多值函数的连续性

一、多值函数的连续性（论文文献综述）

莫绍揆^[1]（1998）在《多值函数新论》文中研究说明不考虑连续性的多值运算和考虑连续性的多值函数之间虽有很密切的关系，但两者并不相同．前者虽用处较少但不能省略也不能用后者替代．先讨论多值运算的相等性及其叠合，其单值支及主值支，纠正人们认为在复变元情况不能规定主值的说法．其次引入连续性从而过渡到多值函数，利用分支点与切割线概念而做出全值线与黎曼面，从而它可以及早地使用．我们把对多值函数的处理办法归结为多值函数原则，即在求多值函数值时应遵循使多值项对最内的变元为连续的原则而在不同的适当的单值支上取值，不限于取相同的单值支，由它而统一地讨论实变元与复变元的多值函数，无须象目前的理论那样必须分别处理．最后具体地就实变元情况而讨论新的多值函数理论，并与传统理论相比较，阐明新理论的优越性．

刘作述,童金章,陈宏景^[2]（1992）在《多值函数的连续性》文中研究说明本文用简捷而直观的方式去刻划多值函数的连续性及其重要性质,并给出一连续选择定理。

刘燕^[3]（2020）在《量子态层析的低秩最大似然估计研究》文中提出任何量子信息处理任务都依赖量子系统性质的有效可靠刻画,而量子态层析的目标正是刻画量子系统的性质.因此,量子态层析在量子信息处理中起着至关重要的作用.量子态层析的最大似然估计是一类流行的估计方法,但现有文献中的最大似然估计模型要么没有考虑（未知）真实量子态是低秩的情形、要么是在不完全度量结果等同为可加高斯噪声度量假设下考虑低秩最大似然估计模型,其中后者的假设并不适合量子系统所面临的有限数据的高维试验环境.本论文针对低秩真实量子态,在除去此假设下提出更接近量子系统试验环境的秩约束最大似然估计模型和秩正则最大似然估计模型.由于对数似然函数的高度非线性以及秩函数的组合性,对所提出的优化模型进行数值求解并不是件容易的事情.本论文从秩约束模型的等价DC（difference of convex）约束形式和秩正则模型的等价MPEC形式出发,藉助秩约束密度矩阵集扰动映射的上Lipschitz连续性,分别证实了DC约束和平衡约束诱导的罚问题是全局精确惩罚,由此得到这两类非凸非光滑问题的等价DC规划.基于等价DC规划的结构,论文的第三章与第四章提出了求解它们的惯性majorization-minimization（MM）法,并给出相应的全局收敛性分析.此外,我们也设计了惯性MM法求解秩约束优化模型的等价DC规划的因子形式,并提供了算法的全局收敛性分析.所得到的收敛性结果在一定程度上改进并推广了文献[38]中得到的求解非凸非光滑复合优化问题的惯性重球法的收敛结果.文中也利用合成数据对惯性MM法进行了数值测试,数值结果表明所提出的秩约束模型的等价DC规划的确可以给出具有满意迹距离的更低秩估计,而且,当对真实密度矩阵的秩有较紧上估计时,等价DC规划的因子模型在计算上对高量子位层析更有优势.

李雷,吴从炘^[4]（2001）在《关于多值函数的逼近问题》文中提出本文讨论了多值函数的逼近问题，得到关于非凸值多值函数的两个逼近定理，Ｃｅｌｌｉｎａ逼近定理和ＤｅＢｌａｓｔ－Ｍｙｊａｋ逼近定理被作为推论重新得到，最后，作为应用，证明了一个抽象经济模型的均衡存在性定理．

李国成,薛小平,宋士吉^[5]（2004）在《关于微分包含的周期解及其应用》文中研究指明研究了一类发展包含的周期问题,其结果应用于建立一类半线性微分包含周期解的存在性定理· 给出了半线性微分包含端点解的存在性定理和强松驰定理,并且应用于周期反馈控制系统·

Mukherjee·Malakar,程吉树^[6]（1994）在《关于几乎连续与弱连续模糊多值函数》文中研究说明模糊多值函数概念是由Paoageorgiou于1985年在国际着名杂志《数学分析与应用》109期中提出的。它是从分明拓扑空间到模糊拓扑空间的重要映射。Mukherjee苎在这篇文章中对模糊几乎连续、模糊弱连续多值函数以及它们之间的相互关系等作了深入系统地研完,得到了许多重要结果。但读者将看到,模糊上（下）半连续与伪开多值函数,虽然给出了定义,但对共性质还没有作必要的研究。而且模糊上（下）连续性,不定性,正则不定性,伪连续性等多值函数的概念还尚未有人介绍和研究。进而能否将这些连续和弱连续性放到更广的框架中即拓扑分子格中进行研究?因此可以说,模糊多值函数的研完仅有一个好的开端,还有大量工作要做。由于这些原因,我们将这篇文章译出,供学习研究者参考。

