一、射影几何学中的一条定理（论文文献综述）
蔡天新[1]（2018）在《从笛卡尔到庞加莱——兼谈法国数学家的人文思想》文中提出一、引子在德国数学家高斯的一部传记中,作者引用了下面这段话:有一个异乡人在巴黎问当地人,"为什么贵国历史上出了那么多伟大的数学家?"巴黎人回答,"我们最优秀的人学习数学。"又去问法国数学家,"为什么贵国的数学一直享誉世界呢?"数学家回答,"数学是我们传统文化中最优秀的部分。"
蔡天新[2]（2017）在《异样的数学天才:笛卡尔与帕斯卡尔》文中研究表明从外省到巴黎在欧洲历史上,17世纪被认为是"路易十四的世纪"（伏尔泰语）,也可以说是法兰西作为一个大国兴起的世纪。而在科学史上,怀特海则把17世纪称之为"天才的世纪"。在这个世纪里,法国贡献出了三位科学天才,即笛卡尔、费尔马和帕斯卡尔。众所周知,费尔马的兴趣主要在纯粹数学方面,尤以久而未决并最终在上个世纪末被攻克的"费尔马大定理"闻名于世。而笛卡尔和帕斯卡尔因为多才多艺,并一度生活在巴
卢介景[3]（2017）在《数学的三大核心领域之几何学》文中提出大体说来,数学中研究数的部分属于代数学的范畴;研究形的部分,属于几何学的范畴;沟通形与数且涉及极限运算的部分,属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。上期我们介绍了数学三大核心领域中代数学范畴的有关历史发展情况,下面简要介绍数学三大核心领域中几何学范畴的分支历史。1.初等几何在希腊语中,"几何学"是由"地"与"测量"合并而
钟予[4]（2017）在《建筑教育中的数学教育和教学》文中研究表明建筑,无论过去或现在,都旨在向人类提供实实在在的人文环境,建筑师执行的是最具体的人文关怀,数学则是人文精神最完美,最具体的体现,是人类共同文化遗产最核心,最根本的部分。轻视或取消数学教学,伤及了建筑教育的根本。本文探讨建筑数学的具体内容和教学方针,涉及国内外建筑数学教育的发展动向、受教育者的现实需求等。基于作者的实地考察和调研,发现建筑数学的教学应随时代精神、社会环境、学科发展以及实践需求不断调整。在此基础上,主张当代数学教学应顺应人文素质教育的改革趋势,避免系统数学知识的灌输,重在提高学生数学应用水平和造就人文精神、继承文化传统,并最终建立起与建筑创作关系更为密切的建筑数学课程,作为原有高等数学课的补充或替代。
王艳[5]（2015）在《初中几何入门学习的困难及对策研究》文中提出平面几何入门教学是引导初一新生适应初中平面几何学习的重要一环,几何语言,言简意明,在学习几何语言的起初阶段,出现了大量的几何语言,并要求用几何符号表示,正确地叙述和理解这些语言等,以至学生产生为难情绪。学习几何,要求思维的严谨、步步有理有据,对于刚刚接触的初中生来说无疑是比较困难的。作为教师如何引导,让学生做好第一步显得尤为重要。本研究的主要目的是通过文献分析法、课堂观察、学生作业分析、问卷调查、访谈等方法,探讨初一学生在学习平面几何之初遇到的困难和障碍。根据学生入门阶段学习基本完成后的考试情况,对于其中的几何问题从知识点的考察、难度两个方面进行分析,并对学生的解答情况进行统计,从整体情况得出学生对相应知识点的掌握程度,从而确定其对于几何知识的学习中在哪些知识点上存在困难。这样一来,可以得出学生对于几何知识的掌握困难之处,但是造成学生学习几何困难的心理因素、自身学习习惯和态度因素等无法考察。因此本文还通过问卷调查和访谈法诊断学生在这一阶段造成学习困难的个人主观因素,通过课堂观察和作业分析法诊断相关知识因素以及学习习惯和态度因素,然后将因素分为智力因素、非智力因素以及教师因素三个维度。最后通过文献分析法以及笔者自身的教学经验探讨相应的教学建议。教学建议主要是从教师、培养学生几何兴趣、不同方面几何能力的培养几个方面提出。通过本文的研究,不仅可以帮助学生有一个良好的平面几何入门学习,同时也可以为一线教师的教学提供借鉴,因此具有一定的实用价值。
梁东芝[6]（2014）在《从欧氏几何的公理模式到希尔伯特的公理化思想》文中指出本文通过研读相关典籍,采用史料分析法,在前人所做过工作的基础上,对从欧几里得时代到希尔伯特时代这个期间所研究的数学公理体系做了较为详细的考证和研究.主要工作如下：一、较详细地研读了欧几里得《原本》.对它的诞生和传播做了详实考证.指出了《原本》用逻辑的方法确定了它在数学中的演绎范式,同时也存在着缺陷.比如：有些定义含糊不清,不能起到逻辑推理的作用；而且公理系统贫乏,即公理系统是不完备的.二、剖析了非欧几何诞生的原因以及发展过程.确认了罗巴切夫斯基所创的非欧几何的思想与高斯、J.波约是一致的.突显了非欧几何的历史和现实意义.三、阐述了希尔伯特《几何基础》诞生的过程,挖掘了希尔伯特的公理化思想.认识到他的公理化思想不同于欧几里得,是完备的公理体系.它的出现成为推动数学研究最有力的工具.四、呈现了希尔伯特对欧几里得《原本》中概念及公理的改造.用他的智慧消除了欧几里得公理体系中的逻辑缺陷,建立起完备的公理化体系.
