一、关于一元向量函数的微分中值定理（论文文献综述）
苟巍[1]（2021）在《复杂网络反应扩散系统的分支理论》文中研究表明反应扩散过程广泛存在于自然界和人类社会。对连续空间上偏微分反应扩散系统的研究已取得丰硕成果。然而,对复杂网络上反应扩散系统的基础理论及其应用研究却因其超高维数和强非线性特征至今还受到极大限制,亟需有所突破。本文针对复杂网络反应扩散系统的图灵分支、稳态分支和Hopf分支,以及一般分支进行了一系列基础性的理论与应用研究,主要研究内容和创新点如下:（1）复杂网络反应扩散系统的图灵分支理论及其应用。在数学上严格给出复杂网络反应扩散系统图灵分支的一般分析框架,推导出图灵分支发生的充要条件,揭示网络拉普拉斯矩阵特征值对图灵分支的影响。为拓展斑图研究的新思路,提出“空间网络斑图”新概念,构造两类复杂空间网络,研究空间网络传染病斑图的形成和转换,通过一系列仿真模拟研究网络异质性连边与随机性连边等因素对传染病斑图定性特征的影响,发现网络强异质性连边并不会导致斑图发生定性改变,而网络随机性连边可以作为一种新机制促使非规则斑图出现。（2）复杂网络反应扩散系统的稳态分支理论及其应用。给出复杂网络反应扩散系统稳态分支规范型计算方法,分析三阶截断稳态分支规范型所有可能出现的36种分支图类型,为揭示复杂网络的鲁棒性提供部分理论依据。将所得理论结果应用于所建立的一个复杂网络传染病反应扩散系统,解析地给出其稳态分支的分支点,计算出对应的稳态分支规范型,结合仿真模拟研究复杂网络的结构对稳态分支的影响,发现了在非规则的小世界网络和无标度网络上新的多稳态和迟滞现象。（3）复杂网络反应扩散系统的Hopf分支理论及其应用。给出复杂网络反应扩散系统Hopf分支规范型计算方法,为研究复杂网络的周期振荡行为提供一种数学理论工具。研究表明复杂网络反应扩散系统Hopf分支规范型的计算远比其所对应的偏微分反应扩散系统的更加复杂。将所得理论结果应用于所建立的一个具有Holling II功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统,解析地确定其Hopf分支的分支点,判断对应的Hopf分支类型。结合仿真模拟揭示复杂网络的结构对Hopf分支的影响,发现最大非零网络拉普拉斯矩阵特征值的减小可以显着地减少该系统空间异质Hopf分支的分支点数目。（4）复杂网络反应扩散系统的一般分支理论及其应用。进一步深化上述两个理论研究成果,严格推导出直接计算复杂网络反应扩散系统一般分支规范型的方法,为研究这类系统的复杂动力学行为提供了更普适的理论,并对稳态分支和Hopf分支规范型给出另外一系列计算公式,证明了两种计算公式的等价性。将所得理论应用于所建立的一个具有Michaelis-Menten功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统,对其进行了严格的图灵、稳态、Hopf和Turing-Hopf等分支分析,计算稳态分支和Hopf分支规范型。结合仿真模拟研究复杂网络的结构对稳态分支和Hopf分支的影响,进一步揭示复杂网络反应扩散系统动力学行为的复杂性。
高俊磊[2]（2021）在《二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析》文中进行了进一步梳理本文用数学方法研究亚音速流与跨音激波的稳定性.我们在二维直管道中,分别考虑热交换效应对跨音激波稳定性的影响,以及带添质效应亚音速流的稳定性.本文首先研究二维管道中热交换效应对跨音激波稳定性的影响.跨音激波在超音速喷管的气动设计中起着至关重要的作用.以往的研究表明,对于恒定截面直管道中的定常可压缩Euler流,在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,得到的跨音激波是不稳定的.但是在物理实验中观察到的跨音激波却是稳定的.若将直管道改换成扩张形或在流动过程中考虑摩擦力的影响,则按照上述方式扰动下的跨音激波却有稳定性.我们以瑞利流1为模型,进一步探究在二维直管道中具有热交换效应的定常可压缩Euler流,在上述扰动下的跨音激波是否也具有稳定性?我们证明了对于给定单位质量气体的热交换,当上游管道进口处超音速来流和下游出口处压强的扰动满足一定的对称条件时,可以得到几乎所有对应的一维跨音激波都是稳定的,而对于给定单位体积气体的热交换,由此确定的一维跨音激波是不稳定的.数学上,我们研究了双曲-椭圆复合型守恒律方程组的非线性自由边界问题.通过特征分解将亚音速Euler系统的椭圆部分和双曲部分在Lagrange坐标系中解耦.由于热交换效应在流场中具有更加复杂的相互作用,我们通过Fourier分析和对常微分方程边值问题的细致分析,研究了一类具有非局部边界条件的较一般的线性变系数一阶椭圆双曲强耦合系统的适定性.本文还研究二维直管道中具有添质效应亚音速流的稳定性.研究添质问题的目的是为了进一步探究在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,添质效应对跨音激波是否也具有稳定性做准备工作.我们在二维等截面直管道中构建一类只依赖管道轴向x的亚音速特解,通过证明这种特殊的亚音速流关于进出口适当边界条件的二维扰动的亚音速解的稳定性,表明该边值问题提法的合理性.由于亚音速Euler方程组是拟线性椭圆-双曲复合型的,处理这类问题一般的方法是将方程组的椭圆与双曲模式分离.然而,在添质问题中的质量守恒方程含有源项,导致通常在二维情形采用Lagrange坐标变换和特征分解将椭圆与双曲模式分离的办法失效.为此,我们构建了一种新的将Euler方程组的椭圆模式与双曲模式主部分离,低阶项耦合的分解方式.由于添质效应使得流场具有更强的相互作用,进而诱导了一类含有多个积分非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题.我们综合利用Fourier分析、线性代数、解析函数理论和二阶椭圆型方程正则性理论,得到了该类问题的适定性.特别地,我们在一类x向异性Holder空间与通常的Holder空间中分别研究输运方程组与二阶椭圆方程型的正则性,并以此为基础设计非线性迭代格式,得到的所有物理量具有一样的正则性.下面简单介绍本文的结构安排.第一章是绪论,介绍本文的研究背景,提出了本文关心的问题以及主要结果.在第二章,给出了本文所需要的一些基础知识.在第三章,利用隐函数定理分别构造一维情形瑞利流的亚音速、超音速、跨音激波特解和添质问题的亚音速特解.在第四章,我们在第4.1节将原问题在Lagrange坐标中重新表述,通过线性化将其转化成一个具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组固定边界问题和一个用于更新激波形状的常微分方程Cauch场问题.第4.2节,研究一类具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组的适定性.在第4.3节中,构造非线性映射,通过映射压缩性来证明本文第一个主要结果.在第五章,我们在第5.1节,给出了带添质效应的Euler方程组在二维管道中的一个新的等价分解方式,其中包括熵与总焓的输运方程组Cauchy问题、压强满足的二阶椭圆型方程混合边值问题和切向速度在任意截面上沿着y轴方向的常微分方程两点边值问题.在第5.2节,由新的分解方式得到的方程与边界条件分别在背景解处作线性化,得到对应的线性化问题.在第5.3节,给出了三类典型问题——沿着x轴方向的变系数输运方程组Cauchy问题,具有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题和任意截面上沿着y轴方向的常分方程两点边值问题解的适定性与正则性定理.在第5.4节,证明具有添质效应的亚音速流的稳定性,完成本文第二个主要结果的证明.第六章包含了本文所用数学工具的细节.在第6.1节,证明了线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性.在第6.2节,给出了x向异性Holder空间的一些性质.在第6.3节,给出了输运方程组在x向异性Holder空间中解的适定性定理的证明.第七章是对后续工作的设想.
