一、完整非保守动力学系统的广义基本积分不变量（论文文献综述）
缑婷[1]（2021）在《一类四维刚体混沌系统建模、动力学分析与实现》文中提出三维欧拉转动方程是刚体动力学和数学中的重要方程,研究已经成熟。四维刚体欧拉方程可以成为四维Hamilton系统的保守部分,也是产生四维保守和耗散混沌系统的基础,因此构建四维欧拉方程具有重要理论意义。由于保守混沌系统的Lyapunov维数等于系统维数,具有更为丰富的遍历性,适合作保密通信中的伪随机数发生器。提出一种通过机理分析的方法构建四维保守混沌系统,并揭示其产生不同动力学的能量和受力机理具有理论和应用价值。由于实际系统都是受迫耗散的,因此有必要基于四维欧拉方程,考虑系统的惯性受力、阻尼和外力的影响,构建一个耗散刚体混沌系统,并进行分岔和受力分析。本论文主要研究内容包括:（1）构建了一个四维刚体系统的欧拉转动方程的具体模型,分析了该系统保守特性。发现了3个不变量,应用可积性原理,揭示了该系统产生周期运动轨道的机理,证明了系统的完全可积性,仿真验证了该系统满足可积性的正确性。应用KAM定理和Kolmogorov模型对系统进行了能量与受力分析。（2）基于四维欧拉转动方程,通过打破Casimir能量守恒和系统的完全可积性,而保留Hamilton保守,从机理上构造了一个Hamilton保守混沌系统。分析了系统的平衡点,验证了保守混沌系统的平衡点特性。应用Hamilton能量的初值分岔图展示了系统的不同的运动状态分布与Hamilton能量的关系。通过对比最大Lyapunov指数和Hamilton能量在二维平面上的分布,解释了Hamilton能量是影响系统动力学行为的重要因素。根据耗散系统中隐藏吸引子的概念和特性,给出了保守系统中隐藏混沌的概念。应用Poincaré映射图分析了系统动力学行为的过渡过程,展现了系统丰富的不同动力学行为共存特性。（3）根据Kolmogorov模型,基于提出的四维欧拉转动方程构造了一个四维受迫耗散刚体混沌系统模型。给出了随着不同参数变化系统的平衡点双参数的叉式分岔和类型的分布。研究了不同的结构参数对系统动力学行为的影响,通过参数分岔分析和轨道仿真,明确了保守系统和耗散系统不同动力学行为的区别。利用Poincaré映射图证实了保守混沌系统比耗散混沌系统具有更好的遍历性。给出了Casimir能量,解释了Casimir功率对系统动力学行为的影响。将该耗散混沌系统的力矩场分解为保守力矩、耗散力矩和外部力矩,并进行了对应的能量分解。通过系统的Hamilton能量,分析了在不同力矩作用下系统的动力学特性。（4）基于Multisim电路仿真平台,利用储能元件和反向乘法器搭建了四维Hamilton保守混沌系统和耗散混沌系统电路,电路仿真结果验证了本论文的理论和数值结果。
郑明亮,冯鲜[2]（2020）在《约束Hamilton系统的对称性与守恒量的某些研究进展》文中提出介绍有关约束Hamilton系统的对称性与守恒量理论研究与应用发展。对约束Hamilton系统的结构特点和本质进行了总结和评价。在经典水平层面介绍了Noether对称性、Lie对称性、Mei对称性以及由它们导致的守恒量;在量子水平层面介绍了正则对称性,涉及Ward恒等式、量子守恒律和Poincare’-Cartan积分不变量。并提出了若干问题和进一步研究建议。
徐鑫鑫,张毅[3]（2020）在《分数阶非保守Lagrange系统的一类新型绝热不变量》文中研究指明为了更加准确地描述复杂非保守系统的动力学行为,将Herglotz变分原理推广到分数阶模型,研究分数阶非保守Lagrange系统的绝热不变量.首先,基于Herglotz变分问题,导出分数阶非保守Lagrange系统的Herglotz型微分变分原理并进一步得到分数阶非保守Lagrange系统的运动微分方程;其次,引进无限小单参数变换,由等时变分和非等时变分的关系,导出了分数阶非保守Lagrange系统的Herglotz型精确不变量;再次,研究小扰动对分数阶Lagrange系统的影响,建立了基于Caputo导数的分数阶Lagrange系统的绝热不变量存在的条件,得到了该系统的Herglotz型绝热不变量;最后,举例说明结果的应用.
