一、三阶非自治微分方程的不稳定性定理（论文文献综述）
周健博[1]（2021）在《若干忆阻混沌电路的控制研究》文中进行了进一步梳理随着混沌理论研究的深入,目前为止已经衍生出大量的交叉学科,如混沌生物学、混沌经济学、混沌电子通信等。混沌保密通信的核心就是混沌电路设计与控制,被应用于产生所需的复杂混沌信号。忆阻混沌电路更易出现复杂的动力学行为,对通信等领域而言信号越复杂对保密通信越有利,因此对忆阻混沌电路系统的控制问题的研究有巨大的价值。本文以混沌记忆系统、三阶忆阻BPF混沌电路系统、基于有源BPF的忆阻蔡氏电路系统及四阶忆阻电路系统为研究对象,应用线性反馈控制、自适应反馈控制、基于反馈线性化的轨迹跟踪控制等方法对上述忆阻混沌电路系统的控制问题进行了研究。具体的研究工作内容如下:针对混沌记忆系统,分别应用线性反馈控制方法、自适应反馈控制方法以及轨迹跟踪控制方法设计了不同类型的控制器。首先,利用MATLAB绘制出系统的相轨图与时域波形图用来表征其复杂的动力学行为;然后,在系统基本特性的基础上分别设计不同的控制器,并利用劳斯-赫尔维茨判据对其可行性进行理论层面的证明;最后,为了验证所设计的控制器对于系统的控制效果,给出了施加控制器后的系统时域波形图,可看出受控系统最终趋于稳定。针对三阶忆阻BPF混沌电路系统,分别应用线性反馈控制方法和自适应反馈控制方法设计了增强反馈控制器和自适应反馈控制器。首先,利用MATLAB绘制三阶忆阻BPF混沌电路系统的相轨图以用来表征其丰富的动力学行为;然后,在系统的基本特性的基础上设计增强反馈控制器以及自适应反馈控制器,并利用李雅普诺夫稳定性原理和劳斯-赫尔维茨判据对其可行性进行理论层面的证明;最后,为了验证设计的控制器对于该系统的控制效果,利用MATLAB绘制了施加控制器后的系统的时域波形图,从图中可以看出受控系统最终趋于稳定。针对基于有源BPF忆阻蔡氏电路系统,分别应用线性反馈控制方法和自适应反馈控制方法设计了线性反馈控制器和自适应反馈控制器。首先,利用MATLAB绘制基于有源BPF的忆阻蔡氏电路系统的相轨图以表征其复杂的动力学行为;然后,在系统的基本特性的基础上设计一般线性反馈控制器以及自适应反馈控制器,并利用李雅普诺夫稳定性原理和劳斯-赫尔维茨判据对其可行性进行理论层面的证明;最后,为了验证设计的控制器对于该系统的控制效果,利用MATLAB绘制了施加控制器后的系统的时域波形图,从图中可以看出受控系统最终趋于稳定。针对四阶忆阻混沌电路系统,分别应用线性反馈控制方法和自适应反馈控制方法研究其控制问题。首先,利用MATLAB绘制四阶忆阻混沌电路系统的相轨图以表征其丰富的动力学行为;然后,在系统的基本特性的基础上设计错位反馈控制器以及自适应反馈控制器,并利用李雅普诺夫稳定性原理和劳斯-赫尔维茨判据对其可行性进行理论层面的证明;最后,为了证实设计的控制器对于该系统的控制效果,利用MATLAB绘制了施加控制器后的系统的时域波形图,从图中可以看出受控系统最终趋于稳定。
刘素芝[2]（2021）在《高维非线性系统解析解的研究与应用》文中研究指明有关于非线性偏微分方程（PDE）研究可以被用在光信息传输、等离子体物理、玻色-爱因斯坦凝聚和流体力学等领域。而非线性薛定谔方程作为偏微分方程中至关重要的分支之一,对其孤子解析解的结构和性质进行研究与分析,是我们所要完成的主要任务。本文的主要技术路线是以Hirota双线性方法为核心,通过有理变换等形式且结合D算子的相关性质完成从非线性到两个或多个线性形式的转换,去求得孤子的解析解,并对孤子传输特性作进一步分析。以色散渐变光纤为模型,从（1+1）维方程模型入手,求得孤子的双孤子、三孤子解析解。再研究孤子在（2+1）维方程模型中孤子的传输路径,忽略方程中各向异性的因素,求双孤子解析解,并分析解的结构和性质。结果表明孤子在两种形式下选取色散项为高斯函数时,孤子传输较为稳定,通过调整高斯项中某些系数的取值,孤子的相移均能够得到更好的控制,但在（2+1）维形式下,原点附近处的孤子传输幅度会发生骤减,呈现“圆形凹谷”形态,的大小,这种情况可以通过调整高斯项中的系数得到明显得改善,孤子由原来的“截断”式传输变得逐渐均匀与平滑,孤子间的相互作用能够得到显着的削弱。以上研究结果在光纤传输机制与应用上有着一定帮助。以一个高阶的非线性薛定谔方程为研究模型,令γ=0,求得模型的单孤子、双孤子以及三孤子解。基于以上解研究当奇数阶色散项作用时孤子在传输距离和时间上的变化。研究结果表明随着五阶色散与三阶色散之间约束值的改变,孤子的传输方向也会发生变化,随着约束值的增大,孤子间的内聚性得到增强。此外,研究了非线性项对孤子相互作用的影响,对孤子束缚结及周期变化规律总结出了三种不同的孤子动力学特征,以上研究成果不仅对在光学领域上的应用有一定的帮助,而且对于非线性系统中的模糊自适应控制也有着指导价值。在以上高阶模型基础上令α=δ=0,进一步转换为目前现有的变系数（2+1）维塰瑟堡铁磁自旋链的可积模型,求取双孤子解析解,研究分析了多种孤子同时传输时由于孤子间排斥和吸引所造成的不同传输形态,发现对于色散项和非线性项的改变影响着孤子相互作用形态的变化,调整色散项与非线性项之间的约束值,孤子的内聚性得到增强,相移发生变化。此外,对非线性项的值做有效调整,孤子的相互作用得到明显削弱,可实现长距离稳定传输。以上研究结果进一步丰富与深化了目前塰瑟堡铁磁自旋链模型。
董云宁[3]（2021）在《反馈控制微分系统的稳定性分析》文中研究指明能源在我国的发展中不可或缺,它为我国的经济和社会发展提供了重要的保障。能源供需系统是针对两地区的能源需求与能源供给之间关系进行的研究,能源系统的研究能够为能源的发展提供一定的理论基础。由于能源系统的复杂性,因此需要施加一定的控制使得系统的稳定性达到所需要的目标。本文针对已建立的能源供需系统模型,施加时滞反馈控制,并对系统进行动力学分析。本文的研究内容主要由以下两部分构成:第一部分针对两地区的能源需求缺口、能源供给、能源进口和可再生能源之间关系的四维能源供需系统,在其基础上添加时滞控制项,使得原来能源供需系统由不稳定状态转变为渐进稳定状态或出现周期变化。针对施加控制项的系统,我们分别研究了?（28）0和?（29）0时系统平衡点O的稳定性,结果表明当选取不同的时间延迟?和反馈增益k时,系统会出现不同的状态。当反馈增益k的值确定后,随着?取值的变化,发现时间延迟?位于一定的区间时系统处于稳定状态。通过计算d（Re?）d??（28）?i?1,2?0,得到在?