一、多元函数泰勒公式的应用（论文文献综述）
秦国强[1]（2013）在《多元函数的泰勒公式及其应用》文中研究说明泰勒公式是大学数学乃至全部高等数学中的一个特别重要的内容,是微积分理论的最一般情形。它建立了函数增量、自变量增量与一阶及高阶导数的关系,它可将一些复杂难以理解的函数近似地表示为简单易于理解的多项式函数。这种化繁为简、化难为易的功能,使泰勒公式成为分析和研究其他方面问题的有力工具。
田振明,赵国瑞,崔庆岳[2]（2017）在《n元泰勒公式及其在多元函数极限中的应用》文中进行了进一步梳理在分析泰勒公式的基础上,分别给出了n元函数带有拉格朗日型余项与带有佩亚诺型余项的泰勒公式,及多元函数带有拉格朗日型余项与带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式.同时得到了应用n元函数的泰勒公式求多元函数极限的方法,并分析了该方法在求多元函数极限问题时的适用情形与条件.具体实例显示本文给出的方法是可行有效的.
曹文飞,韩国栋[3]（2018）在《多元函数泰勒公式的张量表示》文中研究指明泰勒公式在多元微分学中占据着十分重要的地位,在多元函数逼近、计算机图形学以及工程近似计算等分支中有成功的应用.在高等数学教材中,多元函数泰勒展开式中的高阶项通常是借助于多项展开式进行表达,这种抽象的表达形式导致本知识点艰涩难懂.为了克服此授课难点,基于张量与张量积运算为泰勒公式引入一种直观且简洁的新表达形式.该新形式有利于学生对泰勒公式的理解与记忆,从而激发起他们运用数学工具解决实际问题的兴趣.
孙庆有,杨凤[4]（2017）在《由泰勒公式和中值定理谈一元函数微分学与多元函数微分学形式的统一》文中研究指明利用高阶微分和方向导数,改写了多元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理（简称中值定理）的形式,从而将多元函数的泰勒公式和中值定理与一元函数的泰勒公式和中值定理统一起来.进一步地,可以由此出发,以一元函数微分学的视角重新认知并理解多元函数微分学.
鲍培文[5]（2011）在《泰勒公式与泰勒级数的异同和典型应用》文中指出以高等数学中泰勒公式、泰勒级数为基础,探究泰勒公式与泰勒级数的区别与联系,将一元函数的泰勒公式推广到多元函数的泰勒公式,展现它们的一些应用,使泰勒公式与泰勒级数的内容系统化,以便于学员学习.
陈刚,杨雪,杨利红[6]（2017）在《关于泰勒公式及其应用的再认识》文中进行了进一步梳理本文首先给出了在欧氏空间下泰勒公式及余项的不同表示,之后把泰勒公式进一步推广到巴拿赫空间,给出了多维与无限维空间上算子形式的泰勒公式;最后,阐述了泰勒公式在数学学科和其它学科广泛而深刻的应用,从而揭示了泰勒公式的核心与灵魂.
黄贤峰,史亳徽[7]（2019）在《多元函数泰勒公式及其应用》文中进行了进一步梳理该文在分析泰勒展开式的基础上,首先给出了元函数带有拉格朗日型余项与带有佩亚诺型余项的泰勒公式和麦克劳林公式。其次,借助MATLAB实现对多元函数的泰勒展开。再次,利用张量法来表示泰勒展开式,得到泰勒展开式具有更加简洁、直观的一种新形式。最后,联系张量知识并结合具体实例来分析多元泰勒展开式的广泛应用,凸显多元泰勒展开式的实际应用价值。
李俊,王艳丽[8]（2014）在《Taylor公式的推广公式的推广》文中提出泰勒公式是微积分学中十分重要的一般理论,数学分析教科书中只给出了一元函数和二元函数的泰勒公式,本文作为泰勒公式的一般推广,给出了n元函数的泰勒公式.
李超[9]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中提出随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
李国权[10]（2020）在《多元函数泰勒公式教学案例》文中研究指明泰勒公式是研究函数的重要工具之一,是许多数值算法和近似计算的理论基础。针对泰勒公式这一教学目标,通过对一元函数泰勒公式进行对照讲解教学,从而使得教学任务能够顺利完成,实现温故知新的目的。
二、多元函数泰勒公式的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多元函数泰勒公式的应用（论文提纲范文）
（1）多元函数的泰勒公式及其应用（论文提纲范文）
| 一、知识点 |
| (一)二元函数的泰勒公式及其常用的两种余项 |
| (二)多元函数的泰勒公式及其常用的余项 |
| 二、多元函数泰勒公式的应用 |
| (一)求多元函数的泰勒展开式 |
| (二)求未定型的极限 |
| (三)求无穷远处的极限 |
| (四)判别级数的敛散性 |
| 三、总结 |
（3）多元函数泰勒公式的张量表示（论文提纲范文）
| 2张量简介 |
| 3多元函数泰勒公式的张量表达 |
（6）关于泰勒公式及其应用的再认识（论文提纲范文）
| 1 泰勒公式的发展和研究意义 |
| 2 欧氏空间及巴拿赫空间下泰勒公式的表达 |
| 2.1 欧氏空间上的泰勒公式 |
| 2.2 Banach空间上算子的泰勒公式 |
| 3 泰勒公式的应用 |
| 3.1 泰勒公式在数学学科中的应用 |
| 3.2 泰勒公式在其他学科的应用 |
| 3.2.1 泰勒公式在力学中的应用 |
| 3.2.2 泰勒公式在风险评估中的应用 |
| 3.2.3 泰勒公式在时间序列分析中的应用 |
| 4 结束语 |
（7）多元函数泰勒公式及其应用（论文提纲范文）
| 1预备知识 |
| 2多元函数泰勒展式的张量表示 |
| 3多元泰勒展式的实际应用 |
| 4结语 |
（8）Taylor公式的推广公式的推广（论文提纲范文）
| 1. 一元与二元函数泰勒公式 |
| 2. 多元函数泰勒公式 |
（9）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（10）多元函数泰勒公式教学案例（论文提纲范文）
| 1 教学目标 |
| 2 教学内容 |
| (1)讲解并证明定理1。 |
| (2)回答上述问题,进行定理2的学习。 |
| (3)举例练习。 |
| 3 教学效果及反思 |
四、多元函数泰勒公式的应用（论文参考文献）
- [1]多元函数的泰勒公式及其应用[J]. 秦国强. 吕梁教育学院学报, 2013(02)
- [2]n元泰勒公式及其在多元函数极限中的应用[J]. 田振明,赵国瑞,崔庆岳. 高等数学研究, 2017(02)
- [3]多元函数泰勒公式的张量表示[J]. 曹文飞,韩国栋. 西安文理学院学报(自然科学版), 2018(03)
- [4]由泰勒公式和中值定理谈一元函数微分学与多元函数微分学形式的统一[J]. 孙庆有,杨凤. 高师理科学刊, 2017(01)
- [5]泰勒公式与泰勒级数的异同和典型应用[J]. 鲍培文. 怀化学院学报, 2011(02)
- [6]关于泰勒公式及其应用的再认识[J]. 陈刚,杨雪,杨利红. 高等数学研究, 2017(01)
- [7]多元函数泰勒公式及其应用[J]. 黄贤峰,史亳徽. 文化创新比较研究, 2019(26)
- [8]Taylor公式的推广公式的推广[J]. 李俊,王艳丽. 数学学习与研究, 2014(19)
- [9]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [10]多元函数泰勒公式教学案例[J]. 李国权. 科技资讯, 2020(09)