田富成[4]（2020）在《连续体损伤断裂与动力学失稳的数值研究》文中研究指明理解连续介质的损伤断裂和动力学不稳定是力学和物理领域一个长期的挑战。随着计算机技术的飞速发展,数值模拟在当今的科学研究中起着至关重要的作用。近年来,一种叫做相场（phase field method,PFM）的方法在处理复杂断裂方面显示出了非凡的能力。然而,该方法所需的高时空分辨率使得其数值计算相当苛刻。而且,以往的研究工作主要集中于脆性断裂方面。最近几年,关于大变形下断裂相场模拟的报道逐渐增加,但是也基本仅限于准静态断裂。据我们所知,至少在力学领域,有关相场建模与非线性弹性动力学耦合的研究屈指可数。在此背景下,我的博士工作首先是提出一系列原创的算法和模型以弥补现有算法和理论的不足。在奠定了方法学的基础之后,进一步的研究致力于揭示脆性/软材料中的高速断裂不稳定和极限裂纹速度的起源。在连续介质理论框架下,除了固体断裂之外,该论文的研究也扩展至非牛顿（粘弹性）流体的流体动力学不稳定。该博士论文的主要工作包括以下五个方面:（1）为了降低断裂相场建模昂贵的计算开销,一种新型的混合自适应有限元相场法（ha-PFM）被提出。基于一个新颖的裂纹尖端识别策略,ha-PFM可以动态地跟踪裂纹的传播并对网格进行自适应的细化与粗化。该方案显着降低了计算成本,例如CPU时间和内存占用等。与以往的自适应相场方法（APFM）相比,计算域的离散采用了一种新的多级混合三角形和四边形单元策略,从而消除了悬挂节点并确保了裂纹尖端附近的网格是高度各向同性的。利用ha-PFM对几种包含准静态和动态断裂的基准算例进行了重新研究并且与采用均匀网格离散的相场模拟进行比较后,我们发现,ha-PFM可以提速约15～30倍。（2）基于已开发的ha-PFM,我们通过计算机模拟研究了聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）的动态脆性断裂。在没有任何先验假设以及附加断裂准则的情况下,数值模拟不仅成功地再现了实验中关键的裂纹特征,例如裂纹模式,速度演化以及极限裂纹速度,而且还发现了实验研究中尚未报道的断裂速度过冲等一些新特征。通过量化进入裂纹尖端的能量通量,我们提出了裂纹分叉遵循一个能量准则。基于这一准则,连续介质理论成功地预测了实验中捕捉到的裂纹的极限传播速度,揭示了裂纹分叉为裂纹传播速度设定了上限。结合裂纹分岔准则和连续介质理论,该研究为裂纹的复杂路径选择提供了合理的解释。（3）在脆性断裂基础上,我们首次提出了自适应边缘基平滑有限元（ES-FEM）框架下的大变形断裂的Griffith型相场格式。其中,ES-FEM是S-FEM算法“家族”的优秀成员,其引入了无网格思想,相比FEM,ES-FEM具有较高的准确性,“较软的”刚度,并且对网格变形不敏感。鉴于此,该研究工作的亮点是将PFM和ES-FEM相结合,从而最大程度的释放两种方法的优势。考虑到PFM和ES-FEM的昂贵的计算开销,我们开发了一种设计良好的多级自适应网格策略,从而大大提高了计算效率（约20倍）。此外,我们详细阐述了 PFM和ES-FEM耦合的数值实施。在此基础上,该工作重新计算了几个有代表性的数值算例,并与实验和文献结果进行了比较,验证了其有效性。需要特别指出的是,本研究首次再现了在橡胶断裂实验中的弱界面导致裂纹偏转。（4）对预应变超弹性材料断裂的数值实验表明,力学基的经典动态相场模型在非线性变形的框架内是不适用的。为了深入理解快速断裂的失稳,我们开发了一种以波速不变为特征的新型动态相场模型,从而使裂纹能够以接近渐近极限的速度传播。鉴于高速断裂的数值处理涉及极高的时空分辨率,因此,本研究采用稳健的显式动力学方法和高效的ha-PFM,并提出了一种新颖的自适应畸变网格去除方案（ADMR）,以解决大变形断裂中难以处理的有限元网格畸变问题。本研究给出了整个求解流程的详细数值实施,并通过两个准静态断裂基准验证了程序与算法的可靠性。利用所提出的新颖的模型和算法,成功地再现了超弹性凝胶断裂实验中捕获的超高速裂纹振荡和尖端劈裂失稳。（5）该工作采用着名的Phan-Thien-Tanner（PTT）微分粘弹性本构模型分析非等温薄膜流延的非线性稳定性和动力学。为了进行瞬态薄膜流延的数值计算,该工作首次在膜模型的控制方程中引入了粘弹性应力分裂（DEVSS）和Streamline Upwind-Petrov Galerkin（SUPG）算法。从而,可以在更大的聚合物熔体的加工和流变参数空间进行薄膜流延的稳定性分析。与upper convected Maxwell（UCM）模型所预测的结果不同,我们发现在临界拉伸比（Drc）以上并不存在稳定区域。而在纵横比不同的情况下,我们在模拟中观察到多个Drc峰值,该峰主要受两种变形类型的影响:平面变形和过渡变形。我们的仿真结果表明,拉伸流变行为对拉伸增稠和拉伸稀化流体的流动稳定性起着主导作用,而诸如挤出速率和冷却等加工参数以及松弛时间等流变参数对Drc的影响都可以归因于拉伸粘度。