王杰[3]（2021）在《高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略》文中认为方程是代数思想的起源。面对一个未知的数,我们希望求解它,那么我们利用和未知量有关的限制条件,再结合等量关系组成等式,我们就得到了有关未知量方程或者方程组。有了方程就相当于正式承认变量或者未知数能够作为一个独立的对象。从方程在课程标准中的变化来看,学生不仅仅需要掌握方程的解法,同时还需要学生掌握方程与不等式和函数之间的联系,也就是用函数的观点去看方程。最后需要让学生体会方程思想在解决问题中的便利性,注重培养学生逆向思维。同时也要注重借用方程学习的这一过程,培养学生的核心素养。本文先说明了方程这一内容在课程标准中的变化,再结合方程发展的历史,重点介绍了几种方程的解法,例如公式法,配方法、因式分解法、换元法,同时也介绍了一些方程组的解法。例如克拉默法则、矩阵法等等。这一部分是高等数学中的方程知识,作为教师必须要掌握这部分内容才能将“高观点”更好的融入教学。教师借助在教学中融入“高观点”,提高学生的核心素养和关键能力,为学生后续的学习产生深远的影响。为了更加详细的掌握学习者在学习方程过程中所遇到的问题,采用测试卷和调查问卷结合的方式,分析出真实存在的问题,为教师的教学提供必要的帮助。测试卷将设置五种题型,考察学习者对方程知识的掌握程度。通过分析测试卷,所获得的结论是:（1）有部分学生对生活中或者其他学科中存在的等量关系不太熟悉。（2）学生对二次方程的根的判断和对含有参数的方程组成立条件的判断存在模糊不清的现象。（3）学生在解方程时,方程的解法过于单一,并且对于解方程的通性、通法掌握有点欠缺。（4）学生对方程概念的理解也存在疏忽。（5）学生在方程应用题部分,尤其是对函数与方程结合的应用题存在不少问题。调查问卷主要是为了分析出学生在学习方程时会遇到的问题,调查问卷所获得的结论是:（1）有部分学生在课堂方程学习过程中缺少思考,没有对方程进行一题多解的习惯。（2）学生在做方程内容的作业时,存在不认真完成,不检验方程解的情况。（3）学生在课后没有认真复习课上学习到的方程的解法以及相关概念。（4）部分学生对自己存在错误的方程习题不及时进行错题整理与归纳总结。将“高观点”融入课堂教学的实际执行者是教师,因此,本文采用调查问卷的方式,调查不同学校和年级的中学教师将“高观点”融入教学的实际情况。通过调查后所获得的结论为:（1）大部分的教师都认为“高观点”对中学数学是存在影响的,对于教材分析也会联系到“高观点”。（2）有部分教师会去阅读渗透“高观点”的数学参考书。（3）部分教师会利用已经下放到教材里的高等数学的知识去解决有关方程问题。（4）总的来看,新教师比老教师更乐于利用“高观点”。最后结合对学生和教师的调查结果提出一些将“高观点”融入教学的建议,包括等式概念的教学、方程解法的教学、方程应用的教学以及函数、方程、不等式关系的教学。同时为了更好的进行这些教学又对中学学校和一线中学教师提出一些必要的建议。
毛战军[4]（2021）在《微积分思想的不变性——从一元函数到二元函数》文中指出挖掘一元函数微积分思想与二元函数微积分思想的联系.讨论两类微积分中函数、极限、微分、中值定理、洛必达法则、牛顿—莱布尼茨公式等思想的不变性.
仲崇轶[5]（2020）在《群体博弈的有限理性问题及演化动力学研究》文中指出群体博弈主要考虑由数量充分多的个体所构成群体间的博弈问题,其为大规模大群体之间的策略交互行为提供了一个统一的分析框架.群体博弈理论具有广泛的应用,例如交通问题、网络拥堵问题、生物竞争问题、国际竞争问题以及经济学中的外部性问题等.博弈论及经济学等领域中一个基本假设为个体是完全理性的,是无所不知,无所不能的.然而这样的假设过于苛刻,是不符合现实的,特别是对于群体博弈这样由数量充分多的个体构成的博弈模型.因此在群体博弈框架下,考虑具有有限理性的个体的行为是具有重要现实意义的.有限理性问题的研究也是当前国内外研究热点之一.本论文主要从静态均衡分析和动态演化分析两个方面对群体博弈的有限理性问题进行研究.全文共分为七章.第一章为绪论部分,主要介绍了有限理性问题的研究背景和意义,并从静态均衡分析和动态演化分析两个方面简要概述了国内外对于有限理性问题的研究现状.第二章为数学预备知识,主要对本论文中需要用到的一些基本概念、主要定理、重要结论作了介绍.其中包括度量空间中开集、闭集、紧集、Baire分类等基本概念,以及集值映射的连续性、不动点定理及变分不等式等相关主要结论.另外,泛函微分方程基本理论和群体博弈基本模型也有所介绍.第三章主要研究在个体代理人有限理性的假设下,通过提出不同的有限理性机制对社会状态空间进行扰动,引入了群体博弈完美均衡、恰当均衡、弱恰当均衡以及稳健均衡的概念.同时,证明了扰动群体博弈的Nash均衡与定义在扰动社会状态空间上的变分不等式的解是等价的这一重要引理.在此基础上,证明了上述群体博弈精炼均衡的存在性,并举例说明了各精炼均衡之间的关系.第四章进一步考虑了群体博弈Nash均衡的稳定性问题.通过对支付函数进行扰动,引入了群体博弈本质Nash均衡的概念.同时,通过引入合适的度量,证明了Nash均衡映射关于群体博弈空间是上半连续的,在此基础上证明了在Baire分类的意义上,大多数群体博弈的Nash均衡都是本质的,并且说明了群体博弈的完美均衡也是通有的.此外,考虑到一般无法将群体博弈Nash均衡集精炼为一个单点集,进而引入了群体博弈Nash均衡集本质连通区的概念,并证明了群体博弈本质连通区的存在性.第五章从动态演化分析的角度,对一类特殊的单群体两策略模型,建立了具有连续分布时滞的复制动力学模型.分别在核函数为常量函数和指数函数背景下,对具有连续分布时滞的复制动力学进行了分析,证明了群体博弈演化稳定状态是渐进稳定的一系列条件.最后,以鹰鸽博弈为背景,进行了简单的数值实验验证我们的结论.第六章通过对时滞复制动力学进行均匀扰动和指数扰动,建立了两类扰动时滞复制动力学模型.在此基础上,讨论了两类模型的鲁棒稳定性条件.最后,对鹰鸽博弈模型进行了数值模拟,验证了我们的稳定性结果.第七章是对论文的总结以及对时滞演化动力学的展望.
