一、关于Jensen不等式的一个证明（论文文献综述）
陈虎,历智明[1]（2021）在《具有F性质系统的拓扑熵和熵维数的关系》文中研究表明对于紧度量空间上的Lipschitz系统,拓扑熵中存在一个经典的上界,即拓扑熵小于等于熵维数和Lipschitz常数的对数的乘积.提出了一类具有F性质的系统,该系统是一类比Lipschitz系统和H¨older系统更为一般的系统,最后得到系统（X, f）具有F性质时Ghys猜想成立的充要条件.
王全来[2]（2021）在《波利亚在函数最后集上的贡献》文中认为基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,首次系统研究了波利亚在函数最后集上的工作,梳理了最后集理论发展的历史脉络.波利亚在该工作上的文章有12篇.在对这些文章进行解读和分析的基础上,探讨了波利亚在最后集工作上的背景、重要思想和影响.该文指出,奥兰德的有关工作和波利亚关于指数型多项式零点的研究是其最后集研究的重要基础;波利亚在1922年的文章首次从几何角度提出了函数最后集思想, 1943年的文章给出分析学定义和命名;波利亚的工作对其后的数学家有重要影响,产生了许多深刻成果.这些结果对哥德堡猜想及黎曼猜想的解决也有一定意义.
于婷婷[3]（2021）在《新课程背景下初高中数学衔接的问题研究》文中认为
潘玉保[4]（2021）在《Milosevic不等式的两个类似结论》文中认为通过对Milosevic不等式研究,得到两个类似结论。
姜绍蕊[5]（2021）在《基于APOS理论的指数函数概念教学研究》文中研究说明数学概念往往是学生学习数学的基础,同时是学生数学思维的核心,学生对数学概念的认识与理解是学生运用数学知识认识数学世界、现实世界以及解决问题的关键。指数函数概念抽象于大量现实背景,符合数学学习贴近现实生活的教育理念。新课程改革,指数函数不再是第一个学习的初等函数,幂函数的学习为指数函数的研究提供了方法和思路,指数函数内容的学习又为后续数学内容的学习打下坚实的基础,尤其是指数函数与对数函数互为反函数这一性质可为高一学生研究对数函数的性质创造攻克难关的有力武器。因此,指数函数概念教学具有承接性,是整个函数部分学习的重点。然而,由于个体差异性,每一个学生对于指数函数的理解不尽相同,并且刚刚步入高一的学生思维发展水平也是有局限性的,有层次的,处于各个水平阶段的学生所面临的问题各不相同,在这样背景之下,划分学生对指数函数概念理解水平,并且分析出每一阶段学生的难点,进而因材施教是极有必要的。最终确立研究问题为:（1）基于APOS理论研究高一学生对指数函数理解与掌握的情况如何?（2）高一学生指数函数理解常见的错误都有哪些?原因是什么?（3）教师在进行指数函数概念教学时应该如何做才能解决学生存在的问题?有什么好的建议?为了解决上述研究问题,编制指数函数测试卷,在两所高中选择部分高一学生作为研究对象进行测试,按照APOS理论下指数函数阶段划分标准进行打分,整理分析数据结果,对具有多年教学经验的教师以及对应各阶段具有代表性的学生进行访谈。最终得到如下结论:（1）APOS理论下高一学生指数函数的各阶段的学习具有不均衡性、连续性;（2）APOS理论下高一学生在指数函数的各阶段学习中存在的问题有:（1）操作阶段:表征能力不强容易出现信息的遗漏,解决实际问题不关心定义域,作图习惯不佳;（2）过程阶段:对指数函数定义缺乏本质的认识,缺乏底数待定分类讨论的意识;（3）对象阶段:不会求指数函数的定义域、值域;审题识图能力尚待提高;（4）图式阶段:应用指数函数模型解决实际问题比较困难;解题思路不够明确、规范,反思总结能力尚待提高。造成以上各阶段指数函数学习困难的原因有:（1）操作阶段:指数幂及其运算理解有问题,缺乏大量实际问题操练,书写画图不规范;（2）指数函数定义识记过于形式化,指数函数图象性质理解不到位;（3）复合、分段函数接触较少,数学思想方法尚待提高;（4）不理解指数函数模型所代表的实际意义,不能有效构建指数函数知识网络。基于以上研究结论,提出以下教学建议:（1）加强与现实模型联系,了解指数函数背景;（2）重视指数函数定义形式,进行指数函数变式训练;（3）适当利用信息技术,直观感知指数函数图象变化;（4）多次反复渗透思想方法,重点掌握数形结合、分类讨论;（5）提高归纳总结能力,构建指数函数知识网络;（6）“具体化”指数函数研究思路,规范解题程序;（7）实现指数函数各阶段的分层教学。
