一、关于用矩陣法求多个多項式的最大公因式的問題（论文文献综述）
陈露[1]（2011）在《二元多项式最大公因式的矩阵求法》文中认为在二元多项式矩阵中引入初等行变换的概念,利用分式域和本原多项式的概念讨论了二元多项式最大公因式的求解方法,给出了利用矩阵初等变换求解多个二元多项式最大公因式的一般方法.
汪仲文,官春梅,王和香,邹庭荣[2]（2017）在《多项式最大公因式的启发式教学实践》文中研究说明通过多项式最大公因式求法研究,介绍了在高等代数教学中如何培养学生创造性思维以及分析问题和解决问题的能力的一些教学实践.
韩建玲[3]（2012）在《多项式最大公因式的数值矩阵求法》文中研究表明求多项式的最大公因式常用分解因式和辗转相除法,分解因式对次数较高的多项式有一定难度,而辗转相除法又比较繁琐,根据矩阵的性质提出了一种求两个及两个以上多项式的最大公因式的方法——数值矩阵法。
高东杰[4]（2014）在《求一元多项式的最大公因式》文中认为文章研究一元多项式求最大公因式的方法,首先介绍了最常用的的传统方法,辗转相除法;然后介绍了矩阵法,就是利用多项式的系数矩阵的初等变换来求最大公因式。第二种方法借助数值例子来加以说明,最后对两种方法进行了比较。
毛振中[5]（2008）在《某型直升机主减系统振动特性与控制稳定性》文中认为本文以计算某型直升机主减系统振动特性为背景,开发了一个齿轮转子系统振动特性分析程序2.0。该程序以传递矩阵法作为理论基础,具备可视化建模及建立不同结构形式齿轮转子系统的能力,能够进行扭振固有特性、稳态响应和瞬态响应的计算。给出了该程序的总体框架和使用方法。开发过程中对基于整体传递矩阵-多项式方法的固有频率和振型计算方法作出了一些改进。给出了改进算法的详细说明,并通过算例证明了新方法具有较高的重频计算能力和振型求解精度。然后利用该程序对某型直升机主减传动系统的扭转振动进行了固有特性计算,得到了一些该系统独有的振动规律。最后为了研究主减系统对直升机控制-传动耦合系统稳定性的影响。首先给出该控制-动力传动耦合稳定性问题的一般研究方法,然后用该方法对某型直升机控制-传动耦合系统稳定性做了定性的分析。分析中采用了不同简化程度的主减系统模型。研究结果显示考虑主减系统以后会增加系统的不稳定因素。而且系统中多个参数都对这种不稳定有影响。
杨纯富[6]（2008）在《矩阵的初等变换在多项式理论中的应用》文中研究表明应用矩阵初等变换的一些性质解决了求带余除法中的商和余式、求两个多项式的最大公因式以及判定一个多项式有无重因式等问题.
吴梅[7]（2016）在《若干多项式最大公因式的研究》文中进行了进一步梳理在标准幂基下多项式最大公因式运算可以通过结式矩阵,Bezout矩阵等方式计算得到.本文在这一研究背景之下,主要研究了双线性变换函数生成基{αi（n）（λ）=（1+λ）i（1-λ）n-i,i=0,1,...,n}及其推广形式{βin（A）= （α+λ）i（b-λ）n-i,i=0,1,…,n,a≠-b}的结式矩阵,Bezout矩阵等及其之间的联系,以及与之相关的最大公因式问题.文章首先概括性综述了多项式最大公因式的研究背景,总结了标准幂基下多项式最大公因式的一般求解方法,主要有经典的辗转相除法,与矩阵相联系的有关算法,包括结式矩阵,Bezout矩阵等方法.然后概括了Bersntein基下多项式及其量化形式求最大公因式的一些方法.本文的主要结果在第三章,第四章.研究了双线性变换函数生成基下多项式的一些运算,包括除法运算.这类多项式除法运算是建立在一个简单的环同态基础之上的.这一同态将本文要研究的运算由双线性变换函数生成基转换到了标准幂基下的同一类运算.并在除法运算的基础上得到了这一特殊基下多项式求最大公因式的方法.本文构造了新的多项式基{βin（λ）=（a+λ）i（b-λ）n-i,i=0,1,…,n,a≠-b},并给出了这一新基下多项式的Bezout矩阵形式,友矩阵形式,友结式矩阵及其与最大公因式的关系.