王世民[6]（2020）在《两类带Liouville频率强迫方程的响应解》文中指出本文研究了两类带拟周期强迫的非线性方程,其强迫的频率是Liouville频率.我们利用KAM迭代的方法构造了方程的响应解,也就是频率与强迫频率相一致的拟周期解.诞生于上世纪五六十年代的KAM理论是研究微分方程拟周期解的一种有效方法.在1954年,A.N.Kolmogorov首次提出可以利用Newton快速迭代法和Diophantine条件来克服“小除数问题”,并且指出非退化可积系统的大多数不变环面在微小的扰动下可以保持下来,其上的运动是频率满足Diophantine条件的拟周期运动.之后,V.I.Arnold和J.K.Moser分别在实解析和有限次可微的情形给出了严格的数学证明.因此,KAM定理是以这三位数学家命名的.之后,W.Craig,C.Wayne,S.Kuksin,J.Poschel 和 J.Bourgain 等数学家将其进一步发展并推广应用到偏微分方程,使得KAM理论成为了一套研究偏微分方程不变环面（拟周期解）的存在性及其线性稳定性问题的强有力工具.KAM理论可以用于研究带有拟周期强迫项的方程的拟周期解.在有界扰动的情形,L.Jiao和Y.Wang在2009年构造了带拟周期强迫的非线性Schrodinger方程的拟周期解.2012年司建国用KAM方法研究了拟周期强迫的完全共振波动方程的拟周期解.在无界扰动的情形,2015年刘杰和司建国研究了具有拟周期强迫项的Hamilton型带导数的非线性Schrodinger方程的拟周期解.通过利用KAM理论,在2019年Y.Shi,徐君祥和徐新冬构造了高维带拟周期强迫项的非线性梁方程的实解析的拟周期解.KAM理论不仅可以用于研究Hamilton系统,而且可以用来研究反转系统、耗散系统等非保守系统的拟周期解.2011年张静、高美娜和袁小平研究了 Dirichlet边界条件的反转Schrodinger方程,他们证明了方程存在光滑的拟周期解.之后,娄兆伟和司建国将这一结论推广到周期边界条件的情形.2017年娄兆伟和司建国用KAM方法研究了拟周期强迫的反转非线性Schrodinger方程,他们分别在周期边界条件和Dirichlet边界条件证明了方程存在光滑的拟周期解.为了克服“小除数问题”,在KAM迭代过程中一般要求频率满足Diophantine条件来控制小除数的衰减速度,得到的拟周期解的频率也满足Diophantine条件.一些类似的结论可以推广到稍弱的Brjuno频率的情形.而对非共振关系更弱的Liouville频率的研究才刚开始.对于二维频率ω=（1,α）,其中α ∈（0,1）是任意的无理数,那么这种频率包含了 2维的Liouville频率.因为频率ω不满足Diophantine或者Brjuno的算术条件,所以需要新的技巧来克服“小除数”造成的困难.通过对无理数α的算术性质的分析,A.Avila,B.Fayad 和 R.Krikorian 首次引入了 CD bridge 技巧,建立了一个新的KAM迭代过程来处理Liouville频率ω=（1,α）造成的“小除数问题”·之后,这一技巧被进一步发展并用于研究非线性系统的拟周期解以及拟周期线性系统的约化问题.对于无穷维Hamilton系统,徐新冬、尤建功和周麒研究了具有拟周期强迫的非线性Schrodinger方程,其强迫频率为ω=（ω1,ω2）,这里ω1=（1,α）以及ω2∈Rd并且满足Diophantine条件.最近,王芬芬、程红玉和司建国研究了具有拟周期强迫的ill-posed Boussinesq方程,其中强迫频率为ω=（1,α）,并且得到了方程的响应解.他们都采用了 CD bridge的方法来克服“小除数问题”.对于高维的频率,程红玉、司文和司建国研究了拟周期强迫的梁方程,其强迫频率为ω=ζω,其中频率向量ω∈Rd（d≥2）是固定的Liouville频率.利用修正的KAM迭代过程,他们构造了梁方程的不变环面.本文利用KAM迭代方法证明了具有Liouville频率强迫的复Ginzburg-Landau方程与调和振子的响应解.在第二章中,我们研究了带拟周期强迫的复Ginzburg-Landau方程ut=ru+（b+ iv）（?）xxu+m（?）xu-（1+ iμ）h（ωt,x）|u|2u+ε-f（ωt,x）,x ∈ T,其中,系数满足 r>0,b>0,μ∈R,（v,m）∈O,这里 O（?）R2 是具有正 Lebesgue测度的紧子集,而且强迫频率为ω=（1,α）（α ∈ RQ）.Ginzburg-Landau方程可以表示成一个无穷维的耗散系统.而且通过选取特定的系数r和b,我们得到了一个无穷维的椭圆-双曲型系统.利用CD bridge方法和双曲部分法频的实部的下界是大于0的特点,可以求解变系数同调方程.因此,我们建立了一个非标准的KAM迭代过程,并且证明了一个修正的KAM定理.将这个抽象的KAM定理应用于上述拟周期强迫的复Ginzburg-Landau方程,得到了方程的拟周期响应解.在第三章中,我们证明了带Liouville频率强迫的调和振子具有响应解.考虑拟周期强迫的调和振子x+λx=εf（ωt,x）,其中参数λ ∈O,O是一个不包含零点的闭区间.这里强迫频率ω∈Rd是Liouville频率,而且是任意d>2维的,所以我们的结论将[88]推广到高维Liouville频率的情形.由于假设强迫频率满足非常弱的非共振条件,在KAM迭代过程中扰动部分的某些项不能通过变换消掉,只能放到正规形中.于是新的正规形就会依赖于角变量.所以在构造近恒等变换时,需要求解变系数同调方程.由于强迫频率是高维的,目前还没有类似于CD bridge这样的算术性质可以应用.我们利用变系数所具有的特殊求和结构,经过精细的计算可以求解变系数的同调方程.通过建立一个非标准的KAM迭代过程,我们证明了一个修正的有限维Hamilton系统的KAM定理.作为该抽象的KAM定理的应用,我们得到了上述调和振子的拟周期响应解.与经典的KAM迭代过程相比,在这两种情况的KAM迭代过程中,为了克服同调方程的变系数的影响,每一步KAM迭代步骤都需要一个有限步的迭代过程来实现.例如从第n步到第n+1步的KAM迭代步骤,将通过一个包含Nn步的迭代过程来实现,而且当n趋于+∞时,Nn趋于+∞.本文共分为四章,具体安排如下:第一章给出了 Hamilton系统的KAM理论的相关内容以及本文的主要研究内容.第一节给出了有限维Hamilton系统和可积系统的基本知识.第二节简单地介绍了经典的KAM定理.第三节叙述了低维不变环面的KAM理论以及KAM理论在偏微分方程拟周期解研究中的应用.第四节介绍本文的主要工作.第二章研究了带拟周期强迫（强迫频率是（1,α）,α∈ RQ）的复Ginzburg-Landau方程的响应解.首先给出了本章的主要结论.第一节给出了关于无理数的CD bridge的概念和本章所需的一些符号与定义.在第二节给出了一个适合带Liouville频率强迫的耗散系统的无穷维KAM定理.在第三、四节,我们建立KAM迭代过程,给出了 KAM定理的详细证明.最后,应用抽象的KAM定理来证明拟周期强迫的复Ginzburg-Landau方程存在响应解.第三章研究了带高维Liouville频率强迫的调和振子.首先给出了本章的主要的结论.第一节给出本章所需的一些记号与定义以及一个抽象的KAM定理.在第二节我们发展求解变系数同调方程的技巧,给出了KAM定理的详细证明.在第三节应用抽象的KAM定理证明了带拟周期强迫的调和振子存在响应解.在最后一节,我们给出了另一个函数,并且证明了这个KAM定理的证明过程也适用于强迫频率满足由该函数给出的非共振关系的情形.最后一章给出一些本文所需的技术性引理.