（28）?,1n2（n（28）,1,0,2（43））系统产生Hopf分支并推导出Hopf分支性质的计算公式。给定适当的系数,数值模拟验证了理论结果,说明反馈控制的有效性。第二部分建立了时滞反馈控制的五维能源供需系统并对系统的稳定性进行分析。为实现能源的可持续发展,新能源产业起着重要的作用。但新能源这一变量的加入会改变原有四维能源系统的平衡状态,因此在原系统中施加时滞控制。在受控系统中,运用赫尔维茨准则得到了?（28）0时,系统渐进稳定的条件。对于?（29）0这一情形,运用线性近似判定法,首先计算了受控系统对应的线性系统的特征方程;其次由于特征方程是超越方程,引入多项式完全判别系统的方法得到特征方程根的分布情况;进一步根据特征根实部的变化特点得到系统稳定性如何变化的结论。最后运用Hopf分支理论得到在临界时滞系统产生Hopf分支,并得到了Hopf分支的计算公式。给定适当的系数,数值模拟验证了理论结果。本文的创新点:1.由于可再生能源和新能源的影响,针对更符合实际的四维、五维能源系统,建立反馈控制使系统的稳定性达到需要的状态。2.时间延迟现象普遍存在,利用延时性设计时滞反馈控制有实际意义。3.在受控的四维、五维系统中,分别引入三次方程根的判别和多项式完全判别系统的方法得到反馈增益k的值。4.推广低维系统稳定性分析的方法,并应用于高维系统。
车峰[4]（2021）在《几类混沌系统同步控制研究》文中认为非线性科学在20世纪中期之后得到了快速的发展。混沌是非线性动力学系统当中一种特殊的运动形式,自发现以来便引起了科研人员的广泛关注。由于混沌系统自身所具备的特殊性质,使得其自身的运动轨迹是不可预测的。而混沌同步能将两个或两个以上的混沌系统的运动轨迹保持一致。到目前为止,混沌同步理论已经与多个学科相互结合,例如信息科学、生物学、物理学等。因此,进一步研究与丰富混沌同步理论具有重要的理论意义和实用价值。本文为进一步探究和丰富混沌同步理论,其主要研究工作和创新点如下:（1）多混沌系统混合同步及其应用目前,混沌系统的同步模型大部分为单驱动-单响应模型,本文在此基础上深入探究了多混沌系统的同步模型,即多驱动-单响应的同步模型。首先,本文在多驱动-单响应同步模型的基础上,设计了一种多混沌系统的混合同步方式,其中驱动系统当中的参数是未知的。再基于Lyapunov稳定性理论和自适应控制方法,设计出了通用的同步控制器和未知参数的辨识规则。之后,利用Matlab软件进行数值仿真,对理论分析进行了验证。最后,利用所设计的多混沌系统混合同步方式,并结合经典的明文关联置乱加密算法,实现了数字图像的加密与解密,验证了所设计同步方式的实用性。（2）无源控制的复混沌系统的控制与同步目前,利用无源控制理论实现混沌系统控制与同步的研究成果已十分丰富。然而,复混沌系统与无源控制理论相结合的研究成果几乎没有。因此,本文以复Lorenz系统为例,首先基于无源控制理论设计出了反馈控制器,将复Lorenz系统控制到了预期的周期轨道上。然后,基于无源控制理论和自适应控制方法,设计出了同步控制器和未知参数的辨识规则,成功的将参数未知的复Lorenz系统在不同的初始条件下达到同步。该问题的研究,进一步的丰富了混沌同步理论,为更深层次的研究提供了理论依据。
李蒙蒙[5]（2020）在《非瞬时脉冲非自治系统稳定性研究》文中认为非瞬时脉冲微分系统是经典瞬时脉冲微分系统的推广,其特点是脉冲作用时间相对于整个系统发展过程不可忽略,在病虫害防治、药剂动力学等方面有着诸多应用。本文综合运用李雅普诺夫理论、不一致指数行为和非线性泛函分析工具系统研究非瞬时脉冲作用下非自治系统的稳定性,包括线性系统和非线性扰动系统;线性发展系统、线性扰动发展系统和非线性扰动发展系统。首先,给出线性系统非平凡解存在有限李雅普诺夫特征指数的充分条件,揭示有限李雅普诺夫特征指数与线性系统稳定性的关系,运用李雅普诺夫特征指数和李雅普诺夫正则系数给出线性系统的正则性、不一致指数压缩性和不一致指数二分性结果。第二,在线性系统具有不一致指数二分性的条件下,利用完全互补投影算子给出非线性扰动系统存在光滑稳定流形的条件。在线性系统具有不一致指数三分性的条件下,利用完全互补投影算子给出非线性扰动系统存在光滑中心流形的条件。第三,在线性发展系统具有不一致指数压缩性的条件下,给出线性扰动发展系统具有不一致指数压缩性的条件。在线性发展系统具有不一致指数二分性的条件下,构造线性扰动发展系统的完全互补投影算子,利用完全互补投影算子讨论线性扰动发展系统具有不一致指数二分性的条件。最后,在可分希尔伯特空间中讨论线性发展系统的李雅普诺夫正则性,利用线性发展系统的李雅普诺夫特征指数和李雅普诺夫正则系数,给出非线性扰动发展系统零解的渐近稳定性结果。
王雯[6]（2020）在《异环境下浮游生物的斑图动力学分析》文中研究指明浮游生物是水域生产力的基础,在海洋食物链中具有重要位置,与资源的开发利用、生物多样性的保护和生态灾害的防治有着密切的联系.近年来,由于工农业生产的高度发展,自然界与人类活动的作用与反作用日益加剧,导致赤潮灾害频发,严重破坏浮游生态系统的结构和稳定,也大大降低水域生态系统的自我调节能力.因此,从理论角度研究浮游生态系统的时空动力学行为,尤其是种群的分布和数量变化,了解浮游生物之间以及浮游生物与周围环境之间的相互作用,从而掌握具体生态现象的形成机制,是解决浮游生态问题的基础.本文研究了异环境下浮游生物的斑图动力学行为,通过构建浮游生态模型来刻画异环境中的不同影响因素,主要利用线性稳定性理论、多重尺度分析、比较原理、分析技巧和构造Lyapunov函数等讨论了浮游生态系统的稳定性和局部分岔、时空斑图形成、持久存在和灭绝的性质等.具体的研究内容和结果总结如下:首先,为了考虑毒素作用对浮游生态系统的影响,研究了一类具有毒素作用的浮游生态反应扩散模型的斑图动力学行为,其中浮游植物能够释放毒素造成浮游动物的死亡,而浮游动物拥有额外食物投放.利用线性稳定性理论分析了系统在共存平衡点发生Hopf分岔和Turing不稳定性的条件,对系统进行多重尺度分析推导出定态斑图在Turing不稳定相变点附近的动力学方程,从而得到不同类型斑图的形成条件.数值模拟观测到丰富的斑图结构,并给出毒素和额外食物的联合作用下种群灭绝、共存以及出现空间不均匀分布的参数空间.其次,分析了浮游生物的交叉扩散对斑图形成的影响,构造一类具有捕食关系的反应扩散模型,其中捕食者和食饵种群都表现出集群行为,并具有交叉扩散现象.