马醒初[7]（2013）在《数学的革命图景 ——在历史主义视域下重审数学演变》文中指出传统观点下对数学累积性的认识包括了数学发现的累积性和数学证明的累积性,以及对数学与经验无涉的认识,并试图通过建立某种基础去统一数学和说明数学的真理性,但就数学的历史来看,上述努力都失败了,这就需要我们对传统的观点做出纠正。在科学哲学中历史主义的启发下,学界也有人认识到,“革命”是不与数学的本性相矛盾的,在数学中,逻辑上可能而且历史上确实存在与科学革命相类似的革命过程。于是,在将具有层次的整体论引入数学后,就可以建立一种与库恩的“科学革命”具有类似特征——即整体性的意义变革——的狭义上的数学革命,且又由B.科恩对革命一词的语义和历史的研究,则可以引入包含有价值评价的广义上的数学革命,从而可以对数学革命进行一定的分类。为了探讨狭义上的数学革命,必须将库恩的“范式”和“反常”也引入数学中,在前人工作的基础上,结合当代的数学前沿“反推数学”与“哥德尔层级”可以发现,数学范式本身也是有其层次结构的,由于此层次结构的存在,三种类型的数学反常——包括与元数学观点,基本概念与公理集相矛盾的新概念、在某数学公理体系内无法判定真值的基本且重要的命题和数学悖论——就存在一定的影响范围,重要的是,相对于科学中的反常来说,数学中的反常主要发生在其核心部分,这些都可以通过史料得以说明。数学为应对三种类型的数学反常所做的变革就构成了狭义革命的三种类型,即概念革命,与原理论相平行的新数学理论的独立重建以及消融悖论的理论调整；而广义上的数学革命包含了价值判断,一般的说,该价值判断是以对促使数学发展的“动态因素”——包括重要的数学方法,引领主流研究方向的数学问题——的力量或趋向的影响大小为指标的,产生广义革命的深层次根源在于原有的数学理论和方法的历史局限性：对广义革命所做的考察也说明了对“数学范式”仅仅做静态的结构分析是不够的,还需要对其中潜藏的促使其演变的动态因素进行分析,这也是对前文中的“数学范式”的内涵的补充。最后,在上述对数学革命的探讨的基础上,可以重审并反思数学的本性,其中包括对数学所研究的对象的重新认识以及对数学证明所具有的历史性的认识,而这些也为“狭义数学革命何以可能?”的问题做出了回答；而对于作为整体的数学来说,应将其视为“开放的演绎系统意义下的拟经验系统”,这种开放性和与经验的深层次上的关联恰恰也是数学的生命之所在。
任芬芳[8]（2012）在《初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究》文中研究指明该研究旨在探讨2001版初中数学课程标准、2011版初中数学课程标准以及人教版教材中“图形与几何”内容的认知水平。本研究首先在前人研究的基础上，按照范希尔理论、结合初中数学课程标准中对知识点刻画的目标动词编制了用于分析教材和课程标准的分析框架。根据框架中各个思维水平的具体指标，对2001版、2011版数学课程标准及人民教育出版社出版的初中教材中的几何内容的认知水平进行了分析并比较。发现如下研究结果：（1）2011、2001版课程标准及教材相比，知识点水平基本一致。（2）2011版课程标准与2001版课程标准相比，水平4的内容略有所增加。（3）2011版课程标准、2001版课程标准及人教版教材中每个水平的知识点分布基本一致。（4）人教版教材中认知水平3和4的知识点大部分集中在八年级。最后以本研究结果为基础，该研究给数学课程建设者和数学教师提出了建议，并指出了未来研究方向。
马蔼琳[9]（2011）在《高中生立体几何学习障碍及对策的研究》文中提出立体几何是在初中学习平面几何的基础上,进一步研究空间图形中点、线、面之间的关系,包括画法、性质、计算及应用等等。立体几何是高中数学的重点也是难点,是历年高考必考的内容,之所以说它是难点,主要表现在立体几何的学习中,学生往往面对具体问题时感到束手无策。那么学生在学习立体几何时学习信心、学习状态如何;对立体几何中涉及的基本概念、定理理解如何;对把握图形的能力、几何直观与空间想象的能力、逻辑推理的能力如何;对立体几何中牵涉的数学思想方法:运动变化的思想、转换的思想、类比的思想等等运用得如何,学生在立体几何学习中究竟存在哪些障碍。