郑明亮,冯鲜[5]（2020）在《准坐标下约束Hamilton系统的Noether对称性与守恒量研究》文中研究表明本文研究在相空间中的准坐标下非保守奇异系统的Noether对称性和守恒量。首先,将奇异性导致的内在约束按外在非完整约束等效处理,利用Euler-Lagrange方程变换得到准坐标下的约束Hamilton系统的正则方程;其次引进时间、准坐标和广义动量的无限小变换,得到系统Hamilton作用量在此变换下的Noether广义准对称性的定义、判据和定理,并研究了该系统的Noehter对称性逆问题。研究结果表明,准坐标下的约束力学系统比广义坐标下的约束力学系统更具有普遍性,准坐标可使奇异系统表达更简洁。
蒋君[6]（2020）在《分数阶变分问题的最优性条件、Noether定理与分数阶微分方程的精确解》文中认为分数阶微积分在多个领域有着重要应用,是当今热点问题。研究发现地震强度预测系统和微观粒子运动系统等系统用分数阶对数函数模型来表示,比整数阶模型更有效;多变量分数阶控制器和多变量分数阶干扰观测器比整数阶情形精度更高,抗干扰性更强。本文主要研究了单变量分数阶对数函数泛函和多变量分数阶泛函变分问题的最优性条件和Noether定理。同时为了得到最优性条件和Noether定理对应的分数阶微分方程的精确解,本文研究了不变子空间法和改进的子方程法,并得到了一些经典分数阶微分方程的精确解。具体内容如下。1.对于含整数阶导数和Caputo分数阶导数的对数函数Lagrange泛函,利用分数阶变分原理,得到了Hamilton原理和Euler-Lagrange方程。研究了分数阶对数函数Lagrange泛函的Noether对称性,给出了泛函的变分基本公式,并利用无穷小群变换得到了该泛函的Noether对称性和Noether拟对称性的判定定理。得到了该泛函的Noether定理和Noether逆定理,建立了Noether对称与守恒量之间的内在关系。2.建立了含Riemann-Liouville分数阶偏导数、Riemann-Liouville分数阶偏积分和Caputo分数阶偏导数的分部积分公式。对于含Riemann-Liouville分数阶偏导数、Riemann-Liouville分数阶偏积分和Caputo分数阶偏导数的泛函,利用分数阶变分原理,给出了泛函取得极值的一阶必要条件Ostrogradsky方程,给出了泛函取得极值的二阶必要条件Legendre条件。同时讨论了在完整约束条件下和等周约束下该泛函分别取得极值的必要条件。最后研究了该泛函Noether对称性的必要条件。3.建立了求解Caputo分数阶偏导数意义下的含分数阶混合偏导数的时间-空间分数阶偏微分方程的不变子空间法。通过构造幂函数、Mittag-Leffler函数为方程的不变子空间并结合分数阶Laplace变换求解了分数阶扩散方程、带有吸收项的分数阶波动微分方程、广义带有吸收项的分数阶波动微分方程、分数阶色散方程和分数阶非线性热方程的精确解和初值问题。并用此法求解了两个含混合偏导数的二阶微分方程,广义双曲热传导方程和Fokker-Planck方程。4.用改进的子方程法求解了修正的Riemann–Liouville分数阶导数意义下的微分方程的精确解。此法通过分数阶复变换,将分数阶微分方程转化为整数阶常微分方程,然后运用齐次平衡法和maple软件,得到了分数阶微分方程的精确解。运用此法求解了广义时间分数阶生物种群模型、广义时间分数阶复合Kd V-Burgers方程、时间-空间分数阶正则长波方程和广义（3+1）维时间-空间分数阶Zakharov-Kuznetsov方程的精确解。