通过线性稳定性分析,得到系统空间均匀定态由于扩散加入而失稳的条件,并利用多重尺度法推导系统空间振荡的振幅方程,其中各项系数均由原始方程的系数显式表达.进一步,研究振幅方程定态解的存在、稳定性条件,揭示斑图类型随着交叉扩散系数变化的情况.此外,在模型中考虑了人工收获行为,发现人工收获强度的不同将造成系统的斑图在点状、条状及其混合状之间变换,这种变换反映了人工收获对浮游种群空间分布的影响.然后,为了解浮游种群在Turing-Hopf分岔点附近的时空斑图形成,研究了一类产毒浮游植物-浮游动物反应扩散模型.选取模型的毒素释放率和交叉扩散系数作为分岔参数,建立系统发生余维2 Turing-Hopf分岔的条件.在该分岔点上,分离系统的动力学时间尺度,推导出描述系统主动模演化过程的耦合振幅方程,对其做线性稳定性分析,给出分岔点附近不同结构的时空斑图出现的参数区域.结果表明,不同于单不稳定性引发的斑图自组织现象,Turing-Hopf分岔点上的Turing模态和Hopf模态相互作用、相互竞争,导致系统在其切空间附近出现更复杂的动力学行为,也因此观测到单不稳定下无法出现的斑图结构.在此基础上,考虑外部驱动在浮游植物-浮游动物反应扩散模型的Turing-Hopf 分岔附近引发的斑图变换.其中,外部驱动是具有弱强度的时间周期型驱动.当外部驱动不存在时,利用线性稳定性理论确定该浮游生态模型的Turing-Hopf分岔存在的条件.然后引入周期驱动,在分岔点上通过弱非线性分析推导出关键模态的振幅方程,揭示驱动项对系统稳定的均匀定态解带来的改变.结果表明,即使强度很小的时间周期驱动也会引发系统空间均匀定态的改变,主要通过影响种群在时间上的动力学行为,使其变为振荡态,种群的空间结构没有明显变化.最后,为了从理论上阐释环境变化对浮游种群的存在性和灭绝的影响,研究了一类由非自治脉冲微分方程描述的三种群浮游生态模型.其中,两食饵种群存在互助作用,当捕食行为发生时,它们会采取合作共同抵御捕食者种群的捕获.通过比较定理、分析技巧以及构造合适的Lypunov函数等方法,建立系统持久存在、走向灭绝以及全局吸引等性质的充分性判别准则,给出以脉冲为表现形式的外部环境干扰下,脉冲强度与种群存在与否的具体关系.综上所述,本文研究了几类生物因素、人为措施和外部环境变化对浮游生物时空动态的影响,从数学角度讨论了异环境下的浮游种群的空间分布,丰富了浮游生态系统的斑图研究成果,在一定程度上实现对种群未来状态的预测,为生态问题的调控提供科学依据.
宋可颖[7]（2020）在《微生物降解问题的动力学建模及其动力学性质分析》文中认为本学位论文主要研究了微生物降解问题的动力学建模,并通过分析模型的动力学性质（如平衡态的稳定性、系统的持久性、Hopf分支与周期解（周期振荡）的存在性）来研究营养物质、微生物、絮凝剂/降解酶之间的相互作用关系,进而为微生物降解问题提供可行的理论参考依据.使用到的关于非线性常微分动力学系统、时滞/随机微分方程研究中的主要理论与方法有Lyapunov稳定性理论、Lyapunov-LaSalle不变性原理、持久性理论、Hopf分支理论、中心流形定理与规范型方法、重合度理论、强大数定律及Ito公式等.本学位论文的主要创新点概括为:1.基于生态环境治理中有害微生物的降解等实际问题,提出了一类新的微生物和其代谢产物均具有降解有害微生物特性的非线性常微分方程动力学模型,并给出了其平衡态全局稳定的充分条件与吸引域的估计.2.对一类描述微囊藻毒素生物降解问题的非线性常微分方程动力学模型平衡态的全局动力学给出了新的充分条件,并发现该动力学模型其参数变化可引起Hopf分支.同时,进一步将相关的工作拓展到更为一般的含有时滞的非线性微分方程动力学模型.3.通常,微生物的增长与降解过程一般与时间的变化密切相关.在创新点2中研究工作的基础上,针对一类更加一般的描述微囊藻毒素生物降解的非自治非线性时滞微分方程动力学模型,给出了其解的全局渐近性、周期解（周期振荡）的存在性与吸引性的充分条件.4.考虑到微生物增长与降解过程中环境噪音的影响,进一步构建了一类描述微囊藻毒素生物降解的非线性随机微分方程动力学模型,并获得了该动力学模型的持久性、周期解（周期振荡）的存在性等结论.本学位论文具体研究的内容如下:第三章中,考虑到某些微生物的代谢产物具有降解污水中有害微生物的重要特性,提出了一类描述微生物和其代谢产物均具有降解有害微生物特性的非线性常微分方程动力学模型.通过构造适当的Lyapunov函数,并利用常微分方程运动稳定性理论中经典的Lyapunov第二方法、Lyapunov-LaSalle不变性原理等,证明了该模型平衡态的全局渐近稳定性.同时,研究了无有害微生物边界平衡态的吸引域估计,并分析了微生物降解过程的控制策略.第四章中,通过构造适当的Lyapunov函数,对一类描述微囊藻毒素生物降解问题的非线性常微分方程动力学模型平衡态的全局稳定性进行了研究,给出了新的充分条件.进而研究发现该动力学模型具有更为复杂的动力学行为:系统参数的变化亦可产生Hopf分支.同时,完整地讨论了该动力学模型的持久性,并给出了其解的下极限的精确解析表达式.第五章中,基于第四章中微囊藻毒素生物降解问题的非线性常微分方程动力学模型,并考虑到微生物增长与生物量转化过程中存在的时间滞后等实际因素,构建了一类更加一般的系数依赖时滞的非线性时滞微分方程动力学模型.通过构造适当的Lyapunov泛函,超越函数零点分部的分析,利用时滞微分方程理论中的规范型方法和中心流形定理,深入地研究了该动力学模型边界平衡态的全局稳定性、正平衡态的局部稳定性、Hopf分支周期解（周期振荡）的存在性（包括稳定性与方向）以及动力学模型的持久性.第六章中,考虑微生物的增长与降解过程一般与时间的变化密切相关,将第五章中研究工作进一步拓展到一类更加一般的描述微囊藻毒素生物降解的非自治非线性时滞微分方程动力学模型.通过对动力学模型解的渐近性态的精细分析,并结合构造适当的Lyapunov函数,研究了动力学模型所刻画的微囊藻毒素降解菌持续生存（持久性）与灭绝.同时,通过构造适当的函数空间以及相应的映射算子,利用着名的重合度理论研究了动力学模型为周期系统时周期解（周期振荡）的存在性以及全局吸引性.第七章中,考虑到微生物的增长与降解过程中环境噪音的影响,将第三章中的主要研究工作进一步拓展到一类描述微囊藻毒素生物降解的随机微分方程动力学模型.利用随机微分方程稳定性等有关理论研究了该随机动力学模型全局正解的存在性、持久性、平衡态（无随机扰动情形下）附近解的渐近行为,以及周期解（周期振荡）的存在性等.
