一、一类集值映射的共鸣定理（论文文献综述）
练婷婷[1]（2018）在《Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题》文中提出近年来,分数阶微分方程已被广泛应用于工程、物理、金融等诸多学科中.Banach空间中的算子半群理论及预解理论是处理无穷维空间中分数阶微分方程的重要工具.能控性和优化控制的概念在控制理论方面起着重要的作用.因此在一定条件下利用半群及预解理论研究分数阶微分系统的能控性和优化控制问题具有重要的理论和现实意义.本文主要研究了 Banach空间中分数阶线性及非线性微分系统能控的充要条件,分数阶微分系统控制下的拉格朗日优化控制以及时间优化控制的存在性.全文的具体安排如下:第一章我们介绍本文的研究背景、国内外研究现状以及本文所做的主要工作.第二章我们介绍本文的预备知识,包括分数阶积分和分数阶导数的定义和相关性质,半群、C-半群及预解的定义、生成定理及相关性质,集值映射的定义和相关性质.第三章研究了如下分数阶线性微分系统的能控性:其中0<α≤ 1,A生成指数有界的C-半群{S（t）}t≥0,x（t）∈X,u ∈Lp（J,Y）)（p>1/α）,X,Y为Banach空间.我们利用Laplace变换结合概率密度函数以及C-半群的定义及性质给出了分数阶线性微分系统适度解的定义,进一步地给出了线性系统能控的定义.在此基础上,一方面,我们首先在自反Banach空间X,Y中研究了算子形式下的系统精确能控以及精确零能控的充要条件.进一步我们去掉了空间X的自反性条件,采用不同的证明方法,得到了完全相同的算子形式下的精确能控以及精确零能控的充要条件.其次我们在X,Y为Hilbert空间且p = 2这一条件下讨论了预解形式下的线性系统精确能控以及精确零能控的充要条件.另一方面,我们首先证明了算子形式下的线性系统逼近能控以及逼近零能控的充要条件,其次我们假设X,X*严格凸,利用对偶映像在自反Banach空间X以及Hilbert空间Y中给出了预解形式下的系统逼近能控及逼近零能控的充要条件.最后,我们在相应的线性系统逼近能控的条件下分别讨论了非自治分数阶微分系统的逼近能控性以及C为正则算子这一情形下半线性分数阶微分系统的逼近能控性.本章的结果改进和推广了整数阶线性系统以及分数阶线性系统中A生成强连续半群的情形下的相关结论.第四章研究了如下带有非局部条件的分数阶微分系统的逼近能控性:其中1<q<2,A生成X上的预解族{Sq（t）}t≥0,x（·）∈ X,u（·）∈ L2（J,U）,X,U为 Hilbert空间.我们利用卷积工具结合预解及由预解生成的相关的算子给出了系统适度解的定义.在此基础上,我们首先利用预解的紧性和一致算子拓扑连续性假设条件证明了由预解生成的相关的算子也满足紧性和一致算子拓扑连续性.其次我们利用相应的线性调控问题得到了控制函数的表达式.再次我们去掉了非线性函数f的Lipschitz连续性条件,充分利用预解及相关的算子的性质结合Schauder不动点定理给出了分数阶半线性系统适度解的存在性.此外,我们采用了逼近技巧,减弱了对非局部项g的紧性要求.最后,在相应的线性系统逼近能控的条件下,我们证明了上述半线性控制系统的逼近能控性,本章的结果改进和推广了该领域的一些相关结果.第五章研究了如下拉格朗日优化控制问题（P）:这里成本函数J（x,u）= ∫0b L（t,x（t）,u（t））dt.（x,u）满足如下混合分数阶半线性松弛系统其中0<α<1,A生成X上的预解族{S1-α（t）}t≥0,x（·）∈ X,u（·）∈Lp（J,Y）,X为Banach空间,Y为自反Banach空间,U:J→2Y{（?）}是可容许的控制函数的集合,f:J × X → X.我们利用Laplace变换结合预解的定义给出了松弛系统适度解的定义.