一、空间轴对称问题边界元法的程序处理（论文文献综述）
李鹏[1]（2018）在《热流和渗流问题的等几何比例边界有限元方法及其在大坝工程中的应用》文中认为热传导、热应力和渗流问题是水利工程和许多实际工程领域广泛存在的重要问题,准确分析这些问题在工程技术中至关重要,并且随着现代工业设计水平的快速提高,实际工程应用中的结构呈现出越来越复杂的几何形状。对于复杂问题,解析方法所能求解的范围是极其有限的,因此越来越多的数值方法被提出进行仿真计算。等几何比例边界有限元方法（Isogeometric Scaled Boundary Finite Element Method,IGA-SBFEM）作为一种新兴的非传统数值方法,除具有传统比例边界有限元方法（Scaled boundary Finite Element Method,SBFEM）降低求解域空间维度、半解析和无需基本解等优点外,还能将问题的分析构架于精确的几何模型上,不损失几何精度,消除了传统SBFEM中边界几何模型与分析模型的非一致性,省略了耗时较多的自定义网格剖分过程。该方法在比例边界方法的框架内,通过边界上引入非均匀有理B样条基函数（Non-uniform Rational B-splines,NURBS）将求解域边界的几何连续性保留到计算物理场中,相对于SBFEM,IGA-SBFEM简化了设计和分析流程,提高了数值解的精度、效率和收敛性。并且,基于比例边界技术只需离散边界和降低计算域维数的优势,该方法不但能够与工业计算机辅助设计（Computer Aided Design,CAD）中的边界表示（Boundary Representations,B-Reps）方法保持一致,还降低了传统等几何分析（Isogeometric Analysis,IGA）对NURBS面片张量积的依赖性,处理复杂几何模型的灵活性和有效性得到了重大提升。因此,IGA-SBFEM既兼具了 SBFEM和IGA的优点,又在很大程度上克服了它们各自的局限性。本文基于IGA-SBFEM开展了热传导、热应力以及渗流问题的研究。论文的主要研究内容包括:1.推导了等几何分析方法求解稳态热传导问题的基本公式,通过计算实例证明了等几何分析方法在求解热传导问题上的有效性和优越性并将其应用到分析实际拱坝的热传导问题。由于张量积面片的拓扑局限性,基于NURBS的等几何分析方法中导致很难处理截面形式复杂的多联通域问题,本文使用基于裁剪技术的等几何分析方法,通过背景曲面和NURBS裁剪曲线,任意复杂的拓扑结构都可以被有效处理,并将该方法用于边界复杂结构、多孔洞结构以及带廊道重力坝结构的热传导分析。2.将IGA-SBFEM应用到具有复杂几何形状、Robin边界条件以及含有side-face（侧边面）的稳态热传导问题求解。计算结果表明该方法能够更高效处理这些复杂热传导问题,并且在数值精度,计算效率,以及收敛性上都较传统SBFEM有很大提高。进一步将 IGA-SBFEM 结合修正精细积分方法（Modified Precise Time Step Integration Method,MPTSIM）求解了二维瞬态热传导问题。首先采用IGA-SBFEM对求解问题进行空间离散,得到关于时间的常微分方程组,然后通过MPTSIM求解时域问题,逐步获得温度随时间的变化。基于IGA-SBFEM基本方程,推导了瞬态热传导问题的MPTSIM求解列式。边界刚度阵可通过求解特征值问题获得,而质量阵通过低频近似获得。数值结果证明本文方法不仅具有稳定好、精度高的数值特性,而且能避免常规时间差分法的数值振荡现象。3.在IGA-SBFEM准确求解计算域温度场的基础上,进一步将该方法应用于求解热应力问题。将物体热变形产生的应变看作是初始应变,并将其带入弹性力学的控制微分方程中,使用比例边界方法的矢量推导形式得到含有温度荷载的非齐次等几何比例边界位移方程。由于温度场的分布呈径向坐标的幂级数形式,使用IGA-SBFEM可获得热荷载特解积分的解析表达式。通过对温度场幂级数的每一项求解热应力并进行叠加,最终得到在径向上解析的热应力场。应用该法计算了典型重力坝的热应力场,证明了IGA-SBFEM在实际工程中的适用性。4.将IGA-SBFEM应用到求解稳态轴对称热传导问题,并推导了 Robin边界条件下轴对称热传导问题的新求解公式。由于空间轴对称问题可作为为二维问题处理,并且IGA-SBFEM只需使用NURBS离散边界,降低了空间维度。因此,轴对称问题可进一步被转换为一维问题,同时轴对称问题的三维张量积结构也被简化为一维,轴对称问题不再需要构造张量积结构,提高了描述复杂拓扑结构的灵活性。此外,基于NURBS精确表达任意自由型曲线的优点,IGA-SBFEM不但消除了子午面边界的几何误差,而且提高了轴对称热传导问题的求解精度和计算效率。5.基于IGA-SBFEM的无限域问题求解列式以及含平行侧面边界半无限的修正IGA-SBFEM,将IGA-SBFEM应用到分析复杂几何形状下的无限域和具有平行侧面边界的带状多层半无限域渗流问题。数值算例表明该方法可以灵活有效的计算多层材料、复杂多联通域以及含有夹杂的大坝渗流问题。并且,在考虑无限域和固定深度带状多层半无限土层时,IGA-SBFEM也可以有效计算这两类问题的有压和无压渗流。通过对复杂大坝渗流问题求解,证明了使用IGA-SBFEM可以准确计算大坝渗流出现的位置和地下渗流的分布,其计算结果对掌握大坝复杂渗流问题的渗透规律是非常有益的。
倪宝玉[2]（2012）在《水下粘性气泡（空泡）运动和载荷特性研究》文中研究说明气泡（空泡）在流体中的运动学形态和动力学特性一直是流体力学、环境工程、医学和船舶与海洋工程等多种领域的研究热点之一,其与水中结构的流固耦合效应以及对结构的载荷特性也是工程上关心的问题。仅以船舶与海洋工程领域为例,较着名的气泡（空泡）现象就有螺旋桨空泡、水下爆炸气泡和气泡减阻技术中的微气泡等。随着气泡（空泡）工程应用的广泛,人们对气泡和空泡动力学研究也更深入,同时也发现了更多新的问题和挑战,如接触爆炸中气泡强非线性动力学行为和射流载荷,减阻技术中贴附于航行体表面粘性微气泡的滑移和脱落等等。基于此,本文以船舶与海洋工程领域气泡（空泡）应用为工程背景,以粘性气泡动力学方程为核心,借助于物理实验和数值模型,在相互验证有效性基础上,研究不同背景流场（如尾涡、冲击波）、不同边界条件（如超近壁面、贴附壁面等）下气泡的动力学行为和载荷特性。本文首先从理论解析、实验技术和数值模拟三方面回顾了国内外关于气泡动力学的研究进展。理论解析方面给出了计入粘性效应的球状气泡和圆环状气泡的运动方程和坍塌时间；实验技术从高速摄影技术和毁伤载荷实验技术两方面进行了综述；数值模拟主要关注边界元法的进展,具体而言又分为近壁面、贴附壁面、近自由面、重力场中、漩涡场中和冲击波下气泡动力学行为六个方面。此外,总结了气泡撕裂、融合和破裂等界面不稳定现象,并综述了可压缩性、表面张力和粘性这三大影响气泡行为的因素。在此基础上阐述了目前研究中的薄弱环节,为全文行文奠定了基础。从不可压缩的Navier-Stokes方程入手,采用边界层理论,考虑了计及粘性效应气泡动力学方程的改进。基于粘性耗散能量等效原理,首先考虑附加法向应力,其次引入粘性修正压力替代附加切向应力,使得法向应力和切向应力连续同时满足,从而有效解决边界层内弱粘性效应。分别建立了计入粘性修正的轴对称和三维边界元模型。将本文数值模型结果与球状气泡RP方程精确解和理论解析解对比,检验本文数学模型的有效性。将数值结果与不考虑粘性效应的气泡行为进行对比,分析不同参数下粘性效应影响。针对舰船尾涡流场中的空泡,根据空泡是否被涡核捕获,将整个数值过程分为准球状和非球状两个阶段,对于准球状运动阶段,可通过联立球状空泡RP方程和动量定理求解气泡体积脉动和轨迹信息；对于非球状运动阶段,可应用边界元法求解空泡坍塌以及破裂等。将第一阶段的输出信息作为第二阶段的输入,从而完整模拟整个运动过程。将数值结果与前人实验值进行对比,二者吻合良好。在此基础上,一方面,改变气泡运动学和动力学方程中各影响因素大小,考察如粘性、升力、滑移项等因素的影响规律；另一方面,增加气泡的数目和排列方式,获得尾涡场中气泡群的运动。针对狭窄流域内气泡破裂现象,一方面,在前人基础上自主设计物理实验重现气泡脉动及破裂现象,借助水箱内电火花发生气泡装置和高速摄影仪,记录气泡在两壁面或圆筒形成的狭窄流域内的动态演化过程；另一方面,在前人轴对称气泡撕裂的基础上,开发三维气泡撕裂模型和准则,建立数学模型模拟该动力学过程。将数值解与实验值进行对比,相互验证有效性的基础上,系统地研究气泡的对称撕裂、非对称撕裂和环状破裂等多种行为,流场中相关物理量和子气泡射流、周期等变化,以及距离参数、长度参数等无量纲参数的影响规律。针对超近壁面处气泡,在前人关于近壁面气泡运动研究的基础上,开发超近壁面（λ≤0.5）轴对称气泡模型。在数值处理中,避免以往关于气泡在超近壁面处膨胀后期的网格扭曲问题；在射流冲击时刻,引入“接触射流切割技术”,获得接触射流冲击压力等信息,完整模拟超近壁面与气泡相互作用。另一方面,采用电火花气泡和高速摄影配合进行物理实验,获得超近壁面处气泡的脉动图像、体积变化、射流速度大小等信息,将数值模拟与实验值进行对比,验证程序的有效性。此外,借助气泡融合模型,采用“镜像法”模拟超近壁面气泡的脉动,对比分析镜像法与直接法的计算结果。采用电火花气泡贴附船底攻击缩比船模或箱形梁,模拟接触爆炸下复杂弹塑性船体结构的动态响应。针对贴附航行体物面滑移的气泡,数值上提出对交界点特殊处理方法,使得固、气、液三相交点同时满足气泡面与固壁面边界条件。在验证程序收敛性基础上,以球头圆柱体和椭球体为例,采用间接边界元法计算流场速度、辅助函数法计算物体表面的压力,分析附带气泡后物体的附加质量、合外力、流场动能等物理量的变化,并给出不同气泡初始内压、尺寸和释放位置等因素的影响。针对冲击波作用下的气泡,假设冲击波冲击气泡早期,即射流穿透气泡表面前期,惯性力起主导作用,可压缩性影响较弱,故在伯努利方程中引入时空变化的冲击波压力,修正原始边界元法。在此基础上,研究规则冲击波、真实冲击波和反射冲击波作用下气泡动态演化和射流载荷特性的改变。将数值结果与前人实验值和其他数值方法计算结果进行对比,验证本文模型的有效性。研究不同冲击波参数、不同气泡初始状态下射流载荷变化规律,尤其关注水下爆炸近场反射波与气泡之间的耦合作用,为实际水下爆炸载荷工程分析提供一定的建议和参考。
