一、数学基本概念教学浅谈（论文文献综述）
刘云[1]（2016）在《高中数学教科书中探究内容的使用研究》文中提出创新是引领发展的第一动力,实践则是人类社会发展的根本,培养学生的创新与实践能力是学校教育的终极目标。但如果学生一直以被动接受的方式来获取知识,那么学生的创新与实践能力必然成为无源之水、无本之木。为转变教学方式以培养学生的学习能力、实践能力和创新能力,《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出:教科书编写“应把‘数学探究’等活动恰当地穿插安排在有关的教学内容中”,让学生通过数学探究活动,“初步了解数学概念和结论的产生过程,体验数学研究的过程和创造的激情,提高发现、提出、解决数学问题的能力,发挥自己的想象力和创新精神”。在该标准指导下编写而成的各套高中数学教科书,与传统数学教科书相比,在内容、体例、结构、组织等方面有较大变革。尤其是人教版高中数学教科书,在教科书正文及附录中设计了众多的数学探究内容,为高中数学探究教学的开展提供了充足的课程资源。这种在教科书中设计探究内容以顺应知识转型社会背景的教科书编写新方式,给习惯了传统讲授式教学的高中数学教师和学生带来了巨大的挑战。教师作为教学的组织者与实施者,教师的教学方式往往决定了学生的学习方式,在使用教科书来教学的活动中教师同样居于主导的地位。面对课程改革中教师对新课程提倡的“学生自主学习”的误解,所带来的用“学生通过记忆和练习接受导学案上的数学知识”来替代“学生依据教科书设计进行知识探究”的错误做法,研究教师主体对教科书中探究内容的使用具有了重要的现实与理论意义。论文围绕“高中数学教师是否会使用教科书中的这些探究内容?会如何使用这些探究内容?哪些因素影响了教师对教科书中探究内容的使用?应该如何促进教师使用教科书中的探究内容?”等问题,以教师为主要对象,兼涉学生,对高中数学教科书中探究内容的使用进行了系统研究,一方面可揭示高中数学教学方式改革的推进情况,另一方面也可为课程改革的深化发展提供来自实践和实证的考量。本研究将教科书视为课程的载体,亦为教学的工具,兼具课程文本和教学活动文本的双重身份,其本质属性包括内容属性和教学属性,内容属性侧重的是教科书的编制取向、内容选取、内容编排与组织等方面的特征,关注的是教科书内容的课程价值取向;教学属性则指向教科书在教学设计、学习评价和教学资源等方面的属性,是教科书所体现或潜在地有助于促进教师教学和学生学习的特性。借鉴教科书分析及使用研究的已有成果,本研究认为探究内容作为教科书中的一类特定内容,其亦具有特定的内容属性和教学属性。本研究从探究内容的教学属性出发,借鉴教学设计“教什么、怎么教、达到什么目标”的三维度架构,建构了探究内容的分析框架,并将高中数学教科书中探究内容的使用操作化界定为:教师选取探究内容、执行探究内容教学策略、实现探究内容教学目标的活动。本研究视教科书中探究内容的使用为微观领域内的课程实施,故而以TIMSS（国际数学与科学趋势研究）课程框架为理论基础,在高中数学课程标准指导下,采取文献法、内容分析法、课堂观察法、访谈法、问卷调查法等,研究了人教版高中数学教科书中探究内容的编写特点及教师使用活动中对这些特点的践行,并探查了影响高中数学教师使用教科书中探究内容的因素,提出了促进高中数学教师使用教科书中探究内容的策略。具体而言,研究首先对课程文件、教科书中探究内容已有研究成果以及高中数学教科书中探究内容进行综合研究,以构建高中数学教科书中探究内容文本分析的框架。其次采用该框架分析了人教版（必修和选修2系列）高中数学教科书中探究内容在内容呈现和探究对象、教学策略和教学目标等侧面的编写特点。再次基于内容分析的结论,使用课堂观察法、访谈法和问卷调查法收集样本教师使用探究内容时对这些特点的践行情况及影响因素的相关数据,并在数据三角检证的基础上归纳出样本教师使用教科书中探究内容的情况及影响因素。最后在上述研究的基础上提出促进高中数学教师使用教科书中探究内容的建议。研究主要获得了如下结论:其一,探究内容文本分析框架由3个维度（探究内容、教学策略、教学目标）8个类目组成,包括:呈现探究内容的栏目、探究的对象、探究的主体、探究的组织、探究的技能、探究的水平、探究目标的类型和呈现。其中多数类目分为若干子类,如探究的对象分为陈述性知识探究、程序性知识探究、知识创造性应用探究和知识模仿性应用探究,而探究的水平则分为问题起始型、论据起始型、结论起始型和论证起始型。其二,文本分析发现,高中数学教科书中探究内容的编写具有如下特点:在内容方面,教科书中设计了众多的探究内容,主要有两种呈现方式,章节正文中的思考、观察和探究小栏目,以及章节附录中的阅读与思考、探究与发现、信息技术应用和实习作业大栏目;它们以引入数学新知识为主要意旨,72.4%的探究内容以数学知识的探究为对象（其中以陈述性知识居多,占58.7%,程序性知识仅占13.7%）,余下27.6%以数学知识的应用为探究对象（其中创造性应用占11.8%,而模仿性应用则占15.8%）。在教学策略方面,教师用书中对探究内容的指导强调了学生的主体性地位（62.2%的目标设计陈述及39.0%的探究内容教学建议陈述主体包括学生）;强调应让学生自主探究的探究内容仅占18.1%,强调给予学生充足时间来探究的仅占2.0%,明确标注多人探究的仅占4.2%,其余则未指出学生探究的组织方式;探究技能以基础技能为主（占总技能频次的84.1%）,综合技能为辅（占总技能频次的15.9%）,接近半数（48.0%）的探究内容训练的探究技能超过2种,在基础技能中推理、观察、比较最受重视,分别在50.1%、20.3%、18.1%的探究内容中需要使用,最不受关注的是控制变量、下操作性定义和形成假设的探究技能,分别在0.6%,0.6%和1.5%的探究内容中受到使用;探究开放水平以结论起始型最多占81.5%,证据起始型次之占10.2%,论证起始型第三占6.0%,问题起始型最少占2.0%。在教学目标方面,73.1%的探究内容教学指导中陈述了教学目标,其中陈述知识与技能目标的比例最大,占到57.8%,陈述过程与方法目标的比例次之,比例为26.1%,陈述情感态度价值观目标的相对最少,占到了13.3%;探究内容目标在陈述时以内部过程为主,占52.7%;其次是既不陈述内部过程也不陈述外显行为的,占10.0%,仅陈述外显行为的排第三,占6.4%,余下的则为既陈述内部过程也陈述外显行为的,占4.0%。其三,样本教师在教学实践中,对高中数学教科书中探究内容的使用具有如下特点:探究内容的选择与改编方面,正文中的探究内容选用比例较高,观察课例中89.6%的探究任务得到了选用,问卷调查中64.8%的样本教师反映选用了教科书中多数探究内容,相对而言附录中的探究内容选用较少;教师较少对探究内容进行改编,观察课例中58.0%的探究任务未经过教师的任何改编,且教师的改编往往弱化了课堂上的学生探究（占58.6%）,教师访谈中有5人改编弱化学生探究,有2人改编加强了学生探究。探究内容的教学策略执行方面,学生主体性地位获得了一定体现,问卷调查中仅5.8%的教师喜欢选用教师讲解的方式,其余94.2%的教师倾向于给予学生一定探究机会,课堂观察中比例相当;教师倾向于师问生答的师生互动方式,问卷调查中84.7%的教师喜欢采取师问生答的方式来进行探究,课堂观察中这个比例为81.5%;学生更多运用基础探究技能来进行探究,问卷调查中教师选择让学生提问创造的比例最小,课堂观察中则综合技能使用频次仅占到9.8%;探究开放水平维度的考察则发现,学生的探究空间较小,课堂观察中探究任务的平均开放水平为2.23。探究内容的教学目标凸显方面,接受访谈的9位教师,叙述了自己在使用教科书中探究内容时所关注的教学目标,有7位（77.8%）谈及知识与技能领域的教学目标,有4位（44.4%）谈及过程与方法领域的教学目标,另有5位（55.6%）谈及情感态度与价值观领域的目标。其四,样本教师对探究内容的使用,受到来自教师自身、学生、教科书、学校环境和社会文化五个方面的影响:教师自身方面,65.6%的教师认可探究内容的编写意图是提供师生开展探究教学的素材,但仅52.4%的教师认可探究内容的探究任务应由学生来完成;72.4%的教师认同高中数学教科书中的探究内容,且对教科书中探究内容内容属性与教学属性的认同均值超过对配套资源的认同均值;处于5个探究内容关注阶段（信息、个人化、管理、结果、合作）的教师比例分别为39.8%、77.3%、58.0%、73.3%、86.5%,表明教师主要关注探究内容对自身带来的影响,探究内容使用对学生带来的影响和与其他教师就探究内容的使用进行合作等三个方面;另外教师的个体能力水平和经验亦会对探究内容的使用带来一定影响。学生方面,学生的认知和能力水平、学生的参与性、学生的已有经验与兴趣分别有71.1%、64.2%、61.1%的教师认同会对其探究内容使用带来影响,另有81.3%的教师反映班级人数太大,影响了学生自主探究、动手实践、合作交流的实施。教科书方面,探究内容对考试的重要性、探究内容是否符合教学的需求、探究内容教学目标的明确性、探究内容的难度、探究内容的启发性与必要性、探究内容的生活性、探究内容的可操作性等均会对教师使用教科书中探究内容带来影响。学校环境方面教学时间紧、硬件条件缺乏、教学以知识为取向而非能力为本位及政策制度层面的文化如是否提供给探究内容使用有利政策和教研制度支持等,亦是制约探究内容使用的重要因素。社会文化方面,对探究内容使用的影响则来自于科举制度的考试文化传统、实用主义的功利文化环境和精耕细作的农业文化传承。