沈晓晓[7]（2020）在《柔体机器人系统的基本原理和Noether对称性分析》文中研究指明柔体机器人是由柔性材料构成的一类新型仿生机器人,理论上具有无限的自由度,结构复杂,理论分析困难。本文结合了分析力学和弹性力学的方法研究了柔体机器人系统的基本理论及Noether对称性理论,为柔体机器人的快速发展、研制、设计、控制和应用提出理论与技术支撑。首先对柔体机器人系统的位形进行了描述,柔体机器人系统可视作刚柔耦合的弹性体,其真实的位移包括了运动的位移和变形位移。柔体机器人系统受到外力（包括体积力和面积力）的作用发生变形,其内力负功,转化为储存在柔体机器人内的应变能。基于理想约束,引入自由度和广义坐标,提出了推广到柔体机器人系统的虚位移原理:作用在系统上的外力在任何虚位移中所作的元功之和,恒等于柔体机器人系统所储存的虚应变能。虚位移原理为解决柔体机器人的静力学问题提供了极大的便利。引入惯性力,结合虚位移原理和D’Alembert原理,推导出柔体机器人系统的动力学普遍方程,对柔体机器人的研究从静力学问题拓展到动力学问题。从柔体机器人系统的动力学普遍方程出发,推导出Hamilton原理,进而建立了柔体机器人系统的Lagrange方程,构建了柔体机器人系统动力学的基本理论框架。通过对柔体机器人系统的动能和广义力的计算,运用Lagrange方程,即可得出柔体机器人的运动微分方程。采用李群分析方法,基于Hamilton作用量在无限小变换下的不变性质,给出了 Noether对称变换的三种定义和判据,研究了柔体机器人系统的Noether对称性及其导致的守恒量,建立了柔体机器人系统的Noether定理。
梅凤翔[8]（2020）在《关于Noether定理——分析力学札记之三十》文中进行了进一步梳理德国女数学家Noether E于1918年发表重要论文"不变变分问题"。这篇论文给出两个定理,第一定理涉及经典力学的对称性与守恒量,第二定理涉及广义相对论。Noether第一定理不仅已成为研究经典力学和经典场论中,而且已成为研究量子力学和量子场论中对称性与守恒量关系的基础。本文介绍了Noether的这篇论文和她思想的传播,以及经典力学中的Noether定理。
田雪,张毅[9]（2019）在《非保守Lagrange系统的Herglotz型广义变分原理及其Noether理论》文中研究表明为了研究非保守动力学系统,该文利用Herglotz型广义变分原理研究非保守Lagrange系统的Noether定理及其逆定理。根据非保守Lagrange系统的Herglotz型广义变分原理及其动力学方程,给出Herglotz型Noether对称性的定义与判据,并导出Herglotz型Killing方程。建立了Herglotz型Noether定理及其逆定理,揭示了系统的Herglotz型Noether对称性与守恒量之间的内在联系。以Emden方程和二自由度系统为例,表明利用Herglotz型Noether对称性可以系统地研究保守和非保守问题的Noether理论。
张毅[10]（2019）在《非保守动力学系统的Herglotz型微分变分原理与守恒律》文中进行了进一步梳理为了研究非保守动力学系统的物理性态和动力学行为,利用Herglotz型微分变分原理构建非保守动力学系统的守恒律。基于Herglotz变分问题,导出完整非保守系统的Herglotz型微分变分原理。引进时间和空间的无限小生成元,建立微分变分原理不变性条件的变换式。建立完整非保守系统的守恒定理及其逆定理,给出了新守恒量存在的条件,得到了新守恒量。举例说明该文方法的应用。
二、完整非保守动力学系统的广义基本积分不变量（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、完整非保守动力学系统的广义基本积分不变量（论文提纲范文）
（1）一类四维刚体混沌系统建模、动力学分析与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 混沌系统的国内外研究现状 |
| 1.2.1 耗散混沌系统的国内外研究现状 |
| 1.2.2 保守混沌系统的国内外研究现状 |
| 1.3 Kolmogorov系统 |
| 1.4 欧拉转动方程的国内外研究现状 |
| 1.5 运动可积性理论 |
| 1.6 关于四维混沌系统研究提出的科学问题 |
| 1.7 本文主要研究内容 |
| 第二章 四维欧拉转动方程系统建模与完全可积性分析 |
| 2.1 四维欧拉转动方程系统建模 |