赵文畅[3]（2019）在《基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计》文中研究表明结构振动是噪声污染的主要来源,由此引发了工程界对减振降噪问题的重视。为了获得有效的减振降噪设计,常用手段包括结构拓扑设计、阻尼设计和吸声材料等。但在实际工程应用中存在着诸多限制,对这些处理手段提出了很高的设计要求。为了保证设计方案在限制条件下能够达到最佳性能,拓扑优化这一工具成为了许多工程师的首要选择。本论文围绕减振降噪这一工程目的,对结构声学耦合系统的拓扑优化方法开展研究,为振动结构的减振降噪提供理论基础。得益于在外声场分析中所具有的诸多优势,边界元方法这一数值方法成为预报外声场噪声水平的有力工具。在噪声水平准确预示的基础上,最终形成了结构表面吸声材料分布优化和结构组成材料分布优化等优化设计模型,能够有效降低振动结构向外辐射或者有效降低特定区域的噪声水平。本文的主要内容包括四部分:基于声学边界元的声辐射和声散射分析。为了克服外声场分析中虚假本征频率问题,本文使用Burton-Miller方法,联立两个独立的边界元积分方程求解外声场问题。Burton-Miller方法会面临超奇异积分的处理问题,为计算带来一定困难。本文在Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的基础上,给出了适用于任意二维高阶单元的奇异积分处理方法。另一方面,边界元方法受制于系数矩阵为满阵这一缺点,通常只能用于小规模问题分析,难以满足大规模工程问题的分析需求。本文采用快速多极算法加速边界元系数矩阵和任意向量之间的相乘运算,然后结合迭代求解算法形成了快速多极边界元方法,最终实现了对边界元系统方程的高效求解,所发展的程序能够在个人电脑上轻易求解具有数十万甚至上百万未知量的大规模问题。进而,本文对已有的快速多极算法进行有效变换,使其具有加速求解伴随方程的能力,这是本文创新部分重要的一点。伴随方程通常以边界元系统方程的转置形式存在,在常规声场分析中并不常见,但是在声学拓扑优化的灵敏度分析中却发挥着重要作用。因此,对此类方程进行加速最终能够显着提高声学拓扑优化的计算效率。基于有限元和边界元的声振耦合分析。鉴于边界元方法在外声场分析中的诸多优势,将其和结构有限元方法结合起来就能够对结构振动辐射问题进行分析求解。本文同时考虑了结构和声场之间的双向耦合作用,最终形成了声振强耦合分析系统。为了保证耦合系统的求解效率,首先消除结构自由度,求解得到声场声压值,然后将其代回到耦合系统中就可以获得结构响应结果。将快速多极算法引入到有限元和边界元耦合方法中,形成了有限元和快速多极边界元算法,具备分析大规模声振耦合问题的能力。基于声辐射模态分析和声振耦合分析结果,可以构造出非负声强这一特殊的物理量,能够准确有效地表征结构表面对远场辐射的贡献程度,为结构辐射控制提供简洁有效的依据。声振耦合系统拓扑优化方法的建立。在变密度法的基础上,本文建立了一套适用于声振耦合系统的拓扑优化模型。该模型能够改变结构材料的分布,来达到降低整个系统向外辐射声功率水平的设计目的,从而为水下振动结构的辐射噪声控制提供一套有效的数值分析工具。针对结构和声场双向强耦合系统,采用伴随变量法,建立了适用于任意目标函数的灵敏度计算方法,最终形成了适用于声振耦合系统的拓扑优化模型。为了提高拓扑优化的整体效率,使用快速多极算法同时加速响应分析以及优化中的灵敏度计算,显着降低了内存使用量。最后,结合渐近移动算法和计算得到的灵敏度信息,能够有效求解该优化模型。基于拓扑优化的结构表面多孔吸声材料分布设计方法的发展。忽略结构弹性变形,采用边界元法和对结构表面吸声材料的分布进行优化设计。使用Delany-Bazley-Miki经验模型得到多孔材料覆盖结构表面的局部阻抗边界条件,从而模拟吸声材料的吸声特性。基于SIMP变密度拓扑优化方法,建立以吸声材料单元相对密度为设计变量,吸声单元人工密度为设计变量,参考面声压值最低或者吸声材料吸收能量最大化为设计目标的拓扑优化模型,使用边界元法进行灵敏度计算,并且借助于快速多极算法对灵敏度分析进行加速计算,最终使用渐近移动算法求解优化模型。由于采用了快速多极算法同时加速了声场分析和灵敏度分析的计算,该拓扑优化模型可用来优化自由度较多的问题。本文在声学边界元及有限元和边界元耦合的分析模型基础上,建立了两类基本的优化模型,前者能够优化振动结构的材料分布,能够有效降低振动结构向外辐射;而后者则能够优化结构表面吸声材料的分布,提高吸声材料的吸声效果,最终为噪声控制提供理论依据。
李圆[4]（2020）在《考虑热效应的三维多场耦合裂纹问题研究》文中研究指明多场材料指的是具有多场耦合特征的材料,由于能够实现非机械能（热能、电能、磁能、化学能等）与机械能之间的相互转换,吸引了国内外科学及工程领域广泛关注。本学位论文选取几类典型多场材料（热压电材料、热压电半导体、热电磁材料和准晶）为研究对象,在线性理论框架下,考虑到热效应,围绕三维介质内平片裂纹问题,在解析理论和数值方法方面,开展如下工作:1)以热压电材料和热电磁复合材料为对象,研究温度场与电、磁、力场耦合的三维裂纹问题。首先,引入表征介质中裂纹对温度场扰动影响的不连续温度,完善热-电-磁-力耦合下裂纹问题的广义不连续位移体系。然后,运用积分变换方法,结合相关介质三维通解,推导介质内点源广义不连续位移基本解。进而,利用得到的点源基本解和线性叠加原理,建立热压电、热电磁材料三维裂纹问题的广义不连续位移边界积分方程,分析三维断裂问题中不连续温度与其他广义不连续位移的耦合关系。接着,利用超奇异积分方程方法,分析裂纹前沿相关耦合场的奇异性,建立裂纹前沿广义应力强度因子与广义不连续位移的关系表达式。最后,基于常三角形单元离散边界积分方程,提出热压电材料、热电磁复合材料三维裂纹问题的广义不连续位移边界元法,研究多场耦合下椭圆裂纹问题。2)基于裂纹腔内介质的传热与导电性质,建立裂纹面热与电均不可穿透、热与电均可穿透、热可穿透而电不可穿透、热不可穿透而电可穿透、以及热与电均半可穿透的5种三维裂纹模型。理论分析不同裂纹面热电边界条件对相关断裂参数的影响;针对不同裂纹模型,建立相应的广义不连续位移边界元方法。3)利用超奇异积分方程方法,研究热-电-载流子-力耦合热压电半导体介质的三维裂纹问题。以压电材料点力、点电荷基本解和拉普拉斯方程基本解为基础,通过热压电体互等功方程和格林公式,引入不连续载流子,建立有界压电半导体三维裂纹问题的广义不连续位移边界积分方程,得到的边界积分方程应包含待求未知量（广义不连续位移）的裂纹面超奇异积分项、给定边界条件的外边界有界面积分项、以及载流子导致的空间电荷和热载荷相关的有界体积分项。基于裂纹面超奇异积分项,分析广义不连续位移在裂纹边缘的性态以及广义应力场在裂纹前沿的奇异行为,建立以广义不连续位移求解广义应力强度因子的计算表达式。基于压电半导体多场耦合边值问题的“压电-导体”迭代算法,分析圆盘裂纹问题,数值验证理论推导结果的正确性。4)基于广义不连续位移边界积分方程-边界元法,研究准晶三维裂纹问题。考虑热-声子-相位子耦合裂纹问题中引入不连续声子位移、不连续相位子位移和不连续温度,推导二维六方热准晶广义不连续位移基本解,建立广义不连续位移边界积分方程。理论分析裂纹前沿耦合场奇异性,给出包含声子应力、相位子应力和热流密度的广义应力强度因子与广义不连续位移的关系,以及能量释放率与广义应力强度因子关系表达式。5)以广义不连续位移为基本变量,改进Fabrikant势函数方法,考虑热效应,研究二维六方热准晶、一维六方热压电准晶三维裂纹问题。建立相应介质的广义不连续位移边界微分-积分型和超奇异积分型边界控制方程,给出两种边界控制方程的等价性,以及相关系数的等价关系。基于微分-积分型边界控制方程,推导均布载荷相关椭圆裂纹、圆盘裂纹问题的封闭形式的解析解;基于超奇异积分型边界控制型,分析裂纹前沿耦合场的奇异性,给出广义应力强度因子、能量释放率表达式。6)基于广义不连续位移为基本变量的Fabrikant势函数理论,提出一种求解广义不连续位移基本解的方法,推导一维六方热压电准晶介质广义不连续位移点源、单元基本解,提出该介质三维裂纹问题的广义不连续位移法。
李志远[5]（2019）在《复杂层状地基中的波动传播和地下结构地震响应的研究》文中指出地下轨道交通、地下综合管廊等地下结构在生活和生产中占有重要地位。地下结构一旦发生破坏,对居民生活造成巨大影响,严重威胁居民的生命安全。近年来,多次强震造成地下结构遭受严重破坏,甚至引发严重的次生灾害,如洪灾、内涝、火灾等。因此,准确、高效的地下结构抗震安全性评价既是工程设计人员也是科学研究人员所关心的重要问题。地下结构的地震响应一般可作为地震波散射问题处理,现有文献中地震波散射的计算模型大多假定地基为单相、各向同性、均质介质。实际场地条件要复杂得多,如介质的层状分布、材料的各向异性和地下水等因素。从波动散射问题的研究现状来看,现有的计算模型往往具有一定局限性,或者不适合考虑层状地基,或者对各向异性材料求解困难,或者对含有地下水的饱和介质求解困难等。因此,本文建立了一套地下结构的分析模型,可简便地考虑多种复杂因素,准确地求解复杂层状地基地下结构的地震响应。基于子结构法建立了复杂地基散射问题求解的控制方程,将复杂地基散射问题转化具有规则边界条件层状地基的动力刚度求解和波动响应求解。相较于复杂几何边界条件引起的散射波动求解,规则边界条件地基的辐射问题和波动输入问题的求解要简便得多,而这种转化对于线弹性介质是完全准确的,没引入任何简化,因此当规则边界条件地基的辐射问题和波动输入问题得到高精度解答时,复杂地基散射问题的解答也是高精度的。通过多种算例验证了本文计算模型的正确性,如均质半空间中地下孔洞对SV波和P波的散射。据作者所知,现有文献中层状地基中地下结构地震响应的高精度解很少,尤其横观各向同性层状地基、下部为饱和层状地基上部为单相土层的地基中的地下结构的高精度解几乎没有,因此基于本文的数值模型,进行了数值实验,提供了大量的高精度数值算例。（1）推导了各向同性、横观各向同性层状地基的格林函数,并给出了数值解,进一步得到内部节点的动力刚度。通过Fourier变换,得到了各向同性和横观各向同性介质中频域-波数域的波动方程,引入对偶变量使波动方程降为一阶常微分方程,利用扩展精细积分对土层进行合并,施加荷载并结合边界条件,得到内部节点的格林函数,进而得到动力刚度。基于扩展精细积分法求解了各向同性、横观各向同性层状地基的波动响应。基于以上两部分,结合子结构法,分析了介质的层状分布、椭圆形夹杂和局部褶皱等因素对马蹄孔洞散射作用的影响;讨论了材料的各向异性、地表风化层等因素对复杂衬砌结构波动响应的影响。（2）推导了各向同性、横观各向同性饱和层状地基的格林函数,并数值求解,进一步得到了动力刚度。基于Biot波动理论,得到了以土骨架位移和孔隙流体压力为未知量的基本方程,对水平向进行Fourier变换,将控制方程变换到频域-波数域,引入广义对偶变量对控制方程进行化简,得到一阶状态方程,依据不同的地表排水条件下建立了层间的对偶关系,施加荷载并结合边界条件,得到内部节点的格林函数,最终得到频域-空间域的动力刚度矩阵。通过数值算例验证了解法的精确性,并讨论了地基材料的各向异性对地基动力刚度的影响。（3）提出了单相土层和饱和土层共同存在的复杂层状地基埋置基础的动力刚度计算模型,该计算模型可方便地考虑饱和土层和单相土层交界面不同的排水条件,且不但适用于各向同性介质,同时适用于横观各向同性介质。通过与现有文献中的结果进行比较,验证了方法的准确性,进一步讨论了基础截面形状对刚性条带基础的动力刚度的影响,从本文计算结果来看,基础的埋置形状对摇摆向的动力刚度影响明显,对水平向动力刚度影响较小。（4）基于扩展的精细积分算法,求解了单相土层和饱和土层共同存在的层状地基中的波动响应,结合上一节内部节点的动力刚度,构造了求解这种包含地下水的复杂层状地基地下结构波动响应的计算模型。首先通过分析单周期的波动响应,验证了自由场波动响应求解方法的正确性和合理性,其次采用子结构法分析了自由场的波动响应,验证了子结构模型的正确性,最后分析了地下水对复杂衬砌结构波动响应的影响。