国佳宏[6]（2021）在《求解随机复合优化问题的随机邻近随机次梯度算法》文中研究表明在求解复合优化问题时,当已知问题结构中的一个函数的随机梯度或次梯度信息,并且另一个函数（称之为正则项）的邻近算子是容易计算的,我们常利用随机邻近（次）梯度算法解决此类问题.然而,很少有工作考虑正则项难以直接处理的情况.本文,我们在只可以获得目标函数的随机信息的情况下,提出利用随机邻近随机次梯度算法求解随机的凸复合优化问题,并建立了算法的渐近和非渐近收敛性.首先,在温和的条件下,我们证明了该算法的几乎必然收敛性,并在此基础上建立了算法的渐近有效性.我们还得到了目标函数为凸和强凸情况下的随机邻近随机次梯度算法的非渐近收敛速度.最后,我们通过一些数值实验验证了该算法的收敛性,收敛速度和渐近有效性.
倪佳[7]（2021）在《代数基本定理的研究历史》文中认为代数基本定理是代数学中一个非常重要且基础的定理,即任意（>0）次多项式在复数域中至少有一个根,其数学证明及历史发展,历来受到数学家和数学史家的重视,同时构成这段历史的核心人物高斯（Johann Carl Friedrich Gauss,1777-1855）也成为研究中心,他在1799[1]、1815[2]、1816[3]、1849[4]年提出的四次证明分别蕴含着不同的证明思想,高斯证明代数基本定理的方法为探讨数学中的存在性问题开辟了新路径。鉴于代数基本定理在代数学中的核心作用及其在整个数学中的重要地位,基于原始文献和研究文献的基础上,以“为什么数学”思想为指导[5],本文重点研究了在20世纪以前出现如此多关于代数基本定理证明的原因,深入剖析高斯第三次证明中函数是如何构造的?取得的主要研究成果如下:（1）从19世纪末期开始,国外系统研究代数基本定理的资料十分丰富,许多学者从各个维度研究基本定理,以“研究历史”为切入点,通过全面系统梳理数学史家研究的历史差异及背景,揭示了高斯的证明在历史上的重要地位,以及高斯地位的变化;（2）以原始文献为支撑,比前人更为细致的解读从1746年至19世纪末期相关数学家的研究工作,梳理部分数学家对此定理的证明过程及每个证明的动机来源,深入剖析该定理发展过程中这些数学家的思想和方法,揭示他们之间的思想传承关系,进而解释出现如此多证明的原因;（3）国外有研究者复原高斯第三次证明的思想过程,本文通过充分解读原始文献和研究文献,在遵循高斯原始证明思想的基础上,对第三次证明中函数提供一种新的证明思路。
程传虎[8]（2021）在《基于上下文感知的定理自动化证明方法研究》文中进行了进一步梳理软件安全一直以来备受人们关注,也是学术界的主要研究方向之一。软件一旦发现漏洞,很有可能会造成巨大的损失。例如,2009年法航447航班因其传感器无法测量飞机的准确速度而导致自动驾驶仪自动脱离,最后造成数百人死亡。软件开发中一般使用测试的方法来找漏洞（Bug）,但是这种方法只能找到漏洞,不能证明程序没有漏洞。因此,现在对安全性要求高的软件,都会使用形式化定理证明方法来保证软件的安全可靠性。现有的定理证明方法主要是依靠人工手动辅助机器完成软件安全属性的验证,入门难,成本高,验证周期长。这导致定理证明方法难以大规模应用。虽然现在有一些可以自动证明的辅助工具,但是它们都基于简单逻辑或一阶逻辑,能自动验证的安全属性很少。逻辑越抽象,建模越容易,但是越难以实现证明的自动化。另外,自动定理证明的成功率很大程度上取决于给定事实的选择,即需要推荐相关的引理。推荐相关度更高的引理,自动证明成功的概率就越高。事实上,近些年也有很多工作在研究交互式定理证明的自动化技术,但是这些工作都有着明显的缺陷,运用的方法复杂,但取得的自动化效率却很低。针对上述问题和挑战,本文开展了下列研究工作:1.基于机器学习分类算法的前提选择技术。为了提高自动定理证明器（Au-tomated theorem provers,ATP）和交互式定理证明器（Interactive theorem provers,ITP）自动证明的成功率,本文对现有的前提选择技术做了改进和优化,设计了一个基于机器学习分类算法的组合方案。