本文通过问卷调查与测试卷的形式对上海市某中学的169名学生进行调研,用SOLO分类法对学生的解题进行层次划分,分析结果得出了高中生在立体几何学习中存在的几个问题:学生学习立体几何有一定困难,不少同学存在一定的心理障碍;学生空间想象力不足,导致识图、辨图、画图的困难;由于学生存在逻辑障碍,学生表达能力较差,包括文字语言和图形语言的表达以及相互转化;由于对数学思想方法的理解不足,及学生本身在解题中存在的思维障碍,学生不能灵活运用数学思想方法解决问题等。根据以上几个问题,为教师的立体几何教学提供了几条建议:运用实例情境激发学生的求知欲,提高学生的学习兴趣;从直观感知形成表象开始,到自己操作,到养成整体把握图形的能力,要逐步培养学生的空间想象能力;促进学生对数学知识的理解,规范学生的语言表达,提高学生的逻辑思维能力;教师要注重数学思想方法的教学,从而达到提升学生形象思维及逻辑思维等数学思维的目的。
韩光华[10]（2008）在《数学史在中学数学教育中的作用》文中进行了进一步梳理数学史对数学教育有着很大的意义,这在十九世纪就已经引起了数学史家们的注意。针对在中学数学教学中忽视对数学史的教育的这一现象,本文结合相关资料谈一谈数学史在中学数学教育中的作用。
二、射影几何学中的一条定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、射影几何学中的一条定理（论文提纲范文）
（1）从笛卡尔到庞加莱——兼谈法国数学家的人文思想（论文提纲范文）
| 一、引子 |
| 二、笛卡尔以前的法国数学 |
| 三、笛卡尔和天才的世纪 |
| 四、从费尔马到庞加莱 |
| 五、结束语 |
（3）数学的三大核心领域之几何学（论文提纲范文）
| 1. 初等几何 |
| 2. 射影几何 |
| 3. 解析几何 |
| 4. 非欧几何 |
| 5. 拓扑学 |
（4）建筑教育中的数学教育和教学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Absttract |
| 绪论 |
| 一、研究目的与意义 |
| 二、文献综述 |
| 三、研究方法与论文框架 |
| 1 我国建筑教育中的数学课程的开设 |
| 1.1 建筑教育的起步,1900-1920 |
| 1.1.1 癸卯学制,1903 |
| 1.1.2 壬子癸丑学制,1913 |
| 1.1.3 苏州工业专门学校建筑科,1923-1926 |
| 小结 |
| 1.2 欧美化教育体系的自由探索,1920-1940 |
| 1.2.1 逐渐完备的学院派体系 |
| 1.2.1.1 中央大学建筑科系(早期),1928-1937 |
| 1.2.1.2 东北大学建筑系,1928-1931 |
| 1.2.1.3 全国统一科目表,1939-1949 |
| 1.2.2 引入包豪斯的尝试 |
| 1.2.2.1 圣约翰大学建筑工程系,1942-1952 |
| 1.2.2.2 清华大学建筑系,1946-1949 |
| 1.2.3 作为一门艺术的建筑 |
| 1.2.3.1 北平大学艺术学院建筑系,1928-1934 |
| 1.2.3.2 广东勷勤大学建筑系,1931-1938 |
| 小结 |
| 1.3 社会主义教育体系的探索,1950-80 |
| 1.3.1 全面苏化时期,1950 |
| 1.3.1.1 院系调整 |
| 1.3.1.2 全国统—的专业教学计划 |
| 1.3.2 政治运动主导时期,1960-70 |
| 1.3.2.1 时局的影响 |
| 1.3.2.2 现代建筑教育的局部探索 |
| 1.3.3 教育恢复时期,1980 |
| 1.3.3.1 数学公共课的转向 |
| 1.3.3.2 数学专业课的变化 |
| 小结 |
| 1.4 当代职业化建筑教育的探索,1990-今 |
| 1.4.1 数学课程的科学化 |
| 1.4.2 数学课程的建筑化 |
| 1.4.2.1 画法几何 |
| 1.4.2.2 建筑数学 |
| 1.4.2.3 数学相关课程 |
| 1.4.3 数学课程的人文化 |
| 小结 |
| 2 建筑数学教学对象调研 |
| 2.1 建筑学毕业去向调研 |
| 2.1.1 设计:建筑师之路 |
| 2.1.1.1 独立工作能力 |
| 2.1.1.2 社会责任 |