其五,在上述研究基础上,从教师内在提升、教科书编制、学校环境改善以及社会整体文化等四个侧面提出促进教师使用教科书中探究内容的策略:教师提升策略方面,对探究内容的选取与改编,教师应依据探究主线来取舍教科书中探究内容、依据“探究的流畅性”来增加探究内容、依据“探究的明确性”来改编探究内容、依据“教学的现实性”来创生探究内容;对探究内容教学策略的执行,教师应树立合理的教科书使用观、从数学本质和数学探究的特征以及数学探究的方法技能出发来引导探究、正确认识数学探究过程与结果的双重性、并分清教师和学生在探究中的角色地位;对探究内容教学目标的达成,教师应正确认识并合理呈现探究内容的教学目标。教科书的编制方面,应通过广泛调研来确定并明确指出探究内容编制的目的,并正视不同教科书位置中探究内容编制目的的差异;探究内容的选择应遵循价值性、探究性、操作性、趣味性、层次性、文化性等原则;探究内容的呈现则应遵循集中性、完整性、问题性、阶梯性、阅读性、指导性等原则。学校层面应转变仅围绕高考的教学取向并在教研活动中关注探究内容使用。社会文化层面则应做到全面认识高中数学教育培养目标、家长和社会大众切勿给予学校教育过多外部干涉、高考命题应转向关注问题解决能力。论文分为8章,绪论、文献综述、研究设计、高中数学教科书中探究内容的编写特点分析、高中数学教师使用教科书中探究内容的现状透视、高中数学教师使用教科书中探究内容的影响因素、促进教师使用高中数学教科书中探究内容的策略、研究的结论与思考。本研究的创新之处:1)研究首次对高中数学教科书中探究内容编写特点和使用进行了系统研究,研究主题新;2)研究着眼于教科书的教学属性,将高中数学教师对教科书中探究内容的使用视为探究内容教学设计意图的实施活动,从探究内容的选取、探究内容教学策略的执行和探究内容教学目标的凸显三个维度对其进行了探查,研究的视角新;3)研究采用TIMSS课程框架作为理论框架,通过研究证实了其对探究内容使用这一微观课程实施领域的解释力,亦发现了课程、教师、学生、学校和社会文化各个层面因素对教科书使用及教学实践活动影响的交互性,揭示了教科书使用是一复杂的教育现象,受多种因素的影响,并提出了促进教师使用教科书中探究内容的策略,研究结论新。本研究的不足之处:1)研究仅涉及TIMSS课程框架中三个层面课程中的两个——预期课程与实施课程,且仅关注教师主体对高中数学教科书中探究内容的使用,未能够揭示探究内容使用的效果;2)研究采取多种工具收集数据,原始资料非常庞杂,掌握不易,故不排除数据分析时忽略其在整个研究过程中的“整体意义”,而只作了片面推断的可能性;3)研究受取样局限,故而更追求理解性和建设性的结论,而缺少一般量化研究的确定性、普遍性和推广性。
张先波[2]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中认为从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
吴宏[3]（2018）在《小学数学深度教学研究》文中进行了进一步梳理随着计算机科学、人工智能,以及脑科学和学习科学研究的深化,深度学习的概念及其思想再次进入教育科学的视野。注重深度学习与深度教导的关联性和一致性,需要实现从深度学习转向深度教学。如何借助深度教学的理念,结合学科本质和学科学习的特点,促进学生深度学习,达成学科素养培育的目标,成为学科教学研究的现实课题。本文基于深度学习（教学）的内涵、理论基础、教育价值和策略等国内外文献的综述,运用国际比较、教学现状调查和案例分析的方法,阐述小学数学深度教学的内涵、基础分析和目标追求。基于深度教学剖析我国小学数学教学的现状,探讨小学数学深度教学的策略。论文主要由三部分组成:（一）小学数学深度教学的理论基础。从知识的教育学立场出发,既从知识的解构,又从学生学习的多层级水平思考深度教学,做到以学科知识为重要资源,帮助学生在知识学习过程中,达成知识的发展性价值。首先,结合小学数学学科本质和学生学习的特点,明确小学数学深度教学的内涵和特征,建构小学数学深度教学概念的结构模型;其次,小学数学深度教学的基础分析。从思想认识角度为小学数学深度教学确立观念基础;最后,在比较研究国际小学数学素养标准的基础上,从学生学习的价值观、思想方法、活动经验和能力方面,确定小学数学深度教学的目标追求。（二）以深度教学的视角,剖析我国小学数学教学的现状。结合小学数学听评课的经验,进行大面积、系统地调查,分析小学数学教学的现状和问题。调查研究既涉及教师的“教”与学生的“学”的观念,又涉及教师教学和学生学习策略的选择。此外,从学科素养目标达成的层面上,将能力表现作为考查学生数学学习现状的一个侧面。调查结果表明:学生数学学科能力表现的层次水平较低、差异较大和数学关键能力缺失。教师的教学观念没有必然地转化为教学行为,学生的数学学习处于浅表层面。观念方面,小学数学教师主要持柏拉图主义的数学教学观,且不同学历组之间存在显着差异;小学生对数学本质缺乏正确的认识。实践方面,教师教学采用教师中心的方式;学生的学习倾向记忆策略。除了教学观念的转变,深度教学需要全方位的策略指导。（三）有针对性地探讨小学数学深度教学的策略。小学数学深度教学策略,能够促进学生的深度学习。第一,以能力培养为目标的教学设计;第二,为学生提供数学活动的机会,丰富学生的数学活动经验;第三,恰当地渗透数学思想方法;第四,有机地融入数学文化;第五,以小学生数学深度学习的成果为依据,确立深度学习的评价目标,选择表现性评价方式。明确表现性评价涵义的基础上,掌握确定评价目标、开发评价任务和制定评分规则的技术。学生数学学习表现性评价的内涵、目标、任务的选择与开发,以及结果的评定和合理解释,与教学、标准构成统整的评价体系。
高雪芬[4]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中认为大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
王成营[5]（2012）在《数学符号意义及其获得能力培养的研究》文中认为为什么随着年级的增加,许多学生感觉数学越来越难学、越来越枯燥,普遍出现“听而不懂”、“懂而不会”、“会而不对”问题?对小学和初中数学教材中的数学概念、数学符号、数学图表、数学公式、数学定理、数学关键词进行分类统计的结果表明,小学生平均每学期需要学习42个新符号,而初中生每学期需要学习120个新符号,几乎是小学生学习量的3倍。对小学、初中、高中三个阶段学生的问卷调查表明,学生的数学符号意义获得能力普遍较低,38%的学生不认识学过的数学符号,45%的学生只能说出数学符号的一个意义,只有17%的学生能够想到二个或二个以上的意义,而且三个学段学生的数符号意义获得能力无显着差异。这些数据表明,随着年级增加,数学符号的数量急剧增加,形式越来越简洁,意义越来越复杂,学生的数学符号意义获得能力却仍处在低水平,没有得到相应提升,是导致学生数学学习困难的根本原因。为此,本课题提出了研究假设：培养和提高学生的数学符号意义获得能力是解决上述问题的有效方法。首先,概括阐述了符号学的基本方法和基本原理,作为本研究的理论基础。符号学理论认为,任何事物的存在状态和变化规律既受内部组成要素的影响,也受外部环境因素的影响,始终处在由内部要素和外部因素组成的关系结构中；符号是包含符号形式（记号）和符号意义（记号表象）的统一体,不能脱离记号谈论符号意义,也不能脱离符号意义谈论记号；符号都不是孤立存在的,它本身是一个结构,又处于更大的符号结构中；研究符号意义需要全面构建相互关联的包括要素结构、联结结构和意义结构三个层次的符号结构。其次,应用符号学理论分析教学活动中的符号现象,探讨符号学理论和方法的教学意蕴,对传统的“符号”、“知识”、“学习”、“教学”进行新的诠释。符号本质上是一种能够刺激人的感官,使人产生意义联想的客观存在形式,是一种可以替代认识对象的“感官刺激物”。教学活动中可以刺激学生产生意义联想,帮助学生理解教学内容的实物、模型、手势、视频、教材等一切东西都可看作符号,视作教学资源。知识是由知识外部表征（记号结构）与知识内部表征（认知结构）组成的统一体,本质上是一种符号结构。人的任何想法都可以通过符号以“直观”的方式直接地或通过符号结构以“意会”方式间接地传递给他人。个体知识的外部表征构成了与现实世界相对应的个体的“记号世界”,个体知识的内部表征构成了与“记号世界”相对应的个体的“经验世界”。由记号结构和认知结构构成的符号结构,代表了个体的所有知识和经验,代表了个体适应和改造现实世界的综合能力。人类的某一感官不可能同时感知整个客观事物,只能感知它的部分属性。感知到的属性被感知者赋予意义后就建立了一个刺激物（记号）与意义（感觉表象）的联结,成为自然符号。当感觉表象被感性思维加工成与客观事物对应的知觉表象（感性经验）时,与感觉表象对应的符号就联结成自然符号结构,并与客观事物建立了对应关系。当感觉表象被理性思维加工成客观世界中不存在的知觉形象（概念）时,人类就需要创造人工符号来表征它,并使建立在概念基础上的理性经验与人工符号结构形成对应关系。因此,学习知识的过程本质上是建构符号结构的过程,具体包括客观事物的经验化、经验的符号化、符号的经验化三个相互转换过程。知识的教学就是教师帮助学生建构符号结构的过程。再次,应用符号学理论和方法重新界定了数学符号、数学符号意义、数学符号意义获得能力的内涵,分析了影响数学符号意义获得能力培养的主要因素和困难,并结合数学概念教学、数学命题教学和数学问题教学进行了案例研究。