |
| 2.5.1 基于QSVD的彩色图像分解方法 |
| 2.5.2 实验及分析 |
| 2.5.3 小结 |
| 第三章 基于分块QSVD的彩色图像水印方案 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一种错误的基于SVD的图像水印算法 |
| 3.3 基于四元数矩阵奇异值分解的数字图像水印算法 |
| 3.3.1 基于Amold变换的图像置乱预处理 |
| 3.3.2 水印算法 |
| 3.3.3 实验结果与分析 |
| 3.3.4 小结 |
| 3.4 抗几何攻击的鲁棒彩色图像水印方案 |
| 3.4.1 问题的提出 |
| 3.4.2 对数极坐标映射 |
| 3.4.3 相位相关 |
| 3.4.4 水印方案和实验 |
| 3.4.5 小结 |
| 第四章 四元数傅立叶分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四元数傅立叶变换(QFT)的实现 |
| 4.2.1 双边QFT |
| 4.2.2 单边QFT(左型/右型) |
| 4.2.3 QFT应用实例 |
| 4.3 四元数卷积 |
| 4.3.1 空域上的四元数卷积 |
| 4.3.2 卷积定理 |
| 4.4 四元数相关 |
| 4.4.1 空域上的互相关 |
| 4.4.2 频域上的互相关 |
| 4.4.3 自相关 |
| 第五章 四元数滤波器的构造 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 四元数颜色敏感平滑滤波器 |
| 5.3 四元数双边滤波器 |
| 5.4 四元数旋转彩色边缘检测滤波器 |
| 5.4.1 已有的四元数旋转滤波器 |
| 5.4.2 改进的四元数旋转滤波器 |
| 5.5 基于四元数旋转边缘检测算子的浮雕图像生成 |
| 5.5.1 问题的提出 |
| 5.5.2 实现原理 |
| 5.5.3 实验结果与分析 |
| 5.5.4 小结 |
| 第六章 基于四元数插值的彩色图像放大方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 图像插值算法介绍 |
| 6.2.1 最近邻插值 |
| 6.2.2 双线性插值 |
| 6.2.3 三次插值 |
| 6.2.4 牛顿多项式插值 |
| 6.2.5 三次样条插值 |
| 6.2.6 自适应切触有理插值 |
| 6.3 基于四元数插值的图像放大方法 |
| 6.3.1 四元数双球面线性插值(Bi-Slerp) |
| 6.3.2 实验结果与分析 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 共形几何代数与四元数 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 共形几何代数简介 |
| 7.2.1 几何代数的积 |
| 7.2.2 5维共形几何代数 |
| 7.3 图形的变换和运动及实验示例 |
| 7.3.1 反射 |
| 7.3.2 平移 |
| 7.3.3 旋转 |
| 7.3.4 绕任意转轴的旋转 |
| 7.3.5 刚体运动 |
| 7.4 小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 本文的工作总结 |
| 8.2 今后的研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主持和参加的科研项目 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
（9）基于李代数的高分辨率卫星遥感影像定位理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 高分辨率对地观测系统发展现状 |
| 1.2.2 高分对地观测几何定位技术现状 |
| 1.2.3 李代数在高分对地观测定位应用现状 |
| 1.2.4 技术难点与现有研究的不足 |
| 1.3 研究的主要内容及章节安排 |
| 1.3.1 研究主要内容 |
| 1.3.2 论文章节安排 |
| 第二章 李代数基础及基于李代数的外方位建模 |
| 2.1 李代数基础 |
| 2.1.1 李群/李代数定义 |
| 2.1.2 李群基本概念及其运算性质 |
| 2.1.3 李群表达的三维旋转 |
| 2.1.4 李代数求导与扰动模型 |
| 2.1.5 李代数插值方法 |
| 2.2 李代数姿态微分的共线条件方程线性化 |
| 2.2.1 李代数姿态表征的线阵影像外方位元素构建 |
| 2.2.2 李代数姿态微分的线阵影像共线条件方程线性化 |
| 2.3 基于李代数姿态线性插值的线阵影像外方位建模 |
| 2.3.1 基于线性插值的外方位元素建模 |
| 2.3.2 姿态李代数分段多项式模型的共线条件方程线性化 |
| 2.4 实验分析 |
| 2.4.1 李代数姿态插值分析 |
| 2.4.2 基于李代数的空间后方交会 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 星载线阵传感器成像几何模型构建 |
| 3.1 坐标系定义 |
| 3.1.1 像方空间坐标系 |
| 3.1.2 平台坐标系 |
| 3.1.3 物方坐标系 |
| 3.2 坐标系之间的转化关系 |
| 3.3 卫星严格成像模型建立 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于李代数的高分辨率卫星影像立体定位 |
| 4.1 星历和姿态数据的内插 |
| 4.1.1 卫星星历数据内插 |
| 4.1.2 姿态李代数内插 |
| 4.2 基于李代数的卫星影像定位 |
| 4.2.1 基本思路 |
| 4.2.2 单幅影像定位 |
| 4.2.3 立体影像定位 |
| 4.2.4 多幅影像前方交会定位 |
| 4.3 高分辨率遥感影像的李代数定位 |
| 4.3.1 李代数定位与传统定位方法的区别 |
| 4.3.2 基于李代数微分方程的外方位元素求解 |