任杨[8]（2019）在《非线性光学系统中Super-regular呼吸子特性的理论研究》文中认为非线性波动力学一直以来都是非线性物理研究中一个非常重要的分支。按照演化性质不同,常见非线性波可以分为三类:孤子、怪波和呼吸子。其中怪波和呼吸子是由非线性物理系统中广泛存在的调制不稳定性诱发产生的,这一特性是许多非线性色散系统的基本属性,它描述了平面波背景上小振幅扰动的指数增长现象。调制不稳定性的发展过程可以分为两个阶段——线性增长阶段以及非线性演化阶段。一般而言,人们利用线性稳定性分析可以得到调制不稳定性判据和初始线性阶段增长率,而对包含非线性阶段的完整调制不稳定性过程的精确描述直到现在仍是一个开放性问题。Super-regular呼吸子描述的是由一个局域小振幅周期扰动演化增长成两个高振幅准Akhmediev呼吸子的过程,即展示局域扰动诱发的调制不稳定性。因其能够准确描述可以覆盖整个调制不稳定带的局域小振幅扰动的调制不稳定性演化而在近年来受到人们广泛关注。基于标准非线性薛定谔模型描述的光学系统中Super-regular呼吸子特性以及实验观测均被研究。然而,在超越标准非线性薛定谔模型描述的实际复杂物理系统中Super-regular呼吸子相关特性研究仍然不足,而且Super-regular呼吸子与调制不稳定性间对应关系的本质仍不清晰。本文立足于已有实验事实和理论模型,探究实际光学物理系统（考虑高阶效应、多模光纤相互作用、掺杂原子带来的光物质相互作用）中基本非线性波以及Super-regular呼吸子特性、动力学行为、态转换以及Super-regular呼吸子增长率与调制不稳定性之间的精确对应关系。其结果能够在一定程度上拓展我们对实际光学系统中非线性波特性以及调制不稳定性完整情形的认识。具体内容如下:1.单模光纤中飞秒量级Super-regular呼吸子特性、态转换以及Super-regular呼吸子色散管理当考虑飞秒量级脉冲在光纤中传输时,高阶效应（包括三阶色散、自陡峭、自频移、非线性延迟响应等）对非线性波性质的影响是不可忽略的。本文考虑复mKDV方程和非自治高阶非线性薛定谔方程两类高阶模型,利用达布变换和儒科夫斯基变换,给出模型中Super-regular呼吸子的解析解,讨论了光学非线性波与Super-regular呼吸子特性以及态转换,并进一步对Super-regular呼吸子进行了色散管理。本文首次给出了例如半转换Super-regular模式、全抑制Super-regular模式等多种不同的Super-regular模式以及可控Super-regular呼吸子特性。这些结果为实验上Super-regular呼吸子的实现提供了理论参考。2.掺铒光纤系统中基本非线性波特性研究最近研究表明,由掺杂铒原子引起的两能级系统的共振吸收效应是解决光纤传输过程中信号衰减问题的有效方案。而光脉冲在掺铒光纤系统中传输是由耦合非线性薛定谔方程与麦克斯韦―布洛赫方程（NLS-MB）描述的。由于多分量耦合模型中不同组分之间存在相互作用,此类模型中非线性波常常具有一些新奇的性质。本文首先探究了NLS-MB方程中基本非线性波（包括呼吸子、怪波、多峰孤子、反暗孤子、W型孤子）特性和态转换。然后考虑高阶效应的影响（对应于耦合Hirota方程与麦克斯韦―布洛赫方程）,利用达布变换给出带有高阶效应情形下包含多峰孤子、反暗孤子、W型孤子等多种非线性波通解,并给出不同非线性波的精确存在条件,详细揭示了高阶效应诱导的多峰孤子速度变化、局域性或周期性衰减以及态转换等重要特征。这些结果丰富了人们对掺铒光纤系统中非线性波动力学的认识。3.共振掺铒光纤系统中极化声子Super-regular呼吸子特性研究在掺铒光纤系统中基本非线性波特性研究的基础上,我们研究了由两能级掺杂离子共振相互作用触发的极化声子Super-regular呼吸子特性,揭示了在该模型中光波分量的Super-regular呼吸子始终保持亮的结构,而物质波分量的Super-regular呼吸子具有更新奇的结构性质。进一步,我们给出了耦合模型中Super-regular呼吸子群速度差与调制不稳定性线性增长率的精确对应表达式;发现了一种非常有趣的能够描述完全指数衰减调制不稳定性过程的暗Super-regular呼吸子。这些结果将丰富我们对复杂耦合光物质相互作用系统中Super-regular模式特性以及完整的调制不稳定性过程的理解。4.多组分自诱导透明系统中基本非线性波和Super-regular模式特性研究我们考虑由多组分麦克斯韦―布洛赫方程所描述的多分量自诱导透明系统中平面波背景上基本非线性波和Super-regular模式特性,发现Super-regular呼吸子可以表现出多种新奇超常规模式,包括半转换、全转换、全抑制Super-regular模式,这些模式在标量系统中并不存在。我们进一步给出这些不同模式的精确存在条件,且发现这些不同Super-regular模式均可以从一个共同的小振幅局域扰动演化而来。这些结果丰富了我们对由局域小扰动发展而来的调制不稳定完整情形的认识。
徐涛[9]（2019）在《多分量耦合非线性系统的局域波》文中认为非线性系统的局域波是当前可积系统的研究热点之一.基于符号计算软件Maple平台,本文分别运用经典的Darboux变换方法、推广的Darboux变换方法以及KP-族约化方法,研究了若干多分量耦合非线性系统的局域波和动力学性质.主要开展了五个方面的工作:研究了非等谱耦合Gross-Pitaevskii（GP）系统的可积性并构造了经典的Darboux变换,给出了GP系统非自治的孤子、呼吸子和怪波解,构造了GP系统的多分量拓展形式以及Darboux变换;利用推广的Darboux变换方法,研究了两分量耦合非线性系统中怪波与怪波的相互作用,高阶怪波与多亮孤子、多暗孤子以及多呼吸子的相互作用;基于推广的Darboux变换方法,构造了三分量耦合非线性系统中局域波的混合相互作用解;利用KP-族约化方法,研究了（2+1）-维多分量耦合Maccari系统Gram行列式形式的二维多暗孤子解;在符号计算软件Maple平台上,开发了用来求解具有Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）谱问题的多分量耦合非线性系统半有理解的程序包SRSCNS1.论文的主要内容包括:第一章,绪论部分,主要介绍了孤子,呼吸子和怪波这三种局域波、Darboux变换方法、KP-族约化方法以及符号计算的背景与发展现状,并且阐明了本文的选题和主要工作.第二章,研究了非等谱耦合GP系统的Lax对和无穷多守恒律,构造了该系统经典的Darboux变换.从零种子解出发,利用Darboux变换方法得到了GP系统的非自治的多孤子解,这种孤子解的振幅和速度随着时间的演化而发生变化.从非零种子解出发,得到了GP系统曲面背景下的呼吸子解,接着对呼吸子解取极限,构造了GP系统曲面背景下的怪波解.最后,把两分量耦合非等谱GP系统拓展到一般的N分量形式,并构造了该拓展形式的Darboux变换.第三章,研究了两分量耦合非线性系统推广的Darboux变换和怪波、亮（暗）孤子以及呼吸子这些局域波间的相互作用.在两分量coupled cubic-quintic nonlinear Schr¨odinger（CCQNLS）方程中,考虑Lax对中矩阵的特征方程存在二重根的条件,构造了怪波分别与亮（暗）孤子、呼吸子的相互作用解.考虑CCQNLS方程Lax对中矩阵的特征方程存在三重根的条件,得到了怪波与怪波的相互作用,称为高阶怪波对.这样的一阶怪波是由两个基本怪波组成,二阶怪波可以由四或六个基本怪波组成.利用dressing形式的Darboux变换,构造了两分量耦合Fokas-Lenells（FL）方程紧凑的行列式形式的半有理解,这种解与CCQNLS方程的局域波的相互作用解类似,即高阶怪波与多亮、暗孤子和多呼吸子的相互作用.第四章,研究了三分量耦合非线性系统推广的Darboux变换和局域波间的混合相互作用解.在三分量耦合的Hirota方程和nonlinear Schr¨odinger（NLS）方程中,都得到了高阶怪波和多孤子以及多呼吸子在三个分量中的四种混合相互作用解.对于三分量耦合的derivative nonlinear Schr¨odinger（DNLS）方程,也构造了与Hirota方程和NLS方程类似的四种局域波的混合相互作用解.由于导数项的存在,三分量DNLS方程的相互作用解中没有出现暗孤子,取而代之的是振幅变化的孤子.并且,这种振幅变化的孤子能够对怪波的预测提供一定的理论指导.第五章,利用KP-族约化方法,讨论了（2+1）-维多分量耦合Maccari系统Gram行列式形式的二维暗孤子解.并详细讨论了两分量Maccari系统的暗-暗孤子解的动力学性质,包括单暗-暗孤子、二暗-暗孤子解以及孤子束缚态.第六章,基于Maple计算平台,我们首次开发了用来计算具有AKNS谱问题的多分量耦合非线性系统半有理解的程序包SRSCNS1.对于两分量系统,程序包给出一阶和二阶半有理解的表达式和参数取定下的图像;对于三分量系统,给出一阶半有理解的表达式和对应的图像.通过多个例子的计算,验证了该程序包的正确性和普适性.第七章,对本文已完成的成果做出总结,并对今后的研究工作进行展望.