在此基础上,我们一方面假设非线性函数满足局部Lipschitz条件,进而利用推广的Banach压缩原理得到了系统适度解的存在性和唯一性.进一步构造极小化序列结合Gronwall不等式得到了拉格朗日优化可行解的存在性.另一方面,我们在预解满足紧性及一致算子拓扑连续性的条件下,结合Schauder不动点定理给出了系统适度解的存在性.进一步地,通过构造两次极小化序列的方法同样得到了拉格朗日优化可行解的存在性.这一结果表明解的唯一性不是拉格朗日优化可行解存在的充分条件.本章的结果改进和推广了该领域的相关结论.第六章研究了如下时间优化控制问题（Q）:这里集合AdWT以及U0分别代表满足一定条件的可行解的集合以及控制函数的集合.可行解（y,u）满足如下带有Riemann-Liouville导数的分数阶微分系统其中0<γ<1,y（t）∈ X,u（t）∈Y,X是Banach空间,Y是自反Banach空间.生成X上的C0半群{T（t）}t≥0,Uad是可容许控制集.我们利用Laplace变换结合概率密度函数以及半群的定义在空间C1-γ（[0,d],X）中给出了带有Ricmann-Liouville导数的系统适度解的定义,在此基础上,首先我们利用半群的紧性条件得到了由半群生成的相关算子Sγ（t）（t>0）的紧性、一致算子拓扑连续性以及类半群性质.其次我们利用这些性质结合Schauder不动点定理给出了系统适度解的存在性.再次我们通过构造两次时间极小化序列的方法得到了时间优化可行解的存在性,其中非线性函数不再满足Lipschitz连续性条件.此外,本章中我们充分利用紧方法,去掉了状态空间的自反性假设.最后我们给出一个例子来阐述本章的主要结论.本章的结果改进和推广了该领域的相关结论.
陈培迎[2]（2017）在《一类非线性散度型扩散方程解的适定性》文中认为非线性散度型扩散方程的研究是偏微分方程领域的一类非常重要的课题.一方面,非线性散度型扩散方程涉及的大量问题来自于物理、化学、生物等领域的数学模型,具有强烈的实际背景和重要的应用指导意义;另一方面,非线性散度型扩散方程的理论研究给数学家们提出了许多挑战性问题.因此,近二十年来,愈来愈多的数学家,物理学家,生物学家和化学家等对非线性散度型扩散方程的研究产生了浓厚的兴趣并且进行了深入地研究.本文主要研究了一类非线性散度型扩散方程弱解及熵解的适定性.文中回顾了此类方程的发展过程,然后通过变分法及逼近理论,证明了此类方程弱解及熵解的存在性与唯一性.本文的主要结果如下:（一）研究了下面的非线性散度型扩散方程的初边值问题其中Ω（?）RN ≥ 2)为有界开区域,（?）Ω满足Lipschitz边界条件,n是（?）Ω的外单位法向量,T是正数,且u0 ∈ L2（Ω）.函数a是由如下φ:R → R定义的其中,φ是严格增的奇函数且是同胚映射.通过假设下列条件成立,得出了方程弱解的存在性及唯一性.假设存在l,>1使得（二）研究了下列非线性散度型抛物方程的初边值问题其中Ω（?）RN（N≥ 2）为有界开区域,（?）Ω满足Lipschitz边界条件,T是正数,且u0∈ L2（Ω）.函数a是由如下φ:R → R定义的其中,φ是严格增的奇函数且是同胚映射.由于C1（Ω）在W01,1（Ω）中不稠密,所以我们通过逼近技术,重新构造了试验函数,得出了弱解的存在性与唯一性.（三）假设Ω（?）RN（N≥ 2）是有界的开Lipschitz区域,T是正数且Q =Ω ×(0,T],∑ =（?）Ω×(0,T],u0∈ L1(Ω,f ∈ L1（Q）.我们考虑研究了下列抛物方程的初边值问题的熵解的存在性与唯一性函数a是由如下φ:R → R定义的其中,φ是严格增的奇函数且是同胚映射.我们在下列假设条件成立的情况下,通过变分法及逼近理论,得出了熵解的存在性及唯一性.假设存在l,m>1使得l≤φ（s）s/Φ（s）≤m,（?）s>0。