| 2.1.2 研究:升学深造 |
| 2.1.2.1 教师的期待 |
| 2.1.2.2 学生的需求 |
| 2.1.3 其它:跨专业的转向 |
| 2.1.3.1 艺术 |
| 2.1.3.2 统筹管理 |
| 小结 |
| 2.2 生源的数学基础调查 |
| 2.2.1 知识结构调研:中学数学的课程标准与教学大纲分析 |
| 2.2.1.1 我国中学教学大纲的变迁,1903-今 |
| 2.2.1.2 现行的02版大纲 |
| 2.2.2 学习方法调研:高考与奥数的影响 |
| 2.2.2.1 高考:应试型教育的"独木桥" |
| 2.2.2.2 奥数:精英培养的迷途 |
| 小结 |
| 3 建筑数学课程的演变与启示 |
| 3.1 西方现代建筑教育两大体系中的数学课程 |
| 3.1.1 学院派建筑教育中的数学课程 |
| 3.1.1.1 建筑学教授的早期影响 |
| 3.1.1.2 数学教授的早期影响 |
| 3.1.1.3 力学学科发展和工程师的出现 |
| 3.1.1.4 学院派教育体系中的数学 |
| 3.1.2 包豪斯教育中的数学课程 |
| 3.1.2.1 理论蓝图 |
| 3.1.2.2 实践探索 |
| 3.1.2.3 技术精神的延续——乌尔姆设计学院 |
| 小结 |
| 3.2 当代欧美建筑教育中的数学课程 |
| 3.2.1 美国部分高校建筑数学课程现状调查 |
| 3.2.1.1 入学要求 |
| 3.2.1.2 教学计划 |
| 3.2.1.3 公众舆论中的建筑数学 |
| 3.2.2 欧洲部分高校建筑数学课程现状调查 |
| 3.2.2.1 入学要求 |
| 3.2.2.2 教学计划 |
| 3.2.2.3 公众舆论中的建筑数学 |
| 小结 |
| 4 近代数学教育改革的启示 |
| 4.1 近代数学教育改革的一些思索 |
| 4.1.1 数学的"新"或"旧" |
| 4.1.1.1 数学的三次危机:方法论的启示 |
| 4.1.1.2 非欧几何的诞生:思维模式的转变 |
| 4.1.2 数学的"实"与"用" |
| 4.1.2.1 近代数学教育理论的一些探索 |
| 4.1.2.2 当代我国数学教育与现实结合的探索 |
| 4.1.3 数学的"爱"或"恨" |
| 4.1.3.1 两种教学法中的数学情感 |
| 4.1.3.2 数学游戏的一些启示 |
| 小结 |
| 4.2 当代我国大学数学素质教育实践的启示 |
| 4.2.1 高等数学教育的起源 |
| 4.2.2 我国文科数学的探索 |
| 4.2.3 我国高校数学通识教育的尝试 |
| 4.2.3.1 理论探讨 |
| 4.2.3.2 实践探索 |
| 小结 |
| 5 建筑数学教学大纲初探 |
| 5.1 教学的目标 |
| 小结 |
| 5.2 教学的原则 |
| 5.2.1 现实问题驱动原则 |
| 5.2.2 模型化原则 |
| 5.2.3 适度抽象化原则 |
| 5.2.4 素质教育原则 |
| 5.2.5 美学和人文精神感召原则 |
| 小结 |
| 5.3 教学的内容 |
| 5.3.1 建筑学观点中的初等数学 |
| 5.3.1.1 数 |
| 5.3.1.2 函数与集合 |
| 5.3.1.3 几何 |
| 5.3.2 设计视野中的高等数学 |
| 5.3.2.1 画法几何与设计媒介 |
| 5.3.2.2 微积分的概念 |
| 5.3.2.3 概率统计 |
| 5.3.3 当代建筑实践中的"新数学" |
| 5.3.3.1 胞体几何与镶嵌图形 |
| 5.3.3.2 拓扑几何 |
| 5.3.3.3 分形几何 |
| 小结 |
| 5.4 教学的模式和方法 |
| 5.4.1 "教":"讲授式"或"发现式" |
| 5.4.2 "学":数学兴趣的激发 |
| 小结 |
| 5.5 教学的计划 |
| 5.5.1 开课时段 |
| 5.5.2 课时分配 |
| 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 图片来源 |
| 附录 |
| 附录A 教学档案 |
| 附录A1: 北平大学艺术学院学则(1928年) |
| 附录A2: 北平大学艺术学院建筑系课表(1929年) |