王雨[6]（2019）在《抗力系数的各向异性及受地基成层性影响研究》文中提出建筑、交通及地下结构和工程进行设计时广泛采用的抗力系数（基床系数）是表征结构与土体相互作用的关键参数。土体的成层性、非均质性及空间各向异性均会对抗力系数产生较大影响,而结构的形式（基础、梁、板、壳、圆筒等）以及埋深等因素也会导致抗力系数取值发生变化。因而选取合适的抗力系数,不仅可以较为简便且准确地计算结构力学反应,而且可以保证设计安全性和经济合理性。本文主要针对抗力系数的各向异性及受地基成层性影响等问题进行分析,主要研究内容和取得成果如下:（1）结构力学反应与地基成层特性关系研究为分析地基成层特性对结构力学反应的影响及土层影响随深度的衰减规律,针对管线与各向同性成层地基相互作用问题进行理论研究,数值算例对比验证及参数分析结果表明:管线下方首层土体对其变形的影响最为明显,土层影响随深度增加而逐渐衰减。不考虑地基成层性的简化均质处理所得计算值,相较于成层解偏于危险（上软下硬土层）以及偏于保守（上硬下软土层）;而考虑土层影响衰减规律时的均质解则更为准确。运用权重分析法所得衰减函数符合负指数分布,且上软下硬土层的影响衰减要快于上硬下软土层。（2）竖向抗力系数对结构与土体参数敏感性针对地埋梁式结构,考察梁底埋深、地基成层性及横观各向同性对竖向抗力系数的影响,采用Winkler模型解与层状弹性理论解类比法推导得到竖向抗力系数的广义Vesic解答,并详细分析了参数变化对竖向抗力系数取值的影响。研究表明,竖向抗力系数随着梁底埋深的增加而不断增大至最大值,约为地表时的2.05至2.25倍;该系数随着地基总厚的增大而减小,而随着水平与竖向弹性模量比值的增大而增大;该系数与土层软硬分布形式相关,土层加权平均弹性模量相同且首层土体越硬时取值越大。（3）土体抗力系数的正交各向异性结合地埋管线开展土体抗力系数的正交各向异性探讨分析:考虑管土刚度比的变化以及管线埋置情形,采用解析类比法求得竖向及水平抗力系数;轴向抗力系数采用剪切位移法或镜像法求解。分别通过算例验证和参数分析得出抗力系数取值的合理性和差异性,结果表明:均质半无限地基中轴向小于竖向抗力系数,管线部分埋置时水平与竖向抗力系数的比值小于1,而完全埋置时其值大于1且埋径比达到20后会趋近于1;管线下方地基的有限压缩特性对竖向及水平抗力系数均有显着影响,尤其是竖向;抗力系数的均质解与成层解相差较大,分层特性明显时应采用成层解。（4）隧洞围岩抗力系数的空间各向异性利用镜像法分析各向同性半无限围岩（土体）中,不同及同一隧洞埋深下抗力系数取值的变化情况;然后通过应力函数法得到第1类或第2类横观各向同性以及正交各向异性全无限土体中抗力系数随旋转角度的变化规律。分析结果显示:抗力系数随着隧洞埋深的增加而逐渐增大,达到一定深度后会趋于稳定。当隧洞埋深较小时,抗力系数表现出明显的各向异性趋势。第2类横观各向同性及正交各向异性土体中抗力系数则表现出明显的各向异性现象,水平抗力系数关于土性参数变化的敏感性相较于竖向抗力系数要高一些。表征各向异性的土性参数或比值趋近于1的过程中,各向异性程度会逐渐减弱。结合黄土隧道工程实例与实测值及规范值进行对比验证,并给出黄土隧洞围岩抗力系数推荐值。
董春迎[7]（1992）在《弹塑性边界元法的若干基础性研究及在接触问题上的应用》文中研究说明本文对于弹性及弹塑性问题的边界元法做了若干基础性研究，并研究了边界元法在弹性及弹塑性接触问题中的应用。其中包括： 完善了二维弹性力学边界元解误差的直接估计，并在此基础上提出了一种自适应边界元法计算方案；对平面弹塑性问题推导了一个新的内点应力积分公式，并给出了相应的边界元计算方案，为平面及轴对称弹塑性接触问题提供了基础；对于轴对称弹塑性问题，将内点应力积分公式中核函数公式进行了整理，整理后的形式更加简洁，便于在轴对称弹塑性边界元程序中使用；对平面及轴对称弹性接触问题的计算方案作了改进，包括首次采用圆弧边界元精确模拟可能接触区原为圆弧的边界，达到精确高效的效果；在上述弹塑性问题边界元法及弹性接触问题边界元法改进方案的基础上，对于包含接触条件非线性和材料非线性两种非线性因素的平面与轴对称弹塑性接触问题提出了精确高效的计算方案；此外，文中还给出了多体接触及移动接触问题的计算方案及有关公式。
陶俊[8]（2019）在《耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法研究》文中研究说明传热和热力耦合是科学研究和工程实际中普遍存在的自然现象,在材料结构设计、航空装备防护、自然灾害预测等领域具有广泛的应用。材料与结构一体化热力耦合模型与算法研究是力学、数学、物理学与材料科学等多学科交叉的研究领域,也是工业生产和装备制造中需要着重解决的基础问题。因此,建立多物理场耦合模型,发展高效的数值算法,研究材料和结构在热力荷载下的耦合热弹塑性动力响应和损伤破坏行为的机理,探索热力耦合行为的内在规律,对于材料设计和优化以及结构性能安全评估具有重要意义。广义插值物质点法作为一种粒子类无网格方法,在多场耦合和损伤破坏等问题的数值模拟方面具有一定的优势,在材料和结构的动力问题中得到了广泛的应用,已成为科学与工程计算中常用的数值方法之一。然而在热力耦合问题中,由于尚未发展热传导问题的物质点法模型,一般采用物质点法进行动力分析,结合其他方法进行传热分析。为了解决耦合场算法的不一致的问题,本文建立了热力耦合分析的广义插值物质点法统一求解框架。首先提出热传导问题的广义插值物质点法模型;然后发展耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法及其轴对称形式;最后针对热软化和应变局部化问题建立基于Cosserat理论的热弹塑性广义插值物质点法模型。本文工作的具体内容如下:第一、针对瞬态热传导问题,提出了显式广义插值物质点法。该方法基于热传导方程的等效积分弱形式,推导了广义插值物质点法离散方程,阐述了不同温度边界的施加方法,并给出了算法流程。数值算例验证了算法的有效性和准确性,收敛性分析表明该算法随着物质点背景网格尺寸的加密和网格内物质点数量的增加而逐渐收敛。针对物质点上温度结果在空间分布的震荡问题,提出了“再映射”的方法对物质点温度进行光滑处理。此外,发展了指定温度边界的多级网格技术,有效减小了温度震荡和计算误差,使边界处的计算结果更加真实。第二、针对稳态热传导问题,建立了隐式广义插值物质点法计算格式。该方法基于稳态热传导方程的弱形式,建立了热传导矩阵的广义插值物质点法数学列式,并采用Newton-Raphson方法对热平衡方程进行迭代求解。数值算例验证了算法的在不同边界下的有效性和准确性。计算结果还表明算法随着背景网格尺寸的减小和网格内物质点数量的增加而逐渐收敛。此外,该方法可以通过增加网格内物质点的数量取得比有限元更加精确的结果。第三、考虑温度变化对结构变形的影响,发展了弱耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法。该方法考虑温度变化对变形的单向耦合作用,在每一个时间步内将温度场和位移场单独求解,设计了耦合场的交错求解策略。通过代表性的算例验证了耦合算法的准确性。进一步结合基于分岔分析的位移不连续本构模型,考虑随温度变化的材料属性,模拟了预应力铝薄膜结构局部受激光照射而发生的热弹塑性破坏过程,显示了方法在处理这类问题中的适用性。第四、考虑温度和变形之间的相互耦合作用,发展了强耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法。基于质量守恒、动量守恒以及能量守恒方程,该方法考虑了应变率做功对温度的影响,在热传导方程中引入弹性耦合项和塑性耦合项,采用显式时间积分设计了耦合场分析的交错求解策略。通过热弹性冲击和热弹性振动问题验证了方法的准确性。进一步考虑热塑性耦合效应,对金属杆往复弯曲生热问题进行了参数分析。此外,给出了一种基于温度变化的弹塑性本构模型,结合位移不连续破坏本构,模拟了重力和热对流共同作用的热破坏过程。第五、针对轴对称结构,建立了轴对称强耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法模型。该方法推导了轴对称框架下的插值形函数,对径向坐标小于零的情况进行了坐标截断处理,修正后的形函数消除了原始形函数在靠近对称轴位置的奇异性。通过厚壁圆筒在热力荷载下的响应验证了算法在热弹性问题中的准确性与有效性。结合Johnson-Cook本构模型,将所发展的方法用于Taylor杆撞击实验过程中变形和升温现象的模拟,得到的结果与实验数据和文献报道吻合良好。通过与三维全尺寸模型计算时间的对比,体现了轴对称算法在时间上的效率优势。第六、针对材料热软化和应变局部化问题,发展了基于Cosserat连续体理论热弹塑性问题的隐式广义插值物质点法。该方法以Cosserat理论作为正则化机制,首先建立了弹塑性分析的隐式广义插值物质点法模型。结合稳态热传导分析,发展了基于Cosserat理论的热弹塑性问题广义插值物质点分析方法,采用Newton-Raphson迭代算法构造了增量格式的耦合场交错求解策略。通过分片试验验证了方法的准确性。通过矩形板的应变局部化分析,探讨了 Cosserat特征长度对剪切带形状的影响。将耦合算法应用于二维平板热力荷载作用下的热软化和应变局部化现象的模拟,结果显示本文方法克服了传统理论广义插值物质点法在应变局部化问题中的网格依赖性。最后,附录介绍了基于上述算法开发的热弹塑性问题广义插值物质点法分析程序CTGIMP。该程序支持OpenMP并行计算,实现了广义插值物质点法统一框架下材料与结构稳态和瞬态传热分析、动力分析以及耦合热弹塑性分析等功能。
陶瑞民[9]（2004）在《SF6高压断路器灭弧室电场与气流场数值计算的边界元方法的研究》文中研究表明由于边界元法是一种降维的数值计算方法，同时又具有半解析的性质，因而成为工程计算中的重要的计算方法之一。目前，在电场计算领域所开展的工作相对较少，而且仅限于传统边界元方法的应用；在计算流体力学领域，近年来虽然一些学者应用边界元法，在解决定常、不可压缩等问题进行了相当深入的研究，获得了若干研究成果，但是对于像SF6高压断路器灭弧室中存在的非定常、可压缩、非线性、跨音速、具有复杂而且变边界的气流场由于至今尚未找到基本解，而未见研究工作的报道。 考虑到SF6高压断路器的开断特性是衡量断路器性能的重要技术指标，而开断特性的研究又涉及到电场和气流场数值计算，同时高压电工装置中的绝缘分析也必须以电场的数值计算为手段进行分析。基于上述原因，本论文对解决电场和SF6高压断路器中气流场问题的边界元法进行了比较全面和深入地研究。 在电场的数值求解方面，首先是对传统的边界元法应用退化单元法和电位特解法解决数值计算中的奇异积分问题；其次，将力学中的边界轮廓法和虚边界元法的概念引入到电场的数值计算中，建立了计算电场的边界轮廓法和虚边界元法的数学模型及其离散形式；此外针对电工装置中很大的一类电场问题可归结为轴对称场问题，从传统的边界元方法出发，建立了计算轴对称场的数学模型及其离散形式并提出了解决此类问题的奇异积分的新方法。 在求解SF6高压断路器灭弧室内非定常、可压缩、非线性、跨音速、具有复杂的变边界的气流场问题上，本论文首先根据质量和动量方程的基本解，推导出定常条件下N-S方程的基本解。然后应用分离变量法，推导出描述SF6高压断路器灭弧室内气体流动规律的非定常、可压缩流动的N-S方程的基本解。从而为解决此类问题的边界元法奠定了基础。在推导出基本解后，根据虚边界元原理推导出求解虚源及各流场参数的数学模型及其离散形式。 应用本文的研究成果，对40.5kV真空断路器的电场分布、500kV单断口SF6高压断路器灭弧室电场进行了计算并与商业软件ANSYS的计算结果进行了对比。对气流场及小容性电流和短路电流开断特性进行了数值模拟并与商业软件FLUENT的计算结果进行了对比。结果表明，本论文所开发的方法是正确的、成功的。