方鑫[10]（2018）在《非线性声学超材料中弹性波传播理论及其减振应用研究》文中研究指明新一代装备不断向大型化、高速化、轻量化、集成化方向发展,对低频、宽带、高效的振动与噪声抑制技术的需求日益迫切。梁/板/壳是装备的基本结构形式,抑制这类结构的振动对装备减振降噪具有重要意义。结构的低频宽带振动控制是目前面临的主要问题,动力吸振、阻尼减振等传统技术尚难以实现良好的低频宽带抑制效果。近年来,声学超材料的理论与应用探索研究为突破传统减振技术瓶颈提供了新思路。声学超材料是指具有弹性波亚波长超常特性的材料/结构。局域共振型（Locally Resonant,LR）结构是最具代表性的一类声学超材料,其弹性波带隙可高效抑制结构低频振动。目前,相关研究主要针对线性声学超材料。由于质量约束,线性超材料难以同时实现低频、宽带振动抑制,局域共振型超材料的归一化带隙减振带宽γ通常小于1（附加质量比低于50%）,且附加的线性振子使有限结构通带内的共振峰数量增加。这些因素限制了声学超材料技术在装备中的应用。大量研究表明,非线性效应可为波的调控开辟广阔空间,非线性电磁超材料已经获得较大发展并逐步走向应用,但非线性声学超材料中弹性波传播特性及减振应用探索等研究工作亟待开展。非线性声学超材料是指具有非线性动力学效应的声学超材料。本文以装备超低频、超宽带、高效减振需求为牵引,围绕非线性声学超材料中的弹性波传播理论、非线性动力学特性及在典型结构（梁板壳）超低频超宽带振动抑制上的应用展开系统深入研究。论文主要创新点如下:1.完善了分析典型非线性声学超材料能带特性与弹性波传播规律的若干理论方法。针对无限大结构,率先引入了求解非线性色散曲线的同伦法,提出了描述超材料梁中基波与三次谐波耦合的解析方法;针对有限大结构,建立了分析频域周期解分岔的谐波平均法和摄动延拓法,研究了高维系统降维算法。2.首次发现并验证了具有低频、宽带振动抑制效应的新机理——混沌带。研究了弹性波在非线性超材料通带和非线性局域共振带隙内传播时的传递率、状态转化、分岔与混沌吸引子特征的变化规律,发现了可抑制弹性波传播的混沌带,建立了包含带隙和混沌带的新能带结构并揭示了能带结构的调控规律。率先基于混沌带设计了具有强非线性特性的声学超材料梁/板结构,首次证实了混沌带机理能实现超低频、超宽带的高效振动抑制效应,即“双超”效应,极大地突破了线性声学超材料振动抑制带宽限制:超材料梁和板分别实现了γ=21和γ=45.6,弹性波的传递率线性状态降低了20-40 d B。3.首次发现并验证了可高效调控混沌带的非线性局域共振带隙桥连耦合原理。研究发现,通过共振的强非线性耦合使两个非线性局域共振带隙之间及其附近的通带变成混沌带;通过增加这两个带隙之间的距离扩展混沌带带宽并增加其共振抑制效能,能量在共振子之间的非线性传递实现了负质量特性的宽带共享,即远距离桥连耦合。设计了新型超材料梁验证了桥连耦合原理,进而揭示了产生双超效应的多带隙桥连耦合机理并验证了带隙内弹性波的多态行为。4.研究了非线性声学超材料中的高次谐波特性。基于非线性声学超材料梁模型,揭示了无限大结构中基波与三次谐波的传播、耦合与分岔规律;进而阐明并验证了有限大非线性声学超材料板中非线性共振的高次谐波转化规律、幅值调控规律与阻尼作用机理,发现了安静态等现象。5.提出了多种非线性声学超材料元胞设计方案,率先将桥连耦合调控混沌带机理应用于圆柱壳体结构,达到了低频宽带减振效果,研究了附加振子质量和安装位置的影响。总之,本文系统深入研究了非线性声学超材料中的弹性波传播理论与非线性动力学特性,提出了若干设计技术和分析方法,首次发现、揭示并验证了一系列新现象、新机理、新特性为弹性波调控提供了新原理新方法,并初步实现了梁、板、壳结构的超低频、超宽带振动的高效抑制。研究成果为“非线性声学超材料”领域提供了重要理论与技术基础,为装备结构减振提供了新的技术途径。
二、三阶非自治微分方程的不稳定性定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三阶非自治微分方程的不稳定性定理（论文提纲范文）
（1）若干忆阻混沌电路的控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景来源及研究意义 |
| 1.2 课题研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第2章 混沌记忆系统的控制研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 混沌记忆系统的基本动力学特性 |
| 2.3 混沌记忆系统的线性反馈控制 |
| 2.3.1 一般线性反馈控制器的设计 |
| 2.3.2 数值仿真 |
| 2.3.3 错位反馈控制器的设计 |
| 2.3.4 数值仿真 |
| 2.3.5 增强反馈控制器的设计 |
| 2.3.6 数值仿真 |
| 2.3.7 速度反馈控制器的设计 |
| 2.3.8 数值仿真 |
| 2.4 混沌记忆系统的自适应反馈控制 |
| 2.4.1 自适应反馈控制器的设计 |
| 2.4.2 数值仿真 |
| 2.5 混沌记忆系统的基于反馈线性化的轨迹跟踪控制研究 |
| 2.5.1 轨迹跟踪控制器的设计 |
| 2.5.2 数值仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于BPF的忆阻混沌电路的控制研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三阶忆阻BPF混沌电路的基本动力学特性 |
| 3.3 三阶忆阻BPF混沌电路的控制研究 |
| 3.3.1 增强反馈控制器的设计 |
| 3.3.2 数值仿真 |
| 3.3.3 自适应反馈控制器的设计 |
| 3.3.4 数值仿真 |
| 3.4 基于有源BPF的忆阻蔡氏电路的基本动力学特性 |
| 3.5 基于有源BPF的忆阻蔡氏电路的控制研究 |
| 3.5.1 线性反馈控制器的设计 |
| 3.5.2 数值仿真 |
| 3.5.3 自适应反馈控制器的设计 |
| 3.5.4 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 四阶忆阻混沌电路系统的控制研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 四阶忆阻混沌电路系统的基本动力学特性 |
| 4.3 四阶忆阻混沌电路系统的控制研究 |
| 4.3.1 错位反馈控制器的设计 |
| 4.3.2 数值仿真 |
| 4.3.3 自适应反馈控制器的设计 |
| 4.3.4 数值仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）高维非线性系统解析解的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 Hirota双线性方法 |
| 1.3.2 Backlund变换 |
| 1.3.3 Darboux变换 |
| 1.3.4 KP约化方法 |
| 1.4 内容及结构安排 |
| 第二章 色散渐变光纤NLSE模型解析研究 |
| 2.1 (1+1)维NLSE解析解 |
| 2.1.1 背景介绍 |
| 2.1.2 双线性形式 |
| 2.1.3 孤子解 |
| 2.2 (2+1)维NLSE解析解 |
| 2.2.1 背景介绍 |
| 2.2.2 双线性形式 |
| 2.2.3 孤子解 |
| 2.3 两种类型下孤子图像与特征分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 高阶NLSE模型解析研究 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 双线性形式 |
| 3.3 孤子解 |