| 附录A3: 国立杭州艺术专科学校建筑系的科目分配表(1934年) |
| 附录A4: EAAE中部分建筑院校对新生数学的要求(2013年) |
| 附录B 教学资料 |
| 附录B1 波利亚的"怎样解题"步骤列表 |
| 附录B2 《文科数学(丹尼斯版)》大纲 |
| 附录B3 "十一五"国家级规划文科数学教材简明一览 |
| 附录B4 当代建筑中的"新数学"主题(2010) |
| 附录B5 中央美术学院"建筑数学"讲座提纲(2016) |
| 鸣谢 |
（5）初中几何入门学习的困难及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准 |
| 1.1.2 平面几何课程的教育价值 |
| 1.1.3 初中平面几何课程改革的方向 |
| 1.1.4 笔者从教的思考 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 问题的提出 |
| 第2章 研究综述与理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 数学学习困难的界定 |
| 2.1.2 几何学习困难的界定 |
| 2.1.3 初中几何入门的界定 |
| 2.2 几何入门学习困难的相关研究 |
| 2.2.1 平面几何学习困难的研究 |
| 2.2.2 关于中学生数学思维的研究 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 范·希尔几何思维水平 |
| 2.3.2 最近发展区理论 |
| 2.3.3 认知学习理论 |
| 2.3.4 建构主义学习理论 |
| 2.3.5 成功教育理论 |
| 第3章 研究设计与实施 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究过程 |
| 第4章 研究结果 |
| 4.1 测试卷的结果分析 |
| 4.2 调查问卷结果分析 |
| 4.3 几何入门困难的原因分析 |
| 4.3.1 智力因素分析 |
| 4.3.2 非智力因素分析 |
| 4.3.3 教师因素分析 |
| 第5章 针对几何入门学习困难的教学对策 |
| 5.1 做一个受欢迎的教师 |
| 5.2 激发学生对几何的兴趣 |
| 5.3 做好几何概念的教学 |
| 5.4 做好几何语言的教学 |
| 5.5 培养学生的看图、作图能力 |
| 5.6 做好推理论证的教学 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 附件 |
（6）从欧氏几何的公理模式到希尔伯特的公理化思想（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 1 研究背景 |
| 2 国内外研究现状 |
| 3 本文的主要内容及结构 |
| 第一章 欧几里得《原本》 |
| 1.1 《原本》的产生与传播 |
| 1.1.1 《原本》的产生过程 |
| 1.1.2 《原本》的传播 |
| 1.2 《原本》的内容 |
| 1.3 《原本》的成就与缺陷 |
| 1.3.1 《原本》的成就 |
| 1.3.2 《原本》的缺陷 |
| 第二章 非欧几何的诞生 |
| 2.1 非欧几何诞生的背景 |
| 2.2 非欧几何的诞生 |
| 2.2.1 非欧几何的形成 |
| 2.2.2 非欧几何的发展与确认 |
| 2.3 非欧几何的历史意义 |
| 第三章 希尔伯特的《几何基础》 |
| 3.1 《几何基础》诞生的背景 |
| 3.2 希尔伯特的公理化思想 |
| 3.3 《几何基础》的主要内容 |
| 3.4 《几何基础》进步意义 |
| 第四章 希尔伯特对《原本》的改造 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（7）数学的革命图景 ——在历史主义视域下重审数学演变（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 传统的数学图景 |
| 2.1. 传统观点下的数学 |
| 2.2. 数学的发现与证明 |
| 2.2.1. 数学中的两种发现 |