在教学活动中,数学符号是一切承载数学信息的符号,主要包括数学自然符号、数学模型符号、数学语音符号、数学文字符号、数学专业符号、数学图表符号、数学行为符号七大类。数学符号意义是指在数学符号刺激下被激活的整个数学符号结构,主要包括数学符号的语符意义、基本意义、转换意义、隐性意义、美学意义、个性化意义、操作意义七种意义,它可通过联想到的所有数学符号的记号的数量来测量。数学符号意义获得能力是指在数学符号刺激下建构包含这该数学符号的数学符号结构的能力,主要包括数学符号的形式感性能力、意义联想能力、意义转换能力、意义整合能力和记号操作能力五大能力。影响数学符号意义获得能力培养的因素主要是数学教师的数学符号观和教学资源观、数学教学观和教学方法观。在数学教学实践,数学教师应转变观念,依据《数学课程》的“三维”教学目标要求,科学选择、安排、呈现数学符号资源,灵活应用符号结构分析方法,传授学生建构数学符号意义结构的基本方法和思维模式,探讨数学符号的多元表征,全面建构数学符号意义结构,并使之内化为学生自己的认知结构,提升学生的数学素养,促进学生的全面发展。最后,概括了本研究的基本逻辑：（1）无法获得数学符号丰富的数学意义是学生害怕、讨厌数学,感觉数学难学的主要原因；（2）教师忽视数学符号教学是导致学生数学符号意义获得能力较低的主要原因；（3）教师片面的数学符号观和知识观是导致教师忽视数学符号教学的主要原因；（4）数学符号结构中蕴含了数学知识的所有信息,需要学习者去感知、发现、领悟和建构；（5）获得数学符号结构中的数学信息需要学生具备较高的数学符号意义获得能力；（6）培养数学符号意义获得能力的核心是超越数学符号“是什么”的传统思维,努力思考它“意味着什么”；（7）培养学生的数学符号意义获得能力需要教师转变片面的符号观、知识观、学习观和教学观。本研究的最终结论是：培养和提高学生的数学符号意义获得能力是解决“数学难学”、“数学枯燥”,“听而不懂”、“懂而不会”“会而不对”等教学难题的一种有效的、可行的、具有操作性的途径和方法。
周淑红[6]（2017）在《小学数学核心素养培养研究》文中提出小学教育作为国民教育序列的起点,承载着打基础的重要作用,这个基础不仅是知识的基础,更重要的是人格发展的基础,小学教育有责任给学生发展施以明亮的底色。作为小学教育的主要学科——小学数学,其任务也不仅仅局限于传授数学的基础知识,小学数学教育的最终目标是发展人,发展人的思维、培养现代社会每一个公民应该具备的数学核心素养。没有任何一门学科能像数学一样在培养学生的理性思维方面发挥如此强大的作用,而面对刚刚步入数学大门,思维尚处于懵懂状态的小学生,如何教会他们数学地思考,培养他们的理性思维,提升他们的数学核心素养,必然有着区别于其他学段学生培养方式的独特方法。新课程改革以来,小学数学教学曾经一度出现了过分强调热闹的形式而忽略了数学本真的现象,这引起了数学教育者的重视和轰轰烈烈的讨论,《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称为《标准（2011年版）》）的颁布起到风向标的作用,让一线教师看到了数学本质的回归。2016年9月13日《中国学生发展核心素养》报告发布,以“培养全面发展的人”为核心,具体细化为“国家认同”等18个基本要点。报告推出后,有关各学科的核心素养的讨论方兴未艾。在实际教学中,把握怎样的尺度才能既符合新课程的理念又实现了数学启迪思维、提升素养培养人的作用?这是本研究的重点。为此,将本研究问题确定为基于探究小学数学核心素养的内涵和建构模型的基础之上的有效培养策略的寻求,故采用文献研究法进行理论研究的同时,深入小学追踪课堂教学、开展调查研究,采用田野研究法开展实践研究。本研究结论认为:小学数学教学应顺应小学生思维发展规律,重在教学生学会思考,培养学生的数学核心素养,提出了小学数学“有趣有思考”的教学主张,倡导自然教育。具体如下:本研究分为六章。第一章:绪论。提出研究的背景、目的、意义和方法,对数学思考、数学思维、数学思想方法、数学素养等相关概念进行界定,明确概念间的逻辑关系。第二章:文献综述。梳理了国内外关于数学思考、数学思维、数学思想方法、数学素养的研究成果,对小学数学教育研究的文献不足现状做简要原因分析。文献综述梳理了既有研究成果,明确了本研究的方向。第三章:理论基础。小学数学核心素养的培养研究首先建立在生理学理论上,脑科学的研究提供了学生思维培养可行的物质基础;心理学研究指出612岁期间（小学阶段）的儿童思维发展处于重要转折阶段,皮亚杰的认知发展理论是本研究的重要心理学支撑理论;教育学理论认为对于小学生思维与核心素养培养应顺其自然,西方自苏格拉底起的自然教育理论对本研究有很大启发;由于数学教育的特殊性,弗赖登塔尔的“再创造数学”教育理论对小学数学核心素养培养有具体指导价值。第四章:素养建构。在第三章理论研究基础之上探讨了小学数学核心素养模型的内涵,并构建了小学数学核心素养从生成到表征的完整模型。第五章:存在问题。为清晰把握小学数学核心素养培养的现状,在大量听课基础上,结合学生和教师两方面进行了问卷调查和访谈调查,指出了小学数学核心素养培养存在的问题。第六章:教学策略。这是本文的主要内容。针对小学数学核心素养培养存在的问题,在核心素养建构理论基础上,从培养小学生学习兴趣、独立思考、全面思维、活动体验、感悟思想、应用强化、整体教学不同角度提出小学数学核心素养培养的策略。提出了顺其自然的“三不原则”和小学数学核心素养培养的“教阅读——教提问——教探究——教表达——教总结”的“RQSES”五步训练法,倡导“有趣有思考”的数学教学。最后是本研究结论与反思。对小学数学核心素养建构理论再次回顾整理,反思“有趣有思考”的小学数学在教学实施时应思考的问题,并对后续研究做展望。
王科[7]（2014）在《HPM视角下数学归纳法教学的设计研究》文中提出近年来,国际HPM领域发展迅猛,越来越多的HPM研究者走出象牙塔,进入教学第一线,教学实践成为HPM领域研究中最重要的一个研究方向,成为HPM研究者建立,检验与发展理论的重要途径。荷兰着名数学教育家弗赖登塔尔指出数学归纳法的教学存在很多严重问题,有些甚至是违反教学法,建议参照历史的发展来教学。此外,Harel研究表明,学生对数学归纳法的理解呈现历史相似性。本研究借鉴已有研究,选择以数学归纳法为载体,从数学史融入数学教学的视角,开发教学设计,并在真实的教学情境中实践教学设计。研究梳理了数学教育领域的相关理论,在此基础上,搭建HPM教学设计的理论框架,结合HPM领域的设计研究方法,建立HPM领域教学实践的三棱锥模型,以此来指导HPM视角下数学归纳法教学实践,并在研究过程中不断修正与完善教学设计,检验建立的框架与模型。研究选取二所高中四个班进行数学归纳法教学实践,一个班级作为控制班,另外三个班作为实验班,在三棱锥模型的指导下进行三轮教学实践。本研究问题是：·学生理解数学归纳法是否存在历史相似性?·HPM视角下数学归纳法教学对学生理解水平层次以及情感态度价值观有什么影响?·HPM视角下数学归纳法教学对教师专业发展有什么影响?本研究通过访谈、问卷测试、教学实录等多种方式收集研究数据,经过对数据进量化与质性分析,解决研究问题,得出研究结论。具体通过四次教学前的问卷测试来分析学生理解数学归纳法的历史相似性；通过四次教学前后的问卷测试来分析学生学习的认知水平变化,通过单因子方差分析四个班级间的前后测认知水平差异；通过教学前后的访谈来定性分析学生的情感态度价值观的变化；通过教学实录对HPM课堂要素进行分析,并判断HPM融入的程度；通过教师的访谈来分析教师的专业化发展三个方面；最后总结以HPM视角下数学归纳法教学实践为研究载体的研究成果。本研究表明：（1）学生理解数学归纳法呈现出明显的历史相似性,且理解的水平层次是主要是处于归纳推理水平与联接递推水平；（2）在对比分析HPM视角下数学归纳法教学与正常教学之后,发现采用HPM教学方式的学生理解水平显着高于采用正常教学方式,且学生更喜欢HPM教学方式,认为其有助于学习并能加深理解；（3）教师在参与HPM教学实践之后,教育信念发生了微变、HPM教学知识显着增加以及教学能力也得到提升。本研究中的成果有HPM领域教学实践的三棱锥模型、学生理解数学归纳法的历史相似性研究案例、HPM视角下数学归纳法教学设计案例、HPM领域教学实践的研究三原则、学生理解数学归纳法的四个水平层次、HPM领域教学实践研究之五步骤。
刘晓燕[8]（2017）在《高中数学概念教学中培养数学抽象素养的研究》文中提出近几年来,“核心素养”成为国内外教育界广泛讨论的热门问题。核心素养具体落实到数学学科上,“数学素养”也受到广大数学教育研究者和教师的普遍关注。高中数学课程标准的修订中具体提出了 “数学抽象”、“逻辑推理”、“数学建模”、“直观想象”、“数学运算”和“数据分析”六大核心素养。其中“数学抽象”作为六大数学核心素养之首,对于学生的学习和发展具有十分重要的意义,因此本文研究在数学教学中如何培养学生数学抽象素养是十分必要的。由于概念形成过程是最典型的数学抽象过程,因此本文旨在研究如何在数学概念教学中培养学生的数学抽象素养。在阅读相关文献资料的基础上,结合教育实践活动,以高中平面向量概念教学为例,通过对课堂教学情况进行调查和分析,把握现阶段在数学课堂上培养高中生数学抽象素养的现状及存在的问题。在此基础上结合相关教学理论和高中教学实际,对如何在概念教学中培养高中生数学抽象素养提出一些有针对性的教学策略,并将其用于实际教学的对比实验,通过学生的学习反馈来验证相关结论。问卷调查显示,由于教师多受高考导向等多方面的影响,导致在平面向量概念教学中重视计算和结果,而忽视了概念和过程的教学,易使学生对向量的理解和掌握停留在套用公式和机械运算的浅层运用上。教师教学方式单一化和形式化,学生有较少的机会在主动参与的过程中形成内心体验和创造活动,只是被动接受教师所讲知识,导致学生数学思想方法渗透不到位,影响概念的形成和掌握,不利于数学抽象素养的培养。基于调查结果,本文提出在数学概念教学中培养学生数学抽象素养,有几下几点策略:以感性材料和直观素材作为掌握概念的前提和基础;掌握数学抽象的“基本套路”,使学生经历完整的数学抽象过程;在教学的过程中,突出概念的本质特征,正确而充分的利用变式;合理的利用过去的知识经验,恰当的运用正例和反例,适当的进行比较;使学生正确运用语言表达概念,明确提示概念的本质特征。将上述策略用于对比实验教学中,结果显示存在一定的教学效果:课堂学习氛围活跃,学生学习兴趣和参与度较高。学生对于概念的理解更加清晰和深刻,学习成绩有明显的提高。