黄潇[10]（2018）在《船海工程中典型气泡的动力学特性数值模拟研究》文中研究表明在船舶与海洋工程领域,气泡的种类很多。其中比较典型的有:气枪气泡（群）,水下爆炸气泡,空化气泡以及常压上浮气泡。这四种气泡在船海工程中有重要的应用,分别为:辐射气枪震源子波来实现海底资源的探测;通过脉动、坍塌射流等载荷来打击水面舰船、水中潜艇;借助气泡周期性振荡的流场压力和坍塌射流实现对船体湿表面的清洗;覆盖在航行船舶的底部,缩小船舶湿表面积,从而降低航行阻力。本文通过研究它们的运动、动态特性,及其在不同类型边界附近的演化特征,一方面对气泡动力学中特殊的物理机理和力学特性进行探究;一方面也旨在为上述工程应用的实现和优化提供可行性建议和基础技术支撑。数值方法是本文研究上述问题的主要工具。基于势流理论的对偶快速多极边界元方法（dual FMBEM）被用来求解大规模气泡群/气泡与复杂边界耦合作用。通过用快速多极方法（FMM）来加速由传统边界积分方程（cBIE）和超奇异边界积分方程（hBIE）线性组合而得到的对偶边界积分方程（dual BIE）,实现了在普通桌面电脑上对有着数十万单元的大规模问题的求解。当线性组合系数x和h分别取1.0和0.4时,与传统边界元相比,对偶快速多极边界元在计算有N个边界单元的问题时,计算机中央处理器（CPU）耗时量级从O(N2.4)降低到O(N1.1);内存消耗则从O（N 2）降低到O（N）。同时,快速算法的精度可通过控制边界积分方程核函数的展开阶数来保证,甚至不逊于传统边界元方法。论文将该方法用到了线性、平面和立体排布的气枪阵列气泡群动态特性的模拟当中。研究发现,重力和气泡之间相互作用的Bjerknes力共同决定了每个单个气泡的运动特性。气泡的运动效果（膨胀/坍缩）总是反抗着引起气泡边界运动的原因——流场压力,这与电磁学中的“楞次定律”颇为相似。气泡群中央的气泡受到外围气泡的隔离效应,其脉动周期更长,所能达到的最大半径更大。三维空间中规则排布的气泡阵列的整体坍缩情况与单个气泡的坍缩有较强的相似之处。同样,借助传统/快速边界元方法,论文考查了水下爆炸气泡在实尺度舰艇和不完整边界附近的运动以及气泡与水-气交界面之间的相互作用。由于水面舰船的阻隔,气泡在脉动过程中诱发的自由液面水冢,其高度超过同样工况下自由场气泡上方水冢高度的22%。研究还发现,海底的存在对于遭受爆炸气泡打击的潜艇利弊共存。海底既能吸收气泡能量,削减潜艇受到的弯矩,然而也有助于气泡水射流对潜艇砰击的发生。比如气泡距离潜艇一倍最大气泡半径时,考虑海底影响会使得潜艇遭受气泡射流砰击的“危险攻角”比相同工况下自由场中的范围大30?。考虑冲击波对结构造成的初始损伤后,结构破口处的水-气交界面、自由液面和破损壁面这套不完整边界与气泡相互作用情况较为复杂。此时气泡坍缩时一般不会出现指向结构的水射流,但气泡的运动诱发了破口处的高速涌流。文中的特定工况下,涌流流速可达30 m/s,涌流深度超过6m;这会对破舱内部的设备结构造成严峻的二次打击。研究中还观察到了气泡造成的破口处的腔吸空穴和涌流水柱的颈缩截断现象。本着“由大到小,由高压到常压,由瞬态到持久,由传统到新兴”的研究顺序,论文接下来探索了在声场中的双空化气泡系统的运动特性。海洋中常见的小气泡成群出现,深入了解两个气泡相互作用正是研究多气泡相互作用的基础。随着声波幅值的变化,以初始时刻流场环境压力0p和0.5p0为界,分成的三个声波强度区间内,双气泡体现出十分迥异的动态特性。当声波幅值较低时,双气泡会经历多周期的脉动,在附近结构上造成拉-压交替的流场压力;同时,不同的声波和气泡固有频率比之下,气泡之间会发生相互靠近/远离/相对静止的迁移特性。当声波幅值较高时,气泡快速膨胀和坍塌,会出现超过200m/s的高速坍塌水射流,同时在流场中辐射出高于声波压力峰值一个量级的流场压力。本文认为,这两种气泡特性均有助于船舶、海工结构的表面清洗。弱声波作用下的气泡会使得结构表面附着物变得疏松,进而增强声波幅值,所发生的气泡溃灭便能够将它们剥蚀掉。这种清洁方式能够节省人力物力,具有应用价值。论文的最后一章中,基于动理学理论,通过自由能格子玻尔兹曼模型,来模拟流场中大密度比下,气泡从壁面开孔处的生长,脱落和上浮现象。发现静止流场中生成的首枚气泡对流场的扰动加快了后续气泡的生长和分离过程。而当气泡从有横向流动的流场上方的开孔处生成时,它在流体流动和浮力的共同作用下会附着在壁面上,将壁面和流场隔离开来。这正是船舶气体润滑系统的工作原理。研究中探索了流场水流速度和气体喷出速度之比l,发现该值相对较小时,气体对壁面的覆盖效果较好。在实际应用中船舶的航速是确定的,因此在工程中,应该寻找最优的气体喷出速度,来达到最小化能量消耗且最大化减阻效果的目的。
二、空间轴对称问题边界元法的程序处理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、空间轴对称问题边界元法的程序处理（论文提纲范文）
（1）热流和渗流问题的等几何比例边界有限元方法及其在大坝工程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外相关工作研究概况 |
| 1.2.1 热传导问题研究概况 |
| 1.2.2 热应力问题研究概况 |
| 1.2.3 渗流问题研究概况 |
| 1.3 比例边界有限元方法的研究概况 |
| 1.3.1 国外研究概况 |
| 1.3.2 国内研究概况 |
| 1.3.3 比例边界有限元方法在本文相关领域的研究概况 |
| 1.4 等几何分析方法的研究概况 |
| 1.4.1 等几何分析方法的基本概念 |
| 1.4.2 等几何分析方法的研究现状 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 2 基于等几何分析与裁剪等几何分析的热传导问题 |
| 2.1 等几何分析基本理论 |
| 2.1.1 B样条基函数 |
| 2.1.2 NURBS基函数 |
| 2.1.3 基于NURBS的等几何分析 |
| 2.2 热传导问题的等几何分析 |
| 2.2.1 稳态热传导等几何分析的一般格式 |
| 2.2.2 边界条件的施加与求解 |
| 2.2.3 数值算例 |
| 2.3 等几何分析方法在拱坝热传导中的应用 |
| 2.4 基于裁剪重构的等几何分析方法 |
| 2.4.1 裁剪单元的确定 |
| 2.4.2 裁剪单元的重构 |
| 2.4.3 数值算例 |
| 2.5 裁剪等几何分析方法在廊道重力坝热传导中的应用 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 IGA-SBFEM在热传导问题中的应用 |
| 3.1 IGA-SBFEM求解稳态热传导问题 |
| 3.1.1 稳态热传导问题的控制方程 |
| 3.1.2 稳态热传导问题的IGA-SBFEM方程推导 |
| 3.1.3 稳态热传导问题的IGA-SBFEM方程求解 |
| 3.1.4 数值算例 |
| 3.2 IGA-SBFEM求解丰满重力坝的热传导问题 |
| 3.3 含侧面边界的稳态热传导问题 |
| 3.3.1 侧面施加温度的求解方法 |
| 3.3.2 侧面施加热流的求解方法 |
| 3.3.3 数值算例 |
| 3.4 修正精细积分方法求解瞬态热传导问题 |
| 3.4.1 瞬态热传导问题的控制方程 |
| 3.4.2 边界质量阵推导 |
| 3.4.3 基于修正精细积分法的瞬态热传导分析 |
| 3.4.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于IGA-SBFEM求解复杂计算域的热应力问题 |
| 4.1 稳态热应力问题的IGA-SBFEM方程推导 |
| 4.2 稳态热应力问题的IGA-SBFEM方程求解 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 IGA-SBFEM在重力坝热应力问题中的应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于IGA-SBFEM求解轴对称热传导问题 |
| 5.1 轴对称热传导问题的IGA-SBFEM方程推导 |
| 5.2 轴对称热传导问题的IGA-SBFEM方程求解 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 IGA-SBFEM在复杂渗流问题中的应用 |
| 6.1 渗流控制方程 |
| 6.2 无限域稳定渗流问题 |
| 6.3 平行侧面边界的半无限域渗流问题 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 基于IGA-SBFEM的复杂大坝渗流问题求解 |
| 6.5.1 多连通域的大坝无压渗流问题 |
| 6.5.2 带状多层土的大坝无压渗流问题 |
| 6.5.3 含夹杂和孔洞非均质土的有压渗流问题 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）水下粘性气泡（空泡）运动和载荷特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究方法及进展 |
| 1.2.1 理论解析 |
| 1.2.2 实验技术 |
| 1.2.3 数值模拟 |
| 1.3 界面不稳定现象 |
| 1.3.1 撕裂和融合 |
| 1.3.2 自由面处破裂 |
| 1.4 影响气泡特性的主要因素 |
| 1.4.1 可压缩性 |
| 1.4.2 表面张力 |
| 1.4.3 粘性 |
| 1.5 国内外研究综述小结 |
| 1.6 本论文主要工作 |
| 第2章 粘性气泡动力学改进方程及计算方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本理论与方法 |
| 2.2.1 球状脉动气泡 |
| 2.2.2 球状脉动平移气泡 |
| 2.2.3 非球状气泡 |
| 2.3 数学模型及数值实现 |
| 2.3.1 无因次化 |
| 2.3.2 初值条件 |
| 2.3.3 球状气泡模型 |
| 2.3.4 非球状气泡模型 |
| 2.4 轴对称模型 |
| 2.4.1 交界点的特殊处理 |
| 2.4.2 表面张力和粘性效应 |
| 2.4.3 时间步进历程 |
| 2.4.4 数值光顺和网格重划技术 |
| 2.4.5 间接边界元法计算流场速度 |
| 2.4.6 辅助函数法计算物面压力 |
| 2.5 三维模型 |
| 2.5.1 表面张力 |
| 2.5.2 粘性效应 |
| 2.5.3 撕裂模型 |