| 2.2.2. 数学证明 |
| 2.3. 对传统的积累数学观的批判 |
| 2.3.1. 基础主义的失败 |
| 2.3.2. 真实的数学：确定性的丧失 |
| 第三章 革命的涵义 |
| 3.1. 从库恩、科恩到拉卡托斯——科学革命观的演变 |
| 3.1.1. 库恩语境下的科学革命 |
| 3.1.2. 科恩对科学革命的历史考察 |
| 3.1.3. 拉卡托斯的“科学研究纲领”的进化与退化 |
| 3.2. 几种不同的数学革命观 |
| 3.2.1. 克伦瓦与道本之争中的数学革命观 |
| 3.2.2. 布鲁斯·鲍尔西奥的“失败的直觉主义数学革命” |
| 3.3. 本文中数学革命的涵义 |
| 3.3.1. 整体论下的数学革命 |
| 3.3.2. 数学革命的分类 |
| 第四章 数学的范式与反常 |
| 4.1. 数学中的范式 |
| 4.1.1. 基切尔对数学活动的分析 |
| 4.1.2. 关于数学范式的其它探讨 |
| 4.1.3. 由“Godel Hierarchy(哥德尔层级)”启发的“数学范式” |
| 4.2. 数学中的反常 |
| 4.2.1. 数学反常及其分类 |
| 4.2.2. 数学史中的实例 |
| 第五章 数学革命 |
| 5.1. 狭义数学革命 |
| 5.1.1. 数学中的概念革命 |
| 5.1.2. 与原理论相平行的新数学理论的独立重建 |
| 5.1.3. 消融悖论的理论调整 |
| 5.1.4. 小结 |
| 5.2. 广义数学革命 |
| 5.2.1. 广义数学革命的内涵 |
| 5.2.2. 具体的历史案例——伽罗瓦理论 |
| 5.2.3. 在广义数学革命下重审数学范式 |
| 第六章 从数学革命看数学本性 |
| 6.1. 传统数学观的偏见与纠正 |
| 6.2. 作为整体的数学 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 主要术语界定 |
| 1.5 创新点与局限性 |
| 2 理论背景与文献综述 |
| 2.1 理论背景 |
| 2.1.1 皮亚杰几何认知发展理论 |
| 2.1.2 范希尔理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 关于研究对象的认知水平的研究 |
| 2.2.2 关于研究方法的认知水平的研究 |
| 2.3 小结 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究框架 |
| 3.2.1 教材分析 |
| 3.2.2 课程标准分析 |
| 3.3 小结 |
| 4 结果与分析 |
| 4.1 2011 版数学课程标准内容水平分析 |
| 4.1.1 “图形的性质”内容分析 |
| 4.1.2 “图形的变化”内容分析 |
| 4.1.3 “图形与坐标”内容分析 |
| 4.1.4 小结 |
| 4.2 2001 版数学课程标准内容水平分析 |
| 4.2.1 “图形的认识”内容分析 |
| 4.2.2 “图形与变换”内容分析 |
| 4.2.3 “图形与坐标”内容分析 |
| 4.2.4 “图形与证明”内容分析 |
| 4.2.5 小结 |
| 4.3 数学教材分析 |
| 4.3.1 “图形的性质”内容分析 |
| 4.3.2 “图形与变换”内容分析 |
| 4.3.3 “图形与坐标”内容分析 |
| 4.3.4 教材水平小结 |
| 4.3.5 教材中按知识点引进顺序所呈现的水平变化趋势分析 |
| 4.4 2001 版、2011 版数学课程标准及人教版教材几何内容的水平比较 |
| 4.4.1 “图形的性质”部分比较 |
| 4.4.2 “图形的变化”部分比较 |
| 4.4.3 “图形与坐标”部分比较 |
| 4.4.4 各水平知识点所占比例比较分析 |
| 5 结论及建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.1.1 2011、2001 版课程标准及教材相比，知识点水平大致相同 |
| 5.1.2 人教版教材中认知水平 3 和 4 的知识点大部分集中在八年级 |
| 5.2 建议 |
| 5.2.1 给教材编写者的建议 |