该利用机器学习分类算法,训练一个评分函数,可以将任意一个公式f映射到一个大小为k的分数向量s（f）,向量的第i（i∈[1,k]）个位置表示引理li与公式f的相关度的分数。其中,该方案的一个创新之处在于利用LDA主题词提取技术（Latent Dirichlet Allocation,LDA）捕捉符号之间的关联以及符号和依赖项之间的关联,提取新的组合特征用于增强K-近邻（K-Nearest Neighbor,KNN）和朴素贝叶斯（Naive Bayes,NB）分类器的性能。该方法比现有的前提选择算法推荐的引理更具备相关性,可以有效提高定理自动证明的成功率。2.基于上下文感知引擎的证明命令生成方案。为了提高定理证明的效率,本文设计并实现了一个通用的自动证明框架—AutoMagic。该框架只需要一键就可以自动尝试定理的证明,它包含两个核心模块,分别是自动构造证明命令模块和证明路径搜索模块。自动构造证明命令模块利用上下文感知引擎和数学归纳法实现了证明命令的自动生成,即根据上下文信息选取证明策略和参数,自动构造证明命令。而证明路径搜索模块则是根据生成的证明命令,利用深度优先搜索算法找到完整的证明路径。
赵保强[9]（2021）在《基于Coq的数学分析中级数理论的形式化》文中认为随着计算机技术的发展,数学机械化受到了越来越多的关注,形式化数学是数学机械化领域的一个重要分支,即通过形式化的方式描述数学中的定义、定理等内容,并完成相应的证明,使得定理的证明能够方便地利用计算机来验证。相比于传统的人工证明,形式化证明有着高可信性的特点。近年来随着Coq,Isabelle等证明辅助工具的出现,形式化数学的研究也取得了长足的进展,并且国内外的相关学者也已经启动了许多形式化证明的工程,使得相关成果进一步丰富。基础理论的形式化对形式化数学的研究尤为重要。级数理论是数学分析中的重要内容,也是其他数学理论的基础,并且对物理、天文等学科的发展起到了重要作用。本文借助于交互式定理证明工具Coq实现级数理论的形式化证明,主要工作内容如下:（1）给出集合、函数、数列等相关概念的形式化描述。并完成极限唯一性、单调有界定理、Cauchy收敛准则、幂函数等相关定理的形式化证明,为级数理论的证明作铺垫。（2）通过数列表示出数项级数,并完成数项级数的Cauchy准则、等比级数、正项级数判别法、Leibniz判别法、绝对收敛级数等相关定理的形式化证明。（3）通过函数列表示出函数项级数,给出函数列以及函数项级数一致收敛的形式化定义,并完成一致收敛的判别以及性质、Cauchy准则等相关定理的形式化证明。最后完成幂级数相关的Abel定理、和函数连续性、Taylor公式、幂级数展开等的形式化。本文的所有代码均已在Coq中验证通过,证明过程充分体现了Coq的规范、严谨、可靠的特点。
冯宇洁[10]（2021）在《Orlicz投影平均椭球的仿射等周不等式》文中认为本文属于Brunn-Minkowski理论,主要在Orlicz Brunn-Minkowski理论的框架下,研究邹都和熊革建立的平均椭球系统在Orlicz空间中的演变,以及在Orlicz空间中的仿射不变量下的仿射极值问题.这些研究在分析不等式中有着极其广泛的应用.首先,在Orlicz Brunn-Minkowski理论的框架下,利用混合仿射均质积分,类推出Orlicz空间中的积分仿射表面积,得出混合积分仿射表面积的一阶变分公式,从而引入凸体的Orlicz混合积分仿射表面积这一类几何量.再利用混合仿射均值积分在Grassmann流行技术上的仿射不变性,得出Orlicz混合积分仿射表面积的仿射不变性.其次,将邹都和熊革在欧氏空间Rn中引入的投影平均椭球的概念推广到Orlicz Brunn-Minkowski理论框架之下,得到Orlicz投影平均椭球系统,并证明Orlicz投影平均椭球的连续性.最后,对凸体的Orlicz混合积分仿射表面积建立Orlicz Brunn-Minkowski不等式,并结合Orlicz投影平均椭球,建立相应的仿射等周不等式,得出Orlicz投影平均椭球的仿射等周不等式.