李博[3]（2014）在《临界非线性方程和方程组解的存在性与多解性》文中提出在过去几十年中,临界非线性方程和方程组解的存在性与多解性,在天体物理、共形几何、非线性光学以及量子力学等不同领域都有着非常广泛的应用。因此,关于临界非线性方程和方程组解的存在性与多解性问题的研究,是非线性分析领域研究的热点问题之一,很多数学家在这个领域进行了深入研究。本文根据Lyapunov-Schmidt约化理论、椭圆理论和变分理论,研究一类临界非线性方程和方程组解的存在性与多解性问题。具体研究的问题是：1.具有临界指数的多重调和算子方程解的多解性；2.多重调和算子Yamabe型方程解的多解性；3.非合作临界薛定谔方程组解的多解性；4.临界拟线性薛定谔方程组解的存在性。首先,我们研究具有临界指数的多重调和算子方程解的多解性。假设方程中的非自治项K在局部存在一个正的极大值,我们利用Lyapunov-Schmidt约化理论,以任意充分大的正整数k∈N作为控制参数,构造k个正的非径向波峰解,其对称中心随k的增加而发散至无穷。然后,通过对k个正波峰解进行粘合与扰动,证明了多重调和算子临界方程无穷多个非径向正解的存在性。其次,我们研究多重调和算子Yamabe型方程解的多解性。我们利用Lyapunov-Schmidt约化理论,以任意充分大的正整数k∈N作为控制参数,构造k个非径向负波峰解,其对称中心随k的增加而凝聚在单位圆周内侧。通过对这k个非径向负波峰解和另1个径向正波峰解的粘合与扰动,证明了多重调和算子、mabe型方程存在无穷多个非径向变号解。再次,我们研究非合作临界薛定谔方程组解的多解性。对于任意的负耦合系数β<0,我们利用耦合项的超线性增长条件,在R3中建立了一系列奇性估计,并将不动点理论、Lyapunov-Schmidt约化理论与奇性估计结合起来,证明了非合作临界薛定谔方程组无穷多个非径向正解的存在性。最后,我们研究临界拟线性薛定谔方程组解的存在性。我们通过椭圆理论中极值原理思想与变分理论中集中紧性思想的结合,证明了临界拟线性薛定谔方程组的解是非平凡的。然后由Schauder估计和Moser迭代思想,证明了临界拟线性薛定谔方程组的非平凡解是正基态解。
郭幼虹[4]（2014）在《若干拓扑空间相关性质的探讨》文中研究说明本文一方面通过现有的2-赋范线性空间的概念以及次范整线性空间的概念,抽象出次2-范整线性空间的概念,并研究传统赋范线性空间中的一些定理在次2-范整线性空间中是否依然成立；另一方面针对凸度量空间,研究了不动点和最佳逼近,以及针对Banach空间,研究其凸性、光滑性及可微性.全文分为三章,具体内容如下：第一章,给出次2-范整线性空间的定义,针对次2-范整线性空间研究了空间上的点列收敛,柯西收敛及空间完备的性质,在此基础上研究了次2-内积整线性空间上的Hahn-Banach定理.第二章,利用凸度量空间的性质给出了凸度量空间中非扩张映射和拟非扩张映射具有不动点和ε-不动点存在的必要条件,及在严格凸度量空间中最佳逼近点作为不动点的结论.第三章,讨论Banach空间的凸性、光滑性及范数可微性,由此得到若干引理,从而对已有若干结果给予新的证明.
于怀强[5]（2012）在《随机与确定性分布参数系统最优控制必要性条件的研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究了几类随机和确定性分布参数系统最优控制的必要性条件,在形式上它们主要是Pontryagin最大值原理.第一章给出本文的绪论.我们首先简单介绍了最优控制问题最大值原理的起源以及最优控制问题尤其是分布参数系统最优控制的发展历程.另外,我们本文的主要内容也在本章有所介绍.第二章,我们主要研究了受控系统为带非齐次Neumann边界条件的半线性随机抛物方程边界控制的必要性条件.