| 3.4 孤子动力学分析 |
| 3.5 本章小节 |
| 第四章 高阶变系数(2+1)维NLSE模型解析解研究 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 双线性形式 |
| 4.3 孤子解 |
| 4.4 孤子动力学分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（3）反馈控制微分系统的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 能源供需系统的研究背景及现状 |
| 1.2 反馈控制的研究背景及现状 |
| 1.3 论文的基本结构 |
| 第二章 时滞反馈控制四维能源供需系统的稳定性分析 |
| 2.1 模型建立 |
| 2.2 系统的稳定性分析 |
| 2.2.1 τ=0时系统稳定性分析 |
| 0时系统稳定性分析'>2.2.2 τ>0时系统稳定性分析 |
| 2.3 Hopf分支性质 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第三章 时滞反馈控制五维能源供需系统的稳定性分析 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 系统的稳定性分析 |
| 3.2.1 τ=0时系统稳定性分析 |
| 0时系统稳定性分析'>3.2.2 τ>0时系统稳定性分析 |
| 3.3 Hopf分支性质 |
| 3.4 数值模拟 |
| 第四章 结论与展望 |
| 4.1 主要结论 |
| 4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）几类混沌系统同步控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文主要研究内容及结构安排 |
| 第2章 混沌及混沌同步的基本理论 |
| 2.1 混沌的定义与基本特征 |
| 2.1.1 混沌的定义 |
| 2.1.2 混沌的基本特性 |
| 2.2 混沌同步的基本理论 |
| 2.2.1 混沌同步的定义 |
| 2.2.2 混沌同步的方法 |
| 2.3 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.4 基于混沌同步的保密通信的发展概述 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 多混沌系统混合同步及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 多混沌系统混合同步 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 混合同步复杂性分析 |
| 3.2.3 数值仿真 |
| 3.3 数字图像加密 |
| 3.3.1 图像加密解密方案 |
| 3.3.2 数值仿真 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 无源控制的复混沌系统的控制与同步 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 无源控制理论 |
| 4.3 复混沌系统的无源控制 |
| 4.3.1 非线性反馈控制器设计 |
| 4.3.2 数值仿真 |
| 4.4 复混沌系统的无源同步控制 |
| 4.4.1 自适应控制器设计 |
| 4.4.2 数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（5）非瞬时脉冲非自治系统稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状与问题提出 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 数学准备 |
| 2.1 李雅普诺夫特征指数 |
| 2.2 不一致指数行为 |
| 2.3 一些重要引理和定理 |
| 第三章 线性系统的李雅普诺夫正则性和稳定性 |
| 3.1 李雅普诺夫特征指数和稳定性 |
| 3.2 李雅普诺夫正则系数和正则性 |
| 3.3 李雅普诺夫正则系数的上下界 |
| 3.4 李雅普诺夫特征指数与不一致指数行为 |
| 第四章 非线性扰动系统的稳定流形 |
| 4.1 稳定流形的定义 |
| 4.2 稳定流形的存在性结果 |
| 4.3 稳定流形的正则性 |
| 第五章 非线性扰动系统的中心流形 |
| 5.1 中心流形的定义 |
| 5.2 光滑中心流形的存在性结果 |
| 第六章 线性扰动发展系统的鲁棒性 |
| 6.1 不一致指数压缩性条件下的鲁棒性 |
| 6.2 不一致指数二分性条件下的鲁棒性 |
| 第七章 非线性扰动发展系统的稳定性 |
| 7.1 李雅普诺夫正则性的定义 |
| 7.2 线性发展系统的李雅普诺夫正则性 |
| 7.3 非线性扰动发展系统的稳定性 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（6）异环境下浮游生物的斑图动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 浮游生态模型 |
| 1.2.2 斑图动力学 |
| 1.2.3 异环境下的浮游生物 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 具有毒素作用和额外食物投放的浮游生态模型的斑图动力学分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型描述 |
| 2.3 非空间扩散模型的稳定性分析 |
| 2.3.1 非负平衡点的存在性 |
| 2.3.2 局部稳定性和Hopf分岔 |
| 2.4 空间扩散模型的空间动力学行为 |
| 2.4.1 Turing不稳定性分析 |
| 2.4.2 毒素和额外食物对系统稳定性的联合作用 |
| 2.4.3 Turing斑图的振幅方程 |
| 2.4.4 Turing斑图的稳定性分析 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.5.1 斑图形成随分岔参数变化的情况 |
| 2.5.2 额外食物对斑图形成的影响 |
| 2.5.3 毒素释放对斑图形成的影响 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有集群行为和人工收获的捕食者-食饵模型的斑图动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性稳定性分析 |
| 3.3 Turing斑图的振幅方程 |
| 3.4 Turing斑图的稳定性分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.5.1 交叉扩散对斑图形成的影响 |
| 3.5.2 收获强度对斑图形成的影响 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 浮游生态系统在Turing-Hopf分岔附近的时空斑图动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 微扰分析 |
| 4.4 弱非线性分析 |
| 4.5 时空斑图的稳定性分析 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 浮游生态系统的外部驱动在Turing-Hopf分岔附近引发的斑图变换 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 线性稳定性分析 |
| 5.4 弱非线性分析 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 具有种群互助作用的非自治脉冲浮游生态模型的持久性与灭绝 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 持久性和全局吸引性 |
| 6.4 灭绝性 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 主要贡献 |