二、关于Jensen不等式的一个证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Jensen不等式的一个证明（论文提纲范文）
（1）具有F性质系统的拓扑熵和熵维数的关系（论文提纲范文）
| 1 引引言 |
| 2 预预备知识 |
| 2.1 基基本定义 |
| 3 主主要结论 |
| 4 定定理证明 |
| 4.1 定定理3.1的的证明 |
| 4.2 定定理3.2的的证明 |
| 4.3 定定理3.3的的充分性证明 |
| 4.4 定定理3.3的必必要性证明 |
（5）基于APOS理论的指数函数概念教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 核心概念界定 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究重点、难点、创新点 |
| 1.7 论文结构 |
| 2 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.2 理论基础——APOS理论 |
| 3 研究设计与过程 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 数据的处理 |
| 4 研究结果与分析 |
| 4.1 总体测试结果统计与分析 |
| 4.2 各阶段测试结果统计与分析 |
| 4.3 访谈结果与分析 |
| 5 指数函数学习现状与成因分析 |
| 5.1 高一学生指数函数学习现状 |
| 5.2 原因分析 |
| 6 结论、建议与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 指数函数测试卷 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 附录3 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
（6）求解随机复合优化问题的随机邻近随机次梯度算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.4 预备知识及符号说明 |
| 1.4.1 凸优化相关知识 |
| 1.4.2 随机逼近相关知识 |
| 2 随机邻近随机次梯度算法 |
| 2.1 算法框架 |
| 2.2 几乎必然收敛 |
| 2.3 渐近有效性 |
| 2.4 非渐近收敛性 |
| 2.4.1 凸的目标函数 |
| 2.4.2 强凸的目标函数 |
| 3 数值实验 |
| 3.1 逻辑group LASSO |
| 3.2 SVM分类 |
| 4 结论及展望 |
| 5 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（7）代数基本定理的研究历史（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 高斯生平 |
| 1.3 本文的努力目标 |
| 第二章 代数基本定理的史学史研究 |
| 2.1 专题着作 |
| 2.2 专题论文 |
| 2.3 通史类着作 |
| 2.4 代数学教材 |
| 2.5 数学家传记 |
| 第三章 代数基本定理的证明史 |
| 3.1 分析证明的历史 |
| 3.1.1 达朗贝尔的工作 |
| 3.1.2 高斯的工作 |
| 3.1.3 阿尔冈的工作 |
| 3.1.4 柯西的工作 |
| 3.2 代数证明的历史 |
| 3.2.1 欧拉的工作 |
| 3.2.2 拉格朗日和拉普拉斯的工作 |
| 3.2.3 高斯的工作 |
| 第四章 高斯对代数基本定理的第三次证明 |
| 4.1 埃尔·拉梅引理 |
| 4.2 函数y的重新构造 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（8）基于上下文感知的定理自动化证明方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 相关技术 |
| 2.1 逻辑框架 |
| 2.2 形式化方法 |
| 2.3 类型系统 |
| 2.4 自动定理证明器 |
| 2.5 交互式定理证明器 |
| 第3章 基于机器学习分类算法的前提选择技术 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 研究动机 |
| 3.1.2 相关工作 |
| 3.1.3 研究方案和挑战点 |
| 3.2 LDA(Latent Dirichlet Allocation)主题模型介绍 |
| 3.3 方案设计与实现 |
| 3.3.1 问题模型 |
| 3.3.2 特征和标签 |
| 3.3.3 组合算法设计 |
| 3.4 实验评估 |
| 3.4.1 实验环境 |