曲阜師范学院数学系四年級科研小組[8]（1964）在《关于用矩陣法求多个多項式的最大公因式的問題》文中进行了进一步梳理 我校在“代数方程論”一課中,学了浙江大学池体涛先生的二維表格运算法,也可以說是簡易的矩陣法。就实际做法来說,[3]的求法与通常欧几里得（Euclid）輾轉相除比較起来,互有短长,而且有时在簡单的情况下,欧氏除法也并不很繁。文章[3]虽列举了一个多項式求最大公因式的例子,
开平安,徐晖[9]（1988）在《利用矩阵变换求n个多项式的最大公因式及判断复常系数线性系统的稳定性》文中研究指明本文给出通过矩阵变换的方法求n个多项式最大公因式以及判断复常系数线性系统的稳定性判据,这些算法是很简单的,改进了传统的欧几里德算法和胡维茨算法。
郁金祥[10]（2005）在《最大公因式求解算法和矩阵的逆次特征值问题研究》文中研究说明多项式的最大公因式求解问题是一个代数问题,又是在实际应用中充满活力的问题。本文在绪论中介绍了多项式最大公因式求解的一般过程,回顾了同行学者近年来对该问题的一些研究成果和方法。近年来,由于实际问题的需要,对矩阵反问题特别是特征值反问题的研究成为当今计算数学中一个非常活跃的课题。本文在绪论中对矩阵的反问题和矩阵的逆特征值问题的产生背景及实际应用作了阐述,提出了该问题的数学模型及同行学者对该问题的研究进展。 在第二章中,首先提出了对给定的若干多项式采用系数矩阵表示的方法,通过引入矩阵的第一、第二斜消变换这样的新概念,给出了用斜消变换（结合初等行变换）求解最大公因式的新思路、新方法。本文对此方法作了完整的理论推导并提供了具体的例子说明。 在第三章中,本文对矩阵的一类逆特征值问题进行了研究,针对次特征值、次特征向量概念,提供了矩阵的逆次特征值问题模型,讨论了一类线性流形上次反对称矩阵的逆次特征值问题。本文对此问题给出了解存在的条件,并给出了解的通式。本文在对问题的理论推导中,充分利用了次单位矩阵的作用,提供了将次反对称矩阵的逆次特征值问题转为反对称矩阵的逆特征值问题来解决的新思路。 在第四章中,以第二章作为理论基础,提供了分别依据第一斜消法、第二斜消法求解最大公因式的算法实现过程（具体为算法1、算法2）,实现了最大公因式求解的计算机编程处理,使多项式组的最大公因式的求解变得快速、简便、实用。文中给出了算法实现的具体实例。 在第五章中,本文对自己今后的研究方向及具体的工作作了展望。
二、关于用矩陣法求多个多項式的最大公因式的問題（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于用矩陣法求多个多項式的最大公因式的問題（论文提纲范文）
（2）多项式最大公因式的启发式教学实践（论文提纲范文）
| 1 研究的目的和意义 |
| 2 预备知识 |
| 3 求多项式最大公因式的新方法 |
| 3.1 辗转相减法 |
| 3.2 矩阵的初等变换法 |
| 4 求多项式最大公因式的几种方法比较 |
（3）多项式最大公因式的数值矩阵求法（论文提纲范文）
| 1 主要方法设 |
| 2 举例说明例1 设 |
| 3 结束语 |
（4）求一元多项式的最大公因式（论文提纲范文）
| 一、辗转相除法 |
| 1. 开始: |
| 2. 过程: |
| 3. 结束: |
| 4. 结果: |
| 二、矩阵法 |
| 1. 写矩阵: |
| 2. 做初等行变换和平移变换: |
| 3. 结果: |
| 三、方法比较 |
（5）某型直升机主减系统振动特性与控制稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景和意义 |
| 1.2 多轴齿轮啮合转子动力分析软件发展概述 |
| 1.3 传递矩阵法应用于多轴齿轮转子系统的研究进展 |
| 1.3.1 从传递矩阵法到整体传递矩阵-多项式方法 |
| 1.3.2 从多项式求根到求重根 |
| 1.4 传动和控制耦合系统稳定性分析方法 |
| 1.5 论文的主要内容 |
| 第二章 齿轮振动特性分析程序 |
| 2.1 程序设计 |
| 2.1.1 顶层活动图设计 |
| 2.1.2 程序体系构架设计 |
| 2.1.3 开发环境的选择 |
| 2.1.4 需求分析 |
| 2.2 程序中的数据存储内容 |
| 2.3 程序建模示例 |
| 2.4 算例验证 |
| 2.5 研究中用到的其他程序 |
| 2.5.1 齿轮啮合传动当量简化计算器 |
| 2.5.2 轮齿啮合刚度计算器 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 固有频率和振型的求解算法详解 |
| 3.1 整体传递矩阵-多项式算法的一般流程 |
| 3.1.1 整体传递矩阵的传递矩阵 |
| 3.1.2 传递矩阵组集成总传递矩阵 |
| 3.1.3 总传递矩阵法的减缩 |
| 3.1.4 总传递矩阵法的特征多项式 |
| 3.1.5 固有频率与振型 |
| 3.2 组集中的数值稳定性 |
| 3.2.1 比例变换 |
| 3.2.2 平衡相似变换 |
| 3.3 固有频率求解中的重根算法 |
| 3.3.1 多项式的重根算法 |
| 3.3.2 各算法重根求解效果的比较 |
| 3.4 振型求解算法 |
| 3.4.1 振型求解算法可行性的证明 |
| 3.4.2 振型求解算法中的数值问题 |
| 3.4.3 振型的图示方案 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 某型直升机主减系统振动特性计算 |
| 4.1 从实体模型到集中参数模型 |
| 4.2 完整模型的固有特性分析 |