| 2.2 四维欧拉转动方程系统特性分析 |
| 2.3 四维欧拉转动方程系统可积性分析与仿真 |
| 2.3.1 可积性分析 |
| 2.3.2 可积性仿真 |
| 2.4 四维欧拉转动方程系统的受力分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 Hamilton保守混沌系统建模与动力学分析 |
| 3.1 基于四维欧拉转动方程的Hamilton保守混沌系统建模 |
| 3.2 Hamilton保守混沌系统的稳定性分析 |
| 3.3 Hamilton保守混沌系统的受力和能量分析 |
| 3.3.1 Hamilton保守混沌系统的受力分析 |
| 3.3.2 Hamilton保守混沌系统的能量分析 |
| 3.4 保守系统的隐藏特性 |
| 3.5 Hamilton保守系统共存特性 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 耗散混沌系统建模与动力学分析 |
| 4.1 基于四维欧拉转动方程的耗散混沌系统建模与分析 |
| 4.2 耗散混沌系统的稳定性分析 |
| 4.3 耗散混沌系统的参数分岔研究 |
| 4.3.1 关于系统一个转动惯量的分岔研究 |
| 4.3.2 关于系统一个耗散参数的分岔研究 |
| 4.4 耗散混沌系统的受力与能量分析 |
| 4.4.1 保守力矩作用下的系统分析 |
| 4.4.2 保守力矩和耗散力矩作用下的系统分析 |
| 4.4.3 保守力矩、耗散力矩和外部力矩作用下的系统分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 四维刚体混沌系统的电路实现 |
| 5.1 Multisim仿真平台 |
| 5.2 基于Multisim平台四维刚体系统模型的搭建 |
| 5.2.1 Hamilton保守混沌系统的电路实现 |
| 5.2.2 耗散混沌刚体系统的电路实现 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（2）约束Hamilton系统的对称性与守恒量的某些研究进展（论文提纲范文）
| 1 约束Hamilton系统动力学的积分理论：对称性和守恒量 |
| 1.1 经典水平下的对称性理论 |
| 1.1.1 变分原理与正则方程 |
| 1.1.2 Noether对称性 |
| 1.1.3 Lie对称性 |
| 1.1.4 Mei对称性 |
| 1.2 量子水平下的对称性理论 |
| 1.2.1 约束Hamilton系统量子化 |
| 1.2.2 量子正则对称性 |
| 2 总结与展望 |
（4）连续体损伤断裂与动力学失稳的数值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 连续介质力学的基本概念 |
| 1.2.1 研究对象 |
| 1.2.2 理论基础 |
| 1.3 连续体断裂理论及其数值研究进展 |
| 1.3.1 经典线弹性断裂力学 |
| 1.3.2 动态断裂失稳研究进展 |
| 1.3.3 断裂的变分相场模型研究进展 |
| 1.4 非牛顿流体流动失稳的研究概述 |
| 1.4.1 非牛顿流体 |
| 1.4.2 奇异流变行为 |
| 1.4.3 非牛顿流体流动失稳研究进展 |
| 1.5 本论文的研究内容和意义 |
| 参考文献 |
| 第2章 脆性断裂的混合自适应相场方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 断裂相场模型 |
| 2.2.1 裂纹拓扑的相场描述 |
| 2.2.2 脆性断裂的控制方程 |
| 2.2.3 数值实施 |
| 2.3 混合自适应相场方法的一般框架 |
| 2.3.1 细化域识别策略 |
| 2.3.2 多级混合自适应网格 |
| 2.3.3 基本操作流程 |
| 2.4 数值结果 |
| 2.4.1 准静态断裂测试 |
| 2.4.2 动态断裂测试 |
| 2.5 小结 |
| 附录 四阶弹性张量的推导与代码实现 |
| 参考文献 |
| 第3章 动态裂纹分岔与极限速度起源 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理论模型 |
| 3.2.1 相场模型 |