| 7.2 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间发表的论文 |
| 博士期间参加的科研项目 |
| 附件 |
（7）微生物降解问题的动力学建模及其动力学性质分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 微生物絮凝剂 |
| 1.2.2 微囊藻毒素 |
| 1.2.3 微生物降解动力学模型 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 时滞微分方程的基本理论 |
| 2.2 时滞微分方程稳定性研究的主要方法 |
| 2.3 持久性 |
| 2.4 指数多项式零点分布 |
| 2.5 Hopf分支 |
| 2.5.1 局部Hopf分支 |
| 2.5.2 时滞微分方程的中心流形和规范型理论 |
| 2.6 随机微分方程的相关理论 |
| 2.6.1 随机过程 |
| 2.6.2 随机微分方程 |
| 2.6.3 周期马尔可夫过程的存在性 |
| 3 类具有营养竞争和代谢产物生成的微生物降解的常微分方程动力学模型 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 解的全局存在性、非负性和有界性 |
| 3.3 平衡点的稳定性 |
| 3.3.1 平衡点存在的条件 |
| 3.3.2 边界平衡点的全局稳定性 |
| 3.3.3 正平衡点的不稳定性 |
| 3.4 边界平衡点的吸引域估计 |
| 3.5 数值模拟与结论 |
| 4 一类微囊藻毒素生物降解的常微分方程模型的全局动力学分析 |
| 4.1 模型的提出 |
| 4.2 正平衡点的稳定性 |
| 4.3 模型的持久性 |
| 4.4 Hopf分支 |
| 4.5 数值模拟与结论 |
| 5 一类微囊藻毒素生物降解的时滞微分方程动力学模型的分支分析 |
| 5.1 模型的提出 |
| 5.2 边界平衡点的稳定性分析 |
| 5.3 正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性 |
| 5.4 分支周期解的稳定性和方向 |
| 5.5 模型的持久性 |
| 5.6 数值模拟与结论 |
| 6 微囊藻毒素生物降解的非自治时滞微分方程动力学模型 |
| 6.1 一类微囊藻毒素生物降解的非自治时滞微分方程模型的持久性和灭绝性 |
| 6.1.1 模型的提出 |
| 6.1.2 模型的持久性和灭绝性 |
| 6.1.3 模型的全局吸引性 |
| 6.1.4 数值模拟与结论 |
| 6.2 一类微囊藻毒素生物降解非自治时滞微分方程动力学模型的周期解的存在性和全局吸引 |
| 6.2.1 模型的提出 |
| 6.2.2 模型周期解的存在性 |
| 6.2.3 模型周期解的全局吸引性 |
| 6.2.4 数值例子与结论 |
| 7 微囊藻毒素生物降解的随机微分方程动力学模型 |
| 7.1 一类微囊藻毒素生物降解的随机微分方程动力学模型的渐近行为 |
| 7.1.1 模型的提出 |
| 7.1.2 全局正解的存在性 |
| 7.1.3 边界平衡点附近的渐近行为 |
| 7.1.4 正平衡点附近的渐近行为 |
| 7.1.5 微囊藻毒素降解菌的灭绝性 |
| 7.1.6 数值模拟与结论 |
| 7.2 一类微囊藻毒素生物降解的随机非自治微分方程动力学模型的非平凡周期解 |
| 7.2.1 微囊藻毒素降解菌的持久性和灭绝性 |
| 7.2.2 周期解的存在性 |
| 7.2.3 结论 |
| 8 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（8）非线性光学系统中Super-regular呼吸子特性的理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本非线性波与调制不稳定性 |
| 1.2 Super-regular呼吸子简介 |
| 1.3 国内外研究方向及研究进展 |
| 1.4 论文结构以及创新点 |
| 第二章 飞秒量级非线性波与Super-regular呼吸子特性研究 |
| 2.1 研究动机 |
| 2.2 复m Kd V模型中非线性波解的构造及动力学性质 |
| 2.3 多种不同Super-regular非线性模式特性 |
| 2.4 相同初始扰动的非线性演化与增长机制 |
| 2.5 可控Super-regular呼吸子解的构造 |
| 2.6 可控Super-regular呼吸子的动力学演化 |
| 2.6.1 三类Super-regular模式 |
| 2.6.2 指数色散管理下的Super-regular模式 |
| 2.6.3 周期色散管理下的Super-regular模式 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 掺铒光纤系统中基本非线性波特性研究 |
| 3.1 研究动机 |
| 3.2 掺铒光纤系统中非线性波解的构造 |
| 3.3 基本非线性波特性及态转换 |
| 3.4 带有高阶效应的掺铒光纤系统中多峰孤子解的构造 |
| 3.5 高阶效应对多峰孤子动力学特性的影响 |
| 3.6 多峰孤子的稳定性及简并情况下的多峰孤子特性 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 共振掺铒光纤系统中极化声子Super-regular呼吸子 |
| 4.1 研究动机 |
| 4.2 三个组分基本呼吸子解的构造及分类 |
| 4.3 Super-regular呼吸子解的构造 |
| 4.4 Super-regular呼吸子与调制不稳定性的精确对应 |
| 4.5 暗Super-regular呼吸子描述的调制不稳定性 |
| 4.6 有关实验可行性的讨论 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 多组分自诱导透明系统中基本非线性波和Super-regular模式特性研究 |
| 5.1 研究动机 |
| 5.2 多分量自诱导透明系统中基本非线性波解的构造 |
| 5.3 基本非线性波的态转换 |
| 5.4 Super-regular模式解的构造 |
| 5.5 Super-regular模式特性 |
| 5.5.1 半转换Super-regular模式 |
| 5.5.2 全转换Super-regular模式 |
| 5.5.3 全抑制Super-regular模式 |
| 5.5.4 不同类型Super-regular模式的初态扰动 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 作者简介 |
（9）多分量耦合非线性系统的局域波（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 局域波简介 |
| 1.2 非线性可积模型的Darboux变换方法 |
| 1.3 KP-族约化方法 |
| 1.4 符号计算及在可积方程中的应用 |
| 1.5 论文选题和主要工作 |
| 第二章 耦合非等谱GP系统的Darboux变换 |
| 2.1 耦合非等谱GP系统 |
| 2.2 Darboux变换和非自治孤子解 |
| 2.3 非自治呼吸子和怪波解 |
| 2.4 多分量耦合非等谱GP系统及其Darboux变换 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 两分量耦合非线性系统局域波的相互作用 |
| 3.1 耦合三次–五次NLS方程局域波的相互作用 |
| 3.2 耦合三次-五次NLS方程的高阶怪波对 |
| 3.3 耦合Fokas-Lenells方程的半有理解 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 三分量耦合非线性系统局域波的混合相互作用 |
| 4.1 三分量耦合Hirota方程局域波的混合相互作用 |
| 4.2 三分量耦合NLS方程局域波的混合相互作用 |
| 4.3 三分量耦合DNLS方程局域波的混合相互作用 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 (2+1)-维多分量Maccari系统的暗孤子解 |
| 5.1 (2+1)-维Maccari系统介绍 |
| 5.2 (2+1)-维两分量Maccari系统的N暗-暗孤子解 |