| 5.2.2 给教师的建议 |
| 5.2.3 未来的研究方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）高中生立体几何学习障碍及对策的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 问题的提出 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 立体几何的教育价值与地位 |
| 1.1.2 国内外几何课程改革的方向 |
| 1.2 研究的目的、意义 |
| 1.3 问题的提出 |
| 第2章 研究综述 |
| 2.1 高中立体几何的特点和基本内容 |
| 2.1.1 几何的特点 |
| 2.1.2 普通高中数学课程标准下立体几何的基本内容 |
| 2.2 立体几何学习障碍的相关研究 |
| 2.2.1 学习障碍和数学学习障碍 |
| 2.2.2 关于几何学习障碍已经取得的研究成果 |
| 2.2.3 关于立体几何学习障碍已经取得的研究成果 |
| 2.2.4 关于中学生数学思维的研究 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 范·希尔几何思维水平 |
| 2.3.2 教育心理学基础 |
| 2.4 研究假设 |
| 第3章 高中生立体几何学习障碍的研究 |
| 3.1 研究方法与过程 |
| 3.1.1 研究对象与研究方法 |
| 3.1.2 研究工具 |
| 3.1.3 调查测试的目的与内容 |
| 3.1.4 研究过程 |
| 3.2 研究数据分析 |
| 3.2.1 调查问卷结果与分析 |
| 3.2.2 测试结果与分析 |
| 第4章 研究结果 |
| 第5章 教师对高中生立体几何学习障碍的教学策略 |
| 5.1 激发学生求知欲 |
| 5.1.1 展示立体几何的应用，激发学生学习兴趣 |
| 5.1.2 创设数学情境，造成学生的认知冲突 |
| 5.2 逐步培养学生的空间想象力 |
| 5.2.1 充分利用立体几何模型，提高学生直观水平 |
| 5.2.2 注意图形概念的特点，生成正确的数学表象 |
| 5.2.3 重视作图，加强图形语言能力 |
| 5.3 不能忽视培养学生的逻辑思维能力 |
| 5.3.1 促进对数学知识的理解 |
| 5.3.2 重视解题规范，加强语言表达训练 |
| 5.4 重视数学思想方法的教学，提高学生思维能力 |
| 5.4.1 转化的思想方法 |
| 5.4.2 类比的思想方法 |
| 5.4.3 运动变化的思想方法 |
| 5.5 加强学生解决与“垂直”相关问题的能力 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1：高中数学立体几何学习问卷调查表 |
| 附录2 立体几何测试卷 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
四、射影几何学中的一条定理（论文参考文献）
- [1]从笛卡尔到庞加莱——兼谈法国数学家的人文思想[J]. 蔡天新. 重庆与世界, 2018(04)
- [2]异样的数学天才:笛卡尔与帕斯卡尔[J]. 蔡天新. 语数外学习(高中版上旬), 2017(10)
- [3]数学的三大核心领域之几何学[J]. 卢介景. 语数外学习(高中版中旬), 2017(03)
- [4]建筑教育中的数学教育和教学[D]. 钟予. 中央美术学院, 2017(08)
- [5]初中几何入门学习的困难及对策研究[D]. 王艳. 上海师范大学, 2015(01)
- [6]从欧氏几何的公理模式到希尔伯特的公理化思想[D]. 梁东芝. 山西师范大学, 2014(08)
- [7]数学的革命图景 ——在历史主义视域下重审数学演变[D]. 马醒初. 南京大学, 2013(10)
- [8]初中数学“图形与几何”内容认知水平比较研究[D]. 任芬芳. 辽宁师范大学, 2012(06)
- [9]高中生立体几何学习障碍及对策的研究[D]. 马蔼琳. 上海师范大学, 2011(10)
- [10]数学史在中学数学教育中的作用[J]. 韩光华. 考试周刊, 2008(04)