| 2.5.4 融合模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 粘性气泡动力学模型与经典模型对比分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 球状脉动气泡 |
| 3.2.1 轴对称和三维模型有效性验证 |
| 3.2.2 雷诺数和韦伯数影响 |
| 3.3 球状平移气泡 |
| 3.4 重力场中非球状气泡 |
| 3.4.1 典型算例 |
| 3.4.2 粘性效应和重力效应的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 漩涡流场中空泡初生和运动轨迹追踪 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 漩涡模型和计算流程 |
| 4.2.1 翼梢线涡模型 |
| 4.2.2 计算流程 |
| 4.3 单向耦合质点粒子追踪法 |
| 4.3.1 有效性验证 |
| 4.3.2 不同因素影响 |
| 4.4 边界元法求解非球状动力学模型 |
| 4.4.1 数值模型与实验对比 |
| 4.4.2 联合OCPTM与BEM求解涡流场中空泡运动 |
| 4.5 尾涡空泡群 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 狭窄流域内气泡撕裂和环状破裂模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 实验原理 |
| 5.3 近壁面气泡破裂 |
| 5.3.1 实验与数值结果对比 |
| 5.3.2 近壁面气泡破裂射流现象 |
| 5.3.3 特征参数的影响 |
| 5.4 圆筒内气泡破裂 |
| 5.4.1 实验与数值结果对比 |
| 5.4.2 圆筒内气泡破裂射流现象 |
| 5.4.3 特征参数的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 超近壁面处气泡演化和载荷特性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 气泡与超近壁面的改进算法 |
| 6.3 超近壁面气泡射流冲击研究 |
| 6.3.1 实验与数值结果对比 |
| 6.3.2 镜像法与直接法对比 |
| 6.3.3 射流冲击载荷分析 |
| 6.3.4 接触射流毁伤效应 |
| 6.4 贴附壁面气泡滑移演化研究 |
| 6.4.1 收敛性分析 |
| 6.4.2 气泡沿椭球体滑移算例 |
| 6.4.3 不同因素影响分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 冲击波作用下气泡动态和射流载荷 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 冲击波数值模型 |
| 7.2.1 冲击波压力 |
| 7.2.2 冲击波速度 |
| 7.3 规则冲击波下气泡动态特性 |
| 7.3.1 数值解与实验值及其他算法对比 |
| 7.3.2 脉冲峰值和宽度影响分析 |
| 7.3.3 气泡初始状态影响分析 |
| 7.3.4 三角波和正弦波下气泡射流特性 |
| 7.4 水下爆炸冲击波下气泡动态特性 |
| 7.4.1 数值解与实验值对比 |
| 7.4.2 冲击波流场气泡射流载荷 |
| 7.4.3 特征参数对气泡射流影响 |
| 7.4.4 反射冲击波对气泡射流影响 |
| 7.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 附录A |
| 附录B |
| 变量符号表 |
（3）基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 特殊函数符号定义 |
| 专业名词缩写 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 结构振动辐射声场分析 |
| 1.2.2 无限大声场数值分析 |
| 1.2.3 声学边界元法 |
| 1.2.4 有限元和边界元耦合分析 |
| 1.2.5 结构声学优化及声学灵敏度分析 |
| 1.3 现有研究存在问题 |
| 1.4 本文研究目标及内容安排 |
| 第2章 常规声学边界元 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 控制微分方程 |
| 2.3 声学边界元 |
| 2.3.1 边界积分方程 |
| 2.3.2 声散射问题 |
| 2.3.3 解的非唯一性问题 |
| 2.3.4 角点问题 |
| 2.3.5 边界积分方程离散 |
| 2.3.6 常用单元类型 |
| 2.3.7 数值积分及奇异积分处理 |
| 2.4 数值算例与结果分析 |
| 2.4.1 无限长圆柱体脉动辐射声场分析 |
| 2.4.2 无限长圆柱刚性散射声场分析 |
| 2.4.3 脉动球和振动球的辐射声场分析 |
| 2.4.4 刚性球面散射声场分析 |
| 2.4.5 解的非唯一性问题及Burton-Miller方法考察 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 快速多极声学边界元 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 响应分析的快速多极边界元 |
| 3.2.1 二维快速多极算法 |
| 3.2.2 自适应树结构 |
| 3.2.3 三维快速多极算法 |
| 3.3 伴随问题的快速多极算法 |
| 3.3.1 二维问题 |
| 3.3.2 三维问题 |
| 3.4 数值算例与结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于有限元和边界元的声振耦合分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限元和边界元耦合分析 |
| 4.2.1 结构有限元分析 |
| 4.2.2 声场边界元分析 |
| 4.2.3 有限元和边界元耦合 |
| 4.3 声辐射模态分析 |
| 4.3.1 声辐射模态 |
| 4.3.2 非负声强(Non-Negative Intensity) |
| 4.4 辐射阻尼 |
| 4.5 瑞利积分方程 |
| 4.6 数值算例与结果分析 |
| 4.6.1 弹性球壳在单点激励作用下的响应分析 |
| 4.6.2 水下复杂圆柱壳振动辐射分析 |
| 4.6.3 四边固支板受迫振动下的声辐射分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.2.1 声振耦合系统拓扑优化模型 |
| 5.2.2 材料插值模型 |
| 5.2.3 声学灵敏度分析 |
| 5.2.4 目标函数定义 |
| 5.2.5 优化求解过程 |
| 5.3 基于混合有限元和边界元的声振耦合系统拓扑优化 |
| 5.3.1 混合有限元和边界元耦合分析 |
| 5.3.2 材料插值模型 |
| 5.3.3 声学灵敏度分析 |
| 5.4 数值算例与结果分析 |
| 5.4.1 水下圆柱壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.2 水下立方壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.3 水下复杂圆柱壳弹性材料分布优化 |
| 5.4.4 基于非负声强的约束阻尼层分布优化 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于声学边界元的结构表面阻抗条件优化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 多孔吸声材料模型 |
| 6.3 基于声学边界元的结构表面吸声材料的分布优化 |
| 6.3.1 优化问题定义 |
| 6.3.2 导纳插值模型 |
| 6.3.3 声学灵敏度分析 |
| 6.3.4 目标函数定义 |
| 6.4 数值算例与结果分析 |
| 6.4.1 二维声屏障表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.2 单个圆柱体表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.3 二维汽车横截面表面吸声材料分布优化 |
| 6.4.4 多个圆柱体表面吸声材料分布优化 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 工作总结与研究展望 |
| 7.1 工作内容总结 |
| 7.2 工作创新点总结 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 常用非连续单元类型插值形函数 |
| A.1 二维线型单元形函数 |
| A.2 四边形面单元形函数 |
| A.3 三角形面单元形函数 |
| 附录B 二维边界元奇异积分 |
| B.1 相同奇异函数定义 |
| B.2 特殊函数奇异积分推导 |
| 附录C 典型算例理论解推导 |
| C.1 无限长刚性圆柱体声散射 |
| C.1.1 无限长刚性圆柱体平面波声散射 |
| C.1.2 无限长刚性圆柱体点声源声散射 |
| C.2 脉动球声辐射 |
| C.3 振动球声辐射 |
| C.4 刚性球面声散射 |
| C.4.1 刚性球面平面波声散射 |
| C.4.2 刚性球面点声源声散射 |
| 附录D Non-Negative Intensity中对称矩阵平方根推导 |
| 附录E 二维快速多极边界元系数传递和转化推导 |
| E.1 多极展开系数的传递(M2M) |
| E.2 多极展开系数向局部展开系数的转化(M2L) |
| E.3 局部展开系数的传递(L2L) |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（4）考虑热效应的三维多场耦合裂纹问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及选题意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 材料介质中的多场耦合效应 |
| 1.1.3 选题意义 |
| 1.2 考虑热效应多场耦合断裂力学研究现状 |
| 1.2.1 线弹性断裂力学研究内容 |
| 1.2.2 热-电-力耦合热压电材料断裂研究现状 |
| 1.2.3 热-电-载流子-力耦合热压电半导体断裂研究现状 |
| 1.2.4 热-电-磁-力耦合热电磁复合材料断裂研究现状 |
| 1.2.5 热-电-声子-相位子耦合准晶断裂研究现状 |
| 1.3 本文用到的主要研究方法 |
| 1.3.1 不连续位移法 |
| 1.3.2 汉克尔变换法 |
| 1.3.3 超奇异积分方程方法 |
| 1.3.4 Fabrikant势函数方法 |
| 1.4 本文框架结构及研究内容简介 |
| 2 热-电-力耦合三维裂纹问题 |
| 2.1 热压电材料基本方程 |