| 3.2.2 裂纹扩展速度 |
| 3.2.3 裂纹尖端的能量通量 |
| 3.3 材料参数 |
| 3.4 结果与讨论 |
| 3.4.1 预应变PMMA动态断裂 |
| 3.4.2 非均质材料中的裂纹扩展 |
| 3.4.3 弱界面中的裂纹传播 |
| 3.5 小结 |
| 3.6 附录 脆性钠钙玻璃的动态断裂 |
| 参考文献 |
| 第4章 有限形变断裂相场的光滑有限元建模 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限形变下断裂相场格式 |
| 4.2.1 有限形变理论简介 |
| 4.2.2 超弹性模型 |
| 4.2.3 扩散裂纹的相场描述 |
| 4.2.4 控制方程 |
| 4.3 光滑有限元理论方面 |
| 4.3.1 应变光滑技术 |
| 4.3.2 ES-FEM的构造 |
| 4.3.3 自适应网格方案 |
| 4.4 数值实施 |
| 4.4.1 伽辽金弱形式 |
| 4.4.2 线性化 |
| 4.4.3 基于ES-FEM的离散化 |
| 4.4.4 不可逆约束 |
| 4.4.5 求解流程 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 具有可变长度缺口的双边拉伸试样 |
| 4.5.2 包含中心裂纹的平板断裂 |
| 4.5.3 含孔板的裂纹扩展测试 |
| 4.5.4 含界面的超弹性材料的裂纹偏转 |
| 4.6 小结 |
| 4.7 附录 |
| 参考文献 |
| 第5章 快速断裂中动力学失稳的相场模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 大变形动态相场模型 |
| 5.2.1 扩散裂纹的相场近似 |
| 5.2.2 动态断裂的非保守拉格朗日构造 |
| 5.2.3 控制方程 |
| 5.3 数值实施 |
| 5.3.1 弱形式 |
| 5.3.2 空间和时间离散 |
| 5.3.3 线性化 |
| 5.3.4 不可逆约束 |
| 5.3.5 多级混合自适应网格 |
| 5.3.6 自适应畸变网格移除策略 |
| 5.3.7 预应变断裂的求解流程 |
| 5.4 准静态测试验证 |
| 5.4.1 非对称双边缺口拉伸测试 |
| 5.4.2 多裂纹拉伸测试 |
| 5.5 动态断裂不稳定 |
| 5.5.1 预应变断裂配置 |
| 5.5.2 经典模型的失效 |
| 5.5.3 基于模型P的急速断裂预测 |
| 5.5.4 两种模型的差异 |
| 5.6 小结 |
| 参考文献 |
| 第6章 聚合物非牛顿流体的数值研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基本平衡方程 |
| 6.2.1 连续性方程 |
| 6.2.2 运动方程 |
| 6.2.3 能量守恒方程 |
| 6.3 非牛顿流体的本构模型 |
| 6.3.1 广义牛顿模型 |
| 6.3.2 粘弹性模型 |
| 6.4 数值实施案例 |
| 6.4.1 控制方程-膜模型 |
| 6.4.2 稳定化算法 |
| 6.4.3 空间-时间离散化 |
| 6.4.4 线性化 |
| 6.4.5 网格重划分 |
| 6.4.6 求解流程与验证 |
| 6.5 小结 |
| 参考文献 |
| 第7章 非等温薄膜流延的非线性稳定性分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 材料参数 |
| 7.3 模型 |
| 7.3.1 数值模型 |
| 7.3.3 PTT模型拉伸流变行为 |
| 7.4 结果与讨论 |
| 7.4.1 加工参数的影响 |
| 7.4.2 拉伸流变参数的影响 |
| 7.4.3 讨论 |
| 7.5 小结 |
| 参考文献 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）分数阶变分问题的最优性条件、Noether定理与分数阶微分方程的精确解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.3.1 单变量分数阶变分问题 |
| 1.3.2 多变量分数阶变分问题 |
| 1.3.3 分数阶微分方程的不变子空间法 |