黄乘规^[7]（2001）在《闭的实连续统ΩΠ上的无穷小微积分学（Ⅱ）》文中研究指明在２１中陈述了ＲΩΠ中区间的分类及测度，得到线段中无穷小微积分的基本公式，用穷举法构造性地列出ＲΩΠ的四类不可分割的子连续统：其测度为其测度为其测度为和其测度为，这里ａ∈Ｒ．在２２研究了ＲΩΠ中有穷的矩形的测度，首先定义关于ｄｘ的连续运算：连续相加和连续相乘记作．得到矩形面段无穷小微积分的基本公式．由矩形面积公式出发证明了（１）实数集合Ｒ［Ａ，ｂ］的测度为零，全体实数集合Ｒ的测度也为零．（２）ｍ（Φ［ａ，ｂ］）＝ｂ－ａ，其中Φ［ａ，ｂ］是Ｒ的空集合．这是本文中对Ｌｅｂｅｓｑｕｅ测度提供的第二和第三个反例．因此应该在ＲΩΠ之上建立新的测度论．最后定义了ｄｖ对ｄｘ的微商．２３和２４中将Ｒ中序列极限结果的精密化了，极限的结果共分为七类，有不同的波动和点驻型．自变量的极限有更精密的表示，对函数的极限点进行了仔细的讨论．２５中用极限精确化的方法将Ｒ中的函数扩大为ＲΩΠ的一个多值或单值函数关系．并对ＲΩΠ的函数关系引入极限协调的概念．２６中研究了用极限精确化的方法将Ｒ中的可导函数在ＲΩΠ中的扩大，特别研究了单位扩大的问题．最后定义了ｄυ（ｘ）对ｄｘ的微商．因为实数集合的测度为零，所以２７中在ＲΩΠ中在极限协调性的条件?

康泽夫^[8]（2020）在《自由曲面表皮结构形态创构方法研究》文中进行了进一步梳理近年来,建筑设计以自由复杂的曲面形态为主,给结构设计带来许多挑战。特别是在建筑表皮形态设计中,不同造型和边界形式的曲面表皮越来越多地呈现在世人面前。在此背景下,人们对建筑表皮在建筑职能及智能化方面做了大量考察;而在结构方面,尚且需要一种创构方案,一方面可以方便地表达各种复杂的曲面表皮形态,满足造型要求;另一方面需要考虑结构上的合理化,并能够很好地融合建筑职能上对于表皮形态的要求。基于以上原因,本文按照形态表达、数学建模、力学优化和结果分析的顺序,研究了自由曲面表皮结构在力学上的创构及优化方法。建筑表皮一般具有复杂的几何形态,在曲面的数学描述方面,常体现出多值函数和多种次数的特点。为了方便表示,本文利用了参数B样条理论构造了不同次数的单一自由曲面建筑表皮形态。在此基础上,构造了多种类型B样条曲面间的连续拼接条件,包括边界条件处理、参数域重合处理、孔洞处理和变次数处理等手段,进一步创建了以曲面拼接为载体的初始自由曲面表皮形态的生成方法,能够满足建筑实践中可能存在的多种表皮形态需求。将表皮形态赋予一定的力学模型信息后,本文建立了以表皮结构上关键点坐标为设计变量,表皮结构的应变能为目标函数的数学模型,计算了初始表皮结构的应变能及应变能敏感度。针对节点调整一阶方法存在的收敛速度慢的特点,本文利用了节点调整二阶方法对表皮结构进行形态优化;与此同时,本文提出了黄金分割法和步长定比例缩减相结合的步长选择方案,弥补了以往以经验确定步长的缺陷,提高了优化效率。并通过多个算例检验了方法的可靠性,总结了方法的特点与利用该方法所得到的结构的力学特性。另外,本文研究了方法在使用上的策略。给出了连续拼接的曲面在建筑表皮描述中的选择策略、节点变量选择策略和力学优化与建筑功能协调的策略,以便方法在实际工程中更好地应用。此外,本文还对优化前后的表皮结构进行了极限承载力分析,并通过分析非线性条件下结构的荷载——位移曲线,进一步探讨了初始缺陷对结构极限承载力的影响。结果表明,优化过程中,表结构的极限承载力逐步提高,且最终得到的结构对初始缺陷不敏感,使结构获得良好的稳定性。