通过超抛物的假设,利用Galerkin逼近建立了状态方程和伴随方程弱解的存在唯一性结果.在此基础上以及假设容许控制集是凸集合的条件下,利用凸变分推导出一种积分型最大值原理.在这一章中我们得到了一类很特别的倒向随机偏微分方程,它带有两个边界条件,这也是我们的发现之一.第三章主要考虑带Neumann型边界控制和噪声的倒向随机热方程的最优控制问题.对于状态方程,通过定义恰当的mild解的形式,我们给出了它的mild解的存在唯一性结果.这个结果是已有文献所没有的.利用此结果和凸变分原理,我们得到了一个全局的最大值原理.在本章的最后,利用得到的最大值原理,我们考虑了一类重要的控制问题：线性二次控制问题.通过最大值原理,我们可以得到一个显式的反馈控制,从而可将相应的控制问题转化成一个正倒向微分系统的求解问题.第四章,我们主要关注了一类特殊的随机发展方程的最大值原理.这类方程特别之处在于它的随机滤过不是一个自然的滤过.它是由一个可分的Hilbert空间上的无穷维鞅和依赖于时间变量的无界算子共同驱动的.通过凸变分原理,得到了这类控制问题的最大值原理.在第五章,我们处理了一类受控系统为2-维Navier-Stokes方程带混合控制-状态限制的最优控制问题.利用针状变分得到了一类很特别的最大值原理以及一系列的必要性条件.作为主要结果的应用,我们同时考虑了一类在Lr（r>2）意义下的局部最优控制问题的必要性条件.据我们所知,这个结果,在受控的流体动力系统情况下,是全新的.第六章仍然讨论受控的流体动力系统.在一种抽象流体动力系统的条件下考虑了上一章无法研究的L2意义下的局部最优控制问题.通过针状变分得到了需要的必要性条件.为此,主要使用两种技术：容许控制集的e-扰动和容许控制的扩散扰动.在定的条件下和我们建立的扰动结果,给出了L2意义下的局部最优控制问题的必要性条件.尽管没有完全解决这类局部控制问题,但是和上一章的结果是有本质不同的.作为应用,本章的最后讨论了两类特殊的流体动力系统：带边界驱动的流体系统和磁流体动力系统.
吴学谋[6]（2009）在《泛系资源泛通论:交通·通信·金融·数学——计算机·网络·智能·科技史新论识》文中研究说明广义资源广义的由此及彼界定的泛系资源泛通,形成泛系论的一大理法,它是一种世界观、认识论、方法论、价值论和运筹学,毗连于数理工医文社史哲百科千题万技理法,特别是对广义的交通、通信、金融、物流、推理、智能、计算机、网络、数理科学和科技思想的发展可以得到一种全新的阐述,甚至对政治、大国兴衰、经济、军事、教育、社会学、医药学、科学技术工程哲学等等都可以导致新的感悟。在泛系框架下发展泛系资源泛通论,一种广义的资源论和交通学,探索交通、物流、通信、金融、生理、心理、医理、生命、生态、文明、历史、计算机、网络、智能、数学等等百科千题万技理法统驭或归寓于泛系泛通的机制,具体建构包括:（1）百家论识:跨学科研究与泛系泛通——孔子,莎士比亚,恩格斯,钱学森,阿蒂亚等;（2）泛系指略:形而泛学;（3）泛系皕法精缩影;（4）数理模型:泛系资源与泛通;（5）泛系史学:科技思想发展泛通论;（6）泛系生物学:水.文明.生理.心理.医理.生态;（7）泛系交通学:交通.建筑.城市.金融.航天;（8）泛系泛通论:运转与模拟,通信.IT.信息论.控制论;（9）泛系泛通论:计算机.网络.人工智能.C4ISR;（10）泛系数学:泛通和智能。
肖建中,陶媛[7]（2008）在《随机单调算子的满射性及应用》文中提出研究Banach空间中的随机单调算子,建立了连续随机单调算子的随机锐角原理、随机满射定理、随机双射定理及Hilbert空间上的一类连续随机算子的新的随机不动点定理,并应用随机强单调算子理论讨论了随机Hammerstein积分方程随机解的存在唯一性.