朱黎生[9]（2013）在《指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究》文中进行了进一步梳理新修订的《义务教育数学课程标准》在原“基础知识、基本技能”的双基目标上又增添了“基本思想、基本活动经验”,成为四基目标,体现了对过程性目标的重视。同时,从活动经验到知识技能再到基本思想的过程特也体现了弗莱登塔尔所说的“数学化”的过程。课标同时在核心词中增添了“创新意识”,创新建立在深刻理解、发散思维的基础上。因此,与传统数学教材指向“算法熟练”的理念不同,新课程理念下的小数教材编写应将“理解”置于目标的核心。作者在参与教材修订及教参编写过程中,产生了诸多困惑,从宏观方面讲,如教材编写秉承的数学观是什么?教材编写如何促进学生对数学知识的理解?从微观方面讲,如教材从哪些方面培养学生的数感?“探索规律”如何与“数的认识”和“数的运算”相结合?估约、估算、估测内容的本质是什么?在教材中如何进行整体性安排?为了解决在这些在小数教材修订中的产生困惑,就需要清晰的认识以下内容：何为理解?如何才能促进学生对数学的理解?为了促进学生的深刻理解,教材编写可以采取那些策略?论文的研究载体选择了“数与运算”。一方面是因为这一块内容联系广泛,数与运算是对“量”内容的抽象,同时又是代数内容的基础。另一方面,数与运算内容在小学阶段占有很大比重,同传统的相应内容相比,增加了估约、估算,强调了计算的算理,所以很有研究的价值。自然数作为数内容的基础进入研究视野,分数则以其内涵的丰富也成为研究的对象。本研究以数与运算内容为载体,以促进学生的深刻理解为目标,探求教材编写的策略,并通过教材编写和教学实验验证策略的可行性,从而解决作者在参与教材修订过程中产生的种种困惑。所以,论文主要研究以下几个问题：（1）教材编写的目标设定为促进学生对数学的理解,那么“理解”具体表现在哪些方面?也即需要构建出理解的操作性定义。（2）在一个知识模块中,总是存在着若干核心概念和贯穿始终的基本数学思想。这些核心概念具有生发性和繁殖力,是其它知识的认知根源。那么“数与运算”内容的核心概念如何确定?（3）根据构建出的“理解”的操作性定义,结合数与运算内容的特点,如何确立教材编写的策略?（4）确立的教材编写的策略是否可行?怎样去验证?研究主要采用文献法、对比分析法、访谈法和课堂观察的方法。通过国内外文献的梳理,在对相关理论细致研究的基础上廓清“理解”的操作性定义,给出表现性词语,从而给出清晰的教材编写的目标指向。同样的方法适用于数与运算内容中核心概念的确立。对比分析法主要用于教材的国际比较,选择美国CM教材与新加坡Maths教材作为国内教材的参照对象。访谈法与课堂观察主要应用于教学实验,通过教学实验对策略的可行性进行验证,并对所编教材的适切性进行验证。研究发现了以下结论：（1）指向理解的教材编写秉承数学的文化观,将数学看作是人类文化的一部分,是可变的、易错的、可以被多元理解的。数学文化观表现在数学教材中,是要使学生体验数学精神,渗透数学思想,获得数学审美体验,欣赏数学的应用力量。（2）“理解”的操作性定义建立在数学课标的“行为动词”之上,同时结合布鲁姆、安德森的理解层次,以及韬尔的二维度理解框架和皮瑞-基伦的超回归理解模型进行构建。构建的“理解”的操作性定义可以划分为自身理解、关联理解和综合理解三个层次。每一理解层次含有确定的、外显的行为动词。如自身理解包括：描述、解释、多元表征、举实例、确定类目等。（3）通过理论的研究及教材的国际比较确定了“数与运算”内容的核心概念。核心概念是生发性强的锚点知识或基本思想。“数感”与“函数思想”可以作为数与运算内容的核心和主线。研究同样给出数感和函数思想的确定性概念。如在数的认识中,数感表现为数的意义、多元表征、绝对大小、相对大小、估约等。在数的运算中,数感表现为运算的意义、运算间关系、运算对数的影响、基准点的选择、估算等。函数思想的表现主要是模式探求。（4）指向理解的教材编写策略的构建与“理解”的操作性定义相呼应,暗含了三个视角,一是数学知识整体的结构性,二是学习者对知识理解的多元性,三是学习过程的建构性。观念抛锚是要挖掘数学的本质,数学联结则追求知识的“繁殖力”。二者是数学的整体结构性在策略上的表现。多元表征是对概念、法则的模型的、数的、图形的、代数的多种表现形式,多元策略是问题解决的多视角与多策略,二者促使学生理解知识的“丰富性”。这是学习者的理解多元性在策略上的表现。情境抛锚是将知识镶嵌在情境中呈现,使学生获得知识的“弹性”,情境镶嵌的知识更易于迁移。从具象到抽象策略则让学生体验知识抽象的“数学化”过程,符合人的认知规律。这两个策略体现了学习过程的建构性。（5）教材编排的实践首先表现为对“数与运算”内容整体框架的设计,整体框架设计使用了观念抛锚和数学联结的策略,这实质上也是布鲁纳“基本结构”和“螺旋上升”教材编写理念本质所在。在具体知识点的教材编写中,运用观念抛锚、知识关联、情境镶嵌等策略。（6）以教材编写的策略指导教学实验,在课堂观察中发现,较好使用策略的教学片断总能达到较好的教学效果,表现为学生积极性高、理解深刻,在解决问题时常有创造性的方法出现。而教学中学生思维出现梗堵的时刻常常是因为教学没有很好的使用所构建的策略。本论文共包含八章内容,第一章为导论,介绍了研究问题、问题来源、研究意义及内容结构,突出了研究问题的实践来源。第二章为文献综述,对国内外有关“理解”以及“数与运算”的相关研究进行了述评。第三章为研究设计与方法,探讨了研究的设计和实施过程。第四、五、六、七章为本研究主要内容,呈线性发展态势。第四章在对数学观、数学认知心理以及课标研究的基础上给出理解的操作性定义。第五章在理论分析及国内外教材比较的基础上确定“数与运算”的核心概念。第六章在前面研究的基础上构建出小数教材编写的策略。第七章进行教材编写实践和教学实验,以验证教材编写策略的有效性。第八章进行了反思、回顾和展望。研究力图进行创新：本研究来源于教材修订及教材编写中的困惑,在理论分析及教材国际比较的基础上,廓清“理解”概念,给出编写策略,再应用于教材编写实践与教学实验中,是一个“实践一理论一实践”的过程。可以为新一轮的小数教材修订提供借鉴,同时对教材编写理论的丰富可能有一定的贡献。由于研究者本身学识上的不足,对“理解”及“数感”等概念操作性定义的确定还不够成熟,编写策略还不够完善。同时,由于时间的限制,本文在量化研究上有所欠缺,这成为以后进一步研究的课题。
卢建川[10]（2016）在《基于问题驱动的高中复数教学研究与教学内容的重构》文中进行了进一步梳理复数不仅在数学发展史上有着重大的历史意义,而且对科学的认识论和方法论产生了深远的影响,同时它在现代科技中也有着广泛的应用.在高中数学课堂教学中,复数章节的教学是“容易教”的难点课.一方面教材内容代数形式化的叙述,使学生对复数概念及其运算可以较轻松地获得机械的识记和应用,这就是复数内容表面上相对易教的原因;另一方面,正是教科书以复数产生的历史结果为出发点,以代数形式表示复数及形式化定义复数运算,它们掩盖了复数概念及复数运算产生的本原性问题,不利于复数及其运算的数学本质和思想方法的揭示.本研究基于问题驱动的数学教学理念,审视了高中复数教学的基本现状:首先,剖析了现行中学数学教科书中有关虚数引入、数系扩充和复数运算等知识点的叙述脉络,分析了教材编写中的存在问题;比较了主要发达国家及地区和我国有关中学复数知识的教学要求和教学内容的差异,指出我国高中复数教学要求的差距.其次,为了掌握中学复数教学的实际现状,通过听课观摩、教学研讨,对复数章节的教学进行调查研究,分析和寻找高中复数教学存在的问题及其根源;研究了中学一线教师有关复数教学方面的研究文献,考察数学教师对复数教学问题的相关认识.论文进一步介绍了复数产生和发展的脉络,阐述推动复数理论发展的深刻的物理背景,探讨了复数及其运算的重要思想和方法,并从数学思想性角度审视了高中复数内容的教学问题,提出高中复数教学内容重构的建议.最后,本研究在调查和分析的基础上,重构和编写了基于问题驱动的高中复数教学内容,希望能够准确把握复数产生与发展的本原性问题,希望能够深度挖掘在复数认识中起统帅作用的、触及与揭示复数本质的问题,并贯穿于问题驱动的复数教学内容的设计与重构.重构方案进行了教学试验和评价.新教学内容摒弃了代数视角,确立了几何与物理视角介绍复数,它能够很好地回答:为什么要提出和引入虚数概念?如何适当地定义复数概念和复数运算?这些概念和运算给我们带来了什么?复数的重大意义和科学价值体现在哪里?