刘伟[7]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中认为本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
胡鑫睿[8]（2020）在《基于分数阶控制器的高速列车跟踪控制》文中研究指明随着高速铁路的高水平、规模化建设,中国高铁已经成为了一张亮丽的世界名片。铁路安全攸关乘客生命财产安全,因此,保障列车的安全、可靠运行是高速铁路发展的根本前提。列车自动驾驶系统（Automatic Train Operation,ATO）在保障列车稳定运行方面发挥着至关重要的作用。其中,采取先进的高速列车自动驾驶控制算法是最有效的方式之一。随着列车运行速度的不断提高,乘客对于列车运行的可靠性、稳定性以及乘坐舒适性等也有了更高的要求,因此,提高控制器的控制精度、抗干扰能力以及鲁棒性成为了研究高速列车跟踪控制问题的关键。本论文基于高速列车自动驾驶技术的发展需求,针对高速列车速度与位移跟踪控制问题,应用分数阶微积分理论,结合目前已有的控制方法,提出了一种分数阶控制策略,能够有效提高系统控制性能,满足高速列车对于稳定行车以及停车精度的控制要求,同时提高乘客的舒适度。本论文的主要研究工作如下:首先,本文考虑了高速列车牵引/制动执行器具有的非对称饱和特性,将高速列车作为非仿射系统进行了详细的动力学建模。研究综合考虑高速列车在实际运行过程中受到的非线性控制输入、参数时变、未知运行阻力、未知车间力、以及执行器故障等影响,建立了高速列车非仿射多质点模型,并对系统的非仿射非线性特性进行了具体的分析和处理,为后续设计有效的跟踪控制策略奠定了基础。其次,本文考虑到整数阶是分数阶的特殊形式,首先建立整数阶自适应及容错跟踪控制策略,实现高速列车速度与位移渐近稳定跟踪。之后,在整数阶控制方法的基础上,应用分数阶微积分理论,建立分数阶跟踪控制策略,进一步提高控制器的控制精度、抗干扰能力及鲁棒性,从而实现更高精度的高速列车速度与位移跟踪控制目标,提高系统控制性能,同时保障乘客的舒适性。所建立的控制方法不依赖于系统中具体的模型参数,并且具有容错能力,能够确保高速列车在受到系统非线性和不确定性的影响下稳定运行。最后,本文对大多数研究所忽略的高速列车牵引与制动动态特性进行了具体分析,建立了新的高速列车电结构多质点-单位移模型,并设计了以牵引/制动设备端电压作为控制量的高速列车牵引/制动分数阶跟踪控制策略以及牵引与制动统一跟踪控制策略。研究以分数阶微积分理论为支撑,结合自适应以及反步控制技术,在对系统中的不确定项进行有效补偿的同时,保证控制器具有更强的抗干扰能力和鲁棒性,能够满足高速列车跟踪控制的要求。图30幅,表4个,参考文献61篇。
万嘉伟[9]（2020）在《龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题》文中研究说明本文以求解非交错网格上不可压Navier-Stokes（N-S）方程以及多相（即由流体子系统及其动网格和结构子系统组成的）流固耦合问题为研究对象,以有限体积法为基础,研究探讨其中所涉及的数值求解问题和方法。不可压N-S方程属于低速流体（流速小于0.3马赫）运动控制方程,其一般形式在数学上为偏微分方程。针对N-S方程的数值求解可分为两步:首先,选用一种合适的离散方法（如有限差分法,有限体积法和有限元法）对方程在计算域内进行空间离散,从而得到计算域内各个离散点上的速度微分方程和压力代数方程,这些离散点构成了计算网格;然后,时域求解经空间离散得到的微分方程和代数方程系统,获得离散点上速度和压力在不同时刻的数值解。经有限差分法、有限元法或交错网格上的有限体积法离散得到的不可压N-S方程可被视为指标2微分代数系统（数学上,同时包含微分方程和代数方程的系统被称为微分代数系统,并引入指标概念来区别不同类型的微分代数系统。常见的微分代数系统有指标1、指标2和指标3三种。指标数越高,其对应的微分代数系统越复杂）。但是,在工程应用中,非交错网格上的有限体积法被更广泛的应用。而经非交错网格上的有限体积法离散得到的不可压N-S方程是无法被直接认定为指标2微分代数系统。这是因为,在进行空间离散时,需要添加动量插值这一特殊操作来得到非交错网格单元界面上的离散速度场。单元界面上的离散速度场作为一个新参变量,与网格单元中心上的离散速度场和压力场,共同参与到N-S方程的空间离散过程中来。动量插值的插值格式最先由Rhie和Chow提出。在现有研究中,动量插值对空间离散后N-S方程的微分代数属性的影响从未被探究过。该影响若不明确,将无法有效分析时间离散方法在求解基于非交错网格和有限体积法的不可压N-S方程时的精度。此外,动量插值在的数值上实现的难易程度与时间离散格式的复杂程度也息息相关（例如,对于基于龙格-库塔法的时间离散格式,动量插值需消耗大量的计算资源）。针对以上问题,本文首先提出了一种新的动量插值格式。该动量插值格式具有区别于其它格式的两个显着特点:1、插值对象是半离散（即仅经过空间离散）的N-S方程而非完全离散的方程;2、插值前,需对N-S方程中的对流项和扩散项按特定的格式进行拆分和重组,此特定格式依赖于定义在网格单元界面上的系数。采用本文新提出的动量插值格式,经空间离散后的不可压N-S方程可被严格认定为指标2的微分代数问题。本文还对新动量插值格式的精度、收敛性以及它能否在静止或运动网格上维持恒定均匀流的流场状态依次进行了检验。依据以上提及的N-S方程数值求解步骤,本文的第二大研究问题为:时域求解经空间离散得到的微分方程和代数方程系统（即微分代数问题的求解）。这一求解步所运用的数值方法被称为时间离散方法（或时间积分方法）。N-S方程的计算域可以是静止的,也可以随边界的运动而变化。在后一种情况中,如果运动边界为可变形或移位的结构体与流体的接触面,那么在对N-S方程进行空间离散的同时还需要引入结构运动方程以及适应于运动边界的网格运动方程,这便是前述的多相流固耦合系统。通过时域求解该系统,可以获得流体和结构在不同时刻的响应。常用的微分代数问题数值求解方法包括多步法和龙格-库塔法两大类。与多步法相比,龙格-库塔法具有精度高、稳定性强、可自适应时间步长和自启动等优点。值得一提的是,多步法和龙格-库塔法最初都是为了求解常微分问题而提出。微分代数问题与常微分问题具有不同的性质,且前者求解难度更高。同一数值方法在常微分问题和不同指标的微分代数问题中的局部精度和整体收敛阶次都有可能不同。现有研究还没有广泛认识到空间离散后的N-S方程属于微分代数问题而非常微分问题这一事实,许多研究默认数值方法在常微分问题中的局部和整体误差阶数与其在时域求解N-S方程时的局部和整体误差阶数一致。从应用角度来看,基于向后差分的多步法在开源和商业计算流体力学软件中被广泛运用,而龙格-库塔法在求解N-S方程中的应用研究仍然停留在学术层面。