王俊明[8]（2006）在《一类拓扑线性空间的若干几何性质及抽象对偶不变性》文中认为本文主要包括以下两个方面内容:第一部分是若干与不动点性质有关的具体Banach空间的几何性质;第二部分是非线性映射级数之向量序列赋值收敛的不变性结果.在第一部分中,我们主要做了以下两个方面工作:一、平均非扩张映射的不动点理论.非扩张映射的不动点性质作为数学研究的主流问题一直被许多数学工作者关注,本文引进平均非扩张映射的概念,借助Banach空间的几何常数,将非扩张映射的不动点问题推广到平均非扩张映射.我们在更普遍的意义下找到了Banach空间平均非扩张映射具有不动点的充分条件,即若Garcia-Falset系数R （ X ） <2/（1 + 2b + c）,则平均非扩张映射T在Banach空间X的弱紧闭凸子集K中具有不动点.于是非扩张映射的不动点问题中的Garcia-Falset找到的充分条件R （ X ） < 2便成了我们得到结果的一个推论.二、Musielak-Orlicz序列空间的局部（弱）一致凸性及WM性质.众所周知,局部（弱）一致凸性和WM性质是与不动点问题关系非常密切的几何性质.经典Orlicz空间的局部一致凸性的判据已经得到, Musielak-Orlicz函数空间的局部一致凸性也得到并且结果和证明类似于Orlicz空间的结果和证明.由于Musielak-Orlicz序列空间的生成函数的复杂性,尽管A. Kaminska已经得到严格凸性和一致凸性的判据,但是局部一致凸性的判据却一直没有被找到.在本文中,我们给出赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间的局部一致凸性、局部弱一致凸性及具有WM性质的判据,提供了一种不借助A. Kaminska提出的（*）条件,在没有任何假设条件下研究Musielak-Orlicz序列空间几何性质的新方法,并修正了已有的经典Orlicz空间具有WM性质的结果.在第二部分,关于对偶不变性,本文的主要工作是以下两方面:一、在拓扑线性空间中,对偶不变性是非常重要的性质,本文对已有的局部凸空间中关于函数级数序列赋值收敛的对偶不变性理论作了改进,对线性空间X ,Y界定了一个包括线性算子全体和更多非线性映射在内的所谓放射映射族,对放射映射所作级数的向量序列赋值收敛得到了全程不变性结果;
方习年[9]（2001）在《Banach空间的凸性和光滑性及其应用》文中研究表明简要概述国际和国内 Banach空间理论的研究状况，综述对 Banach空间的凸性和光滑性所做的工作：用线性泛函的函数值作元素构成的行列式、单位球的切片、一致凸定义的形式以及特征函数等形式 ,分别刻划及定义空间的 k—严格凸、 （局部 ）k—致凸、 k—强凸、 （局部 ）近—致凸、近强凸等凸性以及 （局部 ）k—致光滑， k—强光滑 （局部 ）近－致光滑等光滑性，并讨论以上空间的关系及性质；给出弱 Banach— Saks性质的新特征，引入 B— NUC和 g— NUCε空间概念.证明：具有 Banach— Saks性质的近－致凸空间等价于 B— NUC空间、具有 Banach— Saks性质的 NUCε空间等价于 g— NUCε空间.举例说明非 k— NUC空间的 B— NUC空间的存在性；研究近强凸、近非常凸空间的几何性质、拓朴性质，并得到：近强凸空间中的度量投影具有上半连续性，近非常凸空间中的度量投影具有弱上半连续性.
楚天广,黄琳,王龙[10]（1995）在《系统族动态分析中的若干问题及现状》文中研究表明系统族是对实际系统不确定性的一种集合形式的描述,其总体动态行为反映了实际系统的性质,是系统族问题研究的主要内容。本文综述系统族的动态模式、解集估计、稳定性等具体问题的研究现状, 指出存在的问题,并简要介绍近年来兴起的线性矩阵不等式（LMI）方法和凸规划的内点多项式时间算法以及集值分析方法在系统族问题中的意义和作用。
二、一类集值映射的共鸣定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类集值映射的共鸣定理（论文提纲范文）
（1）Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及发展概况 |
| 1.2 本文研究的主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 分数阶导数和积分 |
| 2.2 半群与C-半群 |
| 2.3 分数阶预解 |
| 2.4 集值映射 |
| 第三章 分数阶线性发展系统能控的充分必要条件 |
| 3.1 基本定义及引理 |
| 3.2 精确能控的充分必要条件 |
| 3.3 逼近能控的充分必要条件 |
| 3.4 应用 |
| 3.4.1 非自治分数阶微分系统的逼近能控性 |
| 3.4.2 半线性分数阶微分系统的逼近能控性 |
| 第四章 分数阶半线性微分系统的逼近能控性 |
| 4.1 基本定义及引理 |
| 4.2 适度解的存在性 |
| 4.3 逼近能控性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 分数阶半线性混合松弛系统控制下的拉格朗日优化控制问题 |
| 5.1 基本定义及引理 |
| 5.2 适度解的存在性 |
| 5.3 拉格朗日优化可行解的存在性 |
| 5.4 问题举例 |
| 第六章 带有Riemann-Liouville导数的分数阶微分系统控制下的时间优化控制问题 |
| 6.1 定义、引理及基本假设 |
| 6.2 适度解的存在性 |
| 6.3 时间优化可行解的存在性 |
| 6.4 问题举例 |
| 参考文献 |
| 读博期间发表文章目录 |
| 致谢 |
（2）一类非线性散度型扩散方程解的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究概况 |