| 2.2 热压电介质三维裂纹问题描述 |
| 2.3 单位点广义不连续位移基本解 |
| 2.3.1 横观各向同性热压电材料三维通解 |
| 2.3.2 单位点广义不连续位移基本解加载条件 |
| 2.3.3 汉克尔积分变换法推导基本解 |
| 2.4 广义不连续位移边界积分方程方法 |
| 2.4.1 线性叠加构建边界积分方程 |
| 2.4.2 裂纹前沿广义不连续位移性态分析 |
| 2.4.3 裂纹前沿广义应力强度因子 |
| 2.5 热压电介质裂纹面热/电边界模型 |
| 2.5.1 5种裂纹模型对应热/电边界条件的提法 |
| 2.5.2 不同模型的边界积分方程和广义应力强度因子 |
| 2.6 广义不连续位移边界元法 |
| 2.6.1 常三角单元离散边界积分方程 |
| 2.6.2 椭圆裂纹数值结果与讨论 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 热-电-载流子-力耦合三维裂纹问题 |
| 3.1 热压电半导体多场耦合基本方程 |
| 3.1.1 非线性方程 |
| 3.1.2 非线性方程的线性化处理 |
| 3.1.3 n型横观各向同性热压电半导体线性化方程 |
| 3.2 有界热压电半导体三维裂纹问题描述 |
| 3.3 有界热压电半导体三维裂纹问题边界积分方程 |
| 3.3.1 空间任意点温度和等效载流子浓度积分表达式 |
| 3.3.2 空间任意点位移和电势积分表达式 |
| 3.3.3 含有体积分的广义不连续位移边界积分方程 |
| 3.4 超奇异积分方程方法分析裂纹前沿耦合奇异场 |
| 3.4.1 裂纹前沿广义不连续位移性态指数 |
| 3.4.2 裂纹前沿广义应力强度因子 |
| 3.5 数值方法研究 |
| 3.5.1 “压电-导体”迭代算法 |
| 3.5.2 圆盘裂纹数值结果 |
| 3.5.3 裂纹前沿广义应力强度因子 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 热-电-磁-力耦合三维裂纹问题 |
| 4.1 热电磁介质多场耦合基本方程 |
| 4.2 单位点广义不连续位移基本解 |
| 4.2.1 裂纹面边界条件和广义不连续位移基本解加载条件 |
| 4.2.2 单位点不连续温度基本解 |
| 4.2.3 其他单位点广义不连续位移基本解 |
| 4.3 三维裂纹问题超奇异积分主部分析法 |
| 4.3.1 广义不连续超奇异边界积分方程 |
| 4.3.2 裂纹前沿广义不连续位移性态和广义应力强度因子 |
| 4.4 基于热-弹耦合相关解的类比解法 |
| 4.4.1 热-弹耦合三维裂纹问题边界积分方程 |
| 4.4.2 电-磁-力耦合问题类比解法 |
| 4.4.3 热-力耦合问题类比解法 |
| 4.4.4 圆盘裂纹问题的解析解 |
| 4.5 广义不连续位移边界元法 |
| 4.5.1 边界积分方程离散 |
| 4.5.2 椭圆裂纹数值结果 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 热-声子-相位子耦合三维裂纹问题 |
| 5.1 准晶的线弹性理论 |
| 5.2 二维六方热准晶的基本方程 |
| 5.3 二维六方热准晶三维裂纹问题描述 |
| 5.4 理论分析裂纹前沿奇异场 |
| 5.4.1 单位点广义不连续位移基本解 |
| 5.4.2 广义不连续位移超奇异积分型边界控制方程 |
| 5.4.3 裂纹前沿广义应力强度因子与能量释放率 |
| 5.5 典型平片裂纹问题的解析解 |
| 5.5.1 广义不连续位移微分-积分型边界控制方程 |
| 5.5.2 椭圆裂纹问题解析解 |
| 5.5.3 圆盘裂纹相关问题解 |
| 5.5.4 任意形状裂纹问题的类比解法 |
| 5.6 二维六方热准晶广义不连续位移法 |
| 5.6.1 常单元广义不连续位移基本解 |
| 5.6.2 广义不连续位移法 |
| 5.7 数值结果分析与讨论 |
| 5.7.1 广义不连续位移法正确性验证及数值收敛性 |
| 5.7.2 圆盘裂纹受均布热载荷 |
| 5.7.3 椭圆裂纹受均布切向、法向声子和相位子联合载荷 |
| 5.8 本章小结 |
| 6 热-电-声子-相位子耦合三维裂纹问题 |
| 6.1 一维六方热压电准晶基本方程 |
| 6.2 一维六方热压电准晶三维裂纹问题描述 |
| 6.3 三维裂纹问题广义不连续位移边界控制方程 |
| 6.3.1 问题简化 |
| 6.3.2 反对称问题边界微分-积分型边界控制方程 |
| 6.3.3 对称问题边界微分-积分型边界控制方程 |
| 6.3.4 超奇异积分型边界控制方程 |
| 6.4 裂纹前沿奇异场分析 |
| 6.4.1 广义不连续位移性态指数 |
| 6.4.2 广义应力强度因子 |
| 6.4.3 混合裂纹模型能量释放率 |
| 6.5 典型平片裂纹问题解析解 |
| 6.5.1 电-声子-相位子联合载荷椭圆裂纹问题 |
| 6.5.2 热载荷圆盘裂纹问题 |
| 6.6 一维六方热压电准晶广义不连续位移法 |
| 6.6.1 广义不连续位移基本解 |
| 6.6.2 广义不连续位移法 |
| 6.7 椭圆裂纹问题 |
| 6.7.1 解析解与数值解对比 |
| 6.7.2 非均匀载荷数值解 |
| 6.7.3 共面双裂纹数值解 |
| 6.8 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录 A 直接离散边界积分方程的常三角单元基本解中的参变函数 |
| 附录 B 圆盘、椭圆裂纹问题相应解析解中的参变函数 |
| 附录 C 常三角单元和矩形单元广义不连续位移基本解中的参变函数 |
| 参考文献 |
| 个人简介及在校期间研究成果 |
| 致谢 |
（5）复杂层状地基中的波动传播和地下结构地震响应的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题提出与研究意义 |
| 1.2 国内外相关研究进展 |
| 1.2.1 地震波散射问题的算法综述 |
| 1.2.2 单相介质地震波散射研究 |
| 1.2.3 饱和介质动力相互作用研究 |
| 1.2.4 饱和介质地震波散射研究 |
| 1.3 本文主要研究思路 |
| 2 各向同性层状地基中马蹄形孔洞的散射分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 地下结构地震响应分析的基本模型 |
| 2.3 层状地基的动力刚度 |
| 2.3.0 基本方程 |
| 2.3.1 边界条件 |
| 2.3.2 精细积分算法 |
| 2.3.3 内部点格林函数 |
| 2.3.4 动力刚度 |
| 2.4 自由场的波动响应 |
| 2.5 验证性数值算例 |
| 2.5.1 单元尺寸敏感性分析 |
| 2.5.2 圆柱形孔洞对SV波的散射 |
| 2.5.3 浅埋管道的波动响应 |
| 2.5.4 沉积河谷对平面波的散射 |
| 2.6 马蹄形孔洞的散射场分析 |
| 2.6.1 层间阻抗比的影响 |
| 2.6.2 埋置深度的影响 |
| 2.6.3 土层厚度的影响 |
| 2.6.4 椭圆形夹杂的影响 |
| 2.6.5 褶皱场地的影响 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 横观各向同性层状地基中复杂衬砌的地震响应 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 层状地基的动力刚度 |
| 3.3 自由场的波动响应 |
| 3.4 验证性数值算例 |
| 3.4.1 横观各向同性地基的格林函数 |
| 3.4.2 层状地基中埋置冲击荷载的时程响应 |
| 3.4.3 浅埋隧洞的动应力集中系数 |
| 3.4.5 层状地基中椭圆形沉积河谷的散射场 |
| 3.5 横观各向同性层状地基中复杂衬砌结构的地震响应 |
| 3.5.1 各向异性对复杂衬砌结构动力响应的影响 |
| 3.5.2 地表风化层对复杂衬砌结构动力响应的影响 |
| 3.5.3 复杂衬砌形式对动力响应的影响 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 各向同性饱和层状地基的动力响应 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 状态空间方程 |
| 4.3 应力-位移关系求解 |
| 4.3.1 边界条件 |
| 4.3.2 精细积分算法 |
| 4.3.3 内部点的格林函数 |
| 4.3.4 动力刚度 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 饱和均质半空间中均布埋置荷载的动力响应 |
| 4.4.2 饱和均质半空间地表刚性基础的动力刚度 |
| 4.4.3 饱和成层半空间地表刚性基础的动力刚度 |
| 4.4.4 孔隙率对饱和层状地基动力刚度的影响 |
| 4.4.5 耗散系数对饱和层状地基动力刚度的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 横观各向同性饱和层状地基的动力响应 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本方程 |
| 5.3 应力-位移关系求解 |
| 5.3.1 精细积分算法 |
| 5.3.2 波数域中的格林函数 |
| 5.3.3 频域-空间域中的格林函数 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 饱和层状地基均布埋置荷载的位移响应 |
| 5.4.2 横观各向同性层状地基地表荷载的位移响应 |
| 5.4.3 横观各向同性饱和均质地基埋置荷载的动力响应 |
| 5.4.4 各向异性对条带基础动力刚度的影响 |
| 5.4.5 排水条件对条带基础动力刚度的影响 |
| 5.4.6 土层厚度对条带基础动力刚度的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 下卧饱和土层单相层状地基中埋置基础的动力刚度 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 埋置基础的动力刚度 |
| 6.2.1 弹性土层和饱和土层的合并 |
| 6.2.2 埋置基础的动力刚度 |
| 6.3 数值算例 |
| 6.3.1 均质半空间中矩形条带基础的动力刚度 |
| 6.3.2 基础埋深对矩形基础动力刚度的影响 |
| 6.3.3 孔隙流体对矩形基础动力刚度的影响 |
| 6.3.4 Biot压缩性系数α的影响分析 |
| 6.3.5 Biot压缩性系数M的影响分析 |
| 6.3.6 截面形状对埋置基础动力刚度的影响 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 下卧饱和土层单相层状地基中复杂衬砌结构的地震响应 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 下卧饱和层状半空间弹性土层中的波动响应 |