| 5.3 N暗-暗孤子解的动力学性质. |
| 5.4 (2+1)-维多分量Maccari系统的N暗孤子解 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 多分量耦合非线性系统半有理解的程序化实现 |
| 6.1 构造性算法概述 |
| 6.2 Maple程序包SRSCNS1 |
| 6.3 程序包SRSCNS1的应用实例 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 附录A 程序包SRSCNS1代码 |
| 附录B 程序包SRSCNS1的其它例子 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表论文,参与科研和获得荣誉情况 |
（10）非线性声学超材料中弹性波传播理论及其减振应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 结构非线性振动概述 |
| 1.2.1 结构和材料中非线性因素 |
| 1.2.2 非线性振动的典型现象 |
| 1.2.3 梁/板/壳结构的几何非线性振动 |
| 1.2.4 高维非线性系统的混沌分析方法 |
| 1.3 线性声子晶体与声学超材料 |
| 1.4 非线性声学超材料 |
| 1.4.1 非线性声子晶体 |
| 1.4.2 非线性电磁/光学超材料概述 |
| 1.4.3 非线性声学超材料 |
| 1.5 研究现状小结及关键科学与技术问题 |
| 1.5.1 研究现状小结 |
| 1.5.2 关键科学与技术问题 |
| 1.6 论文研究工作及内容介绍 |
| 1.6.1 课题来源 |
| 1.6.2 研究目标及研究思路 |
| 1.6.3 主要研究内容 |
| 第二章 非线性声学超材料理论基础与分析方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性声学超材料模型描述 |
| 2.3 无限大结构中的弹性波传播特性分析方法 |
| 2.3.1 周期性元胞有限元模型 |
| 2.3.2 非线性声学超材料能带结构计算 |
| 2.3.3 无限大声学超材料梁中的基波与三次谐波传播 |
| 2.4 有限大结构的振动响应分析方法 |
| 2.4.1 周期解分岔与混沌的时域分析方法 |
| 2.4.2 近似周期解与分岔的频域分析方法 |
| 2.4.3 基于模态综合和后处理Galerkin法的降维算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 非线性声学超材料中弹性波传播的基本特性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限大非线性双原子链模型中的弹性波传播特性 |
| 3.2.1 双原子链模型描述 |
| 3.2.2 双原子链的色散与响应特性 |
| 3.2.3 弹性波调控新机理——混沌带 |
| 3.2.4 双原子链中的周期解分岔与混沌特征 |
| 3.2.5 双原子链模型的非线性带结构与调控方法 |
| 3.3 有限大非线性四原子链模型中的弹性波传播特性 |
| 3.3.1 四原子链模型及其能带计算方法 |
| 3.3.2 四原子链模型中的色散与响应特性 |
| 3.3.3 四原子链中的周期解分岔与混沌特征 |
| 3.3.4 四原子链的非线性能带结构与调控方法 |
| 3.4 半无限大非线性声学超材料梁中的弹性波传播特性 |
| 3.4.1 等效质量密度特性 |
| 3.4.2 高次谐波频率成分分析 |
| 3.4.3 基波、三次谐波与波数 |
| 3.4.4 非线性强度对波传播的影响 |
| 3.4.5 阻尼对波传播的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非线性声学超材料梁中混沌带与桥连耦合 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非线性声学超材料梁的混沌带设计与验证 |
| 4.2.1 超材料梁的宽带设计与等效元胞模型 |
| 4.2.2 非线性声学超材料梁的有限元模型与分析 |
| 4.2.3 超低频超宽带特性验证与分析 |
| 4.3 非线性局域共振带隙的桥连耦合 |
| 4.3.1 非线性局域共振带隙耦合调控混沌带的原理 |
| 4.3.2 非线性局域共振带隙桥连耦合验证 |
| 4.3.3 带隙的状态变化特性 |
| 4.3.4 超材料梁中双超混沌带的桥连耦合机理 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非线性声学超材料板动力学特性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性声学超材料板的宽带减振设计与有限元建模 |
| 5.2.1 超材料板结构设计与实验方案 |
| 5.2.2 元胞理论模型 |
| 5.2.3 超材料板的有限元建模与求解 |
| 5.3 非线性声学超材料板中超低频超宽带现象与机理 |
| 5.3.1 能带特性 |
| 5.3.2 超低频超宽带现象 |
| 5.3.3 双超混沌带的带隙桥连耦合机理分析 |
| 5.4 超材料板非线性共振的基波与三次谐波特性 |
| 5.4.1 非线性共振的理论分析 |
| 5.4.2 非线性共振特性的实验验证 |
| 5.4.3 非线性共振的阻尼耗散特性 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 非线性声学超材料圆柱壳体动力学特性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 非线性声学超材料圆柱壳体设计与有限元建模 |
| 6.2.1 基于桥连耦合原理的强非线性振子结构设计 |
| 6.2.2 圆柱壳体设计与实验方案 |
| 6.2.3 附加非线性振子的圆柱壳体有限元建模 |
| 6.3 附加非线性振子的圆柱壳体动力学特性分析 |
| 6.3.1 光壳的振动与模态分析 |
| 6.3.2 周期附加15 个振子后壳体的振动特性 |
| 6.3.3 周期附加45 个振子后壳体的振动特性 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要研究内容和结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录 A:有限元矩阵与代数 |
| A.1 线性梁单元 |
| A.2 四节点12 自由度板单元 |
| A.3 向量的元素积与微分运算 |
| 附录 B:半无限大线性声学超材料梁中波传播基本特性 |
| 附录 C:等效扭转系统的参数计算 |
| 附录 D:振动-冲击振子的阶数与非线性刚度系数 |
| D.1 非线性刚度系数 |
| D.2 非线性阶数的影响 |
| 附录 E:矩阵元素 |
| E.1 方程(4.56)中的矩阵元素 |
| E.2 方程(5.11)中的非线性向量 |
| 附录 F:模拟退火优化算法流程 |
| 附录 G:高精度4 节点24 自由度壳单元 |
| G.1 四节点12 自由度高精度矩形膜单元 |
| G.2 合成壳单元 |
四、三阶非自治微分方程的不稳定性定理（论文参考文献）
- [1]若干忆阻混沌电路的控制研究[D]. 周健博. 东北电力大学, 2021(09)
- [2]高维非线性系统解析解的研究与应用[D]. 刘素芝. 北京邮电大学, 2021(01)
- [3]反馈控制微分系统的稳定性分析[D]. 董云宁. 北方工业大学, 2021(01)
- [4]几类混沌系统同步控制研究[D]. 车峰. 山东大学, 2021(12)
- [5]非瞬时脉冲非自治系统稳定性研究[D]. 李蒙蒙. 贵州大学, 2020(01)
- [6]异环境下浮游生物的斑图动力学分析[D]. 王雯. 山东大学, 2020(01)
- [7]微生物降解问题的动力学建模及其动力学性质分析[D]. 宋可颖. 北京科技大学, 2020(06)
- [8]非线性光学系统中Super-regular呼吸子特性的理论研究[D]. 任杨. 西北大学, 2019(01)
- [9]多分量耦合非线性系统的局域波[D]. 徐涛. 华东师范大学, 2019(09)
- [10]非线性声学超材料中弹性波传播理论及其减振应用研究[D]. 方鑫. 国防科技大学, 2018