| 1.3 常用符号 |
| 第二章 基本概念 |
| 2.1 Banach空间中的一些结论 |
| 2.2 N-函数定义与性质 |
| 第三章 一类非线性散度型扩散方程弱解的存在性与唯一性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 一些准备工作 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 第四章 一类非线性抛物方程弱解的存在性与唯一性 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 第五章 一类非线性散度型扩散方程熵解的存在与唯一性 |
| 5.1 引言及主要结果 |
| 5.2 一些准备工作 |
| 5.3 用逼近方法得出方程的解 |
| 5.4 主要结果的证明 |
| 第六章 问题的展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（3）临界非线性方程和方程组解的存在性与多解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 He′non问题的研究 |
| 1.2.2 多重调和算子的研究 |
| 1.2.3 薛定谔方程组的研究 |
| 1.3 本文研究的问题 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 具有临界指数的多重调和算子方程解的多解性 |
| 2.1 问题介绍和主要结果 |
| 2.1.1 线性化算子Lrk,Λk的非退化性质 |
| 2.1.2 临界非线性问题扰动项的存在唯一性 |
| 2.1.3 能量展开方法 |
| 2.1.4 主要结果 |
| 2.2 一些引理 |
| 2.3 命题2.1的证明 |
| 2.4 命题2.2的证明 |
| 2.5 命题2.3的证明 |
| 2.6 定理2.1的证明 |
| 第3章 多重调和算子Yamabe型方程解的多解性 |
| 3.1 问题介绍和主要结果 |
| 3.1.1 线性化耦合方程组问题 |
| 3.1.2 外区域EXT上ψk 方程扰动解的存在性 |
| 3.1.3 内区域INT上 j 方程扰动解的存在性 |
| 3.1.4 主要结果 |
| 3.2 一些引理 |
| 3.3 命题3.1的证明 |
| 3.4 命题3.2的证明 |
| 3.5 定理3.1的证明 |
| 第4章 非合作临界薛定谔方程组解的多解性 |
| 4.1 问题介绍和主要结果 |
| 4.1.1 线性化方程组正解的存在性 |
| 4.1.2 线性化椭圆方程组问题 |
| 4.1.3 主要结果 |
| 4.2 一些引理 |
| 4.3 命题4.1的证明 |
| 4.4 误差项E以及非线性项N5,0，N2,3，N0,5和N3,2的估计 |
| 4.5 定理4.1的证明 |
| 第5章 临界拟线性薛定谔方程组解的存在性 |
| 5.1 问题介绍和主要结果 |
| 5.1.1 扰动泛函Jμ的紧性结果 |
| 5.1.2 扰动泛函Iμ的紧性结果 |
| 5.1.3 主要结果 |
| 5.2 一些引理 |
| 5.3 命题5.1的证明 |
| 5.4 命题5.2的证明 |
| 5.5 命题5.3的证明 |
| 5.6 命题5.4的证明 |
| 5. 7 能量泛函J，Jμ，I，Iμ之间的关系 |
| 5.8 定理5.1的证明 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 本论文的主要工作 |
| 6.2 可进一步开展的研究工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（4）若干拓扑空间相关性质的探讨（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 目录 |
| 绪论 |
| 第1章 次2-范整线性空间 |
| 1.1 2-赋范线性空间的研究现状 |
| 1.2 次2-范整线性空间 |
| 1.3 次2-内积Z空间 |
| 第2章 凸度量空间中的不动点和最佳逼近 |
| 2.1 凸度量空间中的不动点的研究现状 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 第3章 凸性、光滑性及范数可微性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）随机与确定性分布参数系统最优控制必要性条件的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的来源及研究概况 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 带Neumann型边界条件的半线性随机抛物方程边界控制的必要性条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本概念和主要结果 |
| 2.3 状态方程 |
| 2.4 带双Neumann型边界条件的倒向随机偏微分方程 |
| 2.5 主要结果的证明 |
| 3 带Neumann型边界噪声的倒向随机热方程边界控制的最大值原理以及相关控制问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本概念和最优控制问题 |
| 3.3 状态方程解的存在唯一性 |
| 3.4 随机最大值原理 |
| 3.5 在线性二次控制问题中的应用 |
| 4 任意鞅驱动的倒向随机发展方程最优控制的最大值原理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本概念和背景 |