| 1.3.4 分数阶微分方程的子方程法 |
| 1.3.5 本文的结构 |
| 第2章 单变量分数阶变分问题:最优性条件及Noether定理 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 最优性条件和Noether定理 |
| 2.2.1 Hamilton原理和Euler-Lagrange方程 |
| 2.2.2 Noether对称性 |
| 2.2.3 Noether定理 |
| 2.2.4 Noether逆定理 |
| 2.3 算例 |
| 2.4 结论 |
| 第3章 多变量分数阶变分问题:最优性条件及Noether定理 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 最优性条件和Noether定理 |
| 3.2.1 Ostrogradsky方程 |
| 3.2.2 Legendre条件 |
| 3.2.3 具有完整约束的分数阶变分问题 |
| 3.2.4 分数阶等周问题 |
| 3.2.5 Noether定理 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 结论 |
| 第4章 分数阶微分方程的不变子空间法 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 不变子空间法 |
| 4.3 不变子空间法的应用 |
| 4.3.1 时间-空间分数阶扩散方程 |
| 4.3.2 时间-空间分数阶微分方程的初值问题 |
| 4.3.3 带有吸收项的时间-空间分数阶波动方程的初值问题 |
| 4.3.4 广义带有吸收项的时间-空间分数阶波动方程 |
| 4.3.5 时间-空间分数阶色散方程 |
| 4.3.6 时间-空间分数阶热方程 |
| 4.3.7 广义时间-空间双曲热传导方程 |
| 4.3.8 Fokker-Planck方程 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 分数阶微分方程的子方程法 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 改进的子方程法简介 |
| 5.3 改进的子方程法的应用 |
| 5.3.1 广义时间分数阶生物种群模型 |
| 5.3.2 广义时间分数阶复合Kd V-Burgers方程 |
| 5.3.3 时间-空间分数阶正则长波方程 |
| 5.3.4 广义(3+1)维时间-空间分数阶Zakharov-Kuznetsov方程 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 内容总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（7）柔体机器人系统的基本原理和Noether对称性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.2 课题的国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外柔体机器人的研究现状 |
| 1.2.2 国内柔体机器人的研究现状 |
| 1.2.3 分析力学的发展现状 |
| 1.2.4 对称性理论的发展现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容及结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 超弹性材料的本构关系 |
| 2.2 柔体机器人系统的位形描述 |
| 2.3 坐标变换矩阵 |
| 2.4 假设模态法 |
| 第三章 柔体机器人系统的虚位移原理 |
| 3.1 柔体机器人系统虚位移原理的表述 |
| 3.2 柔体机器人系统虚位移原理的几种形式 |
| 3.2.1 虚位移原理的矢量形式 |
| 3.2.2 虚位移原理的位移分量形式 |
| 3.2.3 虚位移原理的广义坐标形式 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 柔体机器人系统的动力学普遍方程 |