| 4.3.3 基于李代数线性插值的外方位元素求解 |
| 4.4 基于李代数的高分辨率遥感卫星影像立体定位 |
| 4.5 实验分析 |
| 4.5.1 数据选取及实验方法 |
| 4.5.2 北京山东测区实验情况 |
| 4.5.3 江西广东测区实验情况 |
| 4.5.4 重庆测区实验情况 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于李代数的高分辨率卫星影像无控区域网平差 |
| 5.1 区域网平差基本原理 |
| 5.2 外方位元素模型及误差方程式建立 |
| 5.3 基于李代数的区域网平差模型 |
| 5.3.1 基于EFP模型的区域网平差 |
| 5.3.2 基于分段多项式拟合的区域网平差 |
| 5.4 区域网平差精度验证 |
| 5.4.1 理论分析法 |
| 5.4.2 实验分析法 |
| 5.5 实验分析 |
| 5.5.1 基于EFP的李代数区域网平差 |
| 5.5.2 基于分段多项式拟合的李代数区域网平差 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于李代数的RPC参数生成与严格成像模型反求 |
| 6.1 基于李代数的RPC参数生成方法 |
| 6.1.1 线阵卫星影像严格成像模型建立 |
| 6.1.2 RPC参数模型构建 |
| 6.1.3 基于李代数RPC参数生成 |
| 6.1.4 RPC模型及常用解算方法 |
| 6.1.5 RPC参数的HEIV估计方法 |
| 6.2 有理函数模型反求严格成像模型 |
| 6.2.1 有理函数和严格成像基本模型 |
| 6.2.2 有理函数模型下摄影光线的位置和定向 |
| 6.2.3 内外方位元素具体计算 |
| 6.3 实验与分析 |
| 6.3.1 基于HEIV的 RPC参数解算技术 |
| 6.3.2 有理函数模型反求严格成像模型 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 论文创新与贡献 |
| 7.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（10）基于格理论的时变层析成像投影采样优化算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外相关技术发展现状 |
| 1.2.1 磁场测量技术的现状 |
| 1.2.2 时变场层析成像技术的现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 时变层析成像技术及相关理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 计算机层析成像技术 |
| 2.3 时变层析成像的理论基础 |
| 2.3.1 Radon变换 |
| 2.3.2 傅里叶中心切片定理 |
| 2.3.3 滤波反投影算法 |
| 2.4 格理论 |
| 2.4.1 格的基本知识 |
| 2.4.2 极格的基本知识 |
| 2.5 时不变层析成像 |
| 2.5.1 时不变场投影的谱支撑模型 |
| 2.5.2 时不变采样条件 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于格理论的线性角度投影采样算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 时变场投影的谱支撑模型 |
| 3.3 时变场投影采样优化问题的数学建模 |
| 3.4 基于线性角度的投影采样算法 |
| 3.4.1 线性角度采样的格填充模型 |
| 3.4.2 线性角度采样条件 |
| 3.4.3 线性角度采样效率 |
| 3.5 仿真分析与结论 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于格理论的置乱角度投影采样优化算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 采样格上优化算法的提出 |
| 4.2.1 角度-时间平面上的格理论研究 |
| 4.2.2 采样格的上下三角基求解算法 |
| 4.2.3 优化问题的格模型 |
| 4.3 最优置乱角度投影采样优化算法 |
| 4.3.1 基于最密格填充的置乱角度采样方案 |
| 4.3.2 子区域的划分算法 |
| 4.3.3 置乱角度采样效率 |
| 4.4 算法性能仿真分析 |
| 4.4.1 与线性采样的对比分析 |
| 4.4.2 临界问题分析 |
| 4.4.3 中心偏移问题分析 |
| 4.5 角度置乱采样方案设计 |
| 4.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、向量有理插值的一个行列式公式（论文参考文献）
- [1]分母为数量多项式的多元矩阵Padé逼近及其在控制论中的应用[D]. 陶有田. 上海大学, 2010(03)
- [2]任意格点的分数域采样及多速率滤波器组理论[D]. 杨文文. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [3]基函数中带形状参数的几何造型理论与方法研究[D]. 朱远鹏. 中南大学, 2014(12)
- [4]Thiele-Werner型连分式复向量有理插值若干问题及应用[D]. 王金波. 上海大学, 2003(04)
- [5]有理函数逼近若干问题研究[D]. 唐杨新. 合肥工业大学, 2009(10)
- [6]绝对节点坐标列式单元动力学建模方法研究[D]. 马超. 哈尔滨工业大学, 2017(01)
- [7]若干有理插值方法的分析与比较[D]. 李冬梅. 吉林大学, 2008(11)
- [8]四元数及其在图形图像处理中的应用研究[D]. 邢燕. 合肥工业大学, 2009(11)
- [9]基于李代数的高分辨率卫星遥感影像定位理论与方法研究[D]. 周瑜. 战略支援部队信息工程大学, 2020(03)
- [10]基于格理论的时变层析成像投影采样优化算法研究[D]. 郝雪琪. 哈尔滨工业大学, 2019(02)