李国成,宋士吉,吴澄^[9]（2006）在《随机二阶多值周期问题解的存在性》文中研究说明本文研究了随机二阶多值周期问题解的存在性,在非常一般的假定下建立了凸和非凸问题解的存在性定理,并给出了在随机周期反馈控制系统中的应用．

崔贵林,李国成^[10]（2012）在《随机多值周期问题解的存在性及应用》文中指出研究了一类随机多值周期问题解的存在性,在非常一般的假定下建立了凸和非凸问题解的存在性定理,给出了在随机周期反馈控制系统中的应用。

二、多值函数的连续性（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、多值函数的连续性（论文提纲范文）

（3）量子态层析的低秩最大似然估计研究（论文提纲范文）

摘要

Abstract

第一章绪论

1.1 研究背景及现状

1.2 本论文的主要工作

1.3 本文结构

1.4 符号说明

第二章预备知识

2.1 密度矩阵的简介

2.2 广义实值函数次微分与KL性质

2.3 多值函数与数学规划问题的平稳性

2.4 KyFan k-范数的性质

2.5 矩阵不等式

第三章秩约束最大似然估计模型与算法

3.1 秩约束最大似然模型的等价DC代理

3.2 等价DC规划的惯性MM法

3.2.1 算法1的全局收敛性分析

3.2.2 算法1的数值实验

3.3 DC规划因子模型的惯性MM法

3.3.1 算法2的全局收敛性分析

3.3.2 算法2的数值试验

3.4 本章小结

第四章秩正则最大似然估计模型与算法

4.1 秩正则最大似然模型的等价DC代理

4.2 等价DC规划的惯性MM法

4.2.1 算法3的全局收敛性分析

4.3 本章小结

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果

致谢

附件

（8）自由曲面表皮结构形态创构方法研究（论文提纲范文）

摘要

Abstract

第1章绪论

1.1 课题背景及研究现状

1.1.1 表皮结构形态与研究现状

1.1.2 曲面结构形态创构与研究现状

1.1.3 自由曲面与连续性关系

1.2 课题研究目的和意义

1.3 本文主要内容

第2章研究相关理论与推导

2.1 概述

2.2 参数B样条理论

2.2.1 参数B样条曲线

2.2.2 参数B样条曲面

2.2.3 参数曲面的反算

2.3 曲面连续性条件

2.3.1 参数连续与几何连续

2.3.2 构造曲面的G~0、G~1连续性条件

2.4 拼接曲面应变能敏感度

2.4.1 关键点对应变能敏感度的推导

2.4.2 单元刚度矩阵对节点敏感度的推导

2.4.3 节点对关键点敏感度的推导

2.5 黄金分割法

2.6 共轭条件的推导

2.7 本章小结

第3章自由曲面表皮结构形态创构方法

3.1 概述

3.2 初始形态的建立

3.2.1 单张曲面的形态生成

3.2.2 多张曲面的连续拼接

3.3 自由曲面表皮结构形态创构方法

3.3.1 数学模型的建立

3.3.2 优化方法的创构

3.3.3 与一阶方法的比较分析

3.3.4 方法的优化

3.4 本章小结

第4章方法的特点及力学性能分析

4.1 概述

4.2 不同初始结构模型

4.2.1 模型一:单方向连续拼接曲面

4.2.2 模型二:双方向连续拼接曲面

4.2.3 模型三:开洞及拼接组合曲面

4.3 优化路径分析

4.4 优化前后结构的稳定性

4.5 方法的使用策略研究

4.6 本章小结

第5章工程模拟数值算例

5.1 概述

5.2 算例一:高层表皮单方向拼接

5.3 算例二:高层表皮双方向拼接

5.4 算例三:大跨表皮单方向拼接

5.5 算例四:大跨表皮双方向拼接

5.6 本章小结

结论

参考文献

致谢

（9）随机二阶多值周期问题解的存在性（论文提纲范文）

0 引言

1 预备知识

2 主要结果

3 在反馈控制中的应用

（10）随机多值周期问题解的存在性及应用（论文提纲范文）