而且,学术界对于具体哪些类型的龙格-库塔法更适合于N-S方程的时域求解,以及如何简单高效的使用它们尚未达成共识。基于以上原因,本文以求解不可压N-S方程和流固耦合问题为目标,对现有的龙格-库塔法进行了改进和创新,进而构建具有低内存占用,易实现和高阶收敛等优点的数值求解方法。具体研究内容包括一下三个方面:（1）以静止网格上的半离散不可压N-S方程为求解对象,将其视为特殊的指标2微分代数问题,提出了一种新的隐式龙格-库塔法。与传统方法相比,该方法能够显着提高计算效率以及压力数值解在非定常速度边界问题中的整体误差的收敛阶次。在所有隐式龙格-库塔法中,满足stiff-accurate条件的对角隐式龙格-库塔（DIRK）法因其计算量偏小等特点而更具有优势。当半离散不可压N-S方程的真实解存在且光滑,本文新提出的方法能够使DIRK格式求得的速度和压力数值解均按经典阶数（即DIRK法在常微分问题中的局部精阶数）收敛。在此方法的基础上,本文进一步构建了两类低内存占用的满足stiff-accurate条件的DIRK格式,从而减少内存消耗。（2）以动网格上的半离散不可压N-S方程和多相流固耦合问题为求解对象,本文提出了一种特殊类型的分离式龙格-库塔法（命名为含显式子步的分离对角隐式龙格-库塔法,简称PEDIRK法）。该方法由一般的分离式龙格-库塔法衍变而来。PEDIRK法改善了现有对角隐式类型的龙格-库塔法在一般非线性指标2微分代数问题中的收敛性。分离式龙格-库塔法区别于一般的龙格-库塔法,这种方法通过引入一组额外的龙格-库塔系数和子步微分分量来实现更高精度的求解。同样,本文也为该方法提供了低内存占用且便于动量插值的数值格式,从而进一步提升计算效率。（3）研究探讨不同类型的龙格-库塔方法导出的离散N-S方程求解问题。N-S方程对流项的非线性,以及速度与压力的耦合效应给方程的求解带来了困难。本文将研究点放在如何突破这些难点,建立能在计算效率、求解精度以及软件模块化三项因素中取得良好平衡的迭代求解算法。本文还讨论分析了离散N-S方程的求解残差对数值解整体误差收敛性的影响。以上提出的龙格-库塔法和创建的具体格式不仅可以用于求解N-S方程和流固耦合问题,还可用于求解数学领域一般的微分代数问题。最后,本文开展了三项数值算例,用以检验新提出的动量插值格式以及龙格-库塔法的精度和收敛性。第一组算例采用不同的边界条件和空间离散格式对若干雷诺数下二维的泰勒格林漩涡进行模拟。第二组算例为振动圆柱的绕流问题。其中,圆柱振动模式分为垂直来流向的简谐振动,以及顺来流向和垂直来流向的耦合自由振动。第三组算例为理想平板颤振导数识别。通过以上数值算例,本文所提出的一系列方法的收敛性都被一一验证。
韦艳丽[10]（2020）在《中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究》文中研究指明随着科技的发展,大众的高等教育普及率升高,微积分这一基础课程的改革与创新受到广泛关注。教材编写是微积分改革的基础。作者比较了中、美两国的微积分教材,希望能更加清晰地认识两国教材编写的强项和弱项。本文选取了中国朱来义主编的《微积分》和Deborah Hughes-Hallett,Andrew M Gleason等人编写的《Calculus》教材,对两版教材的一元函数积分学及相关内容,从宏观和微观两个层面进行了比较研究。本文提出了两个研究问题:在宏观上,两版教材的内容和结构有何异同?在微观上两版教材在教学内容、知识的呈现方式、例习题的相关性、题型设置上有何异同?结论如下:（1）宏观上,《微积分》的编排方式为直线式;《Calculus》则为螺旋式;两版教材的课程广度大致相同,《微积分》的编排结构紧凑,强调性质定理的完备性,而《Calculus》的编排较松散;课程深度上,两版教材内容各有特色。《微积分》以形式化定义为主,定积分相关概念、性质、定理的抽象程度较高,特别强调数学语言的严谨和精确。通过对定义、引理、定理、推论等概念的有序编排,构建出完整的理论框架,体现了教材理论体系的严谨和完整。《Calculus》以描述性定义为主,目标让学生理解相关概念性质定理的本质,其更重视数学思想的引入,而不拘泥于逻辑上的严密性。（2）微观上,两版教材在概念的导入方式上无明显差异;《Calculus》图表的使用更丰富,有利于学生对数学基础概念形象上的理解;对于例习题相关性,《Calculus》重视学生对解题过程的程序性记忆,逻辑思维的训练程度较弱,而《微积分》重视逻辑的严密性,关注学生的逻辑思维的培养,认识知识点的内在性质;在题型设置上,《Calculus》更注重概念的记忆与领会,对逻辑推理能力的训练习题数量较少,而《微积分》重视培养学生计算能力和逻辑推理能力,认识数学的内在性质,对相关概念的理解训练的习题数量较少。
二、关于一元向量函数的微分中值定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于一元向量函数的微分中值定理（论文提纲范文）
（1）复杂网络反应扩散系统的分支理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 复杂网络反应扩散系统的斑图动力学研究现状 |
| 1.2.2 复杂网络反应扩散系统的分支动力学研究现状 |
| 1.3 研究方法与基础知识 |
| 1.3.1 中心流形和中心流形定理 |
| 1.3.2 常微分系统的分支理论 |
| 1.3.3 矩阵张量积及其基本性质 |
| 1.3.4 复杂网络的基础知识 |
| 1.3.5 复杂网络上的扩散及网络拉普拉斯矩阵 |
| 1.3.6 偏微分反应扩散系统的图灵分支及其分析方法 |
| 1.4 主要研究内容和创新点 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 2 复杂网络反应扩散系统的图灵分支理论及其应用 |
| 2.1 复杂网络反应扩散系统的图灵分支 |
| 2.2 空间网络传染病斑图 |
| 2.2.1 空间网络的生成 |
| 2.2.2 空间网络上的SI传染病反应扩散系统 |
| 2.2.3 图灵分支分析 |
| 2.2.4 数值模拟 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 复杂网络反应扩散系统的稳态分支理论及其应用 |
| 3.1 复杂网络反应扩散系统的稳态分支 |
| 3.2 复杂网络传染病反应扩散系统 |
| 3.2.1 稳态分支分析 |
| 3.2.2 计算与模拟 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 复杂网络反应扩散系统的Hopf分支理论及其应用 |
| 4.1 复杂网络反应扩散系统的Hopf分支 |
| 4.2 具有Holling II功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统 |
| 4.2.1 Hopf分支分析 |
| 4.2.2 计算与模拟 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 复杂网络反应扩散系统的一般分支理论及其应用 |