| 4.3 当量简化模型 |
| 4.4 主减系统模型对扭振固有特性的影响 |
| 4.5 当量简化模型的扭振固有特性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 传动和控制耦合系统稳定性分析方法 |
| 5.1 稳定性问题的提出和基本原理 |
| 5.1.1 发动机-主减-旋翼耦合系统不稳定现象的机理 |
| 5.1.2 发动机-主减-旋翼耦合系统不稳性现象的解决方法 |
| 5.2 发动机-主减-旋翼耦合系统稳定性研究方法 |
| 5.2.1 稳定性分析概述 |
| 5.2.2 燃调系统和发动机所涉及的传递函数 |
| 5.2.3 扭振系统的传递函数 |
| 5.2.4 耦合系统的稳定性分析 |
| 5.3 考虑主减系统的扭振系统传递函数 |
| 5.3.1 五自由度模型 |
| 5.3.2 三自由度模型 |
| 5.4 考虑主减自由度的耦合系统稳定性分析 |
| 5.4.1 非扭振环节传递函数 |
| 5.4.2 二自由度扭振系统的稳定性 |
| 5.4.3 三自由度扭振系统的稳定性 |
| 5.4.4 五自由度扭振系统的稳定性 |
| 5.4.5 不同自由度扭振系统对整体稳定性的影响 |
| 5.5 扭振系统参数对稳定性的影响 |
| 5.5.1 扭振环节参数对整体稳定性的影响 |
| 5.5.2 非扭振环节参数对系统稳定性的影响 |
| 5.5.3 各参数对系统稳定性影响的比较 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（6）矩阵的初等变换在多项式理论中的应用（论文提纲范文）
| 1 用矩阵的初等变换求商和余式 |
| 2 用矩阵的初等变换求最大公因式 |
| 3 用矩阵的初等变换判定一个多项式有无重因式 |
| 4 结语 |
（7）若干多项式最大公因式的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 标准,Bernstein多项式的最大公因式 |
| 2.1 标准多项式的最大公因式 |
| 2.2 Bernstein多项式的最大公因式 |
| 第三章 双线性变换函数生成基多项式的最大公因式 |
| 3.1 一些基本的运算 |
| 3.2 与标准幂基之间的转换 |
| 3.3 多项式的除法 |
| 3.4 Euclidean除法计算最大公因式 |
| 第四章 广义双线性函数生成基多项式的最大公因式 |
| 4.1 广义双线性函数生成基 |
| 4.2 Bezout矩阵与最大公因式 |
| 4.3 广义双线性函数生成基下多项式友矩阵 |
| 4.4 友结式矩阵与最大公因式 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的发表的学术论文目录 |
（10）最大公因式求解算法和矩阵的逆次特征值问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 多项式的最大公因式概念及问题研究进展 |
| 1.2.1 多项式的最大公因式概念 |
| 1.2.2 多项式的最大公因式问题研究进展 |
| 1.3 矩阵的逆特征值问题及其研究进展 |
| 第二章 多项式最大公因式求解的研究和探索 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 矩阵的的斜消变换 |
| 2.2.1 矩阵的初等行变换 |
| 2.2.2 矩阵的第一、第二斜消变换 |
| 2.3 利用斜消变换求解多项式最大公因式 |
| 2.4 应用举例 |
| 第三章 线性流形上次反对称矩阵的逆次特征值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题的提出 |
| 3.3 问题求解的理论成果 |
| 第四章 多项式最大公因式求解的算法实现 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法 |
| 4.2.1 算法1 |
| 4.2.2 算法2 |
| 4.3 算法说明 |
| 4.4 流程图 |
| 4.5 算法执行举例 |
| 第五章 总结语 |
| 参考文献 |
四、关于用矩陣法求多个多項式的最大公因式的問題（论文参考文献）
- [1]二元多项式最大公因式的矩阵求法[J]. 陈露. 河南科学, 2011(08)
- [2]多项式最大公因式的启发式教学实践[J]. 汪仲文,官春梅,王和香,邹庭荣. 大学数学, 2017(01)
- [3]多项式最大公因式的数值矩阵求法[J]. 韩建玲. 宜春学院学报, 2012(08)
- [4]求一元多项式的最大公因式[J]. 高东杰. 学周刊, 2014(36)
- [5]某型直升机主减系统振动特性与控制稳定性[D]. 毛振中. 北京航空航天大学, 2008(07)
- [6]矩阵的初等变换在多项式理论中的应用[J]. 杨纯富. 重庆文理学院学报(自然科学版), 2008(03)
- [7]若干多项式最大公因式的研究[D]. 吴梅. 安徽大学, 2016(09)
- [8]关于用矩陣法求多个多項式的最大公因式的問題[J]. 曲阜師范学院数学系四年級科研小組. 数学通报, 1964(06)
- [9]利用矩阵变换求n个多项式的最大公因式及判断复常系数线性系统的稳定性[J]. 开平安,徐晖. 控制理论与应用, 1988(03)
- [10]最大公因式求解算法和矩阵的逆次特征值问题研究[D]. 郁金祥. 浙江大学, 2005(11)