二、数学基本概念教学浅谈（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数学基本概念教学浅谈（论文提纲范文）
（1）高中数学教科书中探究内容的使用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 核心概念的界定 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.2.1 研究教科书使用的原因 |
| 1.2.2 研究高中数学教科书使用的原因 |
| 1.2.3 研究高中数学教科书中探究内容使用的原因 |
| 1.3 研究的问题与目的 |
| 1.4 研究的意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实践与现实意义 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 对教科书本质属性的探讨 |
| 2.1.1 教科书的本质 |
| 2.1.2 教科书的属性维度 |
| 2.2 教师使用教科书研究的述评 |
| 2.2.1 教师使用教科书的内涵 |
| 2.2.2 教师使用教科书研究的视角 |
| 2.2.3 教师使用教科书的情况 |
| 2.2.4 影响教师使用教科书的因素 |
| 2.3 探究教学研究述评 |
| 2.3.1 一般探究教学理论的研究概览 |
| 2.3.2 数学探究教学的研究述评 |
| 2.4 教科书中探究内容的相关研究述评 |
| 2.4.1 一般学科教科书中探究内容文本分析及使用研究 |
| 2.4.2 数学教科书中探究内容文本分析及使用研究 |
| 2.5 已有研究对本研究的启示 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的理论框架 |
| 3.2 研究的基本思路 |
| 3.3 研究的方法选取 |
| 3.3.1 质性为主量化为辅的研究策略 |
| 3.3.2 研究使用的具体方法与工具 |
| 3.3.3 调研数据三角互证思路 |
| 3.4 研究的对象选择 |
| 3.4.1 教科书的选择 |
| 3.4.2 教师样本的选择 |
| 3.5 研究的信度与效度 |
| 3.5.1 研究的信度 |
| 3.5.2 研究的效度 |
| 3.6 研究的伦理保障 |
| 第4章 高中数学教科书中探究内容的编写特点分析 |
| 4.1 高中数学教科书中探究内容的分析框架 |
| 4.1.1 数学课程标准中与探究内容相关的描述 |
| 4.1.2 文本分析框架的建构 |
| 4.1.3 数据编码方式的说明 |
| 4.2 探究内容的呈现及探究的对象 |
| 4.2.1 呈现探究内容的栏目分布 |
| 4.2.2 探究的对象侧重：以知识探究为主 |
| 4.3 探究内容的教学策略偏向 |
| 4.3.1 探究的主体：教师用书强调了学生的主体性地位 |
| 4.3.2 探究的组织：教师用书较少关注探究内容的教学组织 |
| 4.3.3 探究的技能：探究内容编写以基础探究技能的训练为主 |
| 4.3.4 探究的开放水平：往往从结论的获取进入探究 |
| 4.4 探究内容的教学目标指导 |
| 4.4.1 目标在三个维度的分布 |
| 4.4.2 目标陈述“内部&外显”的侧重 |
| 4.5 本章小结 |
| 4.5.1 探究内容编写的主要特点 |
| 4.5.2 探究内容编写存在的主要问题 |
| 4.5.3 文本分析获得的探究内容使用及其研究启示 |
| 第5章 高中数学教师使用教科书中探究内容的现状透视 |
| 5.1 调研数据分析的说明 |
| 5.1.1 调研数据的分析框架 |
| 5.1.2 调研数据的量化单位 |
| 5.2 探究内容的选取与改编 |
| 5.2.1 内容选取：正文中的探究内容选用比例较高 |
| 5.2.2 内容改编：教师对探究内容的改编程度普遍较低 |
| 5.3 探究内容教学策略的执行 |
| 5.3.1 探究主体：学生主体性地位获得了一定体现 |
| 5.3.2 探究互动：倾向于师问生答的师生互动方式 |
| 5.3.3 探究技能：学生更多运用基础探究技能 |
| 5.3.4 探究开放水平：学生的探究空间较小 |
| 5.4 探究内容教学目标的凸显 |
| 5.4.1 从探究内容的选用看探究内容教学目标的凸显 |
| 5.4.2 从探究策略的执行看探究内容教学目标的凸显 |
| 5.4.3 从教师访谈看探究内容教学目标的凸显 |
| 5.5 本章小结 |
| 5.5.1 探究内容使用的主要特点 |
| 5.5.2 探究内容使用存在的主要问题 |
| 第6章 高中数学教师使用教科书中探究内容的影响因素 |
| 6.1 教师的因素 |
| 6.1.1 教师对探究内容的理性认识 |
| 6.1.2 教师对探究内容的认同感 |
| 6.1.3 教师对探究内容的关注阶段 |
| 6.1.4 教师已有的教学经验 |
| 6.1.5 教师个人的教学能力 |
| 6.2 学生的因素 |
| 6.3 教科书的因素 |
| 6.4 学校环境的因素 |
| 6.4.1 教学时间的因素 |
| 6.4.2 硬件条件的因素 |
| 6.4.3 学校文化的因素 |
| 6.5 社会文化的因素 |
| 6.5.1 科举制度的考试文化 |
| 6.5.2 实用主义的功利文化 |
| 6.5.3 精耕细作的农业文化 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 促进教师使用高中数学教科书中探究内容的策略 |
| 7.1 教师内在提升对策 |
| 7.1.1 教科书中探究内容的取舍与改编原则 |
| 7.1.2 教科书中探究内容教学策略的执行原则 |
| 7.1.3 教科书探究内容教学目标的达成原则 |
| 7.2 教科书探究内容的编写原则 |
| 7.2.1 明确探究内容编制目的 |
| 7.2.2 探究内容的选择原则 |
| 7.2.3 探究内容的呈现原则 |
| 7.3 学校内部环境的转变趋向 |
| 7.3.1 教学取向应跳离仅围绕高考的窠臼 |
| 7.3.2 知识探究应成为教研活动的关注焦点 |
| 7.4 社会文化的合理状态 |
| 7.4.1 对高中数学教育培养目标的认识应全面 |
| 7.4.2 家长和社会大众切勿给予学校教育过多外部干涉 |
| 7.4.3 高考命题应关注问题解决能力 |
| 7.5 本章小结 |
| 第8章 研究的结论与思考 |
| 8.1 研究的结论 |
| 8.2 研究的反思 |
| 8.3 研究的不足 |
| 8.4 研究的展望 |
| 8.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 高中数学教科书中探究内容文本分析记录表 |
| 附录2 高中数学教科书中探究内容使用调查问卷 |
| 附录3 高中数学教科书中探究内容使用课堂观察表 |
| 附录4 高中数学教科书中探究内容使用访谈提纲 |
| 攻读博士期间科研成果 |
| 后记 |
（2）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）小学数学深度教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一节 研究背景与意义 |
| 一、问题的提出 |
| 二、研究意义 |
| 第二节 国内外研究成果评述 |
| 一、国内相关研究成果 |
| 二、国外相关研究成果 |
| 三、文献述评 |
| 第三节 研究思路与方法 |
| 一、研究内容 |
| 二、研究思路 |
| 三、研究方法 |
| 第一章 小学数学深度教学的内涵与特征 |
| 第一节 小学数学深度教学的内涵 |
| 一、深度教学 |
| 二、小学数学需要深度教学 |
| 三、小学数学深度教学 |
| 第二节 小学数学深度教学的特征 |
| 一、在教学内容上,从形象直观提升到抽象概括 |
| 二、在教学过程上,由数学知识学习到数学观念建立 |
| 三、在教学方式上,回应性学习促进学习的纵深发展 |
| 第二章 小学数学深度教学的基础分析 |
| 第一节 小学数学知识观 |
| 一、数学知识及其性质 |
| 二、数学知识的内在结构 |
| 三、小学数学知识的基础性与结构 |
| 第二节 小学数学教学观 |
| 一、小学数学教学的价值取向 |
| 二、小学生数学深度学习的机制与必要条件 |
| 三、小学数学的教学目标与方式 |
| 第三章 小学数学深度教学的目标追求 |
| 第一节 国外小学数学素养标准的比较研究 |
| 一、加拿大小学数学素养标准的分析 |
| 二、日本小学数学素养标准的分析 |
| 三、美国小学数学素养标准的分析 |
| 四、南非小学数学素养标准的分析 |
| 五、英国和爱尔兰对数学素养的界定和培育 |
| 六、比较与启示 |
| 第二节 促进小学生数学深度学习的目标 |
| 一、知识技能目标 |
| 二、活动经验目标 |
| 三、思想方法目标 |
| 四、能力发展目标 |
| 五、价值观目标 |
| 第四章 小学数学教学的现状基于深度教学的剖析 |
| 第一节 调查的目的、意义与方法 |
| 一、目的与意义 |
| 二、研究方法 |
| 第二节 调查的过程、结果与讨论 |
| 一、数据的收集与处理 |
| 二、调查结果 |