| 4.3 最优控制问题 |
| 4.4 一些必要的估计 |
| 4.5 最大值原理 |
| 4.6 在随机抛物方程中的应用 |
| 5 带混合约束的2-维Navier-Stokes方程最优控制问题的必要性条件 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 一些技术性结果 |
| 5.4 Pontryagin原理的证明 |
| 6 带混合约束的流体动力系统最优控制问题必要性条件的进一步研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 最优控制问题 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 主要结果的证明 |
| 6.5 在具体流体动力系统中的应用 |
| 7 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和录用的学术论文目录 |
（6）泛系资源泛通论:交通·通信·金融·数学——计算机·网络·智能·科技史新论识（论文提纲范文）
| 1 百家论识:跨学科研究与泛系泛通 |
| 2 泛系指略:形而泛学 |
| 3 泛系皕法精缩影 |
| 4 数理模型:泛系资源与泛通 |
| 5 泛系史学:科技思想发展泛通论 |
| 6 泛系生物学:水·文明·生理·心理·医理·生态 |
| (1) 水·文明·大国兴衰·大泛通善憾巧次极导极——泛系皕语说:没有泛系泛通就没有地球, 就没有生命, 就没有人类社会和人类的文明, 就没有理想、信念、信仰、情爱、智能、理性、仁慈和真善美禅, 更没有数理工医文社史哲百科千题万技理法。 |
| (2) 泛系生物学:生理·心理·医理·生态——着名生理学家Claude Bernard指出:“医学是关于疾病的科学, 而生理学则是关于生命的科学。所以后者比前者更具有普遍性。” |
| 7 泛系交通学:交通·建筑·城市·金融·航天 |
| 8 泛系泛通论:运转与模拟, 通信与IT, 信息论与控制论 |
| 9 泛系泛通论:计算机·网络·人工智能·C4ISR |
| 10 泛系数学:泛通和智能 |
（7）随机单调算子的满射性及应用（论文提纲范文）
| 1 引言及预备知识 |
| 2 锐角原理、满射定理、双射定理 |
| 3 应用:随机Hammerstein积分方程的随机解 |
（8）一类拓扑线性空间的若干几何性质及抽象对偶不变性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 综述 |
| 1.1.1 不动点理论的创立和发展 |
| 1.1.2 Orlicz 空间理论的发展概况 |
| 1.1.3 对偶不变性 |
| 1.2 本文的研究内容与结构 |
| 第2章 平均非扩张映射的不动点理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 平均非扩张映射的不动点理论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 Musielak-Orlicz 序列空间的局部一致凸 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 赋 Luxemburg 范数的 Musielak-Orlicz 序列空间的局部一致凸 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 Musielak-Orlicz 序列空间的 WM 性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Musielak-Orlicz 序列空间的 WM 性质 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 对偶不变性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 映射族和序列族 |
| 5.3 序列赋值收敛 |
| 5.4 抽象函数序列 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 原创性声明 |
| 使用授权书 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、一类集值映射的共鸣定理（论文参考文献）
- [1]Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题[D]. 练婷婷. 扬州大学, 2018(05)
- [2]一类非线性散度型扩散方程解的适定性[D]. 陈培迎. 上海大学, 2017(06)
- [3]临界非线性方程和方程组解的存在性与多解性[D]. 李博. 清华大学, 2014(01)
- [4]若干拓扑空间相关性质的探讨[D]. 郭幼虹. 福建师范大学, 2014(05)
- [5]随机与确定性分布参数系统最优控制必要性条件的研究[D]. 于怀强. 华中科技大学, 2012(09)
- [6]泛系资源泛通论:交通·通信·金融·数学——计算机·网络·智能·科技史新论识[J]. 吴学谋. 计算机与数字工程, 2009(03)
- [7]随机单调算子的满射性及应用[J]. 肖建中,陶媛. 数学学报, 2008(02)
- [8]一类拓扑线性空间的若干几何性质及抽象对偶不变性[D]. 王俊明. 哈尔滨工业大学, 2006(11)
- [9]Banach空间的凸性和光滑性及其应用[J]. 方习年. 安徽机电学院学报, 2001(03)
- [10]系统族动态分析中的若干问题及现状[A]. 楚天广,黄琳,王龙. 1995年中国控制会议论文集（上）, 1995