| 3.4.2 实验数据 |
| 3.4.3 结果与分析 |
| 3.4.4 实例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于上下文感知引擎的证明命令生成方案 |
| 4.1 引言 |
| 4.1.1 研究动机 |
| 4.1.2 研究方案和挑战点 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 Coq基础 |
| 4.2.2 策略介绍 |
| 4.3 方案设计与实现 |
| 4.3.1 框架设计 |
| 4.3.2 解决方案 |
| 4.4 实验评估 |
| 4.4.1 实验设置 |
| 4.4.2 结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）基于Coq的数学分析中级数理论的形式化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 交互式定理证明工具Coq简介 |
| 1.4 级数理论简介 |
| 1.5 本文研究内容及结构安排 |
| 第二章 Coq的基本知识 |
| 2.1 Coq中的项 |
| 2.1.1 类型和表达式 |
| 2.1.2 声明和定义 |
| 2.1.3 归纳定义 |
| 2.2 命题和证明 |
| 2.2.1 Coq中的命题 |
| 2.2.2 依赖积 |
| 2.2.3 交互式证明 |
| 第三章 基本概念的形式化 |
| 3.1 集合的形式化 |
| 3.2 函数的形式化 |
| 3.3 极限的形式化 |
| 3.3.1 数列极限 |
| 3.3.2 函数极限与导数 |
| 3.3.3 幂函数 |
| 第四章 级数理论的形式化 |
| 4.1 数项级数的形式化 |
| 4.1.1 数项级数的收敛性 |
| 4.1.2 正项级数 |
| 4.1.3 一般项级数 |
| 4.2 函数项级数的形式化 |
| 4.2.1 函数列 |
| 4.2.2 函数项级数 |
| 4.2.3 幂级数 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的学术成果 |
（10）Orlicz投影平均椭球的仿射等周不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 论文的主要内容与成果 |
| 1.3 论文的结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本概念 |
| 2.3 Orlicz空间中的基本知识 |
| 2.3.1 Orlicz混合体积 |
| 2.3.2 Orlicz-Minkowski不等式 |
| 2.4 基本不等式 |
| 第3章 积分仿射表面积 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本引理 |
| 3.3 Orlicz空间中一阶变分公式 |
| 第4章 投影平均椭球 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Orlicz投影平均椭球 |
| 4.3 Orlicz投影平均椭球的连续性 |
| 第5章 仿射等周不等式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Orlicz投影平均椭球的仿射等周不等式 |
| 第6章 总结和展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间发表的论文 |
四、关于Jensen不等式的一个证明（论文参考文献）
- [1]具有F性质系统的拓扑熵和熵维数的关系[J]. 陈虎,历智明. 纯粹数学与应用数学, 2021(04)
- [2]波利亚在函数最后集上的贡献[J]. 王全来. 纯粹数学与应用数学, 2021(03)
- [3]新课程背景下初高中数学衔接的问题研究[D]. 于婷婷. 长春师范大学, 2021
- [4]Milosevic不等式的两个类似结论[J]. 潘玉保. 中学数学教学参考, 2021(16)
- [5]基于APOS理论的指数函数概念教学研究[D]. 姜绍蕊. 天津师范大学, 2021(09)
- [6]求解随机复合优化问题的随机邻近随机次梯度算法[D]. 国佳宏. 大连理工大学, 2021(01)
- [7]代数基本定理的研究历史[D]. 倪佳. 西北大学, 2021(12)
- [8]基于上下文感知的定理自动化证明方法研究[D]. 程传虎. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [9]基于Coq的数学分析中级数理论的形式化[D]. 赵保强. 北京邮电大学, 2021(01)
- [10]Orlicz投影平均椭球的仿射等周不等式[D]. 冯宇洁. 武汉科技大学, 2021(01)