| 7.2.1 基本方程 |
| 7.2.2 饱和层状地基中波动传播 |
| 7.2.3 单相土层和饱和土层交界面处的波动传播 |
| 7.2.4 下卧饱和层状半空间单相土层中的波动响应 |
| 7.3 数值算例 |
| 7.3.1 SV波入射时地表时程响应 |
| 7.3.2 子结构法求解自由场的波动响应 |
| 7.3.3 复杂衬砌结构的地震响应 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 本文工作总结 |
| 8.2 创新点摘要 |
| 8.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）抗力系数的各向异性及受地基成层性影响研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 抗力系数的理论分析研究 |
| 1.2.2 抗力系数的室内及现场试验研究 |
| 1.2.3 抗力系数的数值计算研究 |
| 1.2.4 结构与成层土体相互作用研究 |
| 1.2.5 结构与各向异性土体相互作用研究 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 本文主要创新点 |
| 2 地基成层性对结构力学反应的影响及衰减规律 |
| 2.1 计算模型及假定 |
| 2.2 土体变形及管线附加荷载 |
| 2.2.1 状态向量传递矩阵 |
| 2.2.2 状态向量边界条件 |
| 2.2.3 未知状态变量求解 |
| 2.2.4 数值方法的选取与准确性 |
| 2.3 成层地基上管线受荷变形 |
| 2.4 数值算例验证 |
| 2.4.1 均质地基算例——与既有理论法对比 |
| 2.4.2 双层地基算例——与FLAC~(3D)法对比 |
| 2.4.3 三层地基算例 |
| 2.5 地基成层性影响分析 |
| 2.5.1 双层地基 |
| 2.5.2 三层地基 |
| 2.5.3 土层影响随深度的衰减规律 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 考虑地基复杂特性及结构埋深的竖向抗力系数取值方法 |
| 3.1 地基梁变形的Winkler模型解 |
| 3.2 各向同性成层地基表面上梁变形的弹性理论解 |
| 3.2.1 双简谐荷载下梁底土体变形 |
| 3.2.2 单简谐荷载下梁底土体变形 |
| 3.2.3 竖向集中荷载下地基梁变形 |
| 3.3 横观各向同性成层地基中梁变形的弹性理论解 |
| 3.4 考虑地基成层性的抗力系数取值 |
| 3.5 考虑地基横观各向同性及埋深的抗力系数取值 |
| 3.6 数值算例验证 |
| 3.6.1 均质各向同性地基表面梁 |
| 3.6.2 不等厚双层各向同性地基表面梁 |
| 3.6.3 等厚三层各向同性地基表面梁 |
| 3.6.4 均质横观各向同性地基地埋梁 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 地埋管线周围土体抗力系数的正交各向异性分析 |
| 4.1 计算假定与求解说明 |
| 4.2 竖向与水平抗力系数 |
| 4.2.1 地埋梁变形的Winkler模型解 |
| 4.2.2 地埋梁变形的弹性理论解 |
| 4.2.3 竖向抗力系数解答 |
| 4.2.4 水平抗力系数解答 |
| 4.2.5 反力分布函数及数值方法有效性 |
| 4.3 轴向抗力系数 |
| 4.3.1 管线部分埋置情形 |
| 4.3.2 管线完全埋置情形 |
| 4.3.3 待定参数取值 |
| 4.4 算例验证 |
| 4.4.1 管线部分埋置算例 |
| 4.4.2 管线完全埋置算例 |
| 4.5 抗力系数正交各向异性分析 |
| 4.5.1 均质半无限地基 |
| 4.5.2 均质有限压缩地基 |
| 4.5.3 双层地基 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 隧洞围岩抗力系数的各向异性分析 |
| 5.1 隧洞埋深与抗力系数各向异性 |
| 5.1.1 均匀内压下半无限平面围岩抗力系数 |
| 5.1.2 不同埋深下抗力系数的各向异性 |
| 5.2 围岩横观各向同性与抗力系数各向异性 |
| 5.2.1 隧洞横断面为各向同性面 |
| 5.2.2 围岩水平面为各向同性面 |
| 5.2.3 不同横观参数下抗力系数的各向异性 |
| 5.3 围岩正交各向异性与抗力系数各向异性 |
| 5.3.1 正交各向异性围岩抗力系数 |
| 5.3.2 不同正交参数下抗力系数的各向异性 |
| 5.4 工程实测对比分析 |
| 5.4.1 土质参数与试验过程 |
| 5.4.2 与实测及规范对比验证 |
| 5.4.3 抗力系数推荐值 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 本文主要结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 主要符号表 |
| 附录B 图表目录 |
| 攻读博士学位期间科研成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）弹塑性边界元法的若干基础性研究及在接触问题上的应用（论文提纲范文）
| 第一章 前言 |
| 1.1 边界积分方程——边界元法简介 |
| 1.2 边界元法的误差估计及自适应边界元法 |
| 1.3 弹塑性问题的边界元法 |
| 1.4 弹性与弹塑性接触问题的边界元法 |
| 1.5 本文工作概述 |
| 第二章 平面弹性问题边界元解误差的直接估计和自适应边界元法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 边界元法中边界变量的精确确定 |
| 2.3 沿整个边界的误差分布 |
| 2.4 边界元解误差的直接估计 |
| 2.5 自适应边界元法的一种计算方案 |
| 2.6 数值算例 |
| 第三章 平面及轴对称弹塑性问题的边界元法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本方程 |
| 3.3 平面及轴对称的弹塑性问题的边界元公式 |
| 3.4 奇异积分导数存在定理 |
| 3.5 内点应力公式 |
| 3.6 弹塑性体边界元公式的离散化 |
| 3.7 边界点应力计算 |
| 3.8 核函数与形函数乘积的积分 |
| 3.9 迭代数值技术 |
| 3.10 数值算例 |
| 第四章 平面及轴对称弹性接触问题的边界元法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 线弹性接触问题的边界元法公式 |
| 4.3 载荷比例因子的确定 |
| 4.4 寻求正确接触状态的方法 |
| 4.5 边界元解误差的直接估计在接触问题中的应用 |
| 4.6 数值算例 |
| 第五章 平面及轴对称弹塑性接触问题的边界元法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本公式 |
| 5.3 接触体边界元公式的凝聚方法 |
| 5.4 接触体的具体求解方法 |
| 5.5 数值算例 |
| 第六章 弹塑性多体接触及移动接触的边界元法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 弹塑性多体接触的边界元法 |
| 6.3 移动接触的边界元法 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
（8）耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 耦合热弹塑性问题研究现状 |
| 1.3 应变局部化问题研究现状 |
| 1.4 无网格法研究现状 |
| 1.5 物质点法研究现状 |
| 1.6 本文主要研究思路 |
| 2 广义插值物质点法基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 控制方程 |
| 2.3 广义插值物质点法离散 |
| 2.4 广义插值物质点法形函数 |
| 2.5 算法流程 |
| 2.6 本构模型 |
| 2.6.1 弹性模型 |
| 2.6.2 von Mises弹塑性模型 |
| 2.6.3 Johnson-Cook塑性模型 |
| 2.6.4 位移不连续破坏模型 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 瞬态热传导问题的显式广义插值物质点法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 控制方程 |
| 3.3 显式热传导广义插值物质点法离散 |
| 3.4 热边界施加方法 |
| 3.5 算法流程 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.6.1 一维瞬态热传导问题 |
| 3.6.2 二维固定温度边界热传导问题 |
| 3.6.3 功能梯度材料热传导问题 |
| 3.6.4 散热片热传导问题 |
| 3.7 Dirichlet温度边界的多级网格技术 |
| 3.8 本章小结 |
| 4 稳态热传导问题的隐式广义插值物质点法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义插值物质点法离散 |
| 4.3 算法实现 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 指定温度边界二维平板 |
| 4.4.2 含有热源的功能梯度平板 |
| 4.4.3 对流换热二维平板 |
| 4.4.4 三维热传导问题 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 弱耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 控制方程 |
| 5.3 算法流程 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 一维热弹性冲击 |
| 5.4.2 平板热弹性分析 |
| 5.4.3 激光照射破坏分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 强耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 广义插值物质点法离散 |
| 6.3 算法实现 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 一维耦合热弹性冲击 |
| 6.4.2 耦合热弹性振动 |
| 6.4.3 金属杆周期性弯曲 |