| 三、学生的能力表现 |
| 四、研究结论与讨论 |
| 第五章 小学数学深度教学的策略 |
| 第一节 小学数学深度教学的设计 |
| 一、学习的本质 |
| 二、教学的设计 |
| 三、《平行四边形的面积》案例与分析 |
| 第二节 丰富学生的数学活动经验 |
| 一、关照学生已有的活动经验 |
| 二、为形成数学基本活动经验提供机会 |
| 第三节 渗透数学思想 |
| 一、数学思想在小学数学中的应用 |
| 二、小学数学思想的特点与层次水平 |
| 三、知识的形成过程中渗透数学思想 |
| 第四节 融入数学文化 |
| 一、开发数学文化的课程资源 |
| 二、数学文化融入数学教学的途径 |
| 第六章 小学生数学深度学习的表现性评价 |
| 第一节 评价目标 |
| 第二节 评价方式与评价任务 |
| 一、表现性评价 |
| 二、评价任务的开发 |
| 第三节 结果的评定与评价体系 |
| 一、开发评分规则 |
| 二、评价体系 |
| 附录 |
| 附录1: 小学数学教师教学观的调查问卷 |
| 附录2: 小学生数学学习的调查问卷 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和科研项目 |
| 致谢 |
（4）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（5）数学符号意义及其获得能力培养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 现实问题 |
| 1.1.2 问题分析 |
| 1.1.3 研究假设 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 数学语言的研究现状 |
| 1.2.2 数学符号的研究现状 |
| 1.2.3 数学符号感的研究现状 |
| 1.2.4 数学多元表征的研究现状 |
| 1.2.5 小结与思考 |
| 1.3 研究方法和思路 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 研究的理论意义 |
| 1.4.2 研究的实践意义 |
| 2 符号学理论及其教学意蕴 |
| 2.1 符号学基本研究方法：结构分析法 |
| 2.1.1 结构的内涵 |
| 2.1.2 结构分析法 |
| 2.2 符号学基本原理：符号结构的建构 |
| 2.2.1 符号的要素结构 |
| 2.2.2 符号的联结结构 |
| 2.2.3 符号的意义结构 |
| 2.3 符号学视域中的知识学习与教学 |
| 2.3.1 符号学视域中的教学活动 |
| 2.3.2 符号学视域中的“知识” |
| 2.3.3 符号学视域中的“知识学习” |
| 2.3.4 符号学视域中的“知识教学” |
| 3 数学符号及其意义结构 |
| 3.1 数学符号的内涵界定 |
| 3.1.1 数学符号的三种理解 |
| 3.1.2 数学符号的分类 |
| 3.1.3 数学符号的特征 |
| 3.1.4 数学符号的功能 |
| 3.1.5 义务教育阶段数学教材中数学符号分布状况的统计与分析 |
| 3.2 数学符号的意义结构 |
| 3.2.1 数学符号的语符意义 |
| 3.2.2 数学符号的基本意义 |
| 3.2.3 数学符号的转换意义 |
| 3.2.4 数学符号的隐性意义 |
| 3.2.5 数学符号的美学意义 |
| 3.2.6 数学符号的操作意义 |
| 3.2.7 数学符号的个性化意义 |
| 4 数学符号意义获得能力及其培养 |
| 4.1 中小学生数学符号意义获得能力的现状调查 |
| 4.1.1 调查过程的设计 |
| 4.1.2 调查结果的统计与分析 |
| 4.1.3 调查结论 |
| 4.2 中小学生数学符号意义获得过程中的主要困难和错误 |
| 4.2.1 数学符号意义获得过程中的主要困难 |
| 4.2.2 减少数学符号意义获得困难应注意的几个问题 |
| 4.3 数学符号意义获得能力的基本特征 |
| 4.3.1 数学符号意义获得能力的内涵 |
| 4.3.2 数学符号意义获得能力的基本结构 |
| 4.3.3 数学符号意义获得能力的综合表现形式——符号感及其培养 |
| 4.4 数学符号意义获得能力培养的影响因素 |
| 4.4.1 数学教师的数学符号观 |
| 4.4.2 数学教师的教学资源观 |
| 4.4.3 数学教师的教学观 |
| 4.4.4 数学教师的教学方法观 |
| 4.5 数学符号意义获得能力培养的教学案例 |
| 4.5.1 数学概念教学中的培养案例 |
| 4.5.2 数学命题教学中的培养案例 |
| 4.5.3 数学问题解决教学中的培养案例 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究的创新点 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 小学与初中数学教材中数学符号的统计表 |
| 附录2 中小学生数学符号意义获得能力调查问卷 |
| 附录3 中小学生数学符号意义获得能力的调查统计表 |
| 附录4 数学符号感的行为结构表 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 后记 |
（6）小学数学核心素养培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、问题的提出 |
| （一）深化教育教学改革的需要 |
| （二）提高数学教学质量的必由之路 |
| （三）培养小学生数学素养的目标驱动 |
| （四）自己的研究兴趣 |
| 二、研究的目的与意义 |
| （一）研究目的 |
| （二）研究意义 |
| 三、研究方法与研究路径 |
| （一）研究方法 |
| （二）研究路径 |
| 四、相关概念的界定 |
| （一）小学数学教育 |
| （二）数学思考 |
| （三）数学思维 |
| （四）数学思想方法 |
| （五）数学素养与数学核心素养 |
| （六）数学思考、数学思维、数学思想方法与数学素养的关系 |
| 五、论文的逻辑结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、关于数学思考的文献研究 |
| （一）数学思考研究 |
| （二）小学数学思考研究 |
| 二、关于数学思维的文献研究 |
| （一）数学思维研究 |
| （二）小学数学思维研究 |
| 三、关于数学思想方法的文献研究 |
| （一）数学数学方法研究 |
| （二）小学数学思想方法研究 |
| 四、关于核心素养的文献研究 |
| （一）核心素养内涵研究 |
| （二）核心素养课程研究 |
| （三）核心素养教学研究 |
| （四）核心素养评价研究 |
| 五、关于数学素养的文献研究 |
| （一）数学素养研究 |
| （二）数学核心素养研究 |
| 六、小学数学教育研究文献不足的原因分析 |
| 第三章 小学数学核心素养培养研究的理论基础 |
| 一、小学数学核心素养培养的生理学理论 |
| 二、小学数学核心素养培养的儿童智力发展阶段心理学理论 |
| 三、小学数学核心素养培养的自然教育理论 |
| 四、小学数学核心素养培养的“再创造”数学教育理论 |
| 五、小学数学核心素养培养的理论支撑框架 |
| 第四章 小学数学核心素养模型的理论建构 |
| 一、小学数学核心素养的内涵 |
| （一）小学数学核心素养的界定原则 |
| （二）小学数学核心素养的特性 |
| （三）小学数学核心素养的定位 |
| （四）小学数学核心素养的构成要素 |
| （五）小学数学核心素养的表征 |
| 二、小学数学核心素养模型的建构 |
| （一）小学数学核心素养模型的建构原理 |
| （二）建构模型 |
| 第五章 小学数学核心素养培养存在的问题 |
| 一、小学教师的数学专业知识薄弱 |
| （一）在数学专业钻研上用力不足 |
| （二）不了解数学知识体系的内在演绎 |
| （三）对概念的数学本质认识肤浅 |
| （四）数学习题设计出现知识性错误 |
| （五）数学证明出现逻辑性错误 |
| （六）缺少数学思想方法引领 |
| 二、小学生数学学习兴趣不高 |
| 三、小学生独立思考能力欠缺 |
| 四、教学缺乏思维训练的系统化 |
| 五、数学活动的本质认识不清 |
| 第六章 小学数学核心素养培养的有效教学策略 |
| 一、培养小学生数学学习兴趣的策略 |
| （一）设计适合儿童学习数学的起点 |
| （二）加强数学文化的感染力 |
| （三）恰到好处地给予积极评价 |
| （四）培养小学生的优秀学习习惯 |
| 二、提高小学生独立思考能力的策略 |
| （一）构造问题牵引的情境 |
| （二）营造有利于思考的氛围 |
| （三）顺其自然的“三不”原则 |
| （四）关键时刻“示弱”的教学艺术 |
| 三、在数学活动中感悟数学思想方法的策略 |
| （一）让数学活动有“数学味” |
| （二）重视活动经验的积累 |
| （三）用发现的眼光感悟数学思想方法 |
| 四、提高小学生全面思维能力的策略 |
| （一）逐渐加强小学生逻辑思维能力 |
| （二）格外重视非逻辑思维能力培养 |
| （三）培养小学生良好的思维品质 |
| 五、在应用中强化数学素养的教学策略 |
| （一）用数学的多方面联系丰富小学生的视野 |