| 4.1 柔体机器人系统的D'Alembert原理 |
| 4.2 柔体机器人系统的动力学普遍方程 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 柔体机器人系统的Lagrange方程 |
| 5.1 柔体机器人系统的Hamilton原理 |
| 5.2 柔体机器人系统的Lagrange方程 |
| 5.3 算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 柔体机器人系统的Noether对称性和守恒量 |
| 6.1 柔体机器人系统Hamilton作用量的变分 |
| 6.2 柔体机器人系统的Noether对称变换 |
| 6.3 柔体机器人系统的Noether定理 |
| 6.4 算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（8）关于Noether定理——分析力学札记之三十（论文提纲范文）
| 1 Noether的“不变变分问题” |
| 1.1 Noether生平 |
| 1.2 介绍一本科学史书 |
| 1.4 Noether的两个定理 |
| 1.5 Noether定理的起源 |
| 1.6 Noether定理和Noether思想的传播 |
| 2 经典力学中的Noether定理 |
| 2.1 Hamilton作用量的不变性 |
| 2.2 含速度变换下的Noether定理 |
| 2.3 完整非保守系统的Noether定理 |
| 2.4 非完整系统的Noether定理 |
| 2.5 Birkhoff系统的Noether定理 |
| 2.6 被积函数用动能和势能高阶导数替代的情形 |
| 2.7 Noether等式的弱化 |
| 2.8 对连续介质力学的应用 |
| 2.9 对Noether对称性的一种理解 |
| 2.1 0 各类Noether定理 |
| 3 结语 |
（9）非保守Lagrange系统的Herglotz型广义变分原理及其Noether理论（论文提纲范文）
| 1 Herglotz型广义变分原理与动力学方程 |
| 2 Herglotz型Noether对称性 |
| 3 Herglotz型Killing方程 |
| 4 Herglotz型Noether定理 |
| 5 Herglotz型Noether逆定理 |
| 6 算例 |
| 7 结束语 |
（10）非保守动力学系统的Herglotz型微分变分原理与守恒律（论文提纲范文）
| 1 Herglotz型微分变分原理 |
| 2 非等时变分与微分变分原理不变性条件的变换 |
| 3 守恒定理 |
| 4 守恒定理的逆定理 |
| 5 算例 |
| 6 结束语 |
四、完整非保守动力学系统的广义基本积分不变量（论文参考文献）
- [1]一类四维刚体混沌系统建模、动力学分析与实现[D]. 缑婷. 天津工业大学, 2021(01)
- [2]约束Hamilton系统的对称性与守恒量的某些研究进展[J]. 郑明亮,冯鲜. 苏州科技大学学报(自然科学版), 2020(03)
- [3]分数阶非保守Lagrange系统的一类新型绝热不变量[J]. 徐鑫鑫,张毅. 物理学报, 2020(22)
- [4]连续体损伤断裂与动力学失稳的数值研究[D]. 田富成. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]准坐标下约束Hamilton系统的Noether对称性与守恒量研究[J]. 郑明亮,冯鲜. 中央民族大学学报(自然科学版), 2020(02)
- [6]分数阶变分问题的最优性条件、Noether定理与分数阶微分方程的精确解[D]. 蒋君. 武汉科技大学, 2020(01)
- [7]柔体机器人系统的基本原理和Noether对称性分析[D]. 沈晓晓. 浙江理工大学, 2020(02)
- [8]关于Noether定理——分析力学札记之三十[J]. 梅凤翔. 力学与实践, 2020(01)
- [9]非保守Lagrange系统的Herglotz型广义变分原理及其Noether理论[J]. 田雪,张毅. 南京理工大学学报, 2019(06)
- [10]非保守动力学系统的Herglotz型微分变分原理与守恒律[J]. 张毅. 南京理工大学学报, 2019(06)