| 6.4.4 边坡热破坏 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 轴对称耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 控制方程 |
| 7.3 轴对称广义插值物质点法离散 |
| 7.4 轴对称广义插值物质点法形函数 |
| 7.5 应力更新 |
| 7.6 数值算例 |
| 7.6.1 厚壁圆筒 |
| 7.6.2 Taylor杆撞击实验 |
| 7.7 本章小结 |
| 8 基于Cosserat连续体理论的热软化问题广义插值物质点法 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 Cosserat连续体基本理论 |
| 8.2.1 Cosserat连续体控制方程 |
| 8.2.2 Cosserat连续体J2流动理论 |
| 8.3 Cosserat连续体广义插值物质点法离散 |
| 8.4 Cosserat弹塑性增量求解格式 |
| 8.5 Cosserat连续体热力耦合问题的广义插值物质点法 |
| 8.6 数值算例 |
| 8.6.1 分片试验 |
| 8.6.2 考虑微转角的悬臂梁 |
| 8.6.3 矩形板应变局部化 |
| 8.6.4 热软化问题 |
| 8.7 本章小结 |
| 9 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 创新点 |
| 9.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 热弹塑性动力问题的广义插值物质点法分析程序-CTGIMP |
| A.1 程序结构 |
| A.2 输入文件 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）SF6高压断路器灭弧室电场与气流场数值计算的边界元方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 我国高压断路器发展概况 |
| 1.2 SF_6高压断路器开断特性的研究 |
| 1.2.1 关于气流场的求解 |
| 1.2.2 关于电弧模型的研究 |
| 1.3 研究课题选择背景 |
| 1.4 论文的研究工作 |
| 1.5 解决的关键问题 |
| 2 SF_6高压断路器电场计算的边界元方法的研究 |
| 2.1 电场计算的传统的边界元方法 |
| 2.1.1 边界元原理 |
| 2.1.2 处理奇异积分的电位特解法 |
| 2.1.3 计算实例 |
| 2.2 边界轮廓法 |
| 2.2.1 求解电场问题的边界轮廓法的数学模型的建立 |
| 2.2.2 数学模型的离散 |
| 2.2.3 SF_6断路器三维电场计算 |
| 2.3 轴对称电场的边界元法 |
| 2.4 电场问题的虚边界元法 |
| 2.4.1 虚边界元的构思 |
| 2.4.2 轴对称电场的虚边界元方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 SF_6高压断路器灭弧室内气流场边界元方法的研究 |
| 3.1 控制方程的条件 |
| 3.2 控制方程 |
| 3.3 SF_6断路器灭弧室气流场控制方程基本解求取的研究 |
| 3.3.1 定常条件下控制方程的基本解 |
| 3.3.2 定常条件下能量方程基本解的标准椭圆化 |
| 3.3.3 非定常流动条件下控制方程的基本解 |
| 3.4 SF_6高压断路器灭弧室气流场虚边界元法数学模型的建立 |
| 3.4.1 流场问题的方差泛函及场量的虚边界元方程 |
| 3.4.2 离散数学模型 |
| 3.5 数值计算 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 应用边界元法对SF_6断路器开断特性的计算机仿真 |
| 4.1 小容性电流开断 |
| 4.2 短路开断 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（10）船海工程中典型气泡的动力学特性数值模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 气枪高压气泡及气枪阵列气泡群 |
| 1.1.2 水下爆炸气泡 |
| 1.1.3 声波作用下的空化气泡(群) |
| 1.1.4 上浮气泡 |
| 1.1.5 几种典型气泡属性的对比与分类 |
| 1.2 气泡动力学研究方法及进展 |
| 1.2.1 理论研究 |
| 1.2.2 实验研究 |
| 1.2.3 数值研究 |
| 1.3 国内外研究工作总结与评价 |
| 1.4 本文主要研究工作 |
| 1.5 本文的创新工作 |
| 第2章 快速多极边界元气泡动力学模型与计算方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 传统边界元法和边界积分方程 |
| 2.3 快速多极边界元法的基本理论和数值实现 |
| 2.3.1 二维位势问题的快速多极边界元法 |
| 2.3.2 快速多极边界元法的数值实现过程 |
| 2.3.3 三维位势问题的快速多极算法 |
| 2.4 对偶快速多极边界元法 |
| 2.5 快速多极边界元方法的精度和效率 |
| 2.5.1 系数ξ和η的选取 |
| 2.5.2 单气泡模拟的精度验证 |
| 2.5.3 快速多极边界元法与传统方法的效率比较 |
| 2.5.4 FMBEM计算大规模问题的算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 高压气枪阵列气泡群的动态特性研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 气泡群动态特性的物理模型 |
| 3.3 不同排布形式下的气枪阵列气泡动力学行为 |
| 3.3.1 线性排布的气枪阵列气泡群动态特性 |
| 3.3.2 平面排布的气枪阵列气泡群动态特性 |
| 3.3.3 立体排布的气枪阵列气泡群动态特性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 舰艇附近水下爆炸气泡动态特性研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 爆炸气泡的物理模型 |
| 4.3 数值模型 |
| 4.3.1 水面舰船附近的气泡数值模拟 |
| 4.3.2 近海底潜艇附近的气泡数值模拟 |
| 4.4 数值模型的检验 |
| 4.4.1 双节点模型的精度验证 |
| 4.4.2 三维壁面镜像方法的有效性验证 |
| 4.5 水面舰船附近气泡及自由液面动态特性研究 |
| 4.5.1 气泡陈放深度对气泡和自由液面形态影响 |
| 4.5.2 气泡横向偏置距离对气泡与自由液面形态影响 |
| 4.5.3 药包质量的气泡对舰船的影响 |
| 4.6 潜艇附近沉底爆炸气泡的动态特性 |
| 4.6.1 潜艇正下方沉底气泡的动态特性 |
| 4.6.2 潜艇侧方沉底气泡的动态特性 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 气泡与不完整边界耦合作用研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题的描述及其物理模型 |
| 5.3 数值技巧和模型验证 |
| 5.3.1 交界线追踪技术 |
| 5.3.2 5点移动最小二乘光顺方法 |
| 5.3.3 文中模型与实验结果及轴对称边界元计算结果的对比 |
| 5.4 结果与讨论 |
| 5.4.1 总体特性 |
| 5.4.2 气泡到破口距离D_h对气泡和不完整边界的影响 |
| 5.4.3 破口尺寸R_h对气泡和不完整边界的影响 |
| 5.4.4 破口初始深度D_f对气泡和不完整边界的影响 |
| 5.4.5 重力效应对气泡和破口涌流的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 声场中的双气泡系统动态特性研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 物理模型和数值模型 |
| 6.3 精度验证与一般特征 |
| 6.3.1 与轴对称模型的对比 |
| 6.3.2 声场中双气泡系统的一般特征 |
| 6.4 强声波作用下的双气泡系统 |
| 6.5 弱声波作用下的双气泡系统 |
| 6.5.1 不同角度b下,同尺度双气泡系统迁移特性 |
| 6.5.2 具有不同初始尺寸的双气泡系统迁移特性 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 壁面处常压气泡的生长分离特性研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 多相流计算中的自由能格子玻尔兹曼方法 |
| 7.2.1 控制方程 |
| 7.2.2 格子玻尔兹曼方法简述 |
| 7.3 数值验证 |
| 7.3.1 Laplace定律 |
| 7.3.2 界面捕捉方法 |
| 7.4 静止流场中气泡的生成和分离 |
| 7.4.1 基本现象 |
| 7.4.2 气泡的分离半径及其脱落周期 |
| 7.5 横向流动流场中气泡的生成和分离 |
| 7.5.1 气泡从底部边界上的开孔中生成 |
| 7.5.2 气泡从顶部边界上的开孔中生成 |
| 7.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位论文期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
四、空间轴对称问题边界元法的程序处理（论文参考文献）
- [1]热流和渗流问题的等几何比例边界有限元方法及其在大坝工程中的应用[D]. 李鹏. 大连理工大学, 2018(02)
- [2]水下粘性气泡（空泡）运动和载荷特性研究[D]. 倪宝玉. 哈尔滨工程大学, 2012(05)
- [3]基于快速多极边界元的声学及声振拓扑优化设计[D]. 赵文畅. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [4]考虑热效应的三维多场耦合裂纹问题研究[D]. 李圆. 郑州大学, 2020(02)
- [5]复杂层状地基中的波动传播和地下结构地震响应的研究[D]. 李志远. 大连理工大学, 2019(01)
- [6]抗力系数的各向异性及受地基成层性影响研究[D]. 王雨. 北京交通大学, 2019(01)
- [7]弹塑性边界元法的若干基础性研究及在接触问题上的应用[D]. 董春迎. 清华大学, 1992(12)
- [8]耦合热弹塑性动力问题的广义插值物质点法研究[D]. 陶俊. 大连理工大学, 2019(01)
- [9]SF6高压断路器灭弧室电场与气流场数值计算的边界元方法的研究[D]. 陶瑞民. 沈阳工业大学, 2004(04)
- [10]船海工程中典型气泡的动力学特性数值模拟研究[D]. 黄潇. 哈尔滨工程大学, 2018(01)