| （二）在应用中体验数学的成功 |
| （三）组织多样化数学兴趣小组 |
| 六、课堂教学“RQSES”五步策略 |
| （一）教学生阅读（Reading） |
| （二）教学生提问（Question） |
| （三）教学生探究（Study） |
| （四）教学生表达（Expression） |
| （五）教学生总结（Summary） |
| 七、塑造“有趣有思考”的整体教学 |
| （一）全方位促进数学核心素养发展 |
| （二）“有趣有思考”的整体教学实施 |
| 研究结论与反思展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、反思展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 小学数学核心素养培养调研学生问卷 |
| 附录2 小学数学核心素养培养学生访谈提纲 |
| 附录3 小学数学核心素养培养调研教师问卷 |
| 附录4 小学数学核心素养培养教师访谈提纲 |
| 攻读博士学位期间取得的学术成果 |
| 攻读博士学位期间参加的学术活动 |
| 致谢 |
（7）HPM视角下数学归纳法教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学归纳法的重要性 |
| 1.1.2 数学归纳法的教学现状 |
| 1.1.3 教材与教学中数学归纳法内容存在的问题 |
| 1.1.4 弗赖登塔尔关于数学归纳法教学的观点 |
| 1.1.5 Harel关于学生理解数学归纳法的历史相似性观点 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 研究的理论意义 |
| 1.3.2 研究的实践意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学归纳法的历史 |
| 2.1.1 数学归纳法的历史演进 |
| 2.1.2 数学归纳法名称的由来 |
| 2.2 学生对数学归纳法理解 |
| 2.2.1 数学归纳法数学上的分析 |
| 2.2.2 学习的困难与错误 |
| 2.2.3 学习困难与错误的原因 |
| 2.2.4 学生证明图式的演进 |
| 2.3 教材中的数学归纳法 |
| 2.3.1 教材研究背景 |
| 2.3.2 教材选择 |
| 2.3.3 教材分析框架 |
| 2.3.4 教材分析结果 |
| 2.4 数学归纳法的教学 |
| 2.4.1 教学中的类比 |
| 2.4.2 教学建议 |
| 2.5 HPM领域的设计研究 |
| 2.5.1 HPM领域研究现状及趋势分析 |
| 2.5.2 教育领域的设计研究 |
| 2.6 理论基础 |
| 2.6.1 数学教学理论 |
| 2.6.2 数学教育心理学相关理论 |
| 2.6.3 HPM理论 |
| 第三章 研究方法 |
| 3.1 HPM教学实践的理论框架 |
| 3.1.1 HPM领域教学设计理论框架 |
| 3.1.2 HPM领域教学实践之三棱锥模型 |
| 3.1.3 HPM领域的教学实践研究之三原则 |
| 3.2 研究流程与规划 |
| 3.2.1 选题与文献整理 |
| 3.2.2 教学设计与实施 |
| 3.2.3 数据收集整理分析与撰写 |
| 3.2.4 研究过程时间表 |
| 3.3 为何采用设计研究 |
| 3.3.1 何谓HPM领域的设计研究 |
| 3.3.2 HPM领域设计研究的一般步骤流程 |
| 3.3.3 HPM领域设计研究的特点 |
| 3.3.4 HPM领域的设计研究的意义 |
| 3.3.5 HPM领域的机遇与挑战 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.4.1 学校 |
| 3.4.2 教师 |
| 3.4.3 学生 |
| 3.5 设计研究的过程 |
| 3.5.1 HPM视角下数学归纳法教学的调研与准备 |
| 3.5.2 HPM视角下数学归纳法教学的开发与设计 |
| 3.5.3 HPM视角下数学归纳法教学的执行与操作 |
| 3.5.4 HPM视角下数学归纳法教学的分析与评价 |
| 3.5.5 HPM视角下数学归纳法教学的推广与应用 |
| 3.6 数据收集方法 |
| 3.6.1 问卷 |
| 3.6.2 访谈 |
| 3.6.3 视频与课堂观察 |
| 3.7 数据分析 |
| 3.7.1 问卷分析 |
| 3.7.2 访谈分析 |
| 3.7.3 课堂分析 |
| 3.8 研究的信度、效度与伦理 |
| 3.8.1 研究的信度 |
| 3.8.2 研究的效度 |
| 3.8.3 研究伦理 |
| 3.9 总结 |
| 第四章 研究过程 |
| 4.1 控制班教学 |
| 4.1.1 控制班教学准备 |
| 4.1.2 控制班实施教学 |
| 4.1.3 控制班分析评价 |
| 4.2 第一轮教学 |
| 4.2.1 第一轮调研与准备 |
| 4.2.2 第一轮开发与设计 |
| 4.2.3 第一轮执行与操作 |
| 4.2.4 第一轮分析与评价 |
| 4.3 第二轮教学 |
| 4.3.1 第二轮调研与准备 |
| 4.3.2 第二轮开发与设计 |
| 4.3.3 第二轮执行与操作 |
| 4.3.4 第二轮分析与评价 |
| 4.4 推广课教学 |
| 4.4.1 推广课之调研与准备 |
| 4.4.2 推广课之开发与设计 |
| 4.4.3 推广课之执行与操作 |
| 4.4.4 推广课之分析与评价 |
| 4.5 HPM视角下教学设计与实践的变化分析 |
| 4.5.1 HPM视角下教学设计的变化分析 |
| 4.5.2 HPM视角下教学实践环节变化分析 |
| 第五章 研究结果 |
| 5.1 数学归纳法的历史相似性 |
| 5.1.1 历史相似性研究的流程图 |
| 5.1.2 问卷与访谈分析 |
| 5.2 HPM视角下数学归纳法教学后的学生认知 |
| 5.2.1 学生对于数学归纳法的认知 |
| 5.2.2 学生的情感态度价值观 |
| 5.3 HPM教学后教师的专业发展 |
| 5.3.1 教师的教育信念的改变 |
| 5.3.2 教师的HPM教学知识的增加 |
| 5.3.3 教师的教学能力的提升 |
| 5.3.4 教师的诠释学循环分析 |
| 5.4 设计研究的成果 |
| 5.4.1 设计研究的理论成果 |
| 5.4.2 设计研究的实践成果 |
| 第六章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生理解数学归纳法的历史相似性 |
| 6.1.2 学生理解水平及情感态度价值观的变化 |
| 6.1.3 教学的专业发展变化 |
| 6.1.4 设计研究的成果 |
| 6.2 研究启示 |
| 6.2.1 对HPM领域的理论架构的启示 |
| 6.2.2 对HPM领域的教学启示 |
| 6.3 研究的局限性 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表论文与会议报告 |
（8）高中数学概念教学中培养数学抽象素养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 2. 理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 数学抽象方面的研究 |
| 2.1.2 数学抽象素养方面的研究 |
| 2.1.3 数学概念教学方面的研究 |
| 2.2 数学抽象 |
| 2.2.1 抽象与数学抽象 |
| 2.2.2 数学的特征及数学抽象的作用 |
| 2.2.3 数学抽象素养 |
| 2.3 数学概念教学 |
| 2.3.1 概念与数学概念 |
| 2.3.2 数学概念教学 |
| 2.3.3 数学概念教学教学中培养数学抽象素养 |
| 2.4 研究框架 |
| 3. 研究设计 |
| 3.1 调查的设计 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.1.3 调查方法 |
| 3.1.4 调查问卷的设计 |
| 3.2 策略的提出 |
| 3.3 实验的设计 |
| 3.3.1 实验目的 |
| 3.3.2 实验假设 |
| 3.3.3 实验对象 |
| 3.3.4 实验方案 |
| 3.3.5 实验材料 |
| 3.3.6 研究工具 |
| 3.3.7 实验程序 |
| 3.3.8 数据处理 |
| 4. 研究的实施及结果分析 |
| 4.1 调查的实施及分析 |
| 4.1.1 调查的实施 |
| 4.1.2 调查的结果分析 |
| 4.2 基于调查的策略 |
| 4.2.1 以感性材料和直观素材作为概念掌握的前提和基础 |
| 4.2.2 掌握数学抽象的“基本套路”,经历完整的数学抽象过程 |
| 4.2.3 突出本质特征,正确而充分的利用变式 |
| 4.2.4 合理利用过去知识经验,运用正例和反例并适当的进行比较 |
| 4.2.5 正确运用语言表达,明确提示概念的本质特征 |
| 4.3 策略有效性的实验检验 |
| 4.3.1 实验的前测分析 |
| 4.3.2 实验的实施 |
| 4.3.3 实验的效果分析 |
| 4.3.4 实验结论和反思 |
| 5. 总结与反思 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究不足 |
| 5.3 今后课题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 导论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 课堂教学引发的反思 |
| 1.1.2 小数教材修订中的困惑 |
| 1.1.3 十年数学课改的不足 |
| 1.2 研究问题、意义及内容结构 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 内容结构 |
| 1.2.4 可能的创新之处 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 关于“理解”的文献综述 |
| 2.1.1 古希腊三杰关于理解的认识 |
| 2.1.2 经验论、唯理论关于理解的认识 |
| 2.1.3 范希尔等关于理解的认识 |
| 2.2 关于“数与运算”的文献综述 |
| 2.2.1 关于“数感”的文献综述 |
| 2.2.2 关于“运算”的文献综述 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究的问题 |
| 3.2 研究技术路线 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究的方法 |
| 3.5 研究中的微型实验 |
| 3.6 研究中的其它思考 |
| 第四章 “理解”操作性定义构建的理论基础与构建结果 |
| 4.1 宏观视角：对理解的哲学思考 |
| 4.1.1 数学文化观：理解的数学观根源 |
| 4.1.2 结构与解构：互补观念下的理解要素 |
| 4.1.3 解释学：理解的本体论转向 |
| 4.2 微观视角：数学理解的认知心理学思考 |
| 4.2.1 建构主义学习观：理解即意义建构 |
| 4.2.2 韬尔：数学的三个世界 |
| 4.2.3 皮瑞和基伦：超回归理解模型 |
| 4.3 “理解”操作性定义的构建 |
| 4.3.1 数学课标及相关理论：认知层次的划分 |
| 4.3.2 三种理论认知层次的对应及归类 |
| 4.3.3 基于分析的“理解”操作性定义的构建 |
| 4.4 基于“理解”的操作性定义对两版本教材的比较 |
| 4.4.1 基于理解定义对两版本教材内容部分的比较 |
| 4.4.2 基于理解定义对两版本教材习题部分的比较 |
| 4.4.3 基于表现性动词对两版本教材的再比较 |
| 第五章 “数与运算”内容中核心概念的确立 |
| 5.1 数感：数的认识与数的运算 |
| 5.1.1 数感的具体内容 |
| 5.1.2 数感与量感的关联 |
| 5.2 数思想：事物的有规律变化 |
| 5.2.1 CM教材“函数思想”渗透的编排 |
| 5.2.2 A版教材“函数思想”渗透的编排 |
| 5.2.3 两版本教材“函数思想”编排的比较与思考 |
| 5.2.4 对课标中核心词“模型思想”的反思与延展 |
| 第六章 指向理解的“数与运算”内容的编写策略 |
| 6.1 观念抛锚：挖掘知识的本质 |
| 6.1.1 数学基本思想：四基目标的统领 |
| 6.1.2 大观点：与数学基本思想的异同 |
| 6.1.3 观念抛锚：将大观点(基本思想)置于课程内容的中心 |
| 6.2 数学联结：追求知识的“繁殖力” |
| 6.2.1 数学联结：过程标准中的重要内容 |
| 6.2.2 概念意象：体现出知识节点的繁殖力 |
| 6.2.3 数学联结的范围：跨主题、跨学科、联系生活 |
| 6.3 多元表征与多元策略：理解知识的“丰富性” |
| 6.3.1 多元表征：对知识的多层次、多视角理解 |
| 6.3.2 多元策略：鼓励思维的发散性与创造性 |
| 6.3.3 多元表征与多元策略的对应 |
| 6.4 情境抛锚：获得知识的“弹性’ |
| 6.4.1 情境镶嵌：从惰性知识到弹性知识 |
| 6.4.2 浸润学习：感染性情境、多样化学习、宏情境设置 |
| 6.4.3 问题驱动：问题是情境的内核 |
| 6.5 从具象到抽象：经历知识抽象的“数学化”过程 |
| 6.5.1 具象化：为知识寻找恰当的现实原型 |
| 6.5.2 数学化：从具象到抽象的过程 |
| 第七章 “数与运算”内容的教材编写与教学实验 |
| 7.1 “数与运算”内容整体结构的编排 |
| 7.1.1 几版本教材结构的整体比较 |
| 7.1.2 几版本教材结构的分年级比较 |
| 7.1.3 对“数与运算”内容结构的整体设计 |
| 7.2 “数与运算”内容的教材编写实践 |
| 7.2.1 11-20以内数的认识 |
| 7.2.2 三位数认识 |
| 7.2.3 分数意义 |
| 7.2.4 20以内的进位加法运算 |
| 7.2.5 十几减几的退位减法运算 |
| 7.2.6 乘法意义 |
| 7.2.7 分数加减 |
| 7.3 “数与运算”内容的课堂教学实验 |
| 7.3.1 教学实验的基本情况 |
| 7.3.2 小数初步认识 |
| 7.3.3 字母表示数 |
| 7.3.4 两位数减一位数的退位减法 |
| 7.3.5 异分母分数加减法 |
| 7.3.6 三位数乘两位数的练习 |
| 7.3.7 乘法运算定律的练习 |
| 7.3.8 数学思考：n个点构成的线段数 |
| 7.3.9 解决问题：做跳绳 |
| 第八章 反思与结论 |
| 8.1 研究的反思 |
| 8.2 研究的结论 |
| 8.3 研究的创新点 |
| 8.4 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 读博期间发表论文及主持课题 |
| 后记 |
（10）基于问题驱动的高中复数教学研究与教学内容的重构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 研究的背景 |
| 1.1 研究的因由 |
| 1.2 研究的思路与基本方法 |
| 1.3 复数教学内容的解读与分析 |
| 1.4 复数教学要求的解读与分析 |
| 第二章 复数教学现状与教学研究综述 |
| 2.1 复数课堂教学实际状况调查与分析 |
| 2.2 复数教研中思考和讨论的基本情况 |
| 第三章 复数产生发展的基本历史 |
| 3.1 虚数概念的萌芽 |
| 3.2 来自物理学应用的复数 |
| 3.3 复数应用例举 |
| 第四章 高中复数内容编写设计的比较与建议 |
| 4.1 三种基本叙述形式的结构特点分析 |
| 4.2 高中复数教学内容重构设计的建议 |
| 第五章 基于问题驱动的复数内容重构方案 |
| 5.1 复数教学内容重构的理论依据与分析 |
| 5.2 第一课时：平面旋转运动与复数的产生 |
| 5.3 第二课时：复数四则运算的定义 |
| 第六章 基于问题驱动的复数内容重构的教学试验 |
| 6.1 重构方案的教学试验与同课异构的评价 |
| 6.1.1 教学设计之一《平面旋转运动与复数的产生》 |
| 6.1.2 教学设计之二《数系的扩充和复数的概念》 |
| 6.1.3 教学设计之三《数系的扩充和复数的概念》 |
| 6.1.4 同课异构教学试验的专家评价与分析 |
| 6.2 问题驱动的复数教学的分析 |
| 第七章 结语 |
| 7.1 研究的启示与建议 |
| 7.2 研究总结及研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一：新世纪前后我国高中数学教学大纲/课标复数内容要求 |
| 附录二：美欧俄澳等六国课程标准/大纲关于复数内容的要求 |
| 附录三：某地A、B两类学校高中数学复数内容课堂教学实录 |
| 附录四：《统一的现代数学》高中复数内容 |
| 附录五：《A Course of Pure Mathematics》中的复数教学内容 |
| 附录六：读博士期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
四、数学基本概念教学浅谈（论文参考文献）
- [1]高中数学教科书中探究内容的使用研究[D]. 刘云. 西南大学, 2016(01)
- [2]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [3]小学数学深度教学研究[D]. 吴宏. 华中师范大学, 2018(01)
- [4]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [5]数学符号意义及其获得能力培养的研究[D]. 王成营. 华中师范大学, 2012(06)
- [6]小学数学核心素养培养研究[D]. 周淑红. 哈尔滨师范大学, 2017(05)
- [7]HPM视角下数学归纳法教学的设计研究[D]. 王科. 华东师范大学, 2014(11)
- [8]高中数学概念教学中培养数学抽象素养的研究[D]. 刘晓燕. 华中师范大学, 2017(02)
- [9]指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究[D]. 朱黎生. 西南大学, 2013(10)
- [10]基于问题驱动的高中复数教学研究与教学内容的重构[D]. 卢建川. 广州大学, 2016(01)