| 5.1 复杂网络反应扩散系统的一般分支 |
| 5.1.1 一般分支的规范型 |
| 5.1.2 稳态分支的规范型 |
| 5.1.3 Hopf分支的规范型 |
| 5.2 具有Michaelis-Menten功能响应函数的复杂网络捕食者食饵反应扩散系统 |
| 5.2.1 稳定性和分支分析 |
| 5.2.2 计算与模拟 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题来源 |
| 1.2 二维等截面直管中瑞利流的跨音激波稳定性问题及主要结果 |
| 1.2.1 瑞利流的跨音激波稳定性问题 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 1.3 二维等截面直管道中带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流稳定性问题及主要结果 |
| 1.3.1 带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流的稳定性问题 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 第二章 符号说明与基础知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 基础知识 |
| 第三章 一维定常特解及其性质 |
| 3.1 热交换问题的一维定常特解 |
| 3.1.1 求解情形(A)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.1.2 求解情形(B)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.2 求解添质问题一维定常亚音速特解的常微分方程组 |
| 3.2.1 亚音速特解 |
| 第四章 热交换对跨音激波稳定性的影响 |
| 4.1 问题(P)的转化 |
| 4.1.1 在Lagrange坐标中的问题(P) |
| 4.1.2 特征分解 |
| 4.1.3 自由边值问题(FB)的线性化 |
| 4.2 具有非局部边界条件的线性椭圆-双曲耦合型方程组 |
| 4.2.1 唯一性和S-条件 |
| 4.2.2 先验估计 |
| 4.2.3 解的存在性 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 4.3.1 迭代集合 |
| 4.3.2 非线性映射τ |
| 4.3.3 τ的压缩性 |
| 第五章 添质对亚音流稳定性的影响 |
| 5.1 分解引理 |
| 5.1.1 添质问题的分解引理 |
| 5.2 压强的方程与边界条件和等价问题Ⅱ |
| 5.2.1 化简压强p的方程和进口处的边界条件 |
| 5.2.2 线性化和等价问题Ⅲ |
| 5.3 典型问题 |
| 5.3.1 典型问题1: 总焓和熵满足的变系数输运方程组的Cauchy问题 |
| 5.3.2 典型问题2: 压强p的带有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题 |
| 5.3.3 典型问题3: 在截面上切向速度v满足的常微分方程两点边值问题 |
| 5.4 迭代格式 |
| 5.4.1 构造迭代映射τ |
| 5.4.2 τ的压缩性 |
| 5.4.3 映射τ在X_(Mε)中存在唯一不动点 |
| 5.4.4 提升切向速度v关于法向的正则性 |
| 第六章 附录 |
| 6.1 线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性 |
| 6.2 x向异性Holder空间 |
| 6.3 定理5.1的证明 |
| 第七章 后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在学期间的科研成果 |
（3）高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.2.3 文献述评 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 数学与数学教育相关理论 |
| 2.3.2 教师专业发展相关理论 |
| 第三章 方程的发展及教学要求 |
| 3.1 方程的发展历史 |
| 3.2 初中课程标准中有关方程的内容 |
| 3.3 方程的教学意义 |
| 第四章 高观点下对初中方程的概念及主要解法的解读 |
| 4.1 方程概念与分类 |
| 4.1.1 等式的定义 |
| 4.1.2 关于方程的定义 |
| 4.1.3 方程的分类 |
| 4.2 方程同解定理 |
| 4.2.1 同解方程的原理 |
| 4.2.2 导出方程原理 |
| 4.3 方程解法综述 |
| 4.3.1 方程和方程组解法的一般原理 |
| 4.3.2 公式法 |
| 4.3.3 因式分解法 |
| 4.3.4 换元法 |
| 4.3.5 方程组的解法 |
| 4.4 方程应用及其应用题 |
| 4.5 方程与函数、不等式关系分析 |
| 4.5.1 不等式的定义及性质 |
| 4.5.2 三者之间的关系 |
| 第五章 高观点下对初中生方程学习现状的调查及分析 |
| 5.1 调查方案的设计与实施 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查内容 |
| 5.1.3 调查对象 |
| 5.1.4 调查实施过程 |
| 5.2 调查的结果分析 |
| 5.2.1 测试卷的情况分析 |
| 5.2.2 测试卷的调查结论 |
| 5.2.3 调查问卷的结果分析 |
| 5.2.4 问卷调查的结论 |
| 5.3 教师访谈 |
| 第六章 中学教师利用“高观点”指导教学的调查及分析 |
| 6.1 调查目的及意义 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 信度、效度分析 |
| 6.3.1 信度分析 |
| 6.3.2 效度分析 |
| 6.4 调查结果及分析 |
| 第七章 高观下提高初中方程教学质量的策略与建议 |
| 7.1 关于方程概念的教学 |
| 7.2 关于方程解法的教学 |
| 7.3 关于方程应用的教学 |
| 7.4 关于方程与函数、不等式关系的教学 |
| 第八章 结论和建议 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 建议 |
| 8.2.1 对一线中学数学教师的建议 |
| 8.2.2 对中学学校的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1:测试卷 |
| 附录2:初中生方程学习现状调查问卷 |
| 附录3:教师采用高观点进行教学现状调查问卷 |
| 致谢 |
（4）微积分思想的不变性——从一元函数到二元函数（论文提纲范文）
| 1.函数的定义 |
| 2.函数的极限 |
| 3.函数的导数 |
| 4.函数的微分 |
| 5.中值定理 |
| 6.洛必达法则 |
| 7.泰勒公式 |
| 8.定积分、重积分、线面积分 |
| 9.积分变限函数的微分 |
| 10.积分中值定理 |
| 11.牛顿—莱布尼茨公式 |
| 12.结束语 |
（5）群体博弈的有限理性问题及演化动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及选题意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 有限理性的静态均衡分析相关研究 |
| 1.2.2 有限理性的动态演化分析相关研究 |
| 1.3 研究内容和创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 度量空间及Baire分类 |
| 2.2 集值映射的连续性 |
| 2.3 变分不等式与不动点定理 |
| 2.4 泛函微分方程相关理论 |
| 2.5 群体博弈基本理论 |
| 第三章 群体博弈Nash均衡的精炼 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 群体博弈的完美均衡 |
| 3.3 群体博弈的恰当均衡 |
| 3.4 群体博弈的弱恰当均衡 |
| 3.5 群体博弈的稳健均衡 |
| 第四章 群体博弈Nash均衡的通有稳定性与本质连通区 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 群体博弈Nash均衡的通有稳定性 |
| 4.3 群体博弈Nash均衡的本质连通区 |
| 第五章 具有有界连续分布时滞的复制动力学的稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型的描述与推导 |
| 5.3 常量核函数下演化稳定状态的稳定性 |
| 5.4 指数核函数下演化稳定状态的稳定性 |
| 第六章 扰动时滞复制动力学的鲁棒稳定性 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 模型的描述与推导 |
| 6.3 均匀扰动时滞复制动力学的鲁棒稳定性 |
| 6.4 指数扰动时滞复制动力学的鲁棒稳定性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（6）两类带Liouville频率强迫方程的响应解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 Hamilton系统 |
| 1.1.1 Hamilton向量场的概念和性质 |
| 1.1.2 典则坐标变换 |
| 1.1.3 可积Hamilton系统 |
| §1.2 经典的KAM理论简介 |
| §1.3 低维不变环面的KAM理论 |
| 1.3.1 有限维Hamilton系统的低维不变环面 |
| 1.3.2 无穷维Hamilton系统的KAM环面 |
| 1.3.3 具有Liouville频率的拟周期解 |
| §1.4 本文研究的主要内容 |
| 第二章 带Liouville频率强迫的复Ginzburg-Landau方程的响应解 |
| §2.1 预备知识 |
| 2.1.1 范数及一些定义和符号 |
| 2.1.2 无理数的连分数展开 |
| §2.2 一个抽象的KAM定理 |
| §2.3 同调方程及其解 |
| 2.3.1 推导同调方程 |
| 2.3.2 求解同调方程 |
| §2.4 定理2.2.1的证明 |
| 2.4.1 有限步的归纳引理 |
| 2.4.2 一步KAM迭代 |
| 2.4.3 KAM过程的迭代引理 |
| 2.4.4 收敛性和测度估计 |
| §2.5 定理2.0.1的证明 |
| 第三章 带高维Liouville频率强迫的调和振子的响应解 |
| §3.1 预备知识和KAM定理 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 有限维KAM定理 |
| §3.2 定理3.1.1的证明 |
| 3.2.1 证明思路 |
| 3.2.2 迭代序列 |
| 3.2.3 同调方程及其近似解 |
| 3.2.4 迭代引理 |
| 3.2.5 引理3.2.7的证明 |
| 3.2.6 收敛和测度估计 |
| §3.3 定理3.0.1的证明 |
| §3.4 附录 |
| 第四章 技术引理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（7）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（8）基于分数阶控制器的高速列车跟踪控制（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 列车自动驾驶控制算法 |
| 1.2.2 分数阶控制理论 |
| 1.3 论文主要内容与结构 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 高速列车自动控制系统 |
| 2.1.1 系统组成与功能 |
| 2.1.2 速度/位移跟踪控制 |
| 2.2 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.3 分数阶微积分相关理论 |
| 2.3.1 分数阶微积分定义 |
| 2.3.2 分数阶微积分特性 |
| 2.3.3 分数阶系统稳定性定理及其他性质 |
| 2.4 其他引理 |
| 3 高速列车非仿射多质点模型 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 非仿射多质点模型 |
| 3.2.1 模型建立 |
| 3.2.2 模型处理 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 整数阶自适应及容错跟踪控制 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 控制器设计与稳定性分析 |
| 4.3 算例仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 分数阶自适应及容错跟踪控制 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 控制器设计与稳定性分析 |
| 5.3 算例仿真 |
| 5.3.1 仿真结果 |
| 5.3.2 分数阶控制器的优越性分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 基于电结构模型的分数阶跟踪控制 |
| 6.1 问题描述 |
| 6.2 电结构多质点-单位移模型 |
| 6.2.1 牵引阶段模型 |
| 6.2.2 制动阶段模型 |
| 6.3 控制器设计与稳定性分析 |
| 6.3.1 牵引跟踪控制 |
| 6.3.2 制动跟踪控制 |
| 6.3.3 牵引与制动统一跟踪控制 |
| 6.4 算例仿真 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（9）龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 N-S方程空间离散研究现状 |
| 1.3 N-S方程时域求解研究现状 |
| 1.4 动网格和流固耦合问题研究现状 |
| 1.5 湍流模拟研究现状 |
| 1.6 本文研究内容 |
| 第2章 不可压N-S方程的空间离散 |
| 2.1 动量守恒方程和连续性方程的空间离散 |
| 2.2 网格法向移动速度的计算 |
| 2.3 非交错网格上的动量插值 |
| 2.3.1 传统基于离散动量方程的插值 |
| 2.3.2 基于半离散动量方程的插值 |
| 2.3.3 动量插值格式的空间收敛性 |
| 2.4 流固耦合问题 |
| 2.5 本章小节 |
| 第3章 隐式龙格-库塔法求解静网格上的不可压N-S方程 |
| 3.1 微分代数问题中的传统隐式龙格-库塔法 |
| 3.2 隐式龙格-库塔法的收敛性和阶次条件 |
| 3.3 一种新隐式龙格-库塔方法 |
| 3.4 龙格-库塔内部阶段速度的边界条件 |
| 3.5 对角隐式龙格-库塔法的低内存实现 |
| 3.6 本章小节 |
| 第4章 分离式龙格-库塔法求解动网格上的不可压N-S方程 |
| 4.1 分离式龙格-库塔法的一般格式 |
| 4.2 分离式龙格-库塔法的收敛性 |
| 4.3 分离式龙格-库塔法的阶次条件 |
| 4.4 本章小节 |
| 第5章 龙格-库塔内部阶段离散不可压N-S方程的求解 |
| 5.1 静止网格上的离散不可压N-S方程 |
| 5.2 运动网格上的离散不可压N-S方程 |
| 5.3 两相流固耦合问题的离散方程 |
| 5.4 本章小节 |
| 第6章 数值试验 |
| 6.1 泰勒-格林漩涡 |
| 6.1.1 空间精度验证 |
| 6.1.2 时间精度验证 |
| 6.2 振动圆柱的绕流 |
| 6.2.1 雷诺数33强迫振动圆柱 |
| 6.2.2 雷诺数100自由振动圆柱 |
| 6.2.3 雷诺数3000~10000自由振动圆柱的大涡模拟 |
| 6.3 理想平板上的气动力 |
| 6.4 本章小节 |
| 第7章 结论 |
| 7.1 空间离散方法 |
| 7.2 时间离散方法 |
| 7.3 数值算例的验证 |
| 7.4 方法的限制和未来工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 符号列表 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（10）中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义与创新性 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新性 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 综述背景 |
| 2.2 相关概念的界定 |
| 2.3 微积分教材比较研究现状 |
| 2.3.1 微积分内容的比较研究现状 |
| 2.3.2 微积分编排方式的比较研究现状 |
| 2.3.3 微积分教材例习题的比较研究现状 |
| 2.4 中外数学教材的比较研究现状 |
| 2.4.1 中外数学教材内容的比较研究现状 |
| 2.4.2 中外数学教材内容编排的比较研究现状 |
| 2.4.3 中外数学教材例习题的比较研究现状 |
| 2.5 综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 3.4 编码系统 |
| 3.4.1 编码原则 |
| 3.4.2 编码的具体内容 |
| 3.4.3 例习题的相关性 |
| 3.4.4 习题的题型设置 |
| 3.4.5 概念的导入方式 |
| 3.4.6 图表的使用 |
| 3.4.7 编码的信度 |
| 第四章 中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的宏观比较 |
| 4.1 整体结构特征 |
| 4.1.1 基本信息 |
| 4.1.2 版面设计 |
| 4.2 内容特征 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 编排顺序 |
| 4.2.3 教材的内容结构 |
| 第五章 中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的微观比较 |
| 5.1 专题一:定积分 |
| 5.1.1 中美教材“定积分概念与性质”教学内容比较 |
| 5.1.2 中美教材“定积分”专题知识呈现方式的比较 |
| 5.1.3 中美教材对“定积分”专题思想观念的比较 |
| 5.2 专题二:不定积分 |
| 5.2.1 中美教材“不定积分”专题教学内容的比较 |
| 5.2.2 中美教材“不定积分”专题知识呈现方式的比较 |
| 5.2.3 中美教材对“不定积分”专题思想观念的比较 |
| 5.3 专题三:例习题的相关性 |
| 5.4 专题四:习题的题型设置 |
| 第六章 结论与思考 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与启示 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、关于一元向量函数的微分中值定理（论文参考文献）
- [1]复杂网络反应扩散系统的分支理论[D]. 苟巍. 中北大学, 2021
- [2]二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析[D]. 高俊磊. 华东师范大学, 2021(08)
- [3]高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略[D]. 王杰. 合肥师范学院, 2021(09)
- [4]微积分思想的不变性——从一元函数到二元函数[J]. 毛战军. 数学学习与研究, 2021(05)
- [5]群体博弈的有限理性问题及演化动力学研究[D]. 仲崇轶. 贵州大学, 2020(01)
- [6]两类带Liouville频率强迫方程的响应解[D]. 王世民. 山东大学, 2020(11)
- [7]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [8]基于分数阶控制器的高速列车跟踪控制[D]. 胡鑫睿. 北京交通大学, 2020(03)
- [9]龙格-库塔法数值求解基于有限体积的不可压Navier-Stokes方程和流固耦合问题[D]. 万嘉伟. 西南交通大学, 2020(06)
- [10]中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究[D]. 韦艳